KEMUNGKINAN Kemungkinan=Peluang terjadinya sesuatu

KEMUNGKINAN
Kemungkinan=Peluang terjadinya sesuatu,
digunakan untuk memperhitungkan kejadian
yang hasilnya tidak pasti
1. Kemungkinan terjadinya sesuatu
adalah sama
dengan perbandingan antara sesuatu yang
diinginkan itu terhadap keseluruhannya
K (x) = X : (X+Y)
K (x) = Kemungkinan untuk mendapat (x)
x+y = Jumlah keseluruhan
Contoh :
1. Seseorang melempar mata uang logam Rp 500,- . Uang
logam ada dua sisi yaitu gambar garuda dan angka 500.
Berapa kemungkinan jika kita lempar akan mendapat gambar
Garuda.
K (garuda)= garuda / (garuda+angka 500)= 1/
(1+1)=1/2
2. Berapa kemungkinan seorang ibu akan melahirkan
anak laki-laki
K (laki-laki) = Laki-laki / (laki-laki +perempuan)
= 1/(1+1) = 1/2
3. Berapa kemungkinan perkawinan dua orang yang carrier
albino akan melahirkan anak albino ?
K (albino) = 1/4
2. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih, yang
masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil
perkalian dari besarnya kemungkinan untuk peristiwaperistiwa itu.
K(x +y) = K (x) x K (y)
a. Jika kita melempar dua mata uang logam bersama-sama,
berapa kemungkinan akan mendapat dua-duanya gambar
garuda?
K (garuda)= ½
K (garuda+garuda)= ½ x ½ = ¼
artinya kalau ada 4 kali lemparan, kemungkinan mendapat
gambar 2 garuda adalah sekali saja
b). Berapa kemungkinan bahwa dua anak pertama dari
suatu keluarga adalah laki-laki?
K (laki-laki) = ½
K (laki-laki) = ½ x ½ = ¼
Anak Pertama
Anak kedua
Laki-laki
Laki-laki
Laki-laki
Perempuan
Perempuan
Laki-laki
Perempuan
Perempuan
c) Suami isteri normal, tetapi kedua-duanya membawa gen
albino. Berapa kemungkinan akan mendapat anak wanita dan
albino
K (albino) = ¼
K (perempuan) = ½
K (albino+wanita) = ¼ x ½ = 1/8
3. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang
saling mempengaruhi adalah sama dengan jumlah dari
besarnya kemungkinan untuk peristiwa-peristiwa itu.
K (x atau y) = K (x) + K (y)
a. Jika kita melempar dua uang logam bersama-sama berapa
kemungkinan akan didapat dua garuda atau dua angka 500?
K (dua garuda)= ¼
K (dua angka 500)= ¼
K (2 garuda atau 2 angka 500)= ¼ + ¼ = ½
b) Suami isteri normal, tetapi membawa gen albino. Berapa
kemungkinan akan mendapatkan anak perempuan albino atau
laki-laki albino ?
K (perempuan, albino)= ½ x ¼=1/8
K (laki-laki, albino) = ½ x ¼ = 1/8
K (perempuan, albino atau laki-laki, albino) =1/8+1/8 =2/8
Penggunaan Rumus Binomium
(a+b)n
1. Kita melempar 3 mata uang bersama-sama, berapa
kemungkinan kita akan mendapat satu garuda dan 2
angka 500-an pada lemparan tadi?
Karena 3 lemparan- n= 3
(a+b) 3 = a 3 + 3 a2b + 3ab2+ b 3
K (1 garuda, 2 angka 500-an)= 3 ab2
= 3 (1/2) (1/2) 2
= 3 (1/2) (1/4)
= 3/8
b) Suami-isteri merencanakan mempunyai enam orang anak,
berapa kemungkinan :
1) mempunyai 3 anak perempuan, dan 3 laki-laki
2) dua anak perempuan dan 4 anak laki-laki
3) anaknya berurutan ke-6 nya laki-laki
Rumus n =6 --- (a+b) 6
(a+b) 6 = a6 + 6 a5b+ 15 a4b2 + 20 a3b3 + 15 a2b4 + 6 ab5 + b6
1. K (3 perempuan,3 laki-laki) = 20a3b3 = 20 (1/2)3(1/2)3= 20/64
2. K (2 perempuan, 4 laki-laki) = 15 a4b2 = 15 (1/2) 4 (1/2) 2= 15/64
3. K (6 anak berurutan laki-laki)= a 6 = (1/2) 6 = 1/64
4. Berurutan laki, perempuan, laki, perempuan, laki,
perempuan=
K = (1/2) x (1/2) x (1/2)x (1/2)x (1/2) x (1/2) = 1/64
3. Suami-isteri normal, pembawa gen albino ingin
mempunyai 4 orang anak. Berapa kemungkinan :
a. Semua anak akan normal
b. Seorang anak saja yang albino, sedang 3 yang
lainnya normal
c. Anak yang terakhir yang albino
n= 4 ---- (a+b) 4
a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3+ b4