Soal barisan dan deret 14

Paket Soal Latihan 1
Matematika
SMA
( GEOMETRI )
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
U
r n
U n  a.r n 1
sisipan : r '  k 1 r
U n 1
A. BARISAN GEOMETRI
1. Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke-8
barisan geometri berikut ini.
a. 3, 9, 27, 81,…
(a = 3;r = 3;u8 = 6561)
b. 2, -4, 8, -16,…
(a = 2;r = -2;u8 = -256)
c. 40, 20, 10, 5,…
(a = 40;r = ½ ;u8 = 5/16)
2. Diketahui suatu barisan geometri suku ke-2
adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Tentukan
suku pertama, rasio dan suku ke-10.
(a = 3;r = 2;u10 = 1536)
3. Suku pertama suatu barisan geometri adalah a2
dan suku ke-2 adalah a2/x. jika nilai suku ke-7
adalah 1/64 a2, hitung nilai x.
4. Tentukan nilai k agar (k+1), (k – 1), (k – 5), ….
membentuk barisan geometri. Tentukan pula
lima suku pertama barisan itu.
5. Tiga bilangan asli membentuk suatu barisan
aritmatika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah
12. Jika bilangan ketiga di tambah 2, maka
bilangan-bilangan itu membemtuk barisan
geometri. Carilah bilangan-bilangan itu.
B. SISIPAN
6. Diantara setiap dua suku berurutan dari
barisan geometri: 2, 8, 32, ….,2048. disisipkan
sebuah bilangan positif sehingga terbentuk
barisan geometri baru. Tentukan suku pertama,
rasio, dan suku ke-8 barisan baru itu!
(a’ = 2;r’= 2;u’8 = 256)
Sn 




a r n 1
a 1 rn
atau S n 
untuk r  1
r 1
1 r
7. Perhatikan barisan geometri 5, 20, 80, 160 …
Di antara setiap dua suku berurutan disisipkan
sebuah suku sehingga diperoleh suatu barisan
geometri baru. Carilah rasio dan suku ke-9
barisan baru itu.
C. SUKU TENGAH
8. Ditentukan barisan geometri 2, 8, 16, 64… ,
131072. Banyaknya suku pada barisan itu
ganjil. Tentukanlah :
a. suku tengahnya
b. suku keberapakah suku tengahnya itu?
c. Berapakah banyaknya suku barisan itu?
D. DERET GEOMETRI
9. Tiga buah bilangan merupakan deret geometri
10. Hitunglah jumlah n suku pertama deret
dengan jumlah = 26. Jika suku tengahnya
geometri: 1 + 2 + 4 + … + 512.
ditambah 4, maka ketiga bilangan itu menjadi
(1023)
deret aritmatika. Tentukan bilangan-bilangan
11.itu!Pada barisan geometri , jumlah 3 suku
suku
10. pertama
Hitunglahadalah
jumlah26n dan
sukujumlah
pertama6 deret
pertama 1adalah
tentukan
geometri:
+ 2 + 728.
4+…
+ 512. suku ke-5!
(u5 =(1023)
162)
11. Pada barisan geometri , jumlah 3 suku
pertama adalah 26 dan jumlah 6 suku pertama
adalah 728. tentukan suku ke-5!
(u5= 162)
DERET GEOMETRI TAK HINGGA
S 
12. Tentukan x agar deret geometri 1 + ( x – ½ ) +
( x – ½ )2 + … bersifat konvergen dan
divergen!
(konvergen -1/2 < x < 3/2 dan x  ½ )
( divergen x < -1/2 atau x > 3/2)
13. Bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 4 m di
atas lantai. Bola itu memantul mencapai
ketinggian ¾ dari ketinggian semula,
demikian seterusnya. Tentukan panjang
lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti!
a
, dengan  1  r  1 ( konvergen )
1 r