BAB II TEORI DASAR METODE GRAVITASI

BAB II
TEORI DASAR METODE GRAVITASI
2.1 Teori Gravitasi Newton
2.1.1 Hukum Gravitasi Newton
Metode gravitasi atau gaya berat bekerja berdasarkan Hukum Gravitasi
Newton yang menyatakan bahwa gaya antara dua benda bermassa m yang
dipisahkan pada jarak r akan berbanding lurus dengan perkalian massa dua benda
tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari kedua pusat massa dari
kedua benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
= −
(2.1)
dengan
F = Gaya tarik antara M dengan m (Newton)
m1,m2 = Massa benda (kg)
r = Jarak antara kedua benda (m)
G = Konstanta gravitasi, 6,672 x 10-11 Nm2/kg2
= unit vektor dengan arah dari m2 menuju m1
Tanda negatif menandakan bahwa gaya bekerja pada arah yang
berlawanan terhadap gaya tarik kedua massa.
6
Gambar 2.1, Gaya gravitasi antara dua buah benda
Gaya pada m2 dinyatakan dengan Hukum II Newton
= (2.2)
Dengan menstubtusikan persamaan 2.1 ke persamaan 2.2 dapat diperoleh
persamaan percepatan (g).
=
(2.3)
Percepatan (g) sebanding dengan gaya gravitasi per unit massa. Jika m1
merupakan massa bumi, Me, g akan menjadi percepatan gravitasi bumi dan
dituliskan :
= (2.4)
7
2.1.2 Potensial Gravitasi
Potensial gravitasi merupakan energi potensial dari unit massa dari gaya tarik
gravitasional. Tuliskan potensial dengan lambang Ug. Energi potensial Ep dari
massa m dalam medan gravitasi sebanding dengan (mUg). Maka perubahan energi
potensial dapat dituliskan
m dUg = F dr = -m aG dr
(2.5)
melihat pada persamaan ini, dapat diketahui persamaan percepatan gravitasi
= −
̂
(2.6)
Secara umum persamaan ini merupakan vektor tiga dimensi. Jika digunakan
koordinat kartesian (x,y,z), maka percepatan akan mempunyai komponen
(ax,ay,az). Dapat dituliskan
= −
= −
= −
(2.7)
Maka potensial gravitasi dari massa M
= − (2.8)
Maka didapatkan solusi untuk potensial gravitasi
= −
(2.9)
8
2.2 Metoda Gravitasi
Metode gravitasi disebut juga metode gaya berat. Metode ini termasuk ke dalam
metode tak langsung dalam kegiatan survey geofisika. Metode ini digunakan
untuk mengetahui kondisi bawah permukaan pada area tempat
dilakukannya
survey, yaitu dengan cara mengamati variasi lateral dari densitas batuan bawah
permukaan. Telah diketahui bahwa gaya gravitasi adalah suatu gaya yang bekerja
antara dua benda, seperti gaya yang bekerja antara tubuh manusia dengan bumi
atau antara planet bumi dengan planet lain. Besarnya gaya akan berbanding lurus
dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik secara kuadrat dengan jarak
antara kedua benda tersebut. Interaksi antara benda-benda yang ada di sekeliling
area pengukuran akan berpengaruh terhadap nilai pengukuran.
Survey dengan menggunakan metode gravitasi memanfaatkan nilai percepatan
gravitasi di area survey tersebut. Perubahan percepatan pada satu titik dengan titik
lain disekitarnya dapat menandakan adanya perbedaan kandungan yang ada di
bawah permukaan bumi. Namun, perubahan yang terjadi relatif kecil sehingga
dalam pengukuran dengan metode gravitasi memerlukan alat ukur yang memiliki
kepekaan yang sangat tinggi, dan alat tersebut adalah gravimeter. Bahkan
sekarang telah dikembangkan alat mikrogravimeter.
9
Gambar 2.2, LaCoste Romberg Gravimeter
Sumber : www.galitzin.mines.edu
Dalam gravimeter terdapat massa yang tergantung pada sebuah pegas, sehingga
jika densitas batuan bawah permukaan berbeda akan menyebabkan tarikan atau
gaya yang berbeda pula. Pada tempat yang memiliki kandungan batuan bawah
permukaan dengan densitas yang lebih tinggi akan menyebabkan nilai gravitasi
yang terukur lebih besar pula dan begitu pula sebaliknya untuk densitas yang lebih
rendah.
10
Gambar 2.3, Model sederhana dari metode gravitasi
Sumber : www.galitzin.mines.edu
Informasi yang didapatkan dari suvey adalah untuk mengetahui efek dari sumber
yang tidak diketahui yang ada di bawah permukaan terhadap perubahan nilai
gravitasi atau variasi nilai gravitasi. Untuk mengetahui efek dari sumber tersebut
11
terhadap nilai gravitasi diperlukan proses-proses koreksi terhadap faktor-faktor
yang mempengaruhi nilai gravitasi, diantaranya :
• Efek kemuluran alat (drift)
• Efek pasang surut (tidal)
• Efek topografi
• Efek lintang, dll.
Oleh karena banyaknya faktor yang mempengaruhi nilai pengukuran gravitasi,
maka dalam metode gravitasi dilakukan koreksi-koreksi di dalam proses
pengolahan datanya, koreksi-koreksi tersebut selanjutnya dijelaskan di bawah ini.
2.3 Koreksi-koreksi Metode Gravitasi
1. Drift and Tidal Correction (Koreksi Kemuluran dan Pasang Surut)
Koreksi drift dilakukan karena adanya kemuluran alat (pegas) ketika dilakukan
pengukuran. Setelah dipakai berulang-ulang pada satu hari survey maka pegas
tersebut akan mengalami kemuluran, untuk koreksinya adalah dengan kembali
melakukan pengukuran di titik base sesering mungkin. Pengukuran kembali di
titik base dapat dilakukan setiap satu jam sekali atau dua jam sekali tergantung
kondisi yang terjadi di lapangan. Namun, semakin sering melakukan pengukuran
kembali maka akan semakin baik dalam mendapatkan data untuk koreksi.
12
Koreksi tidal merupakan koreksi yang dilakukan untuk menghilangkan efek
tarikan gravitasi dari benda-benda ruang angkasa yang berubah terhadap waktu.
Biasanya koreksi ini dilakukan bersamaan dengan koreksi drift. Persamaannya
dapat dituliskan sebagai berikut.
%& (& *
= !"# − " $ !& ' (&)' $ + "
)+
)'
(2.10)
dengan
= gravitasi pada titik survey ke-i
"#
= gravitasi pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut
"
= gravitasi pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut
-
= waktu pengukuran pada titik sutvey ke-i
-"
= waktu pengukuran pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut
-"#
= waktu pengukuran pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut
Gambar 2.4, Koreksi drift dan tidal
13
Gambar 2.5, Mekanisme kerja gravimeter
Sumber : www.galitzin.mines.edu
2. Latitude Correction (Koreksi Lintang)
Koreksi ini dilakukan untuk mengkoreksi nilai gaya berat pada setiap lintang
geografis yang disebabkan oleh bentuk bumi yang ellipsoid dan adanya gaya
sentrifugal yang disebabkan oleh rotasi bumi. Persamaan untuk koreksi lintang
adalah,
gn = 978031.85 (1+5.278895x10-3sin2(lat) + 2.3462x10-5 sin4(lat)) (mgal) (2.11)
14
Gambar 2.6, Pengaruh bentuk bumi terhadap percepatan gravitasi
Sumber : www.galbitzin.mines.edu
Gambar 2.7, Pengaruh rotasi bumi menyebabkan gaya sentrigal yang berpengaruh terhadap
percepatan gravitasi
Sumber : www.galitzin.mines.edu
15
3. Free Air Correction (Koreksi Udara Bebas)
Koreksi ini untuk menghilangkan pengaruh dari ketinggian terhadap nilai
pengukuran pada suatu titik pengamatan.
gfa = gobs - gn+ 0.3086h (mgal)
(2.12)
dengan h adalah ketinggian stasiun titik pengamatan dari permukaan laut.
Gambar 2.8, Perbedaan nilai pengukuran percepatan gravitasi pada permukaan bumi dengan
pengukuran pada ketinggian tertentu
Sumber : www.galitzin.mines.edu
16
4. Bouger Slab Correction (Koreksi Bouger)
Koreksi ini merupakan koreksi pertama yang dilakukan untuk perhitungan
kelebihan massa pada titik observasi terhadap permukaan laut. Selain itu, koreksi
ini menghitung defisiensi massa pada titik observasi yang terletak di bawah
permukaan laut. Bentuk persamaan dari koreksi ini adalah:
GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193rh (mgal)
(2.13)
dengan r adalah densitas rata-rata dari batuan di sekitar area survey.
a)
b)
Gambar 2.9, a). Kelebihan massa (di atas garis biru), b). Kelebihan massa dapat diaproksimasi
dengan garis lurus dari material permukaan dengan densitas ρb
Sumber : www.galitzin.mines.edu
17
5. Terrain Correction (Koreksi Topografi)
Koreksi ini menghitung variasi percepatan gravitasi yang disebabkan variasi dari
topografi pada setiap titik observasi. Bentuk dari persamaannya adalah
GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193r h (mgal)
(2.14)
Besarnya nilai gravitasi yang benar-benar ditimbulkan oleh sumber batuan bawah
permukaan dikenal dengan anomali gravitasi atau disebut juga anomali Bouger.
Anomali gravitasi menggambarkan variasi lateral dari densitas batuan yang secara
tidak langsung menggambarkan struktur geologi bawah permukaan. Hal ini
menyebabkan metoda gravitasi digunakan sebagai survey geofisika tahap awal
dalam eksplorasi minyak, tambang maupun panas bumi.
18