Cheryl 29. Carilah persamaan kerucut terpusat Hiperbola dengan asimtot x ± 2y = 0 dan melalui titik (4,3). 𝑎 𝑏 y =± 𝑏 atau y =± 𝑎 Penyelesaian : - JIka merupakan hiperbola horizontal 𝑏 1 = , 𝑎 2 - maka a= 2b JIka merupakan hiperbola Vertikal 𝑎 1 = , 𝑏 2 maka b= 2a Apabila hiperbola horizontal 𝑥2 𝑎2 - 𝑦2 𝑏2 =1 a= 2b maka : 𝑥2 𝑦2 =1 2 4𝑏 𝑏2 𝑥 2 −4 𝑦 2 =1 4𝑏2 Karena melalui titik (4,3), maka: 42 −4(3)2 =1 4𝑏2 16−4(9) =1 4𝑏2 4−9 =1 𝑏2 2 −5 = 𝑏 Tidak memungkinkan karena tidak ada akar pangkat dari minus Apabila hiperbola vertical 𝑦2 𝑎2 - 𝑥2 𝑏2 =1 b= 2a maka: 𝑦2 𝑥2 - 2=1 2 𝑎 4𝑎 4𝑦 2 − 𝑥 2 =1 4𝑎 2 Karena melalui titik (4,3), maka: 4(3)2 −42 4𝑎2 =1 4(9)−16 = 4𝑎 2 9−4 =1 𝑎2 1 9 − 4= 𝑎2 5= 𝑎2 Maka: 𝑦2 𝑎2 𝑦2 4 - 𝑥2 =1 4𝑎 2 2 𝑥 =1 4(5) Maka persamaan nya adalah : 𝑦2 4 - 𝑥2 20 =1
