Sebaran seraga, diskret

STATISTIKA MATEMATIKA I I
Peubah Seragam Diskret
Hazmira Yozza
LOGO
Percobaan : Pelemparan satu buah dadu setimbang bersisi 6
Peubah acak X : sisi dadu yang muncul
x = 1,2,3,4,5,6
P(X=x)
1/6
x
1
Hazmira Yozza
2
3
4
5
6
LOGO
Percobaan : Satu kartu diambil secara acak dari 10 kartu
yang masing-masing bertulis angka 1, 2, ..., 10.
Peubah acak Y : nomor kartu yang terambil
P(Y=y)
y = 1,2,3,..., 10
1/10
1
𝑓 𝑦 =
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
Hazmira Yozza
untuk 𝑦 = 1,2, … , 10
LOGO
X : sisi yang muncul pada
pelemparan sebuah
dadu setimbang 6 sisi
Y : nomor yang muncul jika
satu kartu dipilih dari 10
kartu bertuliskan 1-10
`
• x =1,2,…,N
X~ DU(6)
X~ DU(10)
PA Seragam Diskret
Hazmira Yozza
X ~ DU ( N )
LOGO
SEBARAN SERAGAM DISKRET
Definisi
Suatu peubah acak diskret X dikatakan memiliki sebaran seragam
diskret pada bilangan-bilangan 1, 2, 3,..., N jika memiliki fkp berbentuk :
1
f (x | N ) 
x  1,2,..., N
N
Hazmira Yozza
LOGO
FUNGSI SEBARAN KUMULATIF
X=sisi yang muncul pada pelemparan sebuah dadu setimbang
x
f(x)
x
f(x)
1
1/6
(~,1)
0
2
1/6
[1,2)
1/6
3
1/6
[2,3)
2/6
4
1/6
[3,4)
3/6
5
1/6
[4,5)
4/6
6
1/6
[5,6)
5/6
[6,~)
1
Hazmira Yozza
f(x)
•
1
•
2
•
3
•
4
•
5
•
6
x
LOGO
X adalah peubah acak yang didefinisikan sebagai sisi yang muncul jika
sebuah dadu bersisi 6 setimbang dilempar . Tentukan :
a. Fungsi kepekatan peluang X
b. Fungsi sebaran kumulatif X
c. P(X=2)
d. P(X≤3)
e. P(3<X<6)
1
Fkp : 𝑓 𝑥 =
𝑥 = 1,2,3,4,5,6
X ~ DU(6)
6
𝑥
𝑥 = 1,2,3,4,5,6
CDF : 𝐹 𝑥 =
6
1
3
𝑃 𝑋=2 =𝑓 2 =
𝑃 𝑋≤3 =𝐹 3 =
6
6
1 1
2
𝑃 3<𝑋 <6 =𝑓 4 +𝑓 5 = + =
6 6
6
2
𝑃 3 < 𝑋 < 6 = 𝑃 𝑋 ≤ 5) − 𝑃(𝑋 ≤ 3 = 𝐹 5 − 𝐹 3 =
6
Hazmira Yozza
LOGO
KARAKTERISTIK
Teorema
Bila peubah acak X memiliki sebaran seragam diskret dengan
parameter N, dituliskan X ~ DU(N), maka :
E( X ) 
N 1
2
1 e Nt  1
M X (t ) 
N 1  e t
Var ( X )  ( N 2  1) / 12




1 t N 1
G X (t ) 
N 1  t 1
Perhatikan kembali peubah acak X sebelumnya. Jika percobaan
pelemparan dadu tersebut dilakukan berulangkali, tentukan nilai tengah
yang diharapkan dari percobaan tersebut
X ~ DU(6)  𝐸 𝑋 =
Hazmira Yozza
𝑁+1 6+1
=
= 3,5
2
2
LOGO
Diskusikan pembuktian teorema mengenai karakteristik
peubah acak seragam diskret.
Petunjuk :
Gunakan identitas-identitas berikut :
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑛(𝑛 − 1)
𝑖=
2
𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
𝑖 =
6
2
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
Hazmira Yozza
𝑛−1
𝑎
𝑎𝑖 =
1 − 𝑎−1
(Ganti a dengan 𝑒 𝑡 )
Selamat Belajar
Hazmira Yozza