Praktikum IV Metode Numerik 1 PRAKTIKUM IV Materi : Penyelesaian SPL dengan metode Crammer Persamaan linear. → jika digambar merupakan garis lurus SPL dapat diselesaikan jika : Jumlah persamaan > = jumlah var yang tidak diketahui. Penyelesaian (mencari titik yang dilalui oleh semua persamaan) : 1. tepat satu penyelesaian. 2. banyak penyelesaian 3. tdk ada penyelesaian Cara menyelesaikan : 1. substitusi. 2. eliminasi 3. determinan (cramer) xj = Aj A , j = 1,2,..., n , |A|≠0 Untuk mencoba program yang ada pada langkah kerja praktikum, dapat digunakan SPL berikut: 3x + 5y = 21 x+y=5 3x + 2y + z = 0 2x + y + 3z = 2 x + 3y + 2z = 4 x +y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 x1+x2+3x4=4 2x1+x2-x3+x4=1 3x1-x2-x3+2x4=-3 -x1+2x2+3x3-x4=4 Langkah Kerja : 1. Jalankan program yang ada pada praktikum sebelumnya, untuk menyelesaikan SPL dengan left division berikut: Contoh: //penyelesaian spl dengan metode left division clc; clear; a=input('Matrik A = '); b=input('Matrik B = '); clc; disp('Matrik A ='); disp(a); disp('Matrik B ='); disp(b); x=a\b; //ini adalah operator left division disp('Penyelesaiannya ='); disp(x); Praktikum IV Metode Numerik 2 Program diatas digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan linear dengan operator left division. Input data berupa matrik, hati-hati pada saat menginputkan matrik b. Gunakan SPL pada modul praktikum diatas untuk mencoba program ini. 2. Pada program no 1 inputkan matrik A dan B sebagai berikut: A=[2 5 6;7 2 4] B=[1 6 3;5 2 3] Perhatikan outputnya! Apakah matrik A dan B menggambarkan SPL? Operator left division tidak hanya digunakan untuk menyelesaikan SPL. 3. Agar matrik A dan B pasti menggambarkan suatu SPL, ganti instruksi untuk menginputkan matrik A dan B dengan instruksi berikut: n=input('Banyaknya var dlm SPL= '); disp('Inputkan elemen matrik A '); disp('========================='); for i=1:n for j=1:n fprintf('a %d%d ',i,j); a(i,j)=input(' = '); end end disp('Inputkan elemen matrik B ') disp('========================'); for i=1:n fprintf('b %d1 ',i); b(i,1)=input('= '); end Jika instruksi input diganti dengan instruksi diatas, matrik A dan B pasti menggambarkan SPL dengan n variable. 4. Gunakan program utk menyelesaikan SPL berikut: 4x + 2y +6z = 4 2x + y + 3z = 2 x + 3y + 2z = 4 Perhatikan outputnya! Berikan penjelasan terhadap output tersebut. 5. Tambahkan instruksi utk melakukan pengecekan bahwa SPL hanya mempunyai penyelesaian jika determinan ≠0 6. Buat program untuk penyelesaian persamaan linear dengan Metode Cramer (determinan), dengan memodifikasi program diatas. Modifikasi dilakukan dengan mengganti penggunaan operator left division dengan algoritma yang sudah dibahas dikelas. Algoritma, dengan acuan awal SPL 3 variabel): 1. Cari determinan A, untuk mengecek apakah SPL ada penyelesaian atau tidak. 2. Ganti kolom pertama matrik A dengan B. Cari Determinannya. Cari penyelesaian yang pertama. 3. Ganti kolom kedua matrik A dengan B. Cari Determinannya. Cari penyelesaian yang kedua. Ganti kolom selanjutnya sampai kolom terakhir. Note: langkah no 1 s.d 3 sudah dijelaskan algoritmanya di kelas, contoh implementasinya dapat dilihat pada video yang dishare di materi praktikum. 4. Modifikasi untuk menampilkan semua penyelesaian dari sistem persamaan linear. 5. Buat agar semua matrik dan semua penyelesaian dapat disimpan dalam variabel.