BARISAN DAN DERET ARITMATIKA DOSEN PENGAMPU : SYAHRIAL, S.E, M.Sc Makalah ini Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Matematika Ekonomi pada Program Studi Perbankan Syariah Disusun Oleh: NAMA : MHD RISWAN NIM : 20150030 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) MANDAILING NATAL 2021 1 KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur saya panjatkan kepada tuhan yang maha esa, karena atas berkat dan limpahan rahmatnyalah maka saya kami menyelesaikan sebuah Makalah dengan tepat waktu. Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan memohon permakluman bilamana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan yang kami buat kurang tepat atau menyinggung perasaan pembaca. Dengan ini kami mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat memberikan manfaat kepada kita semua . Panyabungan, Januari 2021 Penulis 2 DAFTAR ISI A. Pengertian Barisan dan Deret .......................................................... 1 B. Barisan Dan Deret Aritmatika ......................................................... 1 1 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA A. Pengertian Dalam ilmu matematika, pelajaran mengenai barisan dan deret sudah dipelajari di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA). Sehingga, materi ini sudah tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Seperti yang diketahui bersama bahwa barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Sedangkan deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Suatu barisan dan deret terbagi atas dua jenis yaitu : a. Barisan dan Deret Aritmatika b. Barisan dan Deret Geometri B. Barisan dan Deret Aritmatika 1. Barisan Aritmatika Barisan Aritmetika adalah barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap. Dalam barisan aritmatika, akan diadapatkan beberapa istilah. Istilah tersebut adalah suku, suku pertama, dan beda. Suku merupakan bilangan yang menyusun barisan aritmatika tersebut. Suku pertama merupakan angka atau bilangan yang pertama dari susunan barisan aritmatika tersebut. Sedangkan beda adalah selisih antara setiap suku dengan suku pertama, dimana nilai beda bernilai tetap seperti pengertian diatas. Contoh : 3,6,9,12,15,..........dst. U1,U2,U3,U4,U5,….. dst Sehingga, dari bentuk umum barisan aritmatika di atas dapat di tentukan atau dituliskan sebagai berikut. Rumus ini di tuliskan, dengan tujuan untuk memudahkan dalam penentuan suku-suku yang skala 1 besar. Misal, kita akan mencari suku ke 1000. Suatu hal yang tidak mungkin kalau kita akan menyusun suatu barisan aritmatika sampai 1000 kali. Oleh karena itu, dengan adanya rumus ini, dapat memudahkan kita untuk menentukannya. Un = a + ( n – 1)b Keterangan : Un= suku ke-n a = suku pertama b = beda. Untuk lebih memahami pernyataan diatas, marilah menyimak contoh soal berikut. Contoh : Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2,5,8,11,.....! Solusi : Dik : = 2 =3 Dit : Karena = ....? Un = a + ( n – 1 ) b U10 maka, = 2 + ( 10 – 1 ) 3 =2+(9)3 = 2 + 27 = 30 . 2. Deret Aritmatika Deret aritmetika adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan aritmetika. Sama halnya dengan barisan aritmatika, dalam deret aritmatika juga ini dikenal juga istilah suku, beda dan suku pertama. Hanya saja dalam hal pengertian memiliki perbedaan. Dalam deret aritmatika, setiap suku pertama akan tetap, suku kedua akan ditambah dengan beda setiap suku, kemudian suku ketiga yaitu suku 2 pertama akan ditambah dengan dua kali suku pertama, dan begitu seterusnya dengan setiap suku akan mengalami pertambahan dengan nilai beda, dimana nilai beda juga akan bertambah di setiap suku. Sehingga dapat dikatakan bahwa, setiap penaikan suku, maka nilai beda juga akan bertambah dan nilai setiap suku juga bertmabah. Untuk lebih memahami pernyataan di atas, maka dapat dilihat dan dipahami bentuk umum yang akan disajikan sebagai berikut. Contoh : 3+6+9+12+....dst atau 3+0+(-3)+(-6)+....dst. a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 3b ) + … Dalam barisan aritmatika, kita juga dapat menentukan deret barisan suatu aritmatika tersebut. Dalam menentukannya, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut. Dn = 𝑛 2 (𝑎 + 𝑈𝑛 ) 𝑛 Dn = 2 ( 𝑎 + 𝑎 + ( 𝑛 − 1 ) 𝑏 ) Maka, 𝑛 Dn = 2 ( 2𝑎 + ( 𝑛 − 1 ) 𝑏 ) Keterangan : Dn = Deret ke-n (jumlah sampai suku ke-n). Untuk lebih memahaminya, kita dapat menyimak contoh soal sebagai berikut. Contoh : 1. -15-10-5+....dst. Tentukan jumlah sampai suku ke-7 ! 3 jawab : Dik : a = -15 b =5 Dit : D7 = .....? 𝑛 Karena, Dn = 2 ( 2a + ( n – 1) b ) 7 D7 = 2 ( 2 ( −15 ) + ( 7 − 1 )5 ) 7 = 2 ( −30 + 30 ) 7 =2 (0) =0 4 maka, DAFTAR PUSTAKA Sofjan. 1994. Matematika Ekonomi, Edisi baru, Cetakan ke-15. Jakarta. PT Raja Grafindo Persada. Abdul Halim Fathani, Matematika Praktis, (Jogjakarta: Mitra Belajar, 2009) 5
