Praktikum IV Metode Numerik
1
PRAKTIKUM IV
Materi :
Penyelesaian SPL dengan metode Crammer
Persamaan linear.
→ jika digambar merupakan garis lurus
SPL dapat diselesaikan jika :
Jumlah persamaan > = jumlah var yang tidak diketahui.
Penyelesaian (mencari titik yang dilalui oleh semua persamaan) :
1. tepat satu penyelesaian.
2. banyak penyelesaian
3. tdk ada penyelesaian
Cara menyelesaikan :
1. substitusi.
2. eliminasi
3. determinan (cramer)
xj =
Aj
A
, j = 1,2,..., n , |A|≠0
Untuk mencoba program yang ada pada langkah kerja praktikum, dapat digunakan SPL
berikut:
3x + 5y = 21
x+y=5
3x + 2y + z = 0
2x + y + 3z = 2
x + 3y + 2z = 4
x +y + 2z = 9
2x + 4y – 3z = 1
3x + 6y – 5z = 0
x1+x2+3x4=4
2x1+x2-x3+x4=1
3x1-x2-x3+2x4=-3
-x1+2x2+3x3-x4=4
Langkah Kerja :
1. Jalankan program yang ada pada praktikum sebelumnya, untuk menyelesaikan SPL
dengan left division berikut:
Contoh:
//penyelesaian spl dengan metode left division
clc;
clear;
a=input('Matrik A = ');
b=input('Matrik B = ');
clc;
disp('Matrik A =');
disp(a);
disp('Matrik B =');
disp(b);
x=a\b; //ini adalah operator left division
disp('Penyelesaiannya =');
disp(x);
Praktikum IV Metode Numerik
2
Program diatas digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan linear dengan
operator left division.
Input data berupa matrik, hati-hati pada saat menginputkan matrik b.
Gunakan SPL pada modul praktikum diatas untuk mencoba program ini.
2. Pada program no 1 inputkan matrik A dan B sebagai berikut:
A=[2 5 6;7 2 4]
B=[1 6 3;5 2 3]
Perhatikan outputnya! Apakah matrik A dan B menggambarkan SPL?
Operator left division tidak hanya digunakan untuk menyelesaikan SPL.
3. Agar matrik A dan B pasti menggambarkan suatu SPL, ganti instruksi untuk
menginputkan matrik A dan B dengan instruksi berikut:
n=input('Banyaknya var dlm SPL= ');
disp('Inputkan elemen matrik A ');
disp('=========================');
for i=1:n
for j=1:n
fprintf('a %d%d ',i,j);
a(i,j)=input(' = ');
end
end
disp('Inputkan elemen matrik B ')
disp('========================');
for i=1:n
fprintf('b %d1 ',i);
b(i,1)=input('= ');
end
Jika instruksi input diganti dengan instruksi diatas, matrik A dan B pasti
menggambarkan SPL dengan n variable.
4. Gunakan program utk menyelesaikan SPL berikut:
4x + 2y +6z = 4
2x + y + 3z = 2
x + 3y + 2z = 4
Perhatikan outputnya! Berikan penjelasan terhadap output tersebut.
5. Tambahkan instruksi utk melakukan pengecekan bahwa SPL hanya mempunyai
penyelesaian jika determinan ≠0
6. Buat program untuk penyelesaian persamaan linear dengan Metode Cramer
(determinan), dengan memodifikasi program diatas.
Modifikasi dilakukan dengan mengganti penggunaan operator left division dengan
algoritma yang sudah dibahas dikelas.
Algoritma, dengan acuan awal SPL 3 variabel):
1. Cari determinan A, untuk mengecek apakah SPL ada penyelesaian atau tidak.
2. Ganti kolom pertama matrik A dengan B. Cari Determinannya. Cari
penyelesaian yang pertama.
3. Ganti kolom kedua matrik A dengan B. Cari Determinannya. Cari penyelesaian
yang kedua.
Ganti kolom selanjutnya sampai kolom terakhir.
Note: langkah no 1 s.d 3 sudah dijelaskan algoritmanya di kelas, contoh
implementasinya dapat dilihat pada video yang dishare di materi praktikum.
4. Modifikasi untuk menampilkan semua penyelesaian dari sistem persamaan
linear.
5. Buat agar semua matrik dan semua penyelesaian dapat disimpan dalam
variabel.
