statistika ke 3

UKURAN PENYEBARAN
DATA
Ukuran penyebaran data adalah suatu
ukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda atau
bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Jangkauan (range)
Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan
nilai minimum yang
terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan
rumus:
R = X maks – X min
Contoh :
Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4
Jawab :
R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8
Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata dari
sekumpulan bilangan adalah:
nilai rata-rata hitung harga
mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal
SR =
 xx
n
Contoh :
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa
adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan
rata-ratanya!
Jawab:
x
=
7 5 638 7
6
=6
SR =
76  56  66  36  86  76
8
=
= 1,33
6
6
Data berbobot / data kelompok
SR =
f x x
f
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval
ke-i (data kelompok )
f = frekuensi
Contoh :
Tentukan simpangan dari data berikut :
Data
3-5
6-8
9-11
12-14
Jumlah
f
2
4
8
6
20
x
4
7
10
13
f.x
8
28
80
78
194
xx
5,7
2,7
0,3
3,3
f xx
11,4
10,8
2,4
19,8
44,4
x
=
 f .x
194
=
f
= 9,7
20
SR =
 f x = x
f
= 2,22
44,4
20
Simpangan Standar / standar deviasi
Simpangan standar (S) dari sekumpulan
bilangan adalah akar dari jumlah deviasi
kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut
dibagi dengan banyaknya bilangan atau
akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
a. Data tunggal
S=
 (x
S=
x
i
n
n
2
 x)
atau
 x 


 n 
2
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data :
2,3,5,8,7.
Jawab :
x
=
=5
23587
5
x
2
3
5
8
7
x  x  x  x 
2
-3
-2
0
3
2
9
4
0
9
4
26
S=
 x  x 
2
n
=
26
5
=
5,2
2. Data berbobot / berkelompok
S=
 f x  x 
f
S=
 fx
f
2
2
atau
  f.x 


  f 
2
Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Data
f
3-5
2
6-8
4
9-11
8
12-14
6
Jumlah 20
x
4
7
10
13
f.x
8
28
80
78
194
x2
16
49
100
169
f.x2
32
196
800
1014
2042
S=
=
=
 fx
f
2
  f.x 


  f 
2042 194 

20  20 
2
8,01= 2,83
2