DIVERENSIAL VEKTOR

DIVERENSIAL VEKTOR
Kuliah 3
MATERI
• Gradien medan skalar
• Divergensi medan vektor
• Curl medan vektor
KURVA, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
• Kurva dapat juga menggambarkan pergerakan suatu pertikel
atau benda dan dapat dinyatakan dalam fungsi r(t)
• Tangen vektor pada kurva menjadi vektor kecepatan v=r’(t)
karena tangen vektor memberi arah pergerakan dan
panjangnya memberi
• Turunan kedua dari r(t) disebut dengan vektor percepatan
dinyatakan dengan a
• Percepatan memiliki arah yang dinyatakan dalam arah
tangensial dan arah normal (tegak lurus bidang)
Grad (gradient dari fungsi scalar)
DIRECTIONAL DERIVATIVE
(arah turunan)
• Turunan dari fungsi f(x,y,z)
pada titik P dengan arah b
dinyatakan sebagai
• Dalam koordinat kartesian
• Bila arah vektornya a
dengan panjang 0
Arah vektor gradien
= sudut antara vektor b dan f
Adalah arah sudut yang memberikan vektor f
harga maksimum
Contoh soal
Jawab:
VEKTOR NORMAL
• Tangen vektor dari kurva r’. Tangen vektor dari suatu kurva
yang melewati titik P disebut bidang tangen.
• Bidang normal adalah bidang yang tegak lurus bidang tangen
Jawab:
CONTOH:
CONTOH:
SOLUSI
OPERATOR GRAD  MERUPAKAN OPERASI PADA BIDANG SKALAR
YANG MENGAHASILKAN BIDANG VEKTOR
OPERATOR DIV  MERUPAKAN OPERASI BIDANG VEKTOR YANG
MENGHASILKAN BIDANG SKALAR
OPERATOR CURL  X MERUPAKAN OPERASI PADA BIDANG VEKTOR
YANG MENGAHASILKAN VEKTOR
CURL SUATU VEKTOR MERUPAKAN DETERMINAN VEKTOR