Probabilitas dan Statistik

Ukuran Statistik Bagi Data
 Parameter dan Statistik
Terminologi dan Notasi
Mengolah data
Populasi
contoh
Definisi Parameter. Sembarang nilai yang menjelaskan ciri
populasi disebut parameter
Nilaitengah hitung populasi
µ
Definisi Statistik. Sembarang nilai yang
menjelaskan ciri suatu contoh disebut statistik
 Dinyatakan dalam huruf kecil biasa
 Nilaitengah contoh statistik dilambangkan dengan
x
Mengolah data
Populasi
contoh
Parameter
Statistik
Nilaitengah
µ
Notasi
x
Ukuran Pemusatan
 Nilai tengah
 Median
 Modus
Definisi Nilai tengah Populasi. Bila segugus data tidak harus semua berbeda,
menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N, maka nilaitengah
populasinya adalah
Contoh 1. Banyaknya pegawai di lima apotik adalah 3, 5, 6, 4, dan 6. Dengan
memandang data tersebut sebagai populasi hitunglah nilaitengah banyaknya
pegawai bagi lima apotik itu.
Jawab: Karena datanya merupakan sebuah populasi terhingga, maka:
Definisi Nilai tengah Contoh. Bila segugus data tidak harus semua berbeda,
merupakan contoh terhingga berukuran n, maka nilaitengah contohnya adalah
Contoh 2. Seseorang petugas memeriksa suatu contoh acak tujuh kaleng ikan tuna
merk tertentu untuk diperiksa persentase ketidakmurnianya. Data yang diperoleh
adalah 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, dan 1.8. Hitunglah nilaitengah contohnya.
Jawab: Karena data ini merupakan contoh, maka
DEFINISI Median. Median segugus data yang telah diurutkan dari yang
terkecil sampai terbesar atau terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang
tepat di tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata
kedua pengamtan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap
Contoh 3. Dari lima kali kuiz sosiologi seseorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93,
86, 92, dan 79. Tentukan median populasi nilai ini.
Jawab. Setelah menyusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh
79
Oleh karena itu x  86
82 86 92
93
Contoh 4. Kadar nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang
rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan
mediannya
Jawab. Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar,
maka diperoleh
1.9
2.3
2.5
2.7
2.9
3.1
Maka mediannya adalah rerata dari 2.5 dan 2.7, yaitu
DEFINISI Modus. Modus segugus pengamatan adalah nilai yang terjadi
paling sering atau yang mempumyai frekuensi paling tinggi
Contoh 5. Dari 12 pelajar sekolah menengah umum yang diambil secara acak,
dicatat beberapa kali mereka menonton film dalam satu bulan. Data yang
diperoleh adalah: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1, dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua
modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 memiliki frekuensi tertinggi. Sebaran
demikian dikatakan bimodus
UKURAN KERAGAMAN
 Deskripsi ketiga ukuran pemusatan tidak mencukupi
 Mengetahui penyebaran pengamatan dari reratanya
 Wilayah (range)
 Ragam
DEFINISI Wilayah. Wilayah sekumpulan data adalah beda antara
pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan tersebut.
Contoh 6. Nilai IQ lima anggota sebuah keluarga adalah 108, 112, 127, 118,
dan 113. Tentukan wilayahnya.
Jawab. Wilayah kelima IQ tersebut adalah 127 – 108 = 19
DEFINISI Ragam Populasi. Ragam populasi terhingga didefinisikan sebagai
Simpangan baku


2
Contoh 7. Nilai-nilai berikut diberikan oleh enam juri dalam suatu pertandingan senam:
7, 5, 9, 7, 8, dan 6. Hitung simpangan baku bagi populasi ini.
Jawab. Pertama-tama kita hitung
Dengan demikian,
Simpangan bakunya adalah
DEFINISI Ragam Contoh. Ragam contoh untuk sebuah contoh acak
didefinisikan sebagai
Simpangan baku
s
s
2
Contoh 8. Perbandingan harga kopi dalam bungkus 200 gram di empat toko
kelontongan yang dipilih secara acak di San Diego menunjukan kenaikan dari
harga bulan sebelumnya sebesar 12, 15, 17, dan 20 sen. Hitunglah ragam contoh
kenaikan harga kopi ini
Dengan demikian,
Dengan demikian simpangan bakunya adalah
Suatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai
nilai tengah µ dan simpangan baku σ, mempunyai nilai z atau skor z
didefinisikan sebagai
DEFINISI Nilai z.
Contoh 9. Seorang mahasiswa tingkat satu memperoleh nilai 82 dalam kimia
dan 89 dalam ekonomi. Diketahui bahwa nilaitengah hasil ujian kimia adalah
68 dengan simpangan baku 8, sedangkan sebaran hasil ujian ekonomi
bernilaitengah 80 dengan simpangan baku 6. Lebih baik di mata kuliah
manakah mahasiswa tersebut
Jawab. Hitung nilai z hasil ujian kedua mata kuliah tersebut, untuk kimia diperoleh
dan untuk ekonomi