Hukum Keppler dan Gravitasi Newton


Hukum Keppler
dan
Gravitasi Newton

Pra OSP 2012
Elips
Persamaan elips yang berpusat di (0,0), panjang
setengah sumbu dalam arah x adalah a dan panjang
setengah sumbu dalam arah y adalah b
x2 y2
 2 1
2
a
b
y
r2
b
r1
f
f
c
a
x
a disebut semimajor axis
b disebut semiminor axis
f adalah titik fokus elips
Untuk semua titik pada elips
berlaku : r1+r2=2a

Pra OSP 2012
Eksentrisitas elips
Eksentrisitas (e) merupakan ukuran kelonjongan
elips dan didefinisikan sebagai:
2
b
e  1 2
a
1
0 < e < 1  elips
e = 0  lingkaran
e = 1  garis lurus/parabola
Hubungan lain
c = ae
b2 = a2(1-e2)

Pra OSP 2012
Elips Dalam Koordinat Kutub
x = c + r cos θ
y = r sin θ
c=ae
b2=a2(1-e2)
r
θ
Masukkan persamaan diatas
ke dalam persamaan umum elips
c
a
x2 y2
 2 1
2
a
b

Pra OSP 2012
Elips Dalam Koordinat Kutub
Hasilnya adalah persamaan elips dalam koordinat
kutub :
r
θ
c
a
a(1  e 2 )
r
1  e cos

Pra OSP 2012
Hukum I Keppler (Hukum Orbit)
Semua planet bergerak dalam lintasan berbentuk ellips dengan Matahari terletak
pada fokusnya.
Hukum II Keppler (Hukum Luas)
Suatu garis yang menghubungkan planet dengan Matahari akan menyapu luas
daerah yang sama dalam selang waktu yang sama.
Hukum III Keppler (Hukum Periode)
Kuadrat periode planet dalam orbitnya terhadap Matahari sebanding dengan
pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari.

Pra OSP 2012
Hukum Keppler I
Planet-planet mengelilingi matahari dalam
orbit elips, matahari di salah satu titik apinya
• Penyebab planet mengelilingi matahari adalah
gravitasi antara matahari
1 dan planet.
• Antara planet dan matahari berlaku hukum Newton
tentang gravitasi. Bagaimana gerak planet kalau
tidak ada gravitasi ?
• Pada prinsipnya hukum Keppler I itu dapat
diturunkan dari hukum Newton tentang gerak dan
tentang gravitasi, tetapi untuk itu dibutuhkan
pengetahuan kalkulus

Pra OSP 2012
1

Pra OSP 2012
Hukum Keppler II
Luas daerah yang disapu oleh garis hubung
matahari-planet tiap satuan waktu adalah
konstan
Untuk orbit berbentuk lingkaran :
sin α = 1, luas daerah yang disapu adalah vr, buktikan!
r
θ
v
Untuk orbit elips,
pembuktiannya membutuhkan
kalkulus

Pra OSP 2012
Hukum Keppler III
Perbandingan jarak planet dari matahari
pangkat tiga dan kuadrat periode orbitnya
konstan
Hukum ini mudah dibuktikan untuk kasus
orbit planet berbentuk lingkaran
Gaya sentripetal pada gerak planet adalah
gaya gravitasi
Fcp=Fg

Pra OSP 2012
Hukum Kepler III
mpl r  G
2
mplmmh
r2
Dapat diperoleh :
r3
 konstan
2
T
Apakah hukum ini juga berlaku untuk orbit elips ?

Pra OSP 2012
Latihan Soal
Hitung massa Matahari, jika periode Venus 224,7 hari dan sumbu semi mayornya
108,2x106 km (dalam MKS) (Key : 1,99x1030 kg)
Sebuah komet Halley mempunyai periode 76 tahun. Dalam tahun 1986
diselidiki bahwa jarak terdekatnya dengan Matahari (perihelion) adalah
diantara orbit Venus dan Merkurius (8,9x1010 m). Hitung jarak aphelion dan
eksentrisitasnya (massa Matahari 2x1030 kg) (Key : a=2,7x1012 m,.  = 0,96)
Dalam tahun 1910 pada perjalanan ke enam kalinya mengelilingi Matahari
sejak tahun 1456, komet Halley diamati melewati Matahari pada jarak
9,0x1010 m. Perkirakan jarak terjauh komet dari Matahari. (gunakan jarak
bumi – Matahari = 1 AU = 1,5x1011 m) (Key : 5,3x1012 m )

Pra OSP 2012
Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter di atas permukaan bumi.
Benda mencapai tanah dalam waktu 1 detik. Jika benda yang sama dijatuhkan
pada ketinggian h di atas permukaan bulan, hitung berapa waktu yang
diperlukan untuk mencapai permukaan bulan. Massa bulan 1/81 massa bumi
dan jari-jari bulan 0,27 jari-jari bumi. (Key : 2,43 sekon)
Pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 10 cm ditempatkan benda
dengan massa 2 kg, 5 kg, dan 3 kg. Hitung gaya tarik gravitasi yang bekerja
pada benda yang bermassa 3 kg. (Key : 1,25x10-7 N)
Pada titik A (0,0) dan B(4,0) diletakkan titik massa sebesar 9 kg dan 16 kg.
Sebuah benda C diletakkan diantara A dan B. Dimana letak C (m = 5 kg) agar
gaya tarik di C = nol. (satuan sistem koordinat dalam meter) (Key: 12/7, 0)

Pra OSP 2012
Nama
: Burhani, S.Pd
NIP
: 19751009 200012 1 001
Pangkat/Gol
: Penata Tk.I/III D
Tempat/Tgl.Lahir
: Kerinci, 09 Oktober 1975
Jenis Kelamin
: Pria
Alamat Rumah
: Komp. SMA Titian Teras Jambi No. C7
Jl. Lintas Jambi – Ma. Bulian Km. 21 Pijoan Jaluko 36363
Telp. HP
: 081366188363,. 081919020120
Pekerjaan
: Guru Fisika
Alamat Kantor
: SMA Titian Teras Jambi
Jl. Lintas Jambi – Ma. Bulian Km. 21 Pijoan Jaluko 36363
Telp/Fax. Kantor
: 0741-7551162
E-mail
: [email protected] [email protected]
Blogg
: http://www.hanstt.wordpress.com