Arus Bolak

Bab 11
Arus Bolak-balik
TEE 2203
Abdillah, S.Si, MIT
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Suska Riau
Tujuan
Setelah mempelajari bab ini Anda seharusnya
memahami hal berikut:
 tegangan dan arus bolak-balik
 kapasitor, resistor dan induktor dalam
rangkaian dengan tegangan dan arus
bolak-balik.
 resonansi dan transformator
Arus Bolak-Balik
Alternating current (arus bolak-balik) adalah
arus listrik dimana besar dan arahnya
berubah secara bolak-balik. Bentuk gelombang
listrik arus bolak-balik berbentuk gelombang
sinusoidal, yang memungkinkan pengaliran
energi yang paling efisien.
Fasor
Fasor adalah sebuah vektor yang yang berotasi
dalam arah yang berlawanan dengan arah
perputaran jarum jam dengan laju sudut 
konstan yang sama dengan frekuensi sudut
dari gerak sinusoidal tersebut.
Diagram Fasor
Proyeksi fasor pada sumbu horizontal dan pada
waktu t adalah I cos t, menyatakan nilai sesaat
dari arus tersebut.
Sumber AC
Sumber AC adalah istilah untuk sebarang alat
yang menyediakan sebuah tegangan v atau
arus i yang berubah secara sinusoidal.
Simbol sebuah sumber AC (arus bolak-balik)
pada diagram rangkaian adalah:
Sumber Arus Bolak-Balik
Contoh sebuah sumber arus bolak-balik adalah
sebuah koil kawat yang berotasi dengan kecepatan
sudut konstan dalam suatu medan magnetik.
Tegangan Bolak-Balik
Sebuah tegangan sinusoidal dijelaskan oleh
fungsi
v V cos ωt
v = tegangan sesaat
V = tegangan maksimum
= amplitudo tegangan
 = 2 f rad/sekon
f = frekuensi
Arus Bolak-Balik
Sebuah arus sinusoidal dijelaskan oleh fungsi
i  I cos ωt
i = arus sesaat
I = arus maksimum
= amplitudo arus
 = 2 f rad/sekon
f = frekuensi
Arus Rata-Rata yang Diluruskan
Irav (rectified average current)
Irav 
2
π
I
 0,637 I
Untuk mengukur arus bolak-balik dapat menggunakan
dioda dan rangkaian pelurus gelombang penuh. Arus
yang melalui galvanometer G adalah seperti yang
diperlihatkan grafik. Luas dibawah kurva I terhadap t
sama dengan luas persegi dengan tinggi Irav.
Nilai Akar Kuadrat Rata-Rata
(rms = root-mean square)
Nilai akar kuadrat rata-rata adalah sebuah cara untuk
menjelaskan sebuah kuantitas yang bisa bernilai positif
maupun negatif.
Untuk mencari Irms, kuadratkan arus sesaat i dan ambil
rata-rata dari i2. Rata-rata dari cos 2t adalah nol karena
nilainya positif selama setengah waktu dan negatif selama
setengah waktu. Akhirnya ambillah akar kuadrat dari ratarata tersebut.
I rms
I

2
 0,707 I
Contoh Soal 1
Penyelesaian
Sudut Fasa
Jika arus i dalam sebuah rangkaian ac adalah
i = I cos t
dan tegangan v di antara dua titik adalah
v = V cos (t + ϕ),
maka ϕ dinamakan sudut fasa yang memberikan
fasa tegangan relatif terhadap arus.
Hambatan pada Rangkaian AC
Tegangan yang melalui sebuah hambatan R
adalah sefasa dengan arus.
Amplitudo tegangan dan amplitudo arus
dihubungkan oleh VR = IR
Induktor pada Rangkaian AC
Tegangan yang melalui sebuah induktor L
mendahului arus sebanyak 90o.
Amplitudo tegangan dan amplitudo arus
dihubungkan oleh VL = IXL dimana XL = L
adalah reaktansi induktif dari induktor itu.
Contoh Soal 2
Penyelesaian
Penyelesaian
Kapasitor pada Rangkaian AC
Tegangan yang melalui sebuah kapasitor C
tertinggal dari arus sebanyak 90o.
Amplitudo tegangan dan amplitudo arus
dihubungkan oleh VC = IXC dimana XC = 1/C
adalah reaktansi kapasitif dari kapasitor itu.
Contoh Soal 3
Penyelesaian
Penyelesaian
Penyelesaian
Rangkaian Seri L-R-C
Selisih potensial sesaat v sama dengan jumlah dari
proyeksi-proyeksi fasor VR, VL dan VC atau proyeksi dari
jumlah vektor V. Fasor VL dan VC selalu berada terletak
pada garis yang sama, dengan arah yang berlawanan.
Fasor VL - VC selalu membentuk sudut siku-siku dengan
fasor VR, Sehingga besar fasor V adalah
V  VR 2  (VL  VC ) 2  ( IR) 2  ( IXL  IXC ) 2
Impedansi Z
Dalam rangkaian AC, amplitudo tegangan dan
amplitudo arus dihubungkan oleh V = IZ, di
mana Z adalah impedansi dari rangkaian.
Dalam sebuah rangkaian L-R-C,
Z  R 2  ( X L  X C ) 2  R 2  [L  (1 / C )]2
dan sudut fasa ϕ dari tegangan relatif terhadap
arus adalah
L  1 / C
tan  
R
Contoh Soal 4
Penyelesaian
Penyelesaian
Penyelesaian
Resonansi
Dalam rangkaian seri L-R-C, arus menjadi
maksimum untuk sebuah amplitudo tegangan
yang diberikan dan impedansi menjadi
minimum pada frekuensi sudut 0 = 1/(LC)1/2
yang dinamakan frekuensi sudut resonansi.
Fenomena ini disebut resonansi. Pada
resonansi, tegangan dan arus sefasa dan
impedansi Z sama dengan hambatan R.
Transformator
Transformator
Dalam sebuah transformator ideal yang tidak
mengalami kehilangan energi, jika lilitan primer
mempunyai N1 putaran dan lilitan sekunder mempunyai
N2 putaran, amplitudo (atau nilai rms) dari kedua
tegangan itu dihubungkan dengan
V2 N2

V1 N1
Amplitudo (atau nilai rms) dari tegangan primer, tegangan
sekunder dan arus dihubungkan oleh
V1 I1 = V2 I2
Kesimpulan
1. Sumber AC adalah istilah untuk sebarang alat yang
menghasilkan sebuah tegangan v atau arus i yang berubah
secara sinusoidal.
v V cos ωt
i  I cos ωt
2. Untuk mengukur arus bolak-balik dapat menggunakan
rangkaian pelurus gelombang penuh. Arus yang diperoleh
adalah arus rata-rata yang diluruskan Irav.
Irav 
2
π
I
 0,637 I
Kesimpulan
3. Untuk mencari Irms, kuadratkan arus sesaat i dan ambil
rata-rata dari i2. Rata-rata dari cos 2t adalah nol karena
nilainya positif selama setengah waktu dan negatif selama
setengah waktu. Akhirnya ambillah akar kuadrat dari ratarata tersebut.
I rms
I

2
 0,707 I
4. Sudut fasa  memberikan fasa tegangan relatif terhadap
arus: v = V cos (t + ϕ)
Kesimpulan
5. Selisih potensial sesaat v sama dengan jumlah dari
proyeksi-proyeksi fasor VR, VL dan VC atau proyeksi dari
jumlah vektor V.
V  VR 2  (VL  VC ) 2  ( IR) 2  ( IXL  IXC ) 2
6. Dalam rangkaian AC, amplitudo tegangan dan amplitudo
arus dihubungkan oleh V = IZ, di mana Z adalah impedansi
dari rangkaian.
Z  R 2  ( X L  X C ) 2  R 2  [L  (1 / C )]2
dan sudut fasa ϕ dari tegangan relatif terhadap arus adalah
tan  
L  1 / C
R
Tugas Terstruktur 12
1. a) Hitunglah reaktansi dari sebuah induktor
0,450 H pada frekuensi 60,0 Hz dan 600 Hz. b)
Hitunglah reaktansi dari sebuah kapasitor 2,50
µF pada frekuensi-frekuensi yang sama. c) Pada
frekuensi berapakah yang reaktansi dari sebuah
induktor 0,450 H sama dengan reaktansi dari
sebuah kapasitor 2,50 µF?
(Soal no. 6 Bab 32 Young dan Freedman)
Tugas Terstruktur 12
2. Sebuah resistor 200  dan induktor 0,4 H
dirangkai seri dengan sumber tegangan yang
mempunyai amplitudo tegangan 30,0 V dan
frekuensi sudut 250 rad/s. a) Hitunglah
impedansi rangkaian. b) Hitunglah amplitudo
arus. c) Hitunglah amplitudo tegangan yang
melalui resistor dan induktor. d) Hitunglah sudut
fasa dari tegangan sumber terhadap arus. e)
Gambarkanlah diagram fasor tsb.
(Soal no. 12 Bab 32 Young dan Freedman)