SISTEM BILANGAN DAN PENYAJIAN BILANGAN BULAT (bacalah

SISTEM BILANGAN DAN PENYAJIAN BILANGAN BULAT
(bacalah penjelasan dengan baik sebelum mengerjakan tugas)
Bilangan bulat yang sering digunakan adalah bilangan bulat dalam sistem
bilangan desimal yang didefinisikan :
N = (an an-1 an-2 ...a2 a1 a0)
= an.10n+ an-1.10n-1+ an-2.10n-2+... a2.102+ a1.101+ a0.100
Contoh :
2673 = 2.103 + 6.102 +7.101 + 3.100
Bilangan bulat dengan bilangan dasar c didefinisikan dengan :
N = (an an-1 an-2 ...a2 a1 a0)c
= an.cn+ an-1.cn-1+ an-2.cn-2+... a2.c2+ a1.c1+ a0.c0
Bilangan biner atau bilangan dasar 2, dapat didefinisikan seperti formulasi di atas
dengan mengganti c dengan 2, sehingga diperoleh :
N = (an an-1 an-2 ...a2 a1 a0)2
= an.2n+ an-1.2n-1+ an-2.2n-2+... a2.22+ a1.21+ a0.20
Contoh :
(1101)2 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.22
Algoritma 2.1.
Bila diketahui koefisien-koefisien a1, a2, a3, …, an dari polinom
p(x) = anxn+ an-1xn-1+...+ anxn+ anxn
dan suatu bilangan 𝛽. Maka dapat dihitung bn,bn-1,..,b0 dari 𝛽 sebagai berikut :
bn = an
bn-1 = an-1 + bn. 𝛽
bn-2 = an-2 + bn-2. 𝛽
.............................................
b0 = a0 + b1. 𝛽
Algoritma ini banyak digunakan untuk menghitung konversi bilangan secara cepat,
karena dalam algoritma ini tidak terdapat pemakaian pangkat yang membuat kesalahan
numerik menjadi lebih besar.
Contoh 1:
Bilangan biner (1101)2 dapat dihitung dengan:
b3 = 1
b2 = a2 + b3. 𝛽 = 1 + 1.2= 3
b1 = a1 + b2. 𝛽 = 0 + 3.2= 6
b2 = a0 + b1. 𝛽 = 1 + 6.2= 13
Jadi (1101)2 = 13
Contoh 2:
Bilangan oktal (721)8 dapat dihitung dengan :
b2 = 7
b1 = a1 + b2. 𝛽 = 2 + 7.8 = 58
b0 = a0 + b1. 𝛽 = 1 + 58.8 = 1 +464 = 465
Jadi (721)8 = 465.
Konversi dari bilangan non desimal ke desimal cukup mudah, karena setiap perhitungan di
ruas kanan berbasis desimal. Bila konversi suatu bilangan desimal ke non desimal, atau dari
suatu bilangan non desimal ke bilangan non desimal, maka perhitungannya sedikit lebih
rumit, karena di ruas kanan angka-angkanya harus menggunakan sistem bilangan yang
dimaksud. Perhatikan dua contoh berikut:
Contoh 3: (desimal ke biner)
(213)10 = (.......)2, maka 𝛽 = 10, dalam biner ditulis 10102
a2 = 210 = 102; a1 = 12; a0 = 310 = 112
b2 = a2 = (210) ditulis 102
b1 = a1 + b2. 𝛽 = 12 + 102.10102 = 12 + 101002 = 101012
b0 = a0 + b1. 𝛽 = 112 + 101012.10102 = 112 + 110100102 = 110101012
jadi 21310 = 110101012 (coba cek dengan cara biasa)
kita coba ke angka lain yang lebih sulit:
Contoh 4: (desimal ke biner)
(341)5 = (.....)3; maka 𝛽 = 5, dalam basis 3 ditulis 123
a2 = 35 = 103; a1 = 45 = 113; a0 = 15 = 13
b2 = a2 = 35 ditulis 103
b1 = a1 + b2. 𝛽 = 113 + 123.103 = 113 + 1203 = 2013
b0 = a0 + b1. 𝛽 = 13 + 123.2013 = 13 + 101123 = 101203
jadi 3415 = 101203 (coba cek dengan cara biasa)
Tugas 1. (Kumpulkan di Pak Winarno di Labkomdat pada akhir kuliah)
Hitunglah konversi bilangan-bilangan di bawah ini menggunakan algoritma 2.1! Tuliskan
setiap langkah algoritma, ingat satu soal dua konversi , jadi setiap soal ada dua jawaban
berbeda!
1.
2.
3.
4.
5.
3124 = ........5 = .............10
1213 = ........4 = .............8
6728 =........3 = .............10
4325 = ........8 = .............6
5618 = ........5 = .............10