Penarikan sampel proporsi

Matakuliah
Tahun
Versi
: J0204/ Statistik Ekonomi
: Tahun 2005
: revisi
Pertemuan 16
Penarikan Sampel
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menjelaskan konsep-konsep penting
penarikan sampel dan merumuskan teknik
penarikan sampel yang tepat untuk
menarik kesimpulan tentang populasi.
2
Outline Materi
• Materi 1. Penarikan sampel proporsi.
• Materi 2. Penarikan sampel selisih ratarata.
• Materi 3. Penarikan sampel selisih
proporsi.
• Materi 4
• Materi 5
3
Penarikan sampel
Penarikan sampel proporsi
Populasi
= P
^
Sampel
= P
X
N
X
N
^
1. Nilai rata-rata proporsi = E  ( P)
^
Standar deviasi proporsi =  P 
P(1  P)
n
2. Penarikan sampel proporsi tanpa pemulihan
^
Nilai rata-rata proporsi : E ( P)  P
P(1  P) N  n
Standar deviasi proporsi :  P 
.
n
N 1
^
4
^
Z
P P
^
P
Sebaliknya, jika n relatif kecil dibandingkan dengan populasi,
pendekatan dengan distribusi normal harus menggunakan faktor
korelasi kontinuitas sebesar 
Sehingga :
1
1
atau 
2n
2n
^
1
P
P
2n
Z 
^
P
5
Contoh penarikan sampel proporsi
Pada suatu partai pengiriman barang yang terdiri dari 2.000 tube
elektronika telah diketahui terdapat 600 unit yang tidak memenuhi
kualitas standar. Jika sampel random sebesar 500 dipilh dari populasi
di atas dengan sistem pemulihan, beberapa besar probabilitas sampel
proporsi tube yang tidak memenuhi kualitas akan kurang dari 150/500?
Antara 114/500 dan 145/500? Lebih besar dari 164/500?
E( p̂)  p̂  p  6000/2.000  0,30
0,30 (0,70)
 p̂ 
 0,020494
500
1
a. p̂  150/500  0,30 dan faktor koreksi 
 0,001
2 (500)
6
• Sesuai dengan 11.5.8.,
0,30  0,001 - 0,30
0,0205
 0,04878 atau 0,049
Z
p(X/n  0,30)  p(Z  0,49)
 0,5000  0,0199
 0,5199
• Per tabel
luas
kurva
normal

b. p1  144/500  0,288

p 2  145/500  0,290
7
Sesuai dengan 11.5.8
0,290  0,001 - 0,30
Z1 
 - 0,44
0,0205
0,288  0,001 - 0,30
Z2 
 - 0,63
0,0205
per tabel luas kurva normal,
p(0,288  X/n  0,290  p(-0,63  Z  - 0,44)
 0,2357 - 0,1700  0,0657

p  164/500  0,328
c.
Sesuai dengan 11.5.8.,
0,328 - 0,001 - 0,30
0,0205
 1,32
Z
Per tabel luas kurva normal,
p(X/n  164/500)  p(Z  1,32)
 0,5000 - 0,4066
 0,0934
8
SKEMA SELISIH POPULASI ATAU SAMPEL
Populasi 1
1, 1
Sampel 1
berukuran
X 1, Sx1
Apakah
X1 , X 2   1 ,  2
Populasi 2
2, 2
Sampel 2
berukuran
X2 , Sx2
9
OUTLINE
X x 1  x 2  X1  X1   1   2
Distribusi selisih rata-rata
Pp1  p2  Pp1  Pp2  p1  p2
Distribusi selisih proporsi
10
PENARIKAN SAMPEL SELISIH RATA-RATA
Nilai rata-rata distribusi sampel selisih rata-rata x1 – x2
xx1 x2  x1  x2  1  2
Nilai Standar deviasi distribusi sampel selisih rata-rata x1 – x2
s x1 x 2 
s
2
x1
s
2
x2

s2x1 s2x 2

n1
n2
Sedangkan nilai Z untuk distribusi sampel selisih rata-rata
X

Z
1

 X2   1  2 
sx1 x2
11
Besi baja yang diproduksi perusahaan industri A memiliki daya renggang
daya rata-rata sebesar 4.500 lbs dan varians sebesar 40.000 lbs
sedangkan besi baja yang diproduksi perusahaan industri B memiliki daya
renggang rata-rata sebesar 4.000 lbs. andaikan sampel random sebesar
n1=50 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan A dan sampel
random sebesar n2 = 100 dipilih dari besi baja hasil produksi perusahaan
B, berapa probabilitas daya rengang rata-rata besi baja perusahaan A
akan lebih besar 600 lbs dari pada daya rengang rata-rata besi baja
perusahaan B?
1   2   X -  X  4500  4000  500
1
2
40.000 90.000

50
100
 41,2315 lbs
SX1  X 2 
12
600  500
Z
41,23
 2,425418...
Per Tabel luas kurva normal
p( X1 -X 2  600)  P( Z  2,43)
 0,5000  0,4925
 0,0075
Ternyata probabilitas daya rengang rata-rata besi baja perusahaan A
lebih besar 600 lbs dari pada daya regang rata-rata besi baja
perusahaan B hanyalah sebesar 0,0075.
13
PENARIKAN SAMPEL SELISIH PROPORSI
Nilai rata-rata distribusi sampel selisih proporsi
Pp1  p 2
Pp1  p 2  Pp1  Pp2  p1  p2
Nilai Standar deviasi distribusi sampel selisih proporsi 
Sp 1  p 2
p1  p 2
P1 ( 1  P1 ) P2 ( 1  P2 )
 Sp  Sp 

n1
n2
2
1
2
2
Sedangkan nilai Z untuk distribusi sampel selisih
proporsi
( p1  p2 )  ( P1  P2 )
Z
Sp 1  p 2
14
Seorang investor pada saat ini memegang saham kelompok aneka
industri yang terdiri dari industri mesin dan alat berat, otomotif, tekstil,
dan garmen. Pengamatan selama 2 bulan terakhir menunjukkan bahwa
44% probabilitas harga saham kelompok perdagangan dengan
probabilitas harga saham meningkat. Investor lain ternyata memegang
saham kelompok perdagangan dengan probabilitas harga saham
meningkat sebesar 67%. Apabila investor memiliki 100 lot untuk saham
aneka industri dan 200 lot untuk saham perdagangan, berapa
probabilitas beda persentase harga saham kelompok perdagangan
meningkat 10% lebih besar dibandingkan dengan kenaikan harga
saham kelompok aneka industri?
15
Jawab :
Perdagangan ; n1 = 200, P1 = 0,67
Aneka Industri; n2 = 100, P2 = 0,44
Beda proposi atau selisih proporsi = p1 – p2 = 0,1
Standar deviasi dari selisih proporsi adalah ;
Sp1 - p2 =
P1 (1 - P1 ) P2 (1 -P2 )
0,67 (1  0,67) 0,44 (1  0,44)



 0,06
n1
n2
200
100
Nilai Z diperoleh dengan =
(p1  p 2 )  (P1 - P2 ) 0,1 (0,67  0,44)

  2,16
Z=
Sp1-p2
0,06
16
Jadi P ((p1-p2) > 0,1 ) = P (Z >-2,16) = 0,5 + 0,9803. Jadi
probabilitas selisih harga saham meningkat lebih dari 10%
adalah
98,03%.
Hal
ini
menunjukkan
bahwa terdapat
perbedaan yang relatif besar antara kenaikan harga saham
kelompok aneka industri dan perdagangan.
17
Rangkuman
• Jika ada 2 sampel random yang
independen dipilih dari populasi normal,
maka dapat kita cari beda/selisih
penarikan sampel rata-ratanya.
• Jika ada 2 sampel random yang
independen dipilh dari 2 populasi
binomial, maka dapat dicari beda/selisih
penarikan sampel proporsinya.
18