2. Uji Hipotesis dan Penarikan Kesimpulan

BAB IV
DISTRIBUSI NORMAL
A. Distribusi Peluang Variabel Acak Kontinu
B. Distribusi Normal
C. Uji Hipotesis
Hipotesis adalah jawaban sementara dari suatu permasalahan.
Langkah-langkah Uji Hipotesis (Penarikan Kesimpulan)
1. Merumuskan hipotesis (𝑯𝟎 dan 𝑯𝟏 )
𝐻0 : hipotesis yang akan diuji
𝐻1 : hipotesis alternatif ( komplemen dari 𝐻0 )
Ada 3 kemungkinan
a. Uji dua arah
c. Uji satu arah (pihak kanan)
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0
𝐻 : 𝜇 ≥ 𝜇0
{
{ 0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0
𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0
b. Uji satu arah (pihak kiri)
𝐻 : 𝜇 ≤ 𝜇0
{ 0
𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0
2. Menentukan nilai kritis (𝜶 dan 𝒛𝜶 = 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 )
 𝛼 adalah tingkat signifikasi atau taraf kesalahan.
1
Uji dua arah menggunakan 2 𝛼 dan uji satu arah menggunakan 𝛼.
 𝜶 yang sering dipakai adalah 10% = 0,1 , 5% = 0,05 dan 1% = 0,01.
Catatan: (asal usulnya dari tabel distribusi Z, ini langsung dipakai saja)
𝒛𝟎,𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟖
𝒛𝟎,𝟎𝟓 = 𝟏, 𝟔𝟒
𝒛𝟎,𝟎𝟏 = 𝟐, 𝟑𝟐
3. Menentukan nilai hitung (nilai statistik)
 Jika populasi berdistribusi normal dengan 𝜎 diketahui.
𝑥̅ − 𝜇0
𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝜎
√𝑛
 Jika populasi berdistribusi normal dengan 𝜎 tidak diketahui (yang diketahui 𝑠 )
𝑥̅ − 𝜇0
Kebanyakan yang dipakai adalah rumus ini, karena
𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑠
kebanyakan penelitian bekerja pada sampel
√𝑛
Keterangan:
𝑥̅ : rata-rata
𝜇0 : nilai yang akan diuji
𝜎 : simpangan baku pada populasi
𝑠 : simpangan baku pada sampel
𝑛 : ukuran sampel yang diteliti
Matematika Peminatan XII, MAN 2 REMBANG
4. Pengambilan keputusan
1) Uji dua arah
𝐻 : 𝜇 = 𝜇0
{ 0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0
Terima 𝑯𝟎 apabila 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penerimaan 𝐻0 atau −𝒛𝟏𝜶 ≤ 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝒛𝟏𝜶 .
𝟐
𝟐
2) Uji satu arah (pihak kiri)
𝐻 : 𝜇 ≤ 𝜇0
{ 0
𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0
Terima 𝑯𝟎 apabila 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penerimaan 𝐻0 atau 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝒛𝜶 .
3) Uji satu arah (pihak kanan)
𝐻 : 𝜇 ≥ 𝜇0
{ 0
𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0
Terima 𝑯𝟎 apabila 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penerimaan 𝐻0 atau 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≥ 𝒛𝜶 .
5. Membuat kesimpulan
Kesimpulan berdasarkan hipotesis yang dirumuskan.
CONTOH:
1. Sebuah mesin pemotong di sebuah pabrik digunakan untuk memotong logam dengan ukuran
tertentu. Pabrik menyatakan bahwa ukuran logam yang dihasilkan adalah 50 cm. Untuk mengetahui
kebenarannya, dilakukan penelitian terhadap 16 buah potongan logam, ternyata diperoleh rata-rata
40 cm dan simpangan baku 20 cm. Selidikilah dengan taraf signifikan 10 %, apakah ukuran logam
tersebut sudah berubah atau belum?
Jawab:
Jelas 𝜇0 = 50 (nilai yang akan diuji)
𝑛 = 16
𝑥̅ = 40
𝑠 = 20
𝛼 = 10%
𝐻 : 𝜇 = 50
i. { 0
(ini namanya uji dua arah)
𝐻1 : 𝜇 ≠ 50
ii.
1
1
Karena uji dua arah yang dipakai 2 𝛼 = 2 (10%) = 5% = 0,05.
Diperoleh 𝒛𝟎,𝟎𝟓 = 𝟏, 𝟔𝟒. (kareana 2 arah nanti yang di kiri −1,64 dan di kanan 1,64)
iii.
𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ −𝜇0
𝑠
√𝑛
=
40−50
20
√16
=
−10
20
4
=
−10
5
= −2.
iv.
v.
Karena 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penolakan 𝐻0 maka 𝐻0 ditolak. Artinya ukuran logam yang
dihasilkan tidak sama dengan 50 cm.
Matematika Peminatan XII, MAN 2 REMBANG
2. Seorang manajer produksi menyatakan bahwa isi sebuah susu kaleng sekurang-kurangnya 380
gram. Manajer tersebut akan menguji dengan tingkat signifikan 1%. Dari pengambilan sampel
secara acak 36 kaleng susu diperoleh isi rata-ratanya 378 gram dengan standar deviasi sampel 10
gram. Apakah yang dinyatakan manajer tersebut benar ?
Jawab:
Jelas 𝜇0 = 380 (nilai yang akan diuji, kata sekurang-kurangnya artinya minimal))
𝑛 = 36
𝑥̅ = 378
𝑠 = 10
𝛼 = 1%
𝐻 : 𝜇 ≥ 380
i.
(ini namanya uji pihak kanan / satu arah)
{ 0
𝐻1 : 𝜇 < 380
ii. Karena uji satu arah yang dipakai 𝛼 = 1% = 0,01.
Diperoleh 𝒛𝟎,𝟎𝟏 = 𝟐, 𝟑𝟐. (kareana ini uji pihak kanan, maka −2,32 diletakkan di sebelah kiri)
iii.
𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ −𝜇0
𝑠
√𝑛
=
378−380
10
√36
=
−2
10
6
6
= −2 × 10 = −1,2.
iv.
v.
Karena 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penerimaan 𝐻0 maka 𝐻0 diterima. Artinya bahwa isi
sebuah susu kaleng sekurang-kurangnya 380 gram..
3. Seorang pejabat pemerintah daerah menyatakan bahwa pendapatan penjual koran tidak lebih dari
Rp20.000,00 per hari. Untuk menyangkal pernyataan tersebut, departemen sosial akan melakukan
penelitian terhadap tingkat pendapatan penjual koran. Pihak departemen sosial mengambil 40
penjual koran secara acak, ternyata diperoleh rata-rata pendapatan Rp21.000,00 dengan simpangan
baku Rp3.000,00. Dengan 𝛼 = 1%, ujilah pendapat pejabat tersebut! (√40 = 6,32)
Jawab:
Jelas 𝜇0 = 20.000 (nilai yang akan diuji, tidak lebih dari artinya ≤))
𝑛 = 40
𝑥̅ = 21.000
𝑠 = 3.000
𝛼 = 1%
𝐻 : 𝜇 ≤ 20.000
i.
(ini namanya uji pihak kiri / satu arah)
{ 0
𝐻1 : 𝜇 > 20.000
ii. Karena uji satu arah yang dipakai 𝛼 = 1% = 0,01.
Diperoleh 𝒛𝟎,𝟎𝟏 = 𝟐, 𝟑𝟐. (kareana ini uji pihak kiri, maka 2,32 diletakkan di sebelah kanan)
iii.
𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥̅ −𝜇0
𝑠
√𝑛
=
21.000−20.000
3.000
√40
=
1.000
3.000
6,32
6,32
= 1.000 × 3.000 =
6,32
3
= 2,1.
iv.
v.
Karena 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada di daerah penerimaan 𝐻0 maka 𝐻0 diterima. Artinya bahwa
pendapatan penjual koran tidak lebih dari Rp20.000,00 per hari.
Matematika Peminatan XII, MAN 2 REMBANG
LATIHAN SOAL
1. Sebuah pabrik mesin fotokopi mempromosikan
mesin fotokopinya dapat mengopi minimal 80
helai kertas per menit. Seorang pembeli ingin
membuktikan kebenaran pernyatan tersebut.
Hipotesis yang tepat untuk permasalahan tersebut
adalah ....
𝐻 : 𝜇 ≤ 80
A. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 80
𝐻 : 𝜇 ≥ 80
B. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 80
𝐻 : 𝜇 = 80
C. { 0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 80
𝐻 : 𝜇 ≥ 78
D. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 78
𝐻 : 𝜇 ≤ 78
E. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 78
2. Seorang guru menyatakan bahwa rata-rata
nilai ulangan matematika tidak kurang dari
75. Hipotesis yang sesuai adalah ....
A. 𝐻0 : 𝜇 ≤ 75 dan 𝐻1 : 𝜇 > 75
B. 𝐻0 : 𝜇 ≥ 75 dan 𝐻1 : 𝜇 < 75
C. 𝐻0 : 𝜇 = 75 dan 𝐻1 : 𝜇 < 75
D. 𝐻0 : 𝜇 = 75 dan 𝐻1 : 𝜇 > 75
E. 𝐻0 : 𝜇 = 75 dan 𝐻1 : 𝜇 ≠ 75
3. Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa
lampunya memiliki masa pakai sekitar 900
jam. Akhir-akhir ini, timbul dugaan bahwa
masa pakai lampu itu telah berubah.
Hipotesis yang tepat untuk permasalahan
tersebut adalah ....
𝐻 : 𝜇 ≤ 900
A. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 900
𝐻 : 𝜇 ≥ 900
B. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 900
𝐻 : 𝜇 = 900
C. { 0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 900
𝐻 : 𝜇 ≥ 890
D. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 890
𝐻 : 𝜇 ≤ 890
E. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 890
4. Masyarakat mengeluh karena isi bersih
makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan
yang tertulis pada kemasannya, yaitu sebesar
10 ons. Hipotesis yang tepat untuk
permasalahan tersebut adalah ....
𝐻 : 𝜇 ≤ 10
A. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 10
𝐻 : 𝜇 ≥ 10
B. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 10
𝐻 : 𝜇 = 10
C. { 0
𝐻1 : 𝜇 ≠ 10
Matematika Peminatan XII, MAN 2 REMBANG
𝐻 : 𝜇 ≥ 9,8
D. { 0
𝐻1 : 𝜇 < 9,8
𝐻 : 𝜇 ≤ 9,8
E. { 0
𝐻1 : 𝜇 > 9,8
5. Manajemen Perumka mulai tahun 1992
melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih
intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya.
Pemeriksaan
karcis
yang
intensif
berpengaruh positif terhadap penerimaan
Perumka. Penerimaan Perumka pertahun
sebelum intensifikasi pemeriksaan karcis
dilakukan adalah sebesar Rp.2000.000,00.
Hipotesis yang tepat untuk permasalahan
tersebut adalah ....
A. 𝐻0 : 𝜇 = 2 juta dan 𝐻1 : 𝜇 ≠ 2 juta
B. 𝐻0 : 𝜇 = 2 juta dan 𝐻1 : 𝜇 < 2 juta
C. 𝐻0 : 𝜇 = 2 juta dan 𝐻1 : 𝜇 ≤ 2 juta
D. 𝐻0 : 𝜇 = 2 juta dan 𝐻1 : 𝜇 > 2 juta
E. 𝐻0 : 𝜇 = 2 juta dan 𝐻1 : 𝜇 ≥ 2 juta