teori graph (lanjutan)

TEORI GRAPH (LANJUTAN)
by Andi Dharmawan
Trees (Pohon)
• Sebuah pohon adalah graf terhubung tanpa siklus.
• Hutan adalah grafik tanpa siklus tetapi mungkin atau tidak dapat
dihubungkan (yaitu hutan adalah grafik yang komponennya berupa
pohon).
• Jika T adalah pohon dengan setidaknya dua simpul, maka ia memiliki tiga
sifat (T1), (T2), dan (T3):
– (T1) Ada tepat satu jalur dari setiap vi vertex di T untuk setiap vj vertex lainnya.
– (T2) Grafik diperoleh dari T dengan menghapus setiap tepi memiliki dua
komponen, yang masing-masing pohon.
– (T3) |E| = |V| - 1.
• Pohon memiliki banyak aplikasi, terutama pohon berakar. Pohon
keputusan digunakan untuk mewakili keputusan mungkin pada setiap
tahap masalah atau algoritma.
• Pohon probabilitas dapat digunakan untuk menganalisis probabilitas
bersyarat.
Gambar XI.1 (a) Sebuah pohon adalah graf terhubung tanpa siklus. (b)
Hutan memiliki siklus, tetapi mungkin atau tidak mungkin terhubung.
Spanning Trees
• Sebuah pohon rentang dari graf G adalah T
pohon yang merupakan subgraf merentang
dari G.
• Artinya, T memiliki himpunan titik yang sama
dengan G.
Minimum Spanning Tree
• Andaikan kita memiliki sekelompok kantor yang
harus terhubung oleh jaringan jalur komunikasi.
• Kantor dapat berkomunikasi satu sama lain
secara langsung atau melalui kantor lain.
• Dalam rangka untuk memutuskan di mana kantor
untuk membangun hubungan antara kita terlebih
dahulu bekerja biaya semua koneksi mungkin.
• Minimum spanning tree ini kemudian spanning
tree yang merupakan biaya minimum.
Gambar XI.4 Sebuah grafik lengkap tertimbang.
Greedy Algorithm untuk Pohon
Rentang Minimum
• Pilih salah start vertex untuk membentuk awal
parsial pohon (vi).
• Tambahkan tepi termurah, ei, ke titik baru
untuk membentuk pohon parsial baru.
• Ulangi Langkah 2 sampai semua simpul telah
dimasukkan dalam pohon.
Gambar XI.5 Grafik dari Gambar XI.4
dengan ditandai minimum spanning tree
Lintasan Terpendek
• Bobot pada grafik mungkin merupakan
penundaan pada jaringan komunikasi atau
waktu perjalanan sepanjang jalan.
• Masalah praktis yang kita mungkin ingin untuk
memecahkan adalah untuk mencari jalur
terpendek dari setiap dua simpul.
Latihan Soal
Gambar XI.14 Graph untuk soal nomor 1
Gambar XI.15 Graph untuk soal nomor 2
Latihan Soal (lanjutan)
1. Temukan minimum spanning tree untuk graf
berbobot pada Gambar XI.14. Apakah ada
lebih dari satu kemungkinan minimum
spanning tree karena graf ini?
2. Temukan jalan terpendek dari s ke t dalam
graf berbobot yang ditunjukkan pada
Gambar XI.15.