VARIANS DAN STANDART DEVIASI PENGUKURAN VARIASI KELOMPOK Untuk menjelaskan keadaan kelompok, dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi pada kelompok tersebut. Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku dari kelompok data yang telah diketahui. RENTANG DATA • • Rentang data dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu. Rumusnya : R = Xt - Xr • Dimana R = Rentang Xt = Data terbesar dalam kelompok Xr = Data tetrkecil dalam kelompok CONTOH SOAL RENTANG DATA • • • • • Sepuluh pegawai di lembaga X, gaji masingmasing tiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah : 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700. Data terkecil = 50 Data terbesar = 700 Jadi rentang R = 700 – 50 =650 Jadi rentang gaji 10 pegawai tersebut adalah Rp. 650.000 Rentang gaji inilah yang menunjukkan tingkat variasi kelompok. Misalnya rentang gaji PT. X = Rp. 300.000 Sedangkan di PT. Y rentang gajinya = Rp. 500.000 Hal ini berarti di PT. Y pegawainya lebih bervariasi. VARIAN • • Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian. S = √S² Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain. PERHITUNGAN • • • Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata (mean) kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan. Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0. Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif. RUMUS VARIAN DAN STANDART DEVIASI DATA POPULASI Rumus Varian S= ∑ (Xi – X)² n Rumus Standart Deviasi S= √∑ n (Xi – X)² RUMUS VARIAN DAN STANDART DEVIASI DATA SAMPLE Rumus Varian Rumus Standar Deviasi keterangan S2= ragam dan varian sampe S = standar deviasi n= jumlah data i= nomor data (i=1,2,3…n) xi = data ke i(i=1,2,3…n) x̄= rata-rata sampel
