geometri R2

MY 305 – 3 sks
Lilik Linawati
66009
Edited by : RIC 66013
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
1
SEJARAH
• Geometri Euclides  suatu kerangka pikir yang memuat
bangun geometri
• Disusun oleh Matematikawan Yunani  Euclides (3 SM)
• Buku “The Element”
• Euclides  Rene Descartes = Geometri Analitik
• Terus dikembangkan
• Geometri Analitik  Geometri Transformasi  Geometri
Vektor  Geometri Analitik Vektor
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
2
PENDAHULUAN - 1
Definisi BANGUN (dalam arti Matematika)
Satu bentuk atau susunan yang
merupakan suatu wujud/struktur
Bangun Geometri
Istilah
BANGUN
(dalam arti Matematika)
Bangun Aljabar
! x y ( x    x   )
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Titik
Garis, ruas garis
Kurva
Sudut
Segitiga
Lingkaran
Kubus
Bola
Dll.
• (a + b) (a + 2) = 0
• 2x2 + 4b + b
• x 3 - y3 =
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
3
PENDAHULUAN - 2
Bangun
Geometri
Ide
ABSTRAK
Bangun Datar
Bangun yang dibuat/dilukis
pada permukaan datar
Bangun Ruang
direpresentasikan dengan cara
MELUKIS/MENGGAMBARKAN
MODEL BANGUNNYA
! x y ( x    x   )
Bangun yang tidak
seluruhnya terletak dalam
bidang datar
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
4
PENDAHULUAN - 3
Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua :
 mempunyai
dua unsur : panjang dan lebar
Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga
:
 mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
5
PENDAHULUAN - 4
DEFINISI / BATASAN :
Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu
obyek
AKSIOMA/POSTULAT :
Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa
memerlukan bukti.
Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah
garis
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
6
PENDAHULUAN - 5
DALIL/ TEOREMA :
Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah
dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil
yang sudah dibuktikan sebelumnya.
AKSIOMA
bukti
! x y ( x    x   )
DALIL
bukti
DALIL LAIN
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
7
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1
TITIK :
•
•
•
•
•
tidak berbentuk
tidak mempunyai ukuran
direpresentasikan dengan noktah
Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital : A,B,K1
mempunyai letak/posisi
GARIS:
• Dibedakan garis lurus dan garis lengkung
• mempunyai ukuran panjang, tidak mempunyai
lebar dan ketebalan
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
8
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2
GARIS LURUS :
• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak ke satu
arah (tak terbatas)
• Dibedakan :
 Garis :
 Sinar :
 Ruas/segmen garis :
GARIS LENGKUNG/KURVA :
• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan
arah berubah-ubah
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
9
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3
KURVA
Tertutup
Terbuka
Sederhana
Tidak
sederhana
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
10
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4
BIDANG :
• dibedakan bidang datar dan bidang lengkung
• himpunan titik-titik
• mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai
tebal
• tidak mempunyai batas
C
• direpressentasikan :
A
• diberi nama : ABC , 
! x y ( x    x   )

.
.
.B
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
11
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5
 Melalui sebuah titik dapat dilukis
tak berhingga garis
P
 Melalui 2 buah titik hanya dapat
dilukis sebuah garis atau segmen
garis
 Titik-titik yang segaris disebut titiktitik yang kolinear
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
12
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6
 Sembarang titik pada garis, membagi
garis tersebut atas dua bagian
 Jarak terpendek antara dua titik adalah
panjang segmen garis yang
menghubugkan kedua titik tsb.
 Sebuah segmen garis hanya
mempunyai satu titik tengah
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
13
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7
 Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya
dapat dibuat satu bidang jika terdapat
lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka
titik yang keempat pada umumnya
berada di luar bidang itu.
 Melalui garis l dan titik A di luar garis itu,
hanya dapat dibuat satu bidang saja
 Melalui 2 garis yang berpotongan hanya
dapat dibuat satu bidang saja.
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
14
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8
 Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat
dibuat satu bidang saja.
 Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang
yang tak terhingga banyaknya.
 Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu
bidang, maka semua titik garis AB juga
terletak pada bidang itu
 Dua garis yang lerletak pada satu bidang
tentu berpotongan atau sejajar.
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
15
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9
 Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas
garis itu terletak dalam bidang yang sama.
 Jika dua ruas garis potong memotong,
tentu kedua ruas garis itu terletak dalam
bidang yang sama
 Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua
ruas garis itu sebidang dan tidak potong
memotong.
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
16
SUDUT - 1
Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua
buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua
sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang
bertemu disebut titik sudut
kaki sudut
titik sudut
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
17
SUDUT - 2
Derajat ( …0 ) :
• 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh
• Satu sudut putaran penuh = 3600
• Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“)
• 10 = 60 menit = 60 x 60 detik
Radiant (rad) :
1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjarijari r dan menghadap busur sepanjang r.
1 radiant =
! x y ( x    x   )
???
r
1
180 0
0
0
 360 
 360 
2r
2

Program Studi Matematika
FSM - UKSW
18
SUDUT - 3
r
10=1/360 x sdt putaran penuh
1 radiant
r
Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
19
SUDUT - 4
Jenis-jenis sudut :
SUDUT LANCIP
SUDUT SIKU-SIKU
SUDUT TUMPUL
SUDUT LURUS
SUDUT REFLEKS
SUDUT PUTARAN PENUH
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
20
SUDUT - 5
Sudut penyiku


Sudut  dan sudut 
saling berpenyiku
(complement)
! x y ( x    x   )
Sudut pelurus


Sudut  dan sudut 
saling berpelurus
(suplement)
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
21
SOAL LATIHAN
•
•
•
•
•
•
Hitunglah !
A. 11022’33’’ + 33044’55’’ = … .
B. 41024’46’’ + 3320 57’38’’- 14022’24’’ = … .
C. 60 rad = …0…’…’’
D. 72 rad = …0…’…’’
E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara,setelah
beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar
709’11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi
sebesar 1109’7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’67’’ lalu
berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti
dari arah kapal saat melaju pertama kali?
! x y ( x    x   )
Program Studi Matematika
FSM - UKSW
22