Pembangkitan bilangan acak Seragam U(0,1)
advertisement
Pembangkitan bilangan acak Seragam U(0,1) 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784 2 92499 20689 67980 52509 38920 98334 94716 24419 49216 28528 3 43211 22850 29482 49147 41205 45542 55494 16559 77088 76024 4 35222 30589 53661 62820 87815 88752 92458 15428 34280 27853 5 46156 43093 38793 16440 18218 39760 96335 49173 38136 76940 6 47380 70875 37647 99014 88273 84362 77764 64692 17328 21161 7 15272 52664 30606 55440 20393 11716 13707 77135 95679 81797 8 85350 35356 77501 13482 44800 24166 95787 62416 36752 47642 9 70718 48492 16485 61996 29832 89811 52701 57362 13397 40187 10 21689 49892 77067 42516 38879 72292 11646 70365 98135 89259 Bagaimana menggunakan tabel bilangan acak di atas untuk: memilih 10 orang secara acak dari daftar absen? mengalokasikan perlakuan pada satuan percobaan? Peubah acak seragam • Untuk sembarang peubah acak X, • Dengan demikian, secara teori, peubah acak lain dapat dibangkitkan dari peubah acak seragam U(0,1) building-blocks of simulation Perkembangan prosedur pembangkitan bilangan acak U(0,1) • Secara fisik koin, dadu, kelereng • Secara nonfisik menggunakan fungsi matematis Angka acak tersusun dari angka 0 – 9. Bagaimana menggunakan koin untuk membangkitkan angka acak tsb? Sebuah koin dilempar 4 kali Kode: Angka 0, Gambar 1 Konversi deretan 4 kode angka yang diperoleh (abcd) menjadi angka mengikuti aturan: (a x 23) + (b x 22) + (c x 2) + d Hasil Angka Hasil Angka 0000 1000 0100 0010 0001 1100 1010 1001 0 8 4 2 1 12 10 9 0110 0101 0011 1110 1101 1011 0111 1111 6 5 3 14 13 11 7 15 • Bagaimana dengan dadu? • Bagaimana dengan kelereng? Pembangkitan secara nonfisik • Dibangkitkan secara rekursif dengan fungsi Un+1 = ( + Un)5 mod(1); n 0; 0 < U0 < 1 • Tergantung pada U0 seed • Angka yang dibangkitkan seolah-olah acak (peudo random) Alternatif • xn+1 = axn + b (mod m); n 0 • a, b, x0, dan m bilangan bulat • Angka yang dihasilkan: 0 – (m-1) • b = 0 multiplicative, b ≠ 0 mixed • U(0,1) diperoleh dari: ui = xi/m Ilustrasi • xn+1 = axn + b (mod m); n 0 • Cobakan untuk: – – – – x0 = 89 a = 1573 b = 19 m = 1000 • Berapakah panjang siklus angka yang dihasilkan? Membesar panjang siklus • Untuk b > 0, panjang siklus maksimum sebesar m iff 1) b dan m tidak punya faktor bersama selain 1 2) (a – 1) kelipatan dari setiap bilangan prima yang membagi m 3) (a – 1) kelipatan 4 bila m kelipatan 4 • Bila m = 2k, – syarat (2) dan (3) dipenuhi bila a = 4c + 1, c>0 – syarat (1) dipenuhi bila b bilangan bulat ganjil positif Efek pengulangan • Plot dari dua nilai berurutan pada fungsi sebelumnya menghasilkan pola yang berulang • Untuk mengurangi efek ini, dilakukan permutasi pada setiap g angka. Alternatif fungsi pembangkitan lain • xj = xj-2 + xj-3 (mod p); p bilangan prima
