5. Dinamika Benda Tegar a. Menggelinding Pada Bidang Datar

 5. Dinamika Benda Tegar a. Menggelinding Pada Bidang Datar Benda dikatakan menggelinding jika melakukan gerakan rotasi sekaligus gerakan translasi Gerak menggelinding diakibatkan oleh gaya gesekan pada benda menghasilkan momen gaya sehingga benda melakukan gerakan rotasi dan translasi pada saat bersamaan Pada gerak menggelinding usaha oleh gaya gesekan sama dengan perubahan energi kinetik rotasi sehingga pada menggelinding berlaku hukum kekekalan energi mekanik Jika tidak ada gaya gesekan maka benda hanya melakukan gerak translasi dan biasa disebut menggelincir Pada gerak menggelincir sebagian energi mekanik berubah menjadi energi panas sehingga tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik Gambar 5 Pada sistem di atas benda dengan massa 𝑀 , jari jari 𝑟 ditarik dengan gaya 𝐹 di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan 𝜇 maka percepatannya adalah Gaya 𝐹 tidak menyebabkan momen gaya karena garis kerja gaya melalui titik pusat sumbu putar, gerak rotasi oleh gaya gesekan 𝐹×𝑟
= 𝐼𝛼
!
𝑓!"# ×𝑟 = 𝑘𝑀𝑟 ! !
𝑓!"# ×𝑟 = 𝑎𝑘𝑀𝑟
𝑓!"#
= 𝑎𝑘𝑀
Katrol tidak bergerak translasi pada arah vertikal Σ𝐹
𝑁 − 𝑤!
𝑁 − 𝑀𝑔
𝑁
=0
=0
=0
= 𝑀𝑔
Katrol bergerak translasi pada arah horisontal 𝐹 − 𝑓!"#
𝐹 − 𝑎𝑘𝑀
𝐹
𝐹
!
= 𝑀𝑎
= 𝑀𝑎
= 𝑀𝑎 + 𝑎𝑘𝑀 = 𝑎𝑀 1 + 𝑘
=𝑎
! !!!
Percepatan benda pada sistem di atas adalah 𝐹
𝑎=
𝑀 1+𝑘
Energi kinetik translasi Energi kinetik rotasi !
𝐸𝐾! = ! 𝐼𝜔!
!
𝐸𝐾! = ! 𝑀𝑣 ! Energi kinetik total adalah 𝐸𝐾!"!#$ = 𝐸𝐾! + 𝐸𝐾!
𝐸𝐾!"!#$ = 𝐸𝐾! + 𝑘 𝐸𝐾!
𝐸𝐾!"!#$ = 1 + 𝑘 𝐸𝐾! !
𝐸𝐾!
= ! 𝑘𝑀𝑟 ! 𝜔!
𝐸𝐾!
= ! 𝑘𝑀𝑣 !
𝐸𝐾!
=𝑘
𝐸𝐾!
= 𝑘 𝐸𝐾!
!
!
!
𝑀𝑣 !
!
𝐸𝐾!"!#$ = ! 1 + 𝑘 𝑀𝑣 !
Energi pada sistem di atas adalah Energi Kinetik Rotasi !
𝐸𝐾! = ! 𝑘𝑀𝑣 ! Energi Kinetik Total !
𝐸𝐾!"!#$ = ! 1 + 𝑘 𝑀𝑣 ! b. Menggelinding Pada Bidang Miring Misalkan roda dilepaskan dari puncak bidang miring yang kasar tanpa kecepatan awal Gambar 6 Mula mula bola diam 𝑣! = 0 dan 𝜔! = 0 maka 𝐸𝐾!"#$%&#%' = 𝐸𝐾!"#$%& = 0 Pada dasar bidang miring ℎ! = 0 sehingga 𝐸𝑃! = 0 𝐸𝐾!! + 𝐸𝐾!! + 𝐸𝑃!
= 𝐸𝐾!! + 𝐸𝐾!! + 𝐸𝑃!
0 + 0 + 𝑚𝑔ℎ!
= ! 𝑚𝑣! ! + ! 𝐼𝜔! ! + 0
𝑚𝑔ℎ!
= ! 𝑚𝑣! ! + ! 𝐼𝜔! !
!
!
!
!
2𝑚𝑔ℎ!
= 𝑚𝑣! ! + 𝐼𝜔! !
2𝑚𝑔ℎ!
= 𝑚𝑣! ! + 𝑘𝑚𝑅!
!
2𝑔ℎ!
= 𝑣! +
2𝑔ℎ!
= 1+𝑘
!!!
= 𝑣! !
!!!!
!!!!
!!!
!! !
!
! !
𝑘𝑅! !!!
𝑣! !
= 𝑣!
Jika benda dilepaskan dari puncak bidang miring kecepatan gelindingnya 𝑣=
2𝑔ℎ
1+𝑘
Sebaliknya jika benda digelindingkan ke atas bidang miring dengan kecepatan awal 𝑣 akan mencapai tinggi maksimum 1 + 𝑘 𝑣!
ℎ!"# =
2𝑔
Percepatan yang dialami oleh benda 𝑣! !
= 𝑣! ! + 2𝑎𝑠
!!!!
!
= 0! + 2𝑎𝑠
!!!
!!" !"# !
!!!
!!" !"# !
!!!
! !"# !
!!!
!
= 2𝑎𝑠
= 2𝑎𝑠
=𝑎
Percepatan yang dialami oleh benda yang dilepas dari atas bidang miring 𝑔 sin 𝜃
𝑎=
1+𝑘
c. Katrol I Katrol dengan massa 𝑀 digantungkan dua beban seperti pada gambar. Percepatan yang dialami oleh kedua beban adalah Gambar 7 Gerak Translasi Benda I Σ𝐹 = 𝑚𝑎
𝑇! − 𝑤!
= 𝑚! 𝑎
𝑇! − 𝑚! 𝑔 = 𝑚! 𝑎
𝑇!
= 𝑚! 𝑎 + 𝑚! 𝑔
𝑇!
= 𝑚! 𝑎 + 𝑔
Benda II Σ𝐹 𝑤! − 𝑇!
𝑚! 𝑔 − 𝑇!
𝑚! 𝑔 − 𝑚! 𝑎
𝑚! 𝑔 − 𝑎
= 𝑚𝑎
= 𝑚! 𝑎
= 𝑚! 𝑎 = 𝑇!
= 𝑇!
Jika katrol berotasi maka 𝑇! ≠ 𝑇! dan gaya tegangan tali menghasilkan momen gaya yang menyebabkan katrol berotasi Gerak rotasi 𝜏
= 𝐹×𝑟
𝐼𝛼
= 𝐹×𝑟
!
!
𝑘𝑀𝑟
= 𝑇! − 𝑇! ×𝑟
!
𝑘𝑀𝑎𝑟
𝑘𝑀𝑎
𝑘𝑀𝑎 + 𝑚! 𝑎 + 𝑚! 𝑎
𝑘𝑀 + 𝑚! + 𝑚! 𝑎
= 𝑚! 𝑔 − 𝑚! 𝑎 − 𝑚! 𝑎 + 𝑚! 𝑔 ×𝑟
= 𝑚! 𝑔 − 𝑚! 𝑎 − 𝑚! 𝑎 − 𝑚! 𝑔
= 𝑚! 𝑔 − 𝑚! 𝑔
= 𝑚! − 𝑚! 𝑔
𝑎
=
!! !!!
!"!!! !!!
𝑔
Percepatan yang dialami oleh beban pada sistim katrol di atas 𝑚! − 𝑚!
𝑎=
𝑔 𝑘𝑀 + 𝑚! + 𝑚!
Katrol tidak melakukan gerak translasi maka kesetimbangan translasi Σ𝐹
=0
𝑇! − 𝑇! − 𝑇! − 𝑤! = 0
𝑇!
= 𝑇! + 𝑇! + 𝑤!
d. Katrol II Gambar 8 Gaya berat katrol dan tegangan 𝑇! tidak menghasilkan momen putar karena gaya melalui titik sumbu putar 𝑂 Benda bergerak ke bawah maka Momen gaya oleh 𝑇! terhadap sesuai Hukum Newton II sumbu putar di titik 𝑂 𝜏
= 𝐼𝛼
𝑇! ×𝑟 = 𝐼𝛼
Σ𝐹
= 𝑚𝑎
!
𝑇! ×𝑟 = 𝐼 !
𝑤 − 𝑇!
= 𝑚𝑎
! 𝑚𝑔 − 𝑇!
= 𝑚𝑎
𝑇! ×𝑟 = 𝑘𝑀𝑟 ! !
𝑚𝑔 − 𝑚𝑎 = 𝑇!
𝑇! ×𝑟 = 𝑘𝑀×𝑎×𝑟
𝑇!
= 𝑘𝑀×𝑎
Percepatan Katrol tidak bergerak transli Kesetimbangan translasi 𝑇!
= 𝑘𝑀×𝑎
𝑚𝑔 − 𝑚𝑎 = 𝑘𝑀𝑎
Σ𝐹
=0
𝑚𝑔
= 𝑘𝑀𝑎 + 𝑚𝑎 𝑇! − 𝑇! − 𝑤! = 0
𝑚𝑔
= 𝑘𝑀 + 𝑚 𝑎
𝑇!
= 𝑇! + 𝑤!
!
𝑔
=𝑎
!"!!
Percepatan benda pada sistem di atas adalah 𝑚
𝑎=
𝑔 𝑘𝑀 + 𝑚