model matematis kode biner gray terrefleksi dalam keadaan terpisah

MODEL MATEMATIS KODE BINER GRAY TERREFLEKSI DALAM
KEADAAN TERPISAH
Ir. Gunawan Putrodjojo, MM.
Abstract
Given a reflected binary Gray codes of length n. The lower bound and upper bound
of the analog error corresponding to m-bits error has been invented sharply by Yuen
and Cavior separately. In this correspondence, the theorem concerning to the
existence of a generation Gray codes lower and upper bounds have been proved.
The index system is also discussed.
1.
PENDAHULUAN
Kode gray n-bit untuk suatu bilangan adalah semua daftar dari sejumlah n-bit yang
terurut sehingga berbeda secara nyata antara bit perbitnya. Contoh terkenal yang
paling tepat adalah kode biner gray terrefleksi[3], yang dapat dikonstruksi sebagai
berikut. Misalkan G2(n) menyatakan daftar dari sejumlah n-bit, maka G2(n) adalah
susunan bilangan yang terdiri dari bilangan 0 dan 1; untuk n > 1, G2(n) dibentuk
dengan mengambil bit "0" sebagai bilangan pertama, disusul dengan elemenelemen dari G2(n-1), kemudian diambil bit " 1 " sebagai bilangan pertama yang
disusul dengan elemen-elemen dari G2(n-1). Contoh, G2(2) = 00, 01, 11, 10, dan G3
= 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Daftar dari G2(4) akan disajikan pada
gambar 1.a. Selama elemen pertama dan elemen terakhir dari G2(n) juga berbeda
secara pasti satu posisi, kodenya akan berupa siklus. Untuk itu, mulai sekarang kita
gunakan G2(n) untuk acuan dari kode biner gray sepanjang n, dan g(i) untuk
menyatakan elemen ke-i dari G2(n). Sepasang word, katakanlah g(i) dan g(j), akan
disebut mempunyai jarak Hamming m, dH(g(i), g(j)) = m , jika word itu berbeda secara
pasti dalam posisi m-bit. Kita katakan bahwa g(i) merupakan komplemen dari g(j)
jika jarak Hamming dari word-word sama dengan n.
Terrefleksi
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
b. Mendekati optimal
0000 1111
0001
0011
0010
0110
0100
0101
0111
1110
1100
1101
1001
1011
1010
1000
Gambar 1. Contoh dari kode biner gray.
Untuk itu word 0100 merupakan komplemen dari 1011 dan word 1001 adalah
komplemen dari 0110, dan seterusnya. Kita sebut word saling berkomplementer
dalam sepasang word apabila saling berkomplemen satu sama lain. Perhatikan
' Dosen Tetap Fakultas llmu Komputer FIK
72
Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 2 No. 3 September 2004: 73-79
MODEL MATEMATIS KODE BINER GRAY TERREFLEKSI DALAM
KEADAAN TERPISAH
Ir. Gunawan Putrodjojo, MM.
Abstract
Given a reflected binary Gray codes of length n. The lower bound and upper bound
of the analog error corresponding to m-bits error has been invented sharply by Yuen
and Cavior separately. In this correspondence, the theorem concerning to the
existence of a generation Gray codes lower and upper bounds have been proved.
The index system is also discussed.
1. PENDAHULUAN
Kode gray n-bit untuk suatu bilangan adalah semua daftar dari sejumlah n-bit yang
terurut sehingga berbeda secara nyata antara bit perbitnya. Contoh terkenal yang
paling tepat adalah kode biner gray terrefleksi[3], yang dapat dikonstruksi sebagai
berikut. Misalkan G2(n) menyatakan daftar dari sejumlah n-bit, maka G2(n) adalah
susunan bilangan yang terdiri dari bilangan 0 dan 1; untuk n > 1, G2(n) dibentuk
dengan mengambil bit "0" sebagai bilangan pertama, disusul dengan elemenelemen dari G2(n-1), kemudian diambil bit " 1 " sebagai bilangan pertama yang
disusul dengan elemen-elemen dari G2(n-1). Contoh, G2(2) = 00, 01, 11, 10, dan G3
= 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Daftar dari G2(4) akan disajikan pada
gambar l a . Selama elemen pertama dan elemen terakhir dari G2(n) juga berbeda
secara pasti satu posisi, kodenya akan berupa siklus. Untuk itu, mulai sekarang kita
gunakan G2(n) untuk acuan dari kode biner gray sepanjang n, dan g(i) untuk
menyatakan elemen ke-i dari G2(n). Sepasang word, katakanlah g(i) dan g(j), akan
disebut mempunyai jarak Hamming m, dH(g(i), g(j)) = m. jika word itu berbeda secara
pasti dalam posisi m-bit. Kita katakan bahwa g(i) merupakan komplemen dari g(j)
jika jarak Hamming dari word-word sama dengan n.
a. Terrefleksi
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
b. Mendekati optimal
0000
0001
0011
0010
0110
0100
0101
0111
1111
1110
1100
1101
1001
1011
1010
1000
Gambar 1. Contoh dari kode biner gray.
* Dosen Tetap Fakultas llmu Komputer FIK
Model Matematis Kode Biner Gray ... (Gunawan Putrodjojo)
73
Untuk itu word 0100 merupakan komplemen dari 1011 dan word 1001 adalah
komplemen dari 0110, dan seterusnya. Kita sebut word saling berkomplementer
dalam sepasang word apabila saling berkomplemen satu sama lain. Perhatikan
bahwa dalam "kode gray mendekati optimal" seperti pada gambar 1.b. setiap word
komplementer memiliki daftar berjarak 8. Dimana dalam kode gray standar, ada
paling sedikit satu pasang word komplementer dari daftar jarak kurang dari 8, yaitu
6.
Cara paling rapi untuk menentukan suatu kode gray adalah memberi barisan
transisinya: sebuah daftar dari posisi bit dimana akan terjadi perubahan tunggal[4].
Untuk kode gray yang ditunjukkan pada gambar 1, barisan koordinatnya berturutturut adalah 121312141213121 dan 121321241213212. Dalam kode siklis, barisan
transisi sering dinyatakan sebagai suatu barisan transisi lengkap, yaitu suatu barisan
transisi lengkap dengan sejumlah indikator dimana bit posisi dari word terakhir
berubah menjadi bit inisial/awal. Berbicara mengenai barisan transisi kita akan
sering menggunakan notasi berikut:
Tn menyatakan barisan transisi dari kode gray terrefleksi sepanjang n, dan
Tn menyatakan barisan transisi kode gray sepanjang n setelah bilangan bulat
(n-1) dan n diubah, dengan T0 atau T° = kosong.
Untuk itu, T4 = 121312141213121 dan T4 = 121412131214121. Lebih jauh, barisan
transisi lengkap dari 4-bit dari kode gray mendekati optimal dalam gambar 1b.,
dapat dipertimbangkan sebagai barisan transisi yang dibangkitkan oleh T2(n-1) T2 n
T2(n-1)T2 n.
Kode gray digunakan untuk meminimalkan banyaknya bit dalam bit string, pada saat
ditransmisi sebagai signal analog[6]. Lebih umum lagi galat minimum analog yang
diperlukan untuk membangkitkan bit galat dengan m > 0, m < n adalah setara
dengan r2 m /3l, seperti yang ditunjukkan dalam Yuen di[5], Selanjutnya, Cavior
dalam [1] membuktikan bahwa galat maksimum analog yang bersesuaian dengan
galat m-bit adalah setara dengan l_2n - 2m/3 J . Untuk itu bagi kode-kode biner
terrefleksi, sudah ada batas yang jelas sesuai dengan sifat-sifat pemisahan. Suatu
pertanyaan yang muncul adalah yang diajukan oleh Zaten sebagai berikut:
"Jika ada suatu kode gray dengan sifat bahwa g(i) dan g(j) berada dalam kode
sedemikian rupa sehingga dH(g(i), gO)) = m, maka |i - j | > b(m) > r2 m /3l; 0 < m < n?
Artikel mengenai ini terutama ditujukan untuk pertanyaan berikut. Untuk m = n, kita
lihat bahwa kode gray ada. Bagaimana dengan kode-kode yang telah dikonstruksi
akan dibicarakan sekarang.
2. KONSTRUKSI DARI KODE GRAY YANG BARU
Kita mulai dengan Lemma 1 berikut, dan dilanjutkan dengan Lemma 2 dimana
buktinya diserahkan kepada pembaca. Lemma 1 digunakan untuk memperoleh
Lemma 2, dan Lemma 2 diperlukan untuk diskusi lebih jauh.
r(m-2)/2
I2 2 i +I jika m genap.
i= 0
Lemma 1. Untuk semua bilangan bulat positif m, r2'73l =<
(m-3)/2
I2 2 i +1 jika m gasal.
74
Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 2 No. 3 September 2004: 73-79
Lemma 2. Dalam n-bit kode gray terrefleksi, untuk setiap bilangan bulat positif m < n, ada
paling sedikit sepasang word berjarak Hamming m dengan jarak r2'"/3l.
Word g(i) = 0 . . . 0110 . . . 0 dan g(j) = 0 . . . 01 . . . 1, dimana bit 1 paling kiri pada
g(i) dan g(j) terletak berturut-turut pada posisi ke-m dan ke-(m-2), adalah word yang
dimaksud pada Lemma 2.
Definisi 1. Kita katakan bahwa sebuah kode gray siklis sepanjang n adalah mendekati
optimal ditinjau dari sifat pemisahan jika memenuhi sifat-sifat berikut.
a. untuk 0 < m < n dan 0 < ij < 2" - 1, jika dH(g(i), gO)) = m maka |i - j | > r2'73l, dan
b. ada suatu bilangan m0 dengan 0 < m0 £ n, sehingga untuk setiap m dengan m0 5 m < n,
dan dH(g(i), g(j)) = m, maka ada nilai b(m) sehingga |i - j | > b(m) > r2 m /3l.
Jika m0 = I kode tersebut dikatakan optimal.
Kemudian kita akan menunjukkan bahwa untuk suatu bilangan bulat n > 4, kode
gray yang mendekati optimal dengan m0 = n, telah dapat dikonstruksi. Kode-kode ini
dikonstruksi dengan menggunakan barisan transisi yang dibuat dengan cara berikut.
(i)
Tulis kembali barisan transisi dari kode gray terrefleksi,
(ii)
Balik urutan dari bilangan bulat (n - 3) dan (n - 2) yang muncul setelah
komponen (n - 1).
Hasil dari kode graynya akan merupakan suatu barisan transisi lengkap di bawah ini,
T (n2) (n-1)T (n . 2) nT rn - 25 (n-1)T (n . 2) n.
Menggunakan aturan sebelumnya, barisan transisi dari kode gray baru untuk
sepanjang 4 adalah 1 2 1 3 2 1 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4.
Hasil lengkapnya seperti pada gambar 1.b.
Batas-batas T24/3l dan |_24 - 24/3 J untuk kode gray terrefleksi 4-bit berturut-turut
memiliki nilai 6 dan 10. Dalam kode ini, nilai dari batas-batas dicapai oleh paling
sedikit satu pasang dari word komplementer. Tetapi dalam kode yang baru, setiap
pasang dari word-word komplementer yang memiliki jarak paling kecil f2 4 /3] + 21 =
8. Oleh karena itu, nilai dari b(4) dapat diatur sama dengan 7 atau 8. Melalui
inspeksi, diperoleh bahwa kode 4-bit tetap memiliki sifat-sifat a. dan b., sehingga,
kode 4-bit mendekati optimal.
Menggunakan aturan (i) dan (ii) barisan transisi dari 5-bit kode gray adalah :
121312141312131^121312141312131,
yang sama seperti T3 4 T3 5 T3 4 T3.
Setiap pasang dari word-word komplementer dalam kode ini memiliki jarak paling
sedikit T25/3l + 22. Disini ada 4 pilihan untuk nilai b(5).
Berikut diberikan suatu proposisi tanpa bukti.
Proposisi 1. Barisan yang dihasilkan oleh aturan (i) dan (ii) di atas adalah barisan
transisi dari kode gray.
Proposisi 2. Kode gray yang dikonstruksi menggunakan barisan transisi yang
dibangun menggunakan aturan (i) dan aturan (ii) di atas adalah siklis.
Model Matematis Kode Biner Gray ... (Gunawan Putrodjojo)
75
3. KEOPTIMALAN KODE GRAY YANG BARU
Untuk semua n > 4, tulis kembali barisan transisi lengkap dari kode dalam 16
subbarisan (baris) dengan panjang yang sama dan diakhiri oleh bilangan bulat n-3,
n-2, n-1, atau n. Kita katakan sub-barisan tersebut sebagai sub-barisan
pembangkitnya. Menggunakan cara ini, kita akan mendapatkan panjang setiap
subbarisan pembangkitnya adalah 2 n ~ 4 .
Bilangan bulat n-3, n-2, n-1, dan n tadi yang berada pada ujung kanan dari tiap subbarisan pembangkitnya disebut kepala dari sub-barisan, dan sisanya disebut tubuh
dari sub-barisan. Perhatikan bahwa tubuh-tubuh dari semua subbarisan pembanqkit
adalah sama dengan barisan transisi dari (n-4)-bit kode gray terrefleksi, T* ' .
Selanjutnya setiap subbarisan pembangkit terdiri dari (n - 3) bilangan bulat positif
yaitu; 1, 2, 3, . . . , (n-4), dan bilangan bulat (n - 3) menjadi kepala dari sub-barisan.
Kita akan menunjukkan di bawah bahwa kode baru mendekati optimal dengan m0 =
m. Kita akan membagi pembuktian dalam 3 kasus, yaitu^m < (n - 3), (n - 2) < m < (n 1), dan m = n.
Perhatikan bahwa pola dari setiap subbarisan pembangkit dari kode baru adalah
benar-benar sama seperti satu dari kode gray terrefleksi yang memiliki panjang
sama.
Kasusl. Untuk jarak Hamming m £ n - 3. Selama setiap subbarisan pembangkit
terdiri dari
(n - 3) bilangan bulat berbeda, kita bisa menentukan subbarisan
terpendek yang terdiri dari m bilangan bulat berbeda sejumlah gasal kali dari
subbarisan pembangkitnya. Ingat bahwa pola dari setiap subbarisan pembangkit
dari kode baru adalah benar-benar sama dengan satu dari kode gray terrefleksi
terkait, dengan menggunakan batas bawah yang ditemukan oleh Yuen(1974),
diperoleh panjang dari sub-barisan paling sedikit T2 m /3l.
Kasus 2. Untuk (n - 2) < m ± (n - 1). Ada suatu sub-barisan terdiri dari m bilangan
bulat berbeda yang tidak dapat dibuat dalam satu sub-barisan pembangkit seperti
pada setiap sub-barisan pembangkit yang terdiri dari tepat (n - 3) bilangan bulat
berbeda. Untuk melakukan ini kita memerlukan paling sedikit 2 subbarisan
pembangkit yang berurutan. Selama tidak ada subbarisan pembangkit berurutan
pada kepala yang sama, kita akan memiliki pola yang sama untuk dua subbarisan
pembangkit yang berurutan seperti pada kode gray terrefleksi. Dengan
menggunakan hasil yang sama seperti yang ditunjukkan oleh Yuen dalam [4], kita
memperoleh panjang terpendek dari subbarisan paling sedikit r2 m /3l
Kasus 3. Untuk m = n. Perhatikan lagi barisan transisi yang dikumpulkan dalam 16
subbarisan pembangkit. (n-3) (n-2) (n-3) (n-1) (n-2) (n-3) (n-2) n (n-3) (n-2) (n-3) (n1) (n-2) (n-3) (n-2) n.
Untuk membuat sebuah subbarisan yang mengandung m = n bilangan bulat
berbeda, kita memerlukan paling sedikit 5 subbarisan pembangkit yang meliputi
bilangan bulat (n-1) dan n. Tetapi jika kita hanya memilik 5 subbarisan pembangkit,
satu bilangan bulat apakah (n-3) atau (n-2) terjadi sebanyak genap kali. Jadi kita
ingin setiap bilangan bulat berbeda muncul sebanyak gasal kali. Untuk itu, kita harus
memperluas subbarisan menjadi 3 subbarisan pembangkit secara berurutan.
Sekarang, dalam subbarisan yang baru ada 8 subbarisan pembangkit. Perhatikan
bahwa dalam kode gray terrefleksi hanya memerlukan 6 subbarisan pembangkit
untuk menghasilkan kasus seperti ini. Selama tubuh dari subbarisan pembangkit
benar-benar sama seperti pada kode gray terrefleksi terkait, maka kesamaan dari
76
Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 2 No. 3 September 2004: 73-79
setiap kejadian yang berupa bilangan bulat adalah sama. Untuk memperoleh
subbarisan yang diinginkan, subbarisan dilengkapi dengan cara yang sama seperti
yang dilakukan pada kode gray terrefleksi terkait. Panjang terpendek dari subbarisan
yang dihasilkan paling sedikit f2 n /3l + 2.
(panjang dari sub-barisan pembangkit) = T2731 +2. (2 (n " 4) )
= T273l + (2 (n - 3) )
Jadi, kita telah membuktikan hasil utama yang dirumuskan dalam teorema 1 berikut.
Teorema 1. Untuk semua n > 4, kode gray n-bit yang dihasilkan oleh barisan transisi yang
dikonstruksi menggunakan aturan (i) dan (ii) akan mendekati optimal. Selanjutnya jarak dari
word komplementernya dalam kode gray paling sedikit ([273] + 2(n " 3) ).
Untuk 0 < m < n batas bawahnya 2m/3 akan dipenuhi oleh paling sedikit sepasang
word dalam kode-kode gray terrefleksi yang diperoleh, dengan mengobservasi bukti
pada teorema 1. Dalam kasus 3., dapat disimpulkan bahwa batas bawah ( T2731 +
2 ,n ~3) ) dipenuhi oleh paling sedikit satu pasang word dalam kode yang mendekati
optimal. Menurut Lemma 1., juga berlaku ([2731 + 2 <n " 3) ) < 2 <n " 1) = 1/2 |G2(n)|.
Selama kode bersifat siklis menurut proposisi 2, maka muncul pernyataan berikut.
Akibat 1. Dalam situasi kode mendekati optimal n-bit, jarak word komplementer paling
besar (2"- [2731 +2 ( n - 1 ) ).
4. SISTEM INDEKS
Perubahan posisi dari bilangan bulat (n-3) dan (n-2) sudah tentu akan
mempengaruhi bit ke-(n - 3) dan ke-(n - 2) dari word dalam kode mendekati optimal.
Selama barisan-barisan transisi dari kode optimal dikonstruksi berdasarkan kode
gray terrefleksi terkait, maka terdapat suatu keterpautan yang kuat diantara mereka.
Untuk suatu bilangan bulat sembarang n > 4, misalkan barisan transisi dari kedua
kode mendekati optimal dan kode gray terrefleksi terkait yang dituliskan dalam 16
baris. Selama selisih antara kedua subbarisan pembangkit mendekati kepala dari
barisan, kita dapat mempelajari perbedaan diantara mereka secara lengkap hanya
dengan mempelajari barisan dari kepala. Dengan memperhatikan perbedaan, kita
simpulkan bahwa perbedaaan terjadi bila salah satu dari kondisi berikut terjadi.
(1) Kesamaan dari bilangan bulat (n - 3) sama dengan kesamaan dari (n - 2),
dan bilangan bulat (n -1) memiliki kesamaan gasal, atau
(2) Bilangan bulat (n - 3) dan (n - 2) memiliki kesamaan berbeda dan bilangan
bulat n memiliki kesamaan gasal.
Dengan kata lain, dapat juga disimpulkan bahwa perbedaan terjadi jika satu dari
kondisi berikut terjadi:
(1) bit ke-(n - 3) sama dengan bit ke-(n - 2) dan bit ke (n -1) adalah 1, atau
(2) bit ke-(n - 3) dan bit ke-(n - 2) berbeda dan bit ke-n adalah 1.
Untuk mengkonversi beberapa word gray mendekati optimal menjadi word gray
terrefleksi terkait dapat dikerjakan dengan hanya menambahkan word dengan word
00110 . . . 0. Hal ini dapat dilakukan karena perbedaan yang muncul disebabkan
oleh perubahan posisi dari bilangan bulat (n - 3) dan (n - 2).
Model Matematis Kode Biner Gray ... (Gunawan Putrodjojo)
77
Jadi, jika y suatu word dalam kode gray mendekati optimal dan g adalah word gray
terrefleksi terkait, maka diperoleh hubungan berikut;
f y © 00110. . .0,jikaYdalamkondisi(l)atau(2)
I y
lainnya.
atau
f g © 00110 . . . OJika g dalam kondisi (1) atau (2)
g
lainnya.
Sebagai contoh, konversi dari word 01001010 dan 100101101 berturut-turut adalah
01111010 dan 101001101.
Sekarang, ditentukan korespondensi satu-satu antara word mendekati optimal dan
indeksnya. Untuk melakukan ini, kita memerlukan dua pemetaan bijektif dalam kode
gray terrefleksi yang menghubungkan word-wrod dan indeksnya. Misalkan
9(x) = 9i92 • • • 9n adalah word dalam kode gray terrefleksi dari indeks x, dan
representasi biner dari x = x,x2 . . . xn. Pemetaan bijektif seperti pada [2] adalah
sebagai berikut:
K - '(g) = X(g)
K(X) = g(x),
i
jika i = •
(*)
i©x ( i .i),
Ki<n
f gi
dan Xj=U
|__ g i e xji.,),
jika i = I
(**)
Ki<n
Dengan mengkombinasikan (*) dan (**), korespodensi satu-satu antara word y(x)
dan indeksnya x(y) adalah sebagai berikut,
y(x) = g(x) dan x(y) = x(g), dimana y dan g memenuhi kondisi dalam (*).
5. KESIMPULAN
Kode gray mendekati optimal dikonstruksi untuk semua n > 4. Menggunakan sifat
pemisahan kode-kode akan lebih baik dibanding dengan kode gray terrefleksi
terkait. Paling sedikit diperoleh probabilitas lebih besar untuk memprediksi galat
analog yang diinginkan untuk membangkitkan galat n-bit jika kode n-bit diterapkan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Cavior, S.R. 1975. An Upper Bound Associates with errors in Gray Code. IEEE
Trans. Inform. Theory, vol. IT-20, p. 596.
[2] Lichtner, J. 1998. Iterating An a-Ary Gray Code, SIAM J. Discrete Math. Vol. 11,
No. 3 pp. 381-386.
[3] Savage, C. 1980. A Survey of Combinatorial Gray Codes. SIAM Rev. vol. 39,
No. 4, pp. 605-629, 1997.
78
Jurnal llmiah llmu Komputer, Vol. 2 No. 3 September 2004: 73-79
[4] Vickers, V.E., and J. Silverman. A Technique for Generating Specialized Gray
Codes. IEEE Trans. Comput. Viol. C-29, no. 4, pp. 329-331.
[5] Yuen, C.K. 1974. The Separability of Gray Code. IEEE Trans. Inform. Theory,
vol. IT-20, p. 668.
[6] Zaten, A.J. 1991. Index System and Separability of Constant Weight Gray Codes.
IEEE Trans, inform. Theory, vo. 37, No. 4, pp. 1229-1233.
Model Matematis Kode Biner Gray ... (Gunawan Putrodjojo)
79
PETUNJUK PENULISAN NASKAH
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Naskah-naskah yang dimuat dalam Jurnal FIK - UPH meliputi topik seputar llmu
Komputer.
Naskah dapat ditulis dalam Bahasa Indonesia atau Bahasa Inggris, dapat
berupa hasil penelitian atau studi kepustakaan yang belum pernah diterbitkan
dalam media lainnya. Apabila pernah dipresentasikan dalam seminar/ lokakarya,
agar diberikan keterangan yang lengkap.
Naskah diketik dengan menggunakan program Microsoft Word, dengan format
.doc. Diserahkan dalam bentuk softcopy dan hardcopy kepada Redaksi Jurnal
FIK - UPH selambat-lambatnya 2 bulan sebelum waktu penerbitan (waktu terbit
3 kali dalam setahun, yaitu pada bulan Januari, Mei, dan September).
Ketentuan standard pengetikan naskah:
1) Ukuran Kertas: 18 x 24 cm dan Margin: Top 1.5cm, Bottom 1cm, Left
1.5cm, Right 1.5cm
2) Jenis huruf Arial, ukuran 11 pt
3) Jarak ketikan 1 spasi
4) Jumlah halaman 6 - 15 halaman
5) Abstrak ditulis dalam Bahasa Inggris
6) Pengunaan istilah asing yang belum lazim digunakan dalam Bahasa
Indonesia dicetak miring {italic)
7) Gambar diberi nomor dan judul pada posisi bawah gambar
8) Tabel diberi nomor dan judul pada posisi atas tabel.
Redaksi berhak melakukan editing tanpa merubah isi dan makna tulisan.
Apabila pada waktu editing terdapat ketidakjelasan isi dan makna pada tulisan,
maka tulisan akan dikembalikan kepada penulis untuk diperbaiki. Penulis diberi
waktu 1 minggu untuk mengembalikan naskah tersebut kepada Redaksi.
Untuk penulisan kutipan diberi nomor sesuai dengan nomor urut pada
kepustakaan/ referensi, dengan format superscipt.
Kepustakaan atau referensi diurutkan secara ascending (A-Z) dan diberi nomor:
1) Untuk Buku, harus mencatumkan: nama pengarang, judul buku (cetak
tebal dan miring), lokasi, nama penerbit, dan tahun terbit
2) Untuk Artikel, harus mencatumkan: nama pengarang, judul artikel, judul
buku/ majalah/ jurnal (cetak miring), volume, nomor, dan tahun terbit
3) Untuk situs web, harus mencatumkan: nama pengarang, judul situs
(cetak miring), alamat situs, dan tanggal publikasi
Naskah yang dimuat tidak terbatas hanya untuk kaiangan Dosen/ Staf Pengajar
FIK - UPH, namun terbuka untuk kaiangan Akademisi atau llmuwan dari
Fakultas atau Perguruan Tinggi lainnya.
Petunjuk Penulisan Naskah