LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
MATEMATIKA MINAT KD 3.1 DAN 4.1
SEMESTER GANJIL
TAHUN PELAJARAN 2019/2020
O
L
E
H
NAMA
: KRISTOFORUS APUL, S.Pd
NO. PESERTA
: 19241618010257
PRODI PPG
: (180) MATEMATIKA
SMAK SANCTISSIMA TRINITAS
2019
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 1
Alokasi
Waktu
15 menit
Persamaan Trigonometri sin x = sin a
Nama Anggota Kelompok :
Kelas/Absen
1…………………………………………..
2……………………………………………
3……………………………………………
4…………………………………………….
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas /Smeeter
: XI/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Peminatan
Materi Pokok
: Persamaan Trigonometri
Sub Materi
: Persamaan Trigonometri
bentuk sin x = sin a
Tujuan Pengerjaan LKPD
1. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sin x = sin a
Kegiatan Awal
Lengkapilah tabel di bawah ini dengan nilai sinus yang bersesuaian dengan besar sudut.
Besar Sudut (x)
00
300
450
600
900
y = sin (x)
Menentukan nilai fungsi trigonometri berdasarkan konsep sudut berelasi
sin a = sin (……… - ……..)
sin a = sin (………+ k. 3600)
Tentukanlah nilai sinus dari sudut di bawah ini berdasarkan konsep sudut berelasi!
a. sin 1350 = . . .
b. sin 2100 = . . .
c. sin 3000 = . . .
Kegiatan Inti 1
1
, untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
2
Alternatif 1(Menggunakan grafik fungsi sin dan fungsi konstan)
Langkah-langkah penyelesaian:
1
a) Gambarlah grafik fungsi y = sin x, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 dan y =
2
Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x =
Penyelesaian
b) Tentukan titik potong antara kedua grafik tersebut.
Berdasarkan gambar grafik tersebut, tuliskanlah titik potong yang kalian peroleh.
Jawab:
1
Himpunan penyelesaian sin x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah himpunan bilangan x yang
2
1
memenuhi sin x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
2
1
Jadi, himpunan penyelesaian sin x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah {…….. , ………..}.
2
Alternatif 2(menggunakan konsep sudut
berelasi)
Ubahlah menjadi bentuk sin x = sin a
1. Berdasarkan konsep relasi antar sudut
dalam satuan derajat.
2. Berdasarkan konsep relasi antar sudut dalam
satuan radian.
sin a = sin (………. +……….)
sin a = sin (………. + k. 3600)
sin x = sin (………+ …….)
sin x = sin (……. + k. 3600)
x = (……… + ……..)………pers. (1)
x = (…….. + k. 3600)……pers. (1)
sin a = sin (……..+ ……….)
sin a = sin (a + k. 3600)
sin a = sin (……… –……..) + …………
sin a = sin (……0. – …….) + k. 3600
sin x = sin (……..– ………) + …………
sin x = sin (……0.– …….) + k. 3600
x = (………. + k. 2π)……pers. (2)
x = (……0 – ……. + k.
3600)……pers. (2)
2
Dengan demikian, kita akan memperoleh
sin x =
1
2
sin x = sin …….0
Berdasarkan pers. 1,
x = (…..0 + k. 3600)
untuk k = -1
x = (….. + (….). 360 )
0
0
x =….. (M / TM)
0
untuk k = 0
untuk k = 1
x = (…..0 + (….). 3600)
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
x =…..0(M / TM)
Berdasarkan pers. 2,
1
sin x =
2
x =(……0 – ……0+k.3600)
sin x = sin …….0
⟺x = (…..0 + k. 3600)
untuk k = -1
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
untuk k = 0
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
untuk k = 1
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
Keterangan :
M = memenuhi
TM = berarti tidak memenuhi.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = {……0, …….0}
Kesimpulan
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk sin x = sin a dapat dipenuhi oleh:
dalam bentuk derajat
dalam bentuk radian
x = …………………………..
x = ………………………..
x = ………………………….
x = ……………………….
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 2
Persamaan Trigonometri cos x = cos a
Nama Anggota Kelompok :
Kelas/Absen
1. …………………………………………… (……./..……)
2. …………………………………………… (……/………)
3. …………………………………………… (……/………)
4. …………………………………………… (……/………)
Satuan Pendidikan
Kelas
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Sub Materi
Alokasi
Waktu
15 menit
: SMA
: XI
: Matematika Peminatan
: Persamaan Trigonometri
: Persamaan Trigonometri
bentuk cos x = cos a
Tujuan Pengerjaan LKPD
1. Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos x = cos a
Kegiatan Awal
Lengkapilah tabel di bawah ini dengan nilai cosinus yang bersesuaian dengan besar sudut.
Penyelesaian
00
300
Besar Sudut (x)
450
600
900
y = cos (x)
Menentukan nilai fungsi trigonometri berdasarkan konsep sudut berelasi.
cos a = cos (…........ …………) = cos ……….
cos a = cos ( a + …………….) = cos (…………..+ k.3600)
Tentukanlah nilai cosinus dari sudut di bawah ini!
a. cos 1350 = . . .
b. cos 2100 = . . .
c. cos 3000 = . . .
Kegiatan Inti 1
Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos x =
1
, untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
2
Alternatif 1 (Menggunakan grafik fungsi cosinus dan fungsi konstan)
Langkah-langkah penyelesaian:
a) Gambarlah grafik fungsi y = cos x, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 dan y =
b) Tentukan titik potong antara kedua grafik tersebut.
1
2
Berdasarkan gambar grafik tersebut, tuliskanlah titik potong yang kalian peroleh.
Jawab:
1
2
1
Himpunan penyelesaian cos x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah himpunan bilangan x yang
2
1
memenuhi cos x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
2
1
Jadi, himpunan penyelesaian cos x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah {……... , ………}.
2
Alternatif 2(menggunakan konsep sudut
berelasi)
Ubahlah bentuk cos x = cos a
1. Berdasarkan konsep relasi antar sudut
dalam satuan derajat.
2. Berdasarkan konsep relasi antar sudut dalam
satuan radian.
cos a = cos (………. + ……………)
cos a = cos (……… + ……………….)
cos x = cos (……. + …………..)
cos x = cos (……… +……………)
x = (………. + …………..) pers. (1)
x = ( ………+…………….)pers. (1)
cos a = cos ( ……. + k. 2π)
cos a = cos ( …….+ k. 3600)
cos a = cos (….... +………………..)
cos a = cos (….... +………………..)
cos x = cos (………+ ……………)
cos x = cos (………+ ……………)
x = – ………. + ……………. pers. (2)
x = – ………. + ……………. pers. (2)
Dengan demikian, kita akan memperoleh
cos x = -
Berdasarkan pers. 1,
1
2
cos x = cos …….
x = (…..0 + k. 3600)
0
untuk k = - 1
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
untuk k = 0
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
untuk k = 1
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
1
cos x = 2
Berdasarkan pers. 2,
x =( – ……0+k.3600)
cos x = cos ( -…0) untuk k = -1
untuk k = 0
untuk k = 1
x = ( -…..0 + (….). 3600)
x = (…..0 + (….). 3600)
x = (…..0 + (….). 3600)
x =…..0(M / TM)
x =…..0(M / TM)
x =…..0(M / TM)
Keterangan :
M = memenuhi
TM = berarti tidak memenuhi.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = {……0, …….0}
Kesimpulan
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk cos x = cos a dapat dipenuhi oleh:
dalam bentuk derajat
dalam bentuk radian
x = ………………..
x = ………………………
x = ………………
x = ……………………
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 3
Persamaan Trigonometri tan x = tan a
Nama Anggota Kelompok :
1. …………………………………… (……./..……)
2. …………………………………… (……/………)
3. …………………………………… (……/………)
4. …………………………………… (……/………)
Kelas/Absen
Satuan Pendidikan
Kelas
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Sub Materi
: SMA
: XI
: Matematika Peminatan
: Persamaan Trigonometri
: Persamaan Trigonometri bentuk
tanx = tan a
Tujuan Pengerjaan LKPD:
1. Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk tan x = tan a
Kegiatan Awal
Lengkapilah tabel di bawah ini dengan nilai tangen yang bersesuaian dengan besar sudut.
Sudut (x)
00
300
450
600
900
y = tan (x)
Tentukanlah nilai tangen dari sudut di bawah ini!
a. tan 1350 = . . .
b. tan 2100 = . . .
c. tan 3000 = . . .
Menentukan nilai fungsi trigonometri berdasarkan konsep sudut berelasi
tan a = tan (……….+……………)
Kegiatan Inti 1
Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan x =1, untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
Alternatif 1 (Menggunakan grafik fungsi tan dan fungsi konstan)
Langkah-langkah penyelesaian:
a) Gambarlah grafik fungsi y = tan x, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 dan y = 1
b) Tentukan titik potong antara kedua grafik tersebut
Penyelesaian
PERTEMU
AN 3
Berdasarkan gambar grafik tersebut, tuliskanlah titik potong yang kalian peroleh.
Jawab:
1
Titik potong grafik (450,1), (2250, ).
2
Himpunan penyelesaian tan x =1, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah himpunan bilangan x yang
1
memenuhi sin x = , untuk 00 ≤ x ≤ 3600.
2
Jadi, himpunan penyelesaian tan x = 1, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 adalah {……….. ,………}.
1
2
Alternatif 2(menggunakan konsep sudut berelasi)
Ubahlah bentuk tan x = tan a
1. Berdasarkan konsep relasi antar sudut dalam
2. Berdasarkan konsep relasi antar sudut dalam
satuan radian.
satuan derajat.
tan a = tan (……… + k. 1800)
tan a = tan ( …….+ ……………)
tan x = tan (…….+ k. 1800)
tan x = tan (…….. + ……………..)
x = ……….. + ……………..
x = ………+……………..
Dengan demikian, kita akan memperoleh
tan x = 1
untuk k = 2
untuk k = 1
tan x = tan ……0
x = (……0 + (….). 1800)
x = (……0 + (….). 1800)
Berdasarkan pers. 1,
x = ……0(M / TM)
x = ……0(M / TM)
x = (……0 + k. 1800)
untuk k = -1
x = (……0 + (….). 1800)
untuk k = 0
x = (……0 + (….). 1800)
x = ……0(M / TM)
x = ……0(M / TM)
Kesimpulan
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri bentuk tan x = tan a dapat dipenuhi oleh:
dalam bentuk derajat
dalam bentuk radian
x = ……………………….
x = ………………………
