Chatief Kunjaya

DINAMIKA BENDA LANGIT
CHATIEF KUNJAYA
KK ASTRONOMI,
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
TPOA, Kunjaya 2014
KOMPETENSI DASAR
• X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak
lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus
dengan percepatan konstan
• X.3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa
dan gerakan benda pada gerak lurus
• XI.3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap
keteraturan gerak planet dalam tata surya
berdasarkan hukum Newton
• XI.4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit
buatan yang mengorbit Bumi dan dampak yang
ditimbulkannya
HUKUM NEWTON I
Jika tidak ada gaya yang bekerja atau jumlah gaya
yang bekerja pada sebuah benda nol, maka benda
itu akan diam atau bergerak dengan kecepatan
konstan
• Contoh yang sering dipakai adalah jika kita naik
mobil, lalu mobil direm maka kita akan merasa
terdorong ke depan.
• Di bidang Astronomi ada contoh yang lebih
langsung, misalnya gerak pesawat antariksa
CONTOH HUKUM NEWTON I
Pesawat Voyager, diluncurkan tahun 1977,
masih terus bergerak sampai sekarang,
sudah lebih jauh dari planet terjauh
HUKUM NEWTON 2
Jika ada gaya pada benda yang jumlahnya tidak
nol, maka benda akan mengalami percepatan yang
sebanding dengan gaya itu.
F
a
m
• Jika mula mula diam, maka benda akan bergerak dipercepat
(Gerak Lurus Berubah Beraturan, GLBB)
• Jika mula2 bergerak dan gaya searah (atau berlawanan)
dengan kecepatan, maka benda akan bergerak GLBB
dipercepat (diperlambat)
• Jika mula2 bergerak dan gaya selalu tegak lurus kecepatan,
maka benda akan bergerak melingkar beraturan
GERAK ROKET
Contoh:
Pesawat yang bergerak dipercepat karena dorongan
roket
GERAK MELINGKAR BERATURAN
• Kecepatan tidak konstan tapi laju konstan, arah
selalu berubah tapi besarnya tetap
• Arah gaya dan percepatan selalu tegak lurus
kecepatan dan mengarah ke pusat lingkaran
• Gaya dan percepatan sentripetal:
mv 2
Fcp 
r
v2
acp 
r
GERAK MELINGKAR
Contoh : Bumi mengelilingi Matahari.
Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah
gravitasi Matahari
CONTOH SOAL
Contoh :
Berapakah kecepatan linier gerak Bumi mengelilingi Matahari jika
diketahui Periode revolusi Bumi 365,25 hari dan jarak Bumi Matahari 150
juta km dan orbit Bumi dianggap berbentuk lingkaran? Jika Matahari tibatiba hilang bagaimanakah gerak Bumi?
Jawab:
Kecepatan gerak melingkar v = 2πr/T =
2π×150.000.000/(365,25×24×60×60) = 29,9 km/s
Jika Matahari tiba-tiba hilang maka Bumi akan bergerak lurus dengan
kecepatan 29,9 km/s
HUKUM NEWTON III
Jika pada sebuah benda diberi gaya, maka benda
akan memberikan reaksi sebesar gaya itu, dengan
arah berlawanan.
Contoh:
• Bulan ditarik oleh gravitasi Bumi, Bumi pun
merasakan gaya gravitasi Bulan.
• Eksoplanet yang ditarik oleh gravitasi bintang
induknya juga menarik bintang induknya itu
sehingga garis spektrum bintang induknya bisa
nampak bergerak bolak-balik, sehingga eksoplanet
bisa diketahui keberadaannya.
HUKUM NEWTON TENTANG
GRAVITASI
Pada dua benda yang berdekatan, akan terjadi
gaya tarik menarik yang berbanding lurus dengan
massa masing-masing benda dan berbanding
terbalik dengan kudrat jarak antara kedua benda
F G
m1 m 2
r2
Dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya
6,67 x 10-11 N m2/kg2.
Contoh :
Jika diketahui massa Bumi adalah 5,97 × 1024 kg, jejarinya 6400 km,
sebuah benda bermassa 3 kg di permukaan Bumi akan mendapat
gaya sebesar :
F  6,67  10
11
5,97  10 24  3
 29 N
2
(6400000 )
Jika benda itu dibawa ke ketinggian 12800 km dari permukaan Bumi,
maka gaya gravitasi Bumi yang dirasakan benda itu akan menjadi 1/9
semula, atau 3,24 N, karena jaraknya dari pusat Bumi menjadi 3 kali
lipat semula. Jika kita menimbang benda itu dengan neraca pegas di
ketinggian 12800 km, maka neraca akan menunjukkan angka 1/3 kg
(mengapa?).
PERCEPATAN GRAVITASI
Jika merujuk pada hukum Newton kedua :
F
a
m
Dengan menggunakan gaya gravitasi untuk F, m
adalah massa yang dikenai gaya F, maka dapat
diperoleh perumusan percepatan gravitasi :
M
ag  G 2
r
Dengan M adalah massa penyebab gravitasi yang
dirasakan oleh m
GERAK BENDA DALAM MEDAN
GRAVITASI BUMI
• Jika kecepatan relatif kedua benda cukup rendah
dan salah satu atau kedua benda cukup besar,
maka kedua benda bisa bertabrakan.
• Contoh : gerak benda yang dilempar di dekat
permukaan Bumi akan membuat lintasan parabola.
Percepatan gravitasi selama benda bergerak
dapat dianggap konstan
• Gerak dapat diurai menjadi dua, gerak horizontal
GLB, gerak vertikal GLBB. Keduanya dapat dianalisis
terpisah tapi menggunakan waktu yang sama.
GERAK BENDA DALAM MEDAN
GRAVITASI BUMI
• Jika kecepatan awal lebih besar lagi sehingga
dapat mencapai ribuan km, maka lintasanya tidak
lagi parabola melainkan sebagian dari elips
• Lintasan seperti ini yang dialami oleh peluru kendali
balistik antar benua
• Permukaan Bumi tidak lagi dapat dipandang
sebagai bidang datar
• Di sepanjang lintasannya percepatan gravitasi
bumi tidak dapat dianggap konstan
GERAK BENDA DALAM MEDAN
GRAVITASI BUMI
• Jika kecepatan awal lebih tinggi lagi, peluru bisa
tidak kembali ke permukaan Bumi, mengorbit
dalam lintasan elips.
• Lintasan inilah yang terjadi pada peluncuran satelit
• Jika kecepatan awal lebih besar dari kecepatan
lepas, peluru akan terbang jauh, lepas dari medan
gravitasi Bumi dan tidak kembali lagi.
v
2GM 
R
HUKUM KEPLER
• Diperoleh secara empirik dari hasil pengamatan
posisi planet presisi tinggi selama lebih dari 25 tahun
oleh Tycho Brahe, dilanjutkan oleh Johanes Kepler.
• Hasil pengamatan mereka cocok dengan
pendapat Copernicus bahwa planet-planet
mengelilingi Matahari.
• Pengamatan dengan ketelitian tinggi mendukung
keyakinan bahwa lintasan planet berbentuk elips
• Sebenarnya merupakan konsekuensi logis dari
hukum Newton, tapi Newton belum lahir ketika
Kepler masih hudup.
HUKUM KEPLER
Hukum Kepler 1
Planet-planet mengelilingi Matahari dalam lintasan berbentuk
elips dengan Matahari di salah satu titik fokusnya.
Hukum Kepler 2
Garis hubung Matahari dan planet menyapu luas yang sama
dalam selang waktu yang sama.
Hukum Kepler 3
Jarak rata-rata planet dari Matahari pangkat tiga berbanding
lurus dengan kuadrat periode orbit.
HUKUM KEPLER 1
HUKUM KEPLER 2
HUKUM KEPLER 3
• Dapat diturunkan dari hukum Newton
• Untuk kasus paling sederhana, jika orbit berbentuk
lingkaran, gaya sentripetalnya adalah gaya
gravitasi
2
v
Mm
m G 2
r
r
• Dengan sedikit manipulasi matematik dapat
diperoleh:
3
r
GM

2
2
T
4
SOAL YANG PERNAH KELUAR
(OSKK 2008) Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari
Matahari, maka besarnya gaya gravitasi antara Bumi
dan Matahari, menjadi,
a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang.
b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang.
c. sama seperti sekarang.
d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang.
e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi
sekarang.
SOAL YANG PERNAH KELUAR
(OSKK 2009) Callisto yang merupakan bulannya
planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada
berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan periode 16,7
hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh
lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa
planet Jupiter adalah,
a. 10,35 x 10-4 massa Matahari
b. 9,35 x 10-4 massa Matahari
c. 8,35 x 10-4 massa Matahari
d. 7,35 x 10-4 massa Matahari
e. 6,35 x 10-4 massa Matahari