Matematika adalah Matematika itu bahasa simbol Banyak kita temui simbol di dalam pelajaran matematika. Kadang jika ditulis menggunakan kalimat akan menjadi cukup panjang sedangkan jika menggunakan simbol akan menjadi sangat singkat. Matematika itu bahasa numeric atau bahasa angka. Matematika bahasa yang dapat mengilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional. Karena sesuatu yang benar dan salah di matematika itu sudah jelas. Misalnya 2+2 = 4 tidak bisa 2+2=4 ATAU 3 tergantung kondisi. Sama halnya dengan emosional, misalnya kalau 5 : 3 kalau emosinya lagi bagus itu hasilnya 1, lalu 9:3 kalau emosinya lagi tidak bagus hasilnya lebih sedikit. Jadi tidak ada hal yang kabur dan terkait dengan emosi dalam matematika. Makanya kalau kita ingat kemaren yang logika matematika misalnya pernyataan si A adalah anak yang cantik akan dinyatakan bukan pertanyaan dalam matematika karena cantik itu bersifat relative yang tidak jelas dan tidak pasti. Matematika adalah metode berpikir logis. Logis yaitu rasional jadi ketika mengerjakan matematika itu ada alur logika yang harus dikerjakan berupa proses dan seterusnya. Matematika sebagai sarana berpikir Matematika adalah salah satu wadah atau tempat untuk berfikir. Bahkan kalau misalnya orang itu mempunyai pemahaman lebih dalam bidang matematika, itu bisa dikatakan kalau dia orang yang tidak malas berfikir. Matematika adalah logika pada masa dewasa Jadi nanti arahnya matematika adalah untuk problem solving secara rasional. Kalau sedini mungkin sudah diajarkan bagaimana berfikir logis, nanti cara berfikir yang sudah diajarkan mulai dini terkait dalam pelajaran matematika itu bisa diterapkan ketika mereka dewasa nanti dan untuk memecahkan masalah. Matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya. Maksudnya adalah semua bidang seperti ekonomi dan lain-lain mengandung matematika, jadi matematika disebut ratunya olmu. Tapi matematika juga melayani, jadi ketika bidang atau ilmu lain membutuhkan terkait dengan misalnya panjang dan lebar dan itu adalah materi matematika, matematika harus menyediakan. Jadi selain menjadi ratu, matematika juga pelayan. Matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran Jadi dalam matematika ada digit yang keluar dan ada besaran seperti km, kg, dsb. Matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu. Dalam matematika pasti akan muncul kesimpulan “jadi…”. Harus ada hal yang disimpulkan dan tidak terlalu bertele-tele tanpa kesimpulan. Matematika adalah sains formal yang murni Jadi matematika pasti dan benar-benar memiliki aturan. Misalnya kita mau menyelesaikan luas persegi panjang, walaupun disitu ada rumusnya dan ada penyelesaian lain yang tanpa menggunakan rumus, tapi konsep luas yang dimaksud akan tetap sama. Luas yang dimaksud disini adalah banyaknya satuan didalam sebuah bangun. Matematika adalah sains yang memanipulasi simbol Dalam matematika itu banyak sekali manipulasi-manipulasi. Biasanya kalau sudah ditahap kreatif anak-anak akan bisa menemukan manipulasi tersebut. Contohnya, ada ½ : 1/3 penyelesainnya bisa dijadikan kali yautu ½ x 3/1 padahal ada proses pergantian x ke : melalui berbagai contoh yang akhirnya menyimpulkan hasil kedua proses tersebut sama. Nah utukan sebuah manipulasi. Contoh lainnya seperti, 2x = 5 + x lalu 2x – x = 5, seolah olah seperti dimanipulasi kok tiba-tiba bisa jadi 2x-x padahal ada proses atau tahap mengapa bisa berubah seperti itu. Matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang Matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur. Matematika adalah ilmu yang abstrak seperti bilangan 1 itu tidak ada wujudnya didunia ini. Lalu garis yang tidak kelihatan, dan lainlain. Matematika adalah deduktif Mengapa kalian bisa tau luas dari persegi panjang itu Pxl? Mengapa tidak L=3x2. Nah Pxl ini adalah deduktif, yaitu panjang dan lebarnya bisa diganti dengan angka berapapun ukurannya. Dan juga deduktif itukan dari umum ke khusus, p x l itu sesuatu yang umum lalu diganti dengan sesuatu yang khusus berupa sebuah angka. Matematika adalah aktivitas manusia Ketika kalian menggambar sebuah bangun datar itu menggerakkan tangan, berfikir, bekerjanya indera yang lain, itulah salah satu wujud aktivitas. Matematika Berasal dari perkataan latin mathematica yang mulanya diambil dari perkataan yunani, mathematice, yang berarti “relating to learning”. Secara etimologis matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan nalar. Matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran). (jika sebaliknya, bisa jadi guru menerapkan cara yang kurang menyenangkan dan kreatif) Ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Misalnya kalau dalam IPA kita itukan memakai eksperimen, contohnya kita ingin mengetahui bagian dari bunga maka kita ingin melakukan eksperimen seperti membelah bunga dan lain-lain. Tapi kalau matematika, kita tidak bisa misalnya 2+2 diteliti dulu, ya itu bisa. Maksudnya gini, meskipun kita melakukan eksperimen tetapi kita juga harus menggunakan penalaran. Tidak seperti ipa tadi yang hasilnya cukup didapat secara real dari eksperimen tersebut. Matematika sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. ide inilah yang sebenarnya ketika sudah ada dalam diri seseorang itu akhirnya dia menjadi kreatif. Jadi ketika ada soal matematika itu, kita pasti akan mikir ini caranya gimana ya?. Itu sebenarnya kita sedang mencari ide kita mau pake cara apa dan bagaimana. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman itu proses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintetis dengan penalaran di dalam struktur kognitif, sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. 2+2=4 itu didapat dari percobaan empiris. Kemudian adanya aktivtas yang dapat berupa pembuktian 2+2=4 . Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk itu dapat dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yan disepakati bersama secara global. Menurut James dan James (1976) matematika terbagi ke dalam tiga bidang: aljabar, analisis, dan geometri. Pendapat lain mengatakan matematika terbagi menjadi empat wawasan yang luas yaitu aritmatika (teori bilangan dan statistika), aljabar, geometri, dan analisis. Matematika tumbuh dan berkembang karen proses berfikir. Logika dasar terbentuknya matematika Logika adalah masa bayi dari matematika Matematika adalah masa dewasa dari logika Matematika sebagai Ilmu Deduktif Proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif Sedangkan untuk IPA adalah metode induktif (eksperimen) Dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Contoh + 1 -3 5 7 1 2 -2 6 8 -3 -2 -6 2 4 5 6 2 10 12 7 8 4 12 14 Dari table diatas, jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian (induktif). Pembuktian deduktif sebagai berikut. Andaikan m dan n sebarang dua bilangan bulat, maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masingmasing merupakan bilangan ganjil (2(0)+1=3). Jika dijumlahkan : (2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1) Karena m dan n bilangan bulat maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap Jadi, matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif. Matematika sebagai ilmu terstruktur Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan (undefined) → unsur terdefinisi → aksioma/postulat (tidak perlu dibuktikan) → teorema (dibuktikan). Matematika sebagai ratu ilmu dan pelayan ilmu Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu. Artinya matematika sebagai sumber dari ilmu lain. Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Tersirat bahwa matematika itu sebagai suatu ilmu berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu juga ntuk melayani kebutuhsn ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya.
