Penentuan Kuat Arus Maksimum Jaringan Listrik
advertisement
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Penentuan Kuat Arus Maksimum Jaringan Listrik Menggunakan Algoritma Augmenting Path Rachmat Ramadhan dan Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail: [email protected] Abstrak—Kota Surabaya sebagai kota terbesar kedua di Indonesia merupakan salah satu kota yang mengalami pertumbuhan penduduk cukup pesat. Hal ini berbanding lurus dengan peningkatan kebutuhan terutama kebutuhan listrik. Kawasan Rungkut Surabaya merupakan kawasan industri yang cukup besar di Surabaya. Banyaknya jumlah pabrik dan penduduk membuat kawasan Rungkut memiliki tingkat konsumsi listrik yang cukup besar. Hal ini perlu diimbangi dengan penyediaan listrik yang memadai khususnya dalam hal pengoptimalan jaringan listrik. Pengoptimalan jaringan listrik tersebut dengan menentukan aliran maksimum yang bisa dialirkan dalam jaringan listrik tersebut. Pada Tugas Akhir ini akan membahas dan menentukan jumlah aliran maksimum yang bisa dialirkan pada jaringan listrik dengan menggunakan algoritma Augmenting Path. Algoritma Augmenting Path adalah algoritma yang digunakan untuk mencari aliran maksimum jaringan berarah residual sehingga tiap sisinya memiliki kapasitas lebih dari nol. Hasil yang diperoleh Tugas Akhir ini adalah jumlah kuat arus maksimum jaringan listrik sebanyak 3551 A dalam 139 iterasi. Kata Kunci— Augmenting Path, Aliran Maksimum, Graf, Jaringan listrik. I. PENDAHULUAN Surabaya sebagai kota terbesar kedua di Indonesia Kota setelah Jakarta, dengan jumlah penduduk mencapai 3.282.156 jiwa dan luas wilayah 326,37 ππ2 , merupakan kota yang pesat dalam perkembangan jumlah penduduknya. Perkembangan tersebut mengakibatkan meningkatnya segala kebutuhan termasuk kebutuhan listrik. Seiring dengan berjalannya waktu, teknologi dan informasi menjadi kebutuhan yang penting bagi manusia. Kemajuan akan teknologi dan informasi dan inovasi-inovasi terbaru menjadi hal mendasar yang wajib dipenuhi dalam pemenuhan kebutuhan. Dibalik semua itu, listrik menjadi hal penting dalam proses penyediaan teknologi dan informasi. Dengan berkurangnya pasokan listrik, kemajuan dan inovasi itu akan terhambat, begitu pula sebaliknya. Sehingga pemenuhan pasokan listrik menjadi kewajiban pokok bagi pemerintah dalam hal ini Perusahaan Listrik Negara (PLN). Selain pasokan listrik, keberadaan jaringan listrik sebagai media dalam menyalurkan listrik akan sangat berpengaruh dalam ketersediaan listrik bagi masyarakat, sehingga pengoptimalan jaringan listrik akan sangat bermanfaat bagi masyarakat maupun pihak Perusahaan Listrik Negara (PLN). Penentuan jaringan listrik yang optimal dapat dilakukan dengan menggunakan ilmu teori graf salah satunya dengan menentukan aliran maksimum pada jaringan listrik. Masalah aliran maksimum digunakan untuk mencari aliran maksimum yang dapat dialirkan dari tiap sisi jaringan. Penelitian B.T. Mahendra dkk [1] membahas mengenai pemaksimalan aliran air dalam distribusi air PDAM dengan menggunakan algoritma-algoritma dalam masalah aliran maksimum. Dalam Tugas akhir ini akan dibahas mengenai metode aliran dengan menggunakan algoritma Augmenting Path pada jaringan listrik. II. PENGERTIAN GRAF Sebuah graf πΊ merupakan pasangan himpunan (π, πΈ), dimana π adalah himpunan berhingga tak kosong dari elemen yang disebut simpul, dan πΈ adalah sebuah himpunan (mungkin kosong) dari pasangan tak terurut ππ£ dari simpulsimpul π’, π£ ∈ π yang disebut sisi.[1] π£2 π£4 π4 π1 π9 π5 π3 π8 π£6 π£1 π6 π2 π10 π£3 π7 π£5 Gambar 1: Graf πΊ Sebagai contoh, pada Gambar 2.1 adalah graf G dengan π = {π£1 , π£2 , π£3 , π£4 , π£5 , π£6 } dan πΈ = {π1 , π2 , π3 , π4 , π5 , π6 , π7 , π8 , π9 , π10 } dengan π1 = π£1 π£2 , π2 = π£1 π£3 , π3 = π£2 π£3 , π4 = π£2 π£4 , π5 = π£2 π£5 , π6 = π£3 π£4 , π7 = π£3 π£5 , π8 = π£4 π£5 , π9 = π£4 π£6 , π10 = π£5 π£6 . Simpul π£1 bertetangga dengan simpul π£2 dan π£3 . Simpul π£1 bersisian dengan sisi π1 dan π2 . Jika sisi e memiliki arah maka sisi tersebut dinamakan arc[1]. Berdasarkan ada tidaknya orientasi arah pada sisi, maka graf dapat digolongkan menjadi graf tak berarah (undirected graph) dan graf berarah (directed graph). [1]. Berdasarkan ada tidaknya bobot/nilai pada sisinya, maka graf dapat digolongkan menjadi graf berbobot dan graf tak berbobot. Graf berbobot adalah graf yang tiap sisi memiliki bobot(nilai)[1]. Sehingga jika ada sebuah graf yang memiliki arah dan bobot/nilai disebut graf berarah berbobot. Jalan (walk) v0 vl pada graf G adalah sebuah barisan berhingga π£0 , π1 , π£1 , π2 , … , ππ , π£π bergantian simpul dan sisi pada G sedemikian hingga ππ = π£π−1 π£π untuk setiap i, 1 ≤ i ≤ l. Panjang jalan adalah banyaknya sisi pada jalan tersebut. JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) Jalan π£0 π£π dikatakan tertutup jika π£0 = π£π . Jika semua simpul dari jalan π£0 π£π berbeda, maka jalan tersebut dinamakan lintasan. Dan jika lintasan tersebut tertutup dinamakan sikel. Lintasan-lintasan yang terhubung dan memiliki suatu simpul asal dan simpul tujuan disebut jaringan. Pada simpul asal, tidak terdapat sisi masuk, sedangkan pada simpul tujuan tidak terdapat sisi keluar. Bobot tiap sisi pada suatu jaringan disebut kapasitas (C) sisi tersebut (bilangan bulat tak negatif)[2]. III. MASALAH ALIRAN MAKSIMUM Flow(F) merupakan suatu bilangan tak negatif yang didefinisikan di tiap sisi pada suatu jaringan yang memenuhi πΉππ ≤ πΆππ dengan C adalah kapasitas sisi, untuk sebarang sisi ij pada jaringan tersebut. Setiap aliran yang ada dalam jaringan, harus memenuhi sebuah batasan yaitu arus yang masuk pada suatu simpul harus sama dengan arus yang keluar pada simpul tersebut. Pada simpul asal yang arus keluarnya lebih besar dari arus masuk dan simpul tujuan yang arus masuknya lebih besar dari arus keluar[3]. Jaringan residual adalah jaringan dengan ketentuan pelabelan sisinya adalah sebagai berikut: πΆππ∗ = πΆππ − πΉππ πΆππ∗ = πΉππ Dengan : ij = sisi berarah dari simpul i menuju simpul j ji = sisi berarah dari simpul j menuju simpul i πΆππ = kapasitas sisi ij sebelum iterasi n πΆππ = kapasitas sisi ji sebelum iterasi n πΆππ∗ = kapasitas sisi ij setelah iterasi n πΆππ∗ = kapasitas sisi ji setelah iterasi n Aliran di graf G adalah bilangan tak negatif πΉππ sedemikian hingga 1. πΉππ ≤ πΆππ , πΆππ adalah kapasitas sisi ij 2. Untuk setiap j ∈ π(πΊ), j bukan simpul tujuan, j bukan simpul asal maka ∑π πΉππ = ∑π πΉππ Nilai aliran residual adalah jumlah semua aliran yang meninggalkan simpul asal (s)[2]. Algoritma Augmenting Path adalah algoritma pada suatu suatu lintasan berarah dari simpul S ke simpul tujuan T dalam suatu jaringan berarah residual yang setiap sisinya memiliki kapasitas lebih dari nol[5]. Langkah-langkah: 1. Tentukan suatu lintasan dengan kriteria: a. Kapasitas tiap sisi lebih dari nol b. Jumlah sisi minimum 2. Tentukan nilai minimum kapasitas semua sisinya, yang dinotasikan dengan β 3. Jika telah ditentukan, operasikan β dengan kapasitas setiap sisi lintasan penambahan tersebut, yakni: πΆππ∗ = πΆππ − β dan πΆππ∗ = πΆππ + β Ulangi langkah 1, 2 dan 3 sampai tidak ada lintasan penambahan lain, hitung aliran dari jaringan berasal asli yakni: πΉππ = πΆππ − πΆππ∗ 2 Dengan : πΉππ = aliran sisi ij pada jaringan berarah asli πΆππ = kapasitas sisi ij pada jaringan berarah asli πΆππ∗ = kapasitas sisi ij pada jaringan berarah residual. IV. JARINGAN LISTRIK Pusat tenaga listrik umumnya terletak jauh dari pusat bebannya. Energi listrik yang dihasilkan pusat pembangkitan disalurkan melalui jaringan transmisi. Tegangan generator pembangkit relatif rendah (6 kV – 24 kV). Maka tegangan ini dinaikkan dengan transformator daya ke tegangan yang lebih tinggi antara 150 kV – 500 kV. Tujuan peningkatan tegangan ini, selain memperbesar daya hantar dari saluran (berbanding lurus dengan kuadrat dari tegangan), juga untuk memperkecil rugi daya dan susut tegangan pada saluran transmisi. Penurunan tegangan dari jaringan tegangan tinggi/ekstra tinggi sebelum ke konsumen dilakukan dua kali. Yang pertama dilakukan di gardu induk (GI), menurunkan tegangan dari 500 kV ke 150 kV atau dari 150 kV ke 70 kV. Yang kedua dilakukan pada gardu induk distribusi dari 150 kV ke 20 kV atau dari 70 kV ke 20kV. Saluran listrik dari sumber pembangkit tenaga listrik sampai transformator terakhir, sering disebut juga sebagai saluran transmisi, sedangkan dari transformator terakhir, sampai k onsumen terakhir disebut saluran distribusi atau saluran primer. Ada dua macam saluran transmisi/distribusi PLN yaitu saluran udara (overhead lines) dan saluran kabel bawah tanah (underground cable). Kedua cara penyaluran tersebut masing-masing mempunyai keuntungan dan kerugian. Dari segi estetik, saluran bawah tanah lebih disukai dan juga tidak mudah terganggu oleh cuaca buruk: hujan, petir, angin, dan sebagainya namun saluran bawah tanah jauh lebih mahal dibanding saluran udara, tetapi saluran bawah tanah tidak cocok untuk daerah rawan banjir karena bila terjadi gangguan akan berbahaya[5]. Sistem distribusi merupakan bagian dari sistem tenaga listrik. Sistem distribusi ini berguna untuk menyalurkan tenaga listrik dari sumber daya listrik besar (Bulk Power Source) sampai ke ko nsumen, dengan kata lain fungsi distribusi tenaga listrik adalah: 1. Pembagian atau penyaluran tenaga listrik ke beberapa tempat(pelanggan). 2. Merupakan sub sistem tenaga listrik yang langsung berhubungan dengan pelanggan, karena catu daya pada pusat-pusat beban(pelanggan) dilayani langsung melalui jaringan distribusi. Ada tiga bagian penting dalam proses penyaluran tenaga listrik, yaitu: Pembangkitan, Penyaluran (transmisi) dan distribusi seperti pada gambar berikut : JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 3 Gambar 2. Tiga komponen utama Penyaluran Tenaga Listrik Tegangan sistem distribusi dapat dikelompokan menjadi 2 bagian besar, yaitu distribusi primer (20kV) dan distribusi sekunder (380/220V). Jaringan distribusi 20kV sering disebut Sistem Distribusi Tegangan Menengah dan jaringan distribusi sekunder 380/220V sering disebut Jaringan Tegangan Rendah 380/220V[5]. V. PEMBENTUKAN GRAF JARINGAN LISTRIK Dengan mengambil Gardu Induk Rungkut sebagai penyuplai, kawasan Rungkut memiliki 114 pusat beban yang tersebar di 28 penyulang dan terbagi dalam 5 t rafo. Dari 28 penyulang tersebut, terbagi kedalam 5 trafo yaitu 1. Trafo 1 yang berisi penyulang Sumber Bahari, Jemursari, Tenggilis, Dian Raya, Hari Terang, Pondok Chandra, dan Statistik. 2. Trafo 2 yang berisi penyulang Sinar Angkasa, Indopack, Indosubur, Bambang Jaya, Zamhuri, Gruno, dan Nawawi. 3. Trafo 3 yang berisi penyulang Hanil Jaya. 4. Trafo 4 yang berisi penyulang Indomie, Siwalankerto, Suik, RSAL, Sari Fajar, Rewwin, Berbek, dan Patna. 5. Trafo 5 yang berisi penyulang Asahimas, Rexplast, Cokro, Bandilan, dan Kalisco Setiap penyulang dan titik beban di kawasan Rungkut Surabaya membentuk jaringan listrik dengan konfigurasi radial. Keuntungan dari konfigurasi ini adalah tidak rumit dan lebih murah dibandingkan dengan sistem lain. Namun keandalan konfigurasi ini lebih rendah dibandingkan konfigurasi lain. Kurangnya keandalan tersebut disebabkan hanya terdapat satu jalur utama yang menyuplai beban tersebut sehingga apabila jalur tersebut mengalami gangguan maka penyuplaian listrik pada beban akan terganggu. Untuk menentukan aliran maksimum pada jaringan listrik. Graf jaringan listrik menjadi langkah pertama yang harus dilakukan. Pada jaringan listrik yang menghubungkan Gardu Induk (GI) Rungkut dengan trafo, penyulang dan beban terdapat 5 t rafo yang mencakup 28 penyulang dan 114 pusat beban. Dengan membentuk tiap penyulang menjadi sebuah trafo, kemudian tiap trafo dibentuk dalam sebuah graf, maka terbentuk graf jaringan listrik di kawasan Rungkut seperti pada Gambar 3 Gambar 3: Graf Jaringan Listrik Rungkut Surabaya Keterangan untuk simbol huruf pada tiap simpul seperti dibawah ini GI = Gardu Induk a = Trafo 1 f = Penyulang Dian Raya g = LBS Sakata h = LBS Kutisari Indah i = Penyulang Hari Terang j = LBS Garuda k = Recloser Kundi Tambak Sawah l = PGS Indokemas m = LBS POM Berbek V n = Penyulang Jemursari o = LBS Kutisari Indah Barat p = LBS Siwalankerto III q = LBS Jemur Penerbangan r = Penyulang Pondok Chandra s = LBS Durian Timur t = LBS Motorize Wadung Asri Dalam u = LBS Taman Asri v = LBS Motorize Mangga w = LBS Kutisari Indah Selatan I x = Penyulang Statistik y = LBS Kutisari Selatan I z = AVS Kendangsari aa = LBS Pizza Hut ab = LBS Motorize Pecel Pincuk ac = LBS Bonami ad = LBS Jemursari ae = LBS Polsek JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) af ag ah ai aj ak al am an ao ap b aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc c cd d ce cf cg ch ci cj ck cl = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = LBS SPBU Jemursari LBS Margorejo LBS Superindo Penyulang Sumber Bahari LBS Gudang ABC Penyulang Tenggilis LBS Tenggilis Mulyo LBS Stikom LBS Kutisari Selatan I AVS Prapen Indah AVS Kendangsari Pasar Trafo 2 Penyulang Zamhuri LBS Yakaya LBS Pasar Krempyeng Penyulang Sinar Angkasa DS PT Sinar Angkasa DS Tedja Sekawan DS CV Sinar Angkasa DS Abadi Adi Mulya DS PT Surabaya Rubber Penyulang Gruno LBS DPN Artindo Penyulang Indosubur DS Mulyorejo DS Renam DS Solihin Jaya DS Damai Cooking DS Wisma SIER DS Rajin Steel DS Central Wire Penyulang Indopack DS Unilever SIER IV DS Surya Multi DS Abadi Adi Mulya DS Aruki DS Unilever Raya SIER Penyulang Bambang Jaya DS PT Bambang Jaya DS HM Sampoerna DS Sinar Angkasa 54 DS Sinar Angkasa 52 DS Harian Surya DS Maju Warna Steel DS Sinar Sakti Abadi Penyulang Nawawi LBS Jeruk V PMCB Wadung Asri LBS Sekolah SD LBS Kyai Nawawi LBS Limbah Trafo 3 Hanil Jaya Trafo 4 Penyulang Sari Fajar AVS Janti LBS Garuda DS GI Penyulang Rewwin VS Tambak Rejo LBS Tambak Rejo LBS Bentar 4 cm = LBS Cendrawasih cn = AVS Tambak Rejo co = LBS Tambak Sawah Bunderan cp = Penyulang Berbek cq = LBS Motorize GN Anyar cr = LBS DKT Menanggal Harapan cs = LBS Rungkut Menanggal Terminal ct = LBS Purimas cu = PGS Kyai Astari cv = LBS Kutisari Indah Selatan cw = Penyulang Siwalankerto cx = LBS Kerto Menanggal cy = LBS Kutisari Indah Barat cz = AVS Petra da = Penyulang Suik db = LBS Henson Makmur dc = LBS Trakindo dd = LBS RS Royal de = LBS DInatari df = LBS Kutisari Indah dg = AVS Pos SIER Barat dh = Penyulang Indomie di = AVS Unilever dj = AVS Aruki dk = LBS Kutisari Indah Barat dl = AVS Bondysad dm = LBS PMK dn = LBS DPN Kantor PLN do = Penyulang Patna dp = LBS Klasik Karpet dq = LBS Raung Nusa dr = VCB GH Raya SIER ds = Penyulang RSAL dt = LBS Kutisari Selatan XIII du = LBS Motorize Jemursari Raya dv = VS Jemursari dx = LBS Margorejo Masjid Selatan dy = LBS Surya Sakti dz = LBS Wonocolo Lebar e = Trafo 5 ea = Penyulang Kalisco eb = LBS Lapangan Tenis ec = LBS GI ed = AVS Mitra Oil ee = Penyulang Cokro ef = LBS Cokro eg = Penyulang Asahimas eh = LBS Ratna Plastik ei = LBS Empat Putra ej = AVS Aktif ek = LBS GI Kutisari Indah Utara el = Penyulang Bandilan em = LBS Makarya en = LBS Wedoro PP eo = LBS Bandilan ep = Penyulang Rexplast eq = LBS Berbek V er = LBS Berbek VII Penerapan algoritma Augmenting Path pada graf jaringan listrik di kawasan Rungkut Surabaya dimulai dengan menentukan simpul tujuan pada suatu penyulang dengan jumlah sisi terbanyak. JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 5 Iterasi 1 dengan memilih lintasan GI → a → f → g → h maka nilai minimum kapasitas semua sisi adalah min {1036, 61, 58, 19}=19. Dengan nilai minimum ini maka diperoleh jaringan residual seperti pada Gambar 4 Gambar 4 : Iterasi 1 Algoritma Augmenting Path Gambar 7 : Iterasi 4 Algoritma Augmenting Path Iterasi 5 dengan memilih lintasan GI → a → i→ j → k → l maka nilai minimum kapasitas semua sisi adalah min {947,163, 54,17,11} = 11. Dengan nilai minimum ini maka diperoleh jaringan residual seperti pada Gambar 8 Iterasi 2 dengan memilih lintasan GI → a → f → g maka nilai minimum kapasitas semua sisi adalah min {1017, 42, 39}= 39. Dengan nilai minimum ini maka diperoleh jaringan residual seperti pada Gambar 5 Gambar 8: Iterasi 5 Algoritma Augmenting Path Begitu seterusnya hingga didapat 139 iterasi dengan graf jaringan listrik setelah iterasi seperti pada Gambar 9 Gambar 5: Iterasi 2 Algoritma Augmenting Path Iterasi 3 dengan memilih lintasan GI → a → f m aka nilai minimum kapasitas semua sisi adalah min {978, 3}=3. Dengan nilai minimum ini maka diperoleh jaringan residual seperti pada Gambar 6 Gambar 6: Iterasi 3 Algoritma Augmenting Path Iterasi 4 dengan memilih lintasan GI → a → i→ j → k → l → m → co maka nilai minimum kapasitas semua sisi adalah min {975, 191,82,45,39,28,35}= 28. Dengan nilai minimum ini maka diperoleh jaringan residual seperti pada Gambar 7 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 6 VI. SIMPULAN Dari analisa dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh simpulan bahwa: 1. Dengan menggunakan algoritma Augmenting Path, kuat arus maksimum jaringan listrik pada Tugas Akhir ini menghasilkan 3551 A dan iterasi yang dilakukan sebanyak 139 iterasi. 2. Penentuan kuat arus maksimum jaringan listrik saat ini dengan cara menghitung jumlah semua beban listrik yang menghasilkan 3853 A. Pada Tugas Akhir ini didapat kuat arus maksimum sebanyak 3551 A, sehingga dengan menggunakan metode yang ada pada Tugas Akhir ini, tanpa menyalurkan arus listrik lebih besar, kebutuhan listrik kecamatan Rungkut sudah terpenuhi. 3. Jaringan listrik yang terbentuk dalam graf yang Tugas Akhir ini memiliki konfigurasi radial dan loop. Sistem konfigurasi loop dinilai cocok untuk digunakan pada jaringan listrik karena proses penyuplaian listrik tidak hanya dalam satu jalur sehingga keandalan sistem baik dan stabil. VII. DAFTAR PUSTAKA [1] Hartsfield, Nora., Gerhard Ringel.(1994). “Pearls in Graph Theory”. San Diego: Academic Press. [2] Slamin.(2009). “Desain Jaringan: Pendekatan Teori Graf”. Jember: Universitas Jember Press. [3] T.M. Berlian, Zakaria, Mohammad., Suharto, Halin., Wijayanti, Risa.(2012). “Memaksimalkan Volume Aliran Air Dalam Distribusi Air PDAM Kelurahan Gading Kasri Dengan Algoritma-Algortima Pada Maximum Flow”. Malang: Universitas Negeri Malang. [4] Sopyandi, Endi.(2009). ”Jaringan Distribusi Tenaga Listrik”.Skripsi. Medan: Universitas Sumatera Utara. [5] Dwijanto.(2011). ”Program Linier Berbantuan Komputer”. Semarang: Universitas Negeri Semarang. [6] Anonim.“Situs Resmi Pemerintah Kota Surabaya.URL : http://www.surabaya.go.id/dinamis/?id=933. Diakses tanggal 4 Juli 2013 . Gambar 9: Graf jaringan listrik setelah iterasi Dari Gambar 9, terlihat bahwa tidak ada lagi lintasan yang memiliki kapasitas sisi lebih dari nol, sehingga aliran telah mencapai optimal sebanyak 3551 A arus listrik dari simpul GI ke simpul-simpul beban dengan 139 iterasi.
