RUANG VEKTOR REAL

RUANG VEKTOR REAL
Kania Evita Dewi
Definisi
 Vektor adalah besaran yang mempunyai arah.
 Notasi:
 a1 
 
a   a2   a1iˆ  a2 ˆj  a3kˆ
a 
 3
a  a1  a2  a3
2
 Notasi panjang vektor:
2
2
Vektor satuan  Vektor dengan panjang atau norm
sama dengan satu
Operasi vektor
 Penjumlahan antar vektor
Misalkan u dan v adalah vektor – vektor
yang berada di ruang yang sama,
maka vektor
v
u  v didefinisikan
u v
u
 u1  v1 
uv  

u

v
 2 2
 u1  v1 
u  v 
u v   2 2
  


u n  vn 
Operasi Vektor 2
 Perkalian vektor
1. Perkalian dengan skalar
Perkalian vektor
 
u dengan skalar k, k u
didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali
panjang vektor u dengan arah
Jika k > 0  searah dengan
u
Jika k < 0  berlawanan arah dengan
u
 ka1 
 ka1 
u


k a  
ka2 
ka

 2 k a 
  
   2u
 kan 
2u
Ruang Vektor
Misalkan
u , v, w  V dan k , l  R
V dikatakan RuangVektor jika terpenuhi aksioma:
1. u, v  V  u  v  V
6. k  R, u  V  k u  V
2. u  v  v  u
7. k l u  klu

 
 
8. k u  v   k u  k v

3. u  v  w  u  v  w
4. 0 V  u  0  0  u  u, u V 9. k  l u  k u  l u
 
5. u  V ,   u  V  u   u  0
10. 1u  u
LATIHAN
1. Misal V=R2 adalah himpunan vektor-vektor yang
didefinisikan sebagai berikut
2.
 x   x'  x  x' 
 x  kx
 y    y '   y  y ' dan
 y   y 
k
    

   
 z   z '   z  z ' 
 z   z 
a 1

Misal V  M 2 x 2  
a, b  R 

1 b 

dengan penambahan matriks dan perkalian skalar
SUBRUANG
Jika S adalah himpunan bagian tidak kosong dari suatu
ruang vektor V dan S memenuhi syarat-syarat berikut ini
maka berlaku:
a) k u  S jika u  S Untuk sebarang skalar k
b) u  v  S jika u , v  S
Maka S disebut subruang dari V
LATIHAN
Cek apakah himpunan berikut subruang.
1. Semua vektor yang berbentuk
 a 



S  0  a  R 
 0 





a b 

2. Matriks M 2 x 2  
a, b, c, d  Z 

 c d 

a 



3. Semua vektor yang berbentuk S  b  b  a  c 
 c 

 

Ada Pertanyaan?