ALJABAR

ALJABAR
BENTUK ALJABAR
• adalah suatu bentuk matematika yang dalam
penyajiannya memuat huruf-huruf untuk
mewakili bilangan yang belum diketahui
• Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan
sehari-hari.
BENTUK ALJABAR (2)
1. Persamaan Persamaan Linier 1 variabel
• Persamaan Linear Satu Variabel berarti
persamaan pangkat satu.
• Contoh:
X + 3 = 10.
X + 3 – 3 = 10 – 3 (sama sama dikurangi
dengan bilangan yang sama yaitu 3)
X=7
BENTUK ALJABAR (3)
2. PertidaksamaanPertidaksamaan Linier 1
variabel
• Pertidaksamaan linear satu variabel berarti
kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada
persamaan linear berlaku ruas kiri dan kanan
dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi
bilangan yang sama ,jika variabel bertanda
minus, harus diganti menjadi positif dengan
mengali bilangan negatif dan membalikan tanda.
UNSUR-UNSUR ALJABAR
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
• Variabel : lambang pengganti suatu bilangan
yang belum diketahui nilainya dengan jelas
• Konstanta : suku dari suatu bentuk aljabar
yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel
• Faktor : bagian dari bentuk yang diuraikan
UNSUR-UNSUR ALJABAR (2)
Perhatikan bentuk 12a + 2b + 3c + 8
• Variabel : a, b, c
• Konstanta : 8
• Faktor dari 2b => 1, 2, b, 2b
2b = 2 . b
=1.2.b
UNSUR-UNSUR ALJABAR (3)
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
• Suku : variabel beserta koefisiennya atau
konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan
oleh operasi jumlah atau selisih
• Suku Sejenis : suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang sama
(2a dan 3a)
• Suku Tak Sejenis : suku yang memiliki variabel
dan pangkat dari masing-masing variabel yang
tidak sama ( 2x dan 2x2 )
UNSUR-UNSUR ALJABAR (4)
• Suku satu merupakan bentuk aljabar yang
tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan
selisih. contoh : 2x, 4y, …
• Suku dua merupakan bentuk aljabar yang
dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau
selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …
• Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang
dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau
selisih. contoh : 2x²+3x-1, 3x+4y-xy, …
OPERASI HITUNG ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk
Aljabar
• Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan
dan pengurangan hanya dapat dilakukan
pada suku-suku yang sejenis.
• Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada
suku-suku yang sejenis.
OPERASI HITUNG ALJABAR (2)
2. Perkalian
• Berlaku sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan, yaitu a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
• Berlaku sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan, yaitu a . (b – c) = (a . b) – (a . c)
OPERASI HITUNG ALJABAR (3)
3. Perpangkatan
• Operasi perpangkatan diartikan sebagai
perkalian berulang dengan bilangan yang
sama
OPERASI HITUNG ALJABAR (4)
4. Pembagian
• Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh
dengan menentukan terlebih dahulu faktor
sekutu masing-masing bentuk aljabar
tersebut, kemudian melakukan pembagian
pada pembilang dan penyebutnya.
OPERASI HITUNG ALJABAR (5)
5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
• Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan
dengan cara menyubstitusikan sebarang
bilangan pada variabel-variabel bentuk
aljabar tersebut.
OPERASI HITUNG ALJABAR (6)
6.
•
•
•
Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Kelipatan Persekutuan terKecil
Faktor Persekutuan terBesar
Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan:
 Bilangan prima
bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor
yaitu bilangan itu sendiri dan 1,
yaitu {2,3,5,7,11,.....}.
 Faktorisasi prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktorfaktor prima. Untuk melakukan faktorisasi
prima ini diperlukan pohon faktor.
• Carilah KPK dan FPB dari 12pq dan 8pq2
12pq = 22 X 3 X p X q
8pq2 = 23 X p X q2
KPK = 23 X 3 X p X q2
= 24pq2
FPB = 22 X p X q
= 4pq
PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
• Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling
sederhana apabila pembilang dan penyebutnya
tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1,
dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
dapat dilakukan dengan cara membagi
pembilang dan penyebut pecahan tersebut
dengan FPB dari keduanya.
PECAHAN BENTUK ALJABAR (2)
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan
Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
b. Perkalian dan pembagian
c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
a. Penjumlahan dan pengurangan
• Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan
diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian
menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Untuk
menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari
penyebut-penyebutnya.
• Contoh:
=
b. Perkalian dan pembagian
• Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda
dengan perkalian bilangan pecahan.
• Contoh:
c. Perpangkatan Pecahan Bentuk
Aljabar
• Operasi perpangkatan merupakan perkalian
berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan pecahan
bentuk aljabar
• Contoh :
Contoh Soal
1. Nadia mengendarai sepeda motor dengan
kecepatan 40 km/jam. Dari tempat yang
sama, sejam kemudian Sinta mengenderai
sepeda motor ke arah yang sama dengan
kecepatan 56 km/jam. Tentukan setelah
berapa jam perjalanan Sinta menyalip atau
mendahului Nadia.
2. Irwansyah mempunyai selembar seng
dengan panjang 80 cm dan lebar 60 cm. Ia
ingin mengecilkan seng tersebut dengan
memotong panjang dan lebarnya sama besar
sehingga luas seng yang diperoleh menjadi
setengah luas mula-mula. Berapa panjang
dan lebar seng yang harus dipotong?
3. Dalam suatu pertandingan harga karcis
pada kelas utama dijual Rp 25.000.- per
orang, sedangkan kelas ekonomi Rp.10.000,-.
Jika banyak karcis yang terjual 860 lembar,
dengan pemasukan Rp. 13,4 juta,
tentukanlah jumlah penonton kelas utama.