268040988-Diagram-Pareto

DIAGRAM PARETO
A. Sejarah Diagram Pareto
Diagram Pareto dikembangkan oleh Vilfredo Frederigo Samoso pada akhir abad ke19 merupakan pendekatan logic dari tahap awal pada proses perbaikan suatu situasi yang
digambarkan dalam bentuk histogram yang dikenal sebagai konsep vital few and the trivial
many untuk mendapatkan menyebab utamanya. Diagram Pareto telah digunakan secara luas
dalam kegiatan kendali mutu untuk menangani kerangka proyek; proses program; kombinasi
pelatihan, proyek dan proses, sehingga sangat membantu dan memberikan kemudahan bagi
para pekerja dalam meningkatkan mutu pekerjaan.
Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk
mendapatkan hasil maksimal atau memilih masalah-masalah utama dan lagi pula dianggap
sebagai suatu pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik,
serta sebagai perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks. Diagram Pareto
merupakan suatu gambar yang mengurutkan klasifikasi data dari kiri ke kanan menurut
urutan ranking tertinggi hingga terendah. Hal ini dapat membantu menemukan permasalahan
yang terpenting untuk segera diselesaikan (ranking tertinggi) sampai dengan yang tidak harus
segera diselesaikan (ranking terendah). Selain itu, Diagram Pareto juga dapat digunakan
untuk mem¬bandingkan kondisi proses, misalnya ketidaksesuaian proses, sebelum dan
setelah diambil tindakan perbaikan terhadap proses.
B. Pengertian Diagram Pareto
Dalam perjalanan mengelola SDM, tentu anda sering menghadapi permasalahan yang
harus dicarikan solusinya. Atau bisa juga menghadapi keadaan dimana diperlukan dalam
peningkatan proses (process improvement) SDM, agar kinerjanya semakin baik, produktif,
efektif serta efisien. Misalnya pengurangan biaya SDM, peningkatan mutu kerja proses dll.
Jika menghadapi keadaan atau permasalahan demikian, ada tool baik yang dapat digunakan,
yakni menggunakan diagram Pareto.
Diagram Pareto memberikan gambaran atau tingkat pentingnya atau prioritas kategori
kejadian-kejadian atau sebab-sebab kejadian yang dikaji. Dengan bantuan Diagram Pareto
tersebut kegiatan akan lebih efektif dengan memusatkan perhatian pada sebab-sebab yang
mempunyai dampak yang paling besar terhadap kejadian daripada meninjau berbagai sebab
suatu waktu. Dengan kata lain, Diagram Pareto adalah grafik batang yang menunjukkan
masalah berdasarkan urutan banyaknya kejadian.
Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk
mendapatkan hasil maksimal dengan memilih masalah-masalah utama dan sebagai suatu
pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik, serta sebagai
perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks.
Diagram Pareto merupakan metode standar dalam pengendalian mutu untuk
mendapatkan hasil maksimal dengan memilih masalah-masalah utama dan sebagai suatu
pendekatan sederhana yang dapat dipahami oleh pekerja tidak terlalu terdidik, serta sebagai
perangkat pemecahan dalam bidang yang cukup kompleks.
C. Kegunaan Diagram Pareto
1. Mengidentifikasi secara grafis
2. Mengurutkan suatu permasalahan berdasarkan kepentingan dan frekwensinya
3. Memprioritaskan penyelesaian masalah hingga menjadi efektif dan efisien
4. Menganalisa masalah atau penyebab masalah dari berbagai kelompok data yang
berbeda
5. Menganalisa kondisi sebelum dan setelah dilakukan penanganan masalah
Dalam aplikasinya, pareto chart sangat bermanfaat dalam menentukan dan mengidentifikasi
prioritas permasalahan yang akan diselesaikan. Permasalahan yang paling banyak terjadi
adalah prioritas utama untuk melakukan tindakan.
Diagram Pareto sudah lama digunakan dalam quality management tools, sebagai alat
untuk menginvestigasi data-data masalah yang ada kemudian dipecahkan ke dalam kategori
tertentu, sehingga dapat diketahui frekuensinya untuk setiap kejadian/proses. Dengan pareto,
anda dapat mengantarkan sejumlah data ke dalam bentuk yang lebih baik dan terbaca lebih
mudah, sehingga dapat diambil kesimpulan dan prioritas penyelesaian tugas.
D. Pembuatan Diagram Pareto
Diagram Pareto sudah lama digunakan dalam quality management tools, sebagai alat
untuk menginvestigasi data-data masalah yang ada kemudian dipecahkan ke dalam kategori
tertentu, sehingga dapat diketahui frekuensinya untuk setiap kejadian/proses. Dengan pareto,
anda dapat mengantarkan sejumlah data ke dalam bentuk yang lebih baik dan terbaca lebih
mudah, sehingga dapat diambil kesimpulan dan prioritas penyelesaian tugas.
Tahapan penggunaan dari Diagram Pareto adalah mencari fakta dari data ciri gugus
kendali mutu yang diukur, menentukan penyebab masalah dari tahapan sebelumnya dan
mengelompokkan sesuai dengan periodenya, membentuk histogram evaluasi dari kondisi
awal permasalahan yang ditemui, melakukan rencana dan pelaksanaan perbaikan dari
evaluasi awal permasalahan yang ditemui, melakukan standarisasi dari hasil perbaikan yang
telah ditetapkan dan menentukan tema selanjutnya.
Prinsip Pareto juga dikenal sebagai aturan 80/20 dengan melakukan 20% dari
pekerjaan bisa menghasilkan 80% manfaat dari pekerjaan itu. Aturan 80/20 dapat diterapkan
pada hampir semua hal, seperti:
* 80% dari keluhan pelanggan timbul 20% dari produk atau jasa.
*80% dari keterlambatan jadwal timbul 20% dari kemungkinan penyebab penundaan.
* 20% dari produk atau account untuk layanan, 80% dari keuntungan Anda.
* 20% dari-tenaga penjualan menghasilkan 80% dari pendapatan perusahaan Anda.
* 20% dari cacat sistem penyebab 80% masalah nya. Prinsip Pareto untuk seorang
manajer proyek adalah mengingatkan untuk fokus pada 20% hal-hal yang materi,
tetapi tidak mengabaikan 80% masalah. Berikut Hukum Pareto dalam bentuk visual:
Diagram Pareto berikut ini menggambarkan suatu keadaan berdasarkan data observasi
dengan model pareto. Misalnya dalam suatu permasalahan untuk mengetahui bagaimana
komposisi karyawan berdasarkan level pendidikan. Hasil observasi terhadap 474 karyawan
didapatkan data sebagai berikut:
LEVEL Pendidikan
8
12
14
15
16
17
18
19
20
21
JUMLAH
JUMLAH
53
190
6
116
59
11
9
27
2
1
474
Diagram pareto untuk data tersebut adalah sebagaimana ditunjukan pada gambar tersebut
diatas. Dalam gambar pareto ditunjukan jumlah data masing-masing level pendidikan yang
diurutkan mulai dari yang besar menuju yang paling kecil dari kiri ke kanan. Garis keatas
menunjukan lengkung hingga ke nilai 100%.
Dalam kasus lainnya diagram pareto dipergunakan untuk mengetahui permasalahan
dalam suatu proses. Pembuatannya berdasarkan Lembar Periksa (Check Sheet) dan dapat
diselesaikan melalui diagram Pareto untuk mengetahui sebab utama yang menyebabkan
terjadinya cacat produk. Misalnya akan diteliti penyebab terjadinya kerusakan pada produksi
pembuatan Beton. Dari observasi didapatkan data sebagai berikut:
Retak
: 58
Tergores : 12
Tumpul
: 22
Lain-lain : 8
Diagram pareto untuk kasus diatas adalah sebagaiman berikut:
Umumnya Diagram Pareto merupakan diagram batang tempat batang tersebut
diurutkan mulai dari yang terbanyak sampai terkecil. Diagram Pareto memiliki banyak
aplikasi dalam bisnis dan pekerjaan. Demikian halnya Diagram Pareto dapat diaplikasikan
dalam kontrol kualitas. Ini adalah dasar bagi diagram Pareto, dan salah satu alat utama yang
digunakan dalam pengendalian kualitas total dan Six Sigma. Satu persatu masalah di
breakdown berdasarkan kategori masing – masing. item Diagram Pareto yaitu :
• Apa (what). Apa saja yang menjadi penyebab masalah tersebut?
• Kapan (when).Kapan masalah tersebut paling sering muncul
• Di mana (where).Dimana masalah tersebut paling sering muncul?
• Siapa (who).Siapa orang atau kelompok yang mengalami paling banyak masalah?
• Mengapa (why). Mengapa masalah tersebut banyak terjadi?
• Bagaimana (how).Bagaimana masalah tersebut bisa terjadi?
• Berapa biayanya (how much).
• Masalah mana yang biayanya paling besar? / atau berapa besar biasa yang sudah
ditimbulkan?
Langkah Membuat Diagram Pareto
Ada delapan tahap yang tercakup dalam pembuatan diagram Pareto, seperti :
a) Kumpulkanlah sebanyak mungkin data yang menunjukkan sifat dan frekuensi peristiwa
tersebut.
b) Tentukan kategori yang akan digunakan untuk menganilisa data tersebut.
c) Alokasikan frekuensi peristiwa menjadi kategori yang berbeda.
d) Hitunglah frekuensi tersebut ke dalam prosentase.
e) Buatlah diagram batang.
f) Kemudian urutkanlah diagram batang tersebut mulai dari yang terbanyak.
g) Ceklah dampak pareto dalam diagram batang tersebut.
h) Apabila dampak pareto jelas, ambil tindakan pada item / fakto yang paling umum.
Penyusunan Diagram Pareto dapat juga menggunakan enam langkah berikut ini:
1. Menentukan metode atau arti dari pengklasifikasian data, misalnya berdasarkan masalah,
penyebab jenis ketidaksesuaian, dan sebagainya.
2. Menentukan satuan yang digunakan untuk membuat urutan karakteristik karakteristik
tersebut, misalnya rupiah, frekuensi, unit, dan sebagainya.
3. Mengumpulkan data sesuai dengan interval waktu yang telah ditentukan.
4. Merangkum data dan membuat rangking kategori data tersebut dari yaang terbesar hingga
yang terkecil.
5. Menghitung frekuensi kumulatif atau persentase kumulatif yang digunakan.
6. Menggambar diagram batang, menunjukkan tingkat kepentingan relatif masing- masing
masalah. Mengidentifikasi beberapa hal yang penting untuk mendapat perhatian.
Pareto chart sangat tepat digunakan jika menginginkan hal-hal berikut ini:
1. Menentukan prioritas karena keterbatasan sumberdaya
2. Menggunakan kearifan tim secara kolektif
3. Menghasilkan consensus atau keputusan akhir
4. Menempatkan keputusan pada data kuantitatif
E. Contoh – Contoh
Contoh 1
Contoh Kasus Pengendalian Mutu di Medical Center “SEHAT’i”
Dr. Frans Melik, Direktur Pengelola “M. C. SEHAT’i”, baru-baru ini mengadakan survey
melalui penyebaran kuesioner, guna menganalisa faktor-faktor penyebab pasien yang
semakin menurun karena akibat penurunan ini pendapatan M. C. SEHAT’i juga turun sampai
20% dibandingkan dengan bulan yang sama periode tahun lalu.
Hasil kuesioner dari 1000 responden telah diringkas seperti dibawah ini, untuk memudahkan,
terlebih dahulu diberi kode pada masing-masing jawaban responden.
Penyebab
KODE
Obat-obatan di apotek (Klinik) kurang lengkap
A
Dokter ahli (spesialis) tidak lengkap
B
Tidak punya kartu berobat
C
Tidak tahu ada “Klinik Sehat Krina”
D
Pelayanan di Klinik kurang baik
E
Lokasi Klinik jauh dari rumah
F
Ruang tunggu Klinik kurang nyaman
G
Belum tahu prosedur pendaftarannya
H
Ringkasan Hasil Kuesioner
Pengurutan
Dari diagram pareto ditunjukan secara jelas masalah tertinggi sebesar 25% dari
seluruh masalah dikarenakan oleh lokasi klinik jauh dari rumah, diagram pareto ditemukan
oleh Vilfredo Pareto dan dipopulerkan oleh Joseph M. Juran yang berpendapat bahwa 80%
masalah disebabkan oleh 20% penyebab, sehingga bila menyelesaikan 20% penyebab
masalah dapat menyelesaikan 80% masalah.
Dalam diagram pareto ini masalah dapat terlihat secara urut dari yang paling tinggi ke
yang paling rendah frekuensinya, hal ini memudahkan untuk pengambilan keputusan. Pada
kasus ini masalah yang tebanyak frekuensinya adalah karena lokasi klinik yang jauh dari
rumah, untuk itu direktur pengelola mungkin dapat mengambil suatu kebijakan atau tindakan
perbaikan contohnya dengan cara mempelajari ulang lokasi para pasien dan membuka cabang
di lokasi yang dekat dengan rumah pasien, walaupun perlu dipertimbangkan juga cost and
benefit-nya penurunan 20% pendapatan dibandingkan meraih 25% pengunjung dengan
membuka cabang baru.
Walaupun menurut asas pareto hanya 20% penyebab saja yang menyebabkan 80%
masalah, direktur pengelola juga akan bijaksana melihat faktor lainnya, contohnya frekuensi
terbanyak kedua adalah ketidaktahuan pengunjung akan prosedur klinik, seharusnya direktur
pengelola dapat meninjau metoda pemberitahuan prosedur, direktur pengelola dapat saja
sebagai contoh membuat suatu informasi mengenai prosedur klinik yang dipasang di tempat
yang mudah dilihat pengunjung, atau juga mewajibkan petugas keamanan secara proaktif
melayani pengunjung, misalnya saat membuka pintu pengunjung dapat disapa dengan ramah
dan bertanya apakah membutuhkan bantuan atau informasi. Ketidak-tahuan pelanggan
dengan adanya klinik krina dapat diselesaikan dengan cara melakukan iklan atau pamflet atau
sarana komunikasi massa lainnya supaya masyarakat mengetahui adanya klinik sehat krina.
Pelayanan klinik yang kurang baik juga dapat menyebabkan kehilangan pasien, seharusnya
pelayanan adalah suatu masalah yang paling murah, direktur pengelola harus mempelajari
masalah ini dan mengambil tindakan untuk memperbaiki ini.
Contoh 2
seorang Sekretaris Eksekutif bernama Cynthia. Hampir tiap bulan, dia merasa gajinya tidak
pernah cukup memenuhi kebutuhan dirinya, padahal tiap bulan dia mendapat gaji Take Home
Pay sebesar 10 juta. Dia merasa gajinya cukup besar dan lagipula masih lajang, tapi tiap
bulan selalu saja kurang dan belum akhir bulan sudah mengutang, sehingga terpaksa
menggunakan kartu kredit. Karena tagihan semakin besar, maka Cynthia memberanikan diri
untuk konsultasi kepada Manager HR mengenai hal ini (karena HR Manager tahu besaran
gajinya, jadi dia tidak segan konsultasi..:D).
Atas anjuran HR Manager, Cynthia dimintakan membuat data pengeluaran rata-rata tiap
bulan. Akhirnya keluarnya tabel data seperti berikut :
Kegiatan
Belanja
Makan
Sewa Kos
Transport
Telepon
Lain-lain
Biaya
6.000.000
2.000.000
1.000.000
600.000
300.000
100.000
Dari Diagram diatas, terlihat bahwa Cynthia sudah mengeluarkan 80% penghasilannya hanya
untuk belanja dan makan-makan !. Karena itu, dari sini terlihat bahwa mulai bulan depan,
Cynthia harus bisa mengendalikan aktifitasnya terutama untuk aktifitas belanja.
Namun dalam beberapa kasus, kadang tidak ditemukan data yang signifikan atau tidak
ada perbedaan dramatis dari suatu data dengan data lainnya. Untuk mengatasi hal ini,
anda perlu menggunakan teknik yang berbeda, atau ambil dari sudut pandang yang
berbeda (different point of view).
Sebagai contoh, ada kasus seperti dibawah ini :
Seorang finance – manager sebuah perusahaan akan membayar utang perusahaan yang sudah
outstanding, namun karena keterbatasan dana yang dimiliki perusahaan, maka pembayaran
hanya diberikan berdasarkan prioritas. Sejauh ini belum ada aturan perusahaan mengenai
kategori mana utang yang prioritas dan mana yang tidak.
Adapun data yang dimiliki adalah sebagai berikut :
Nama Kreditur
Utang Tn Philip
Utang Bank Negara
Leasing
Utang jangka pendek Finansia
Pembayaran Cicilan Bangunan ke 3
Cicilan ke 3 kendaraan perusahaan
Jumlah Utang
2.15 milyar
2.2 milyar
2.0 milyar
2.25 milyar
2.05 milyar
2.1 milyar
Dalam bentuk diagram, maka hasilnya sebagai berikut :
Jika dilihat, tidak ada data yang signifikan atau data yang dramatis dan membedakan utang
satu dengan lainnya. Jika dihadapkan dalam pilihan ini, tentu membingungkan manajemen
untuk mengambil keputusan, mana utang yang perlu dibayarkan dahulu.
Kemudian finance manager memutuskan melihat datanya kembali yakni denda bunga setiap
utang.
Nama Kreditur
Utang Tn Philip
Utang Bank Negara
Leasing
Utang jangka pendek Finansia
Pembayaran Cicilan Bangunan ke 3
Cicilan ke 3 kendaraan perusahaan
Interest Rate
11%
10%
7%
4%
2%
1%
Kemudian, dibuat lagi diagram pareto berdasarkan tingkat suku bunga setiap utang
Dari data diatas, tampak lebih berarti dan meaningful, dimana 80% utang yang prioritas
untuk dibayar adalah kepada Tn. Philip, Bank Negara dan Leasing.
HISTOGRAM
A. Pengertian dan Sejarah Histogram
Pada bidang statistik, histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang
digambarkan dengan garis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap tampilan batang
menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang berdampingan
dengan interval yang tidak tumpang tindih.
Kata histogram berasal dari bahasa Yunani : histos dan gramma. Pertama kali
digunakan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan
luasan area grafis batangan menunjukkan proporsi banyak frekuensi yang terjadi pada tiap
kategori dan merupakan salah satu dari 7 basic tools of quality control yaitu Pareto chart,
check sheet, control chart, cause-and-effect diagram, flowchart, dan scatter diagram.
Histogram adalah perangkat grafis yang menunjukkan distribusi, sebaran dan bentuk
pola data dari proses. Jika data yang terkumpul menunjukkan bahwa proses tersebut stabil
dan dapat diprediksi, kemudian histogram dapat pula digunakakn untuk menunjukkan
kemapuan batasan proses. Dikenal juga sebagai grafik distribusi, salah satu grafik batang
yang digunakan adalah menganalisa mutu dari sekelompok data (hasil produksi), dengan
menampilkan nilai tengah sebagai standar mutu produk dan distribusi atau penyebaran
datanya. Meski sekelompok data memiliki standar mutu yang sama, tetapi bila penyebaran
data semakin melebar ke kiri atau ke kanan, maka dapat dikatakan bahwa mutu hasil produksi
pada kelompok tersebut kurang bermutu, sebaliknya, semakin sempit sebaran data pada kiri
dan kanan nilai tengah, maka hasil produksi dapat dikatakan lebih bermutu, karena mendekati
spesifikasi yang telah diterapkan.
Dari berbagai penjelasan tentang histogram, diperoleh beberapa catatan terkait
histogram, yakni :

Merupakan penyajian data frekuensi yang diubah menjadi diagram batang

Histogram menjelaskan variasi proses, namun belum mengurutkan rangking dari
variasi terbesar sampai dengan yang terkecil.

Histogram juga menunjukkan kemampuan proses, dan apabila memungkinkan
histogram dapat menunjukkan hubungan dengan spesifikasi proses dan angka-angka
nominal misalnya rata-rata.

Dalam histogram, garis vertikal menunjukkan banyaknya observasi tiap-tiap kelas.
Untuk menggambarkan histogram dipakai sumbu mendatar yang menyatakan batasbatas kelas interval dan sumbu tegak yang menyatakan frekuensi absolute atau frekuensi
relatif.
Agar histogram memberikan gambaran yang akurat tentang kondisi hasil produksi,
perlu dilakukan pengolahan data yang akurat terlebih dulu, dimulai dari pengumpulan data,
tidak kurang dari 50 sampel, yaitu jumlah yang dianggap memenuhi populasi yang akan
diamati. Pengolahan data pada histigram menjadi sangat penting, terutama dalam menentukan
besaran nilai tengah (standar) dan seberapa banyak kelas-kelas data yang akan
menggambrakan penyebaran data yang tercipta.
Histogram menjelaskan variasi proses, namun belum mengurutkan rangking dari
variasi terbesar sampai dengan yang terkecil. Histogram juga menujukkan kemampuan
proses, dan apabila memungkinkan, histogram dapat menujukkan hubungan dengan
spesifikasi proses dan angka-angka nominal, misalnya rata-rata.
Dalam histogram, garis vertikal menunjukkan banyaknya observasi tiap-tiap kelas.
Melalui gambar Histogram yang ditampilkan, akan dapat diprediksi hal-hal sebagai berikut :

Bila bentuk histogram pada sisi kiri dan kanan dari kelas yang tertinggi berbentuk
simetri, maka dapat diprediksi bahwa proses berjalan konsisten, artinya seluruh
faktor-faktor dalam proses memenuhi syarat-syarat yang ditentukan.

Bila Histogram berbentuk sisir, kemungkinan yang terjadi adalah ketidaktepatan
dalam pengukuran atau pembulatan nilai data, sehingga berpengaruh pada penetapan
batas-batas kelas.

Bila sebaran data melampaui batas-batas spesifikasi, bahwa dapat dikatakan bahwa
ada bagian dari hasil produk yang tidak memenuhi spesifikasi mutu. Tetapi
sebaliknya, bila sebaran data ternyata berada di dalam batas-batas spesifikasi, maka
hasil produk sudah memenuhi spesifikasi mutu yang ditetapkan.
Secara umum histogram biasa digunakan untuk memantau pengembangan produk
baru, penggunaan alat dan teknologi produksi yang baru, memprediksi kondisi pengendalian
proses, hasil penjualan, manajemen lingkungan dan lain sebagainya.
B. Aplikasi Histogram
Aplikasi histogram diagram sangat tepat digunakan jika menginginkan hal-hal berikut ini :
a.
Menetapkan stabilitas proses.
b. Mendapatkan performance sekarang atau variaasi proses.
c.
Menguji dan mengevaluasi perbaikan proses untuk peningkatan.
d. Mengembangkan pengukuran dan memonitor peningkatan proses.
C. Kegunaan Histogram
Kegunaan dari Histogram adalah untuk mengetahui distribusi / penyebaran data
sehingga dengan demikian didapatkan informasi yang lebih banyak dari data tersebut dan
akan memudahkan untuk mendapatkan kesimpulan dari data tersebut.
Secara umum, bentuk- bentuk distribusi adalah sebagai berikut:
1. Bentuk normal (simetris / bentuk lonceng): Harga rata rata histogram terletak
ditengah range data. Frekuensi data paling tinggi di tengah dan menurun secara
bertahap dan simetris pada kedua sisinya. Catatan : Bentuk ini merupakan bentuk
yang paling sering dijumpai.
2. Bentuk Moltimodal : Kelas dalam urutan nomor genap mempunyai frekuensilebih
kecil / sedikit dibanding dengan sisiluarnya. Catatan : Bentuk ini bisa terjadi bila
jumlah data tidak menentu pada masing2 kelas ada kecenderungan pengumpulan /
pembulatan data yang kurang tepat.
3. Bentuk Curam Dikiri : Harga rata2 histogram terletak jauh disebelah kiri dari
range dan frekuensi disisi kiri turun menjadi nol secara tiba tiba. Catatan : Bentuk
ini mungkin disebabkan adanya batasan yang tidak boleh dilampaui di sisi kiri
(data yang dibawah batas bawah tidak dipakai.
4. Bentuk Plateum : Bentuk ini terjadi bila frekuensi di masing masing kelas hampir
sama dan hanya pada ujung yang berbeda cukup banyak. Catatan : Bentuk ini
mungkin disebabkan adanya penggabungan beberapa kumpulan data yang
mempunyai harga rata-rata berdekatan.
5. Bentuk dengan 2 puncak: Pada bentuk ini frekuensinya dibagian tengah agak
rendah dan terdapat 2 puncak di masing2 sisinya. Catatan : Bentuk ini dapat
terjadi bila ada penggabungan 2 kumpulan data yang harga rata-ratanya berbeda
jauh.
6. Bentuk dengan puncak terpisah: Pada bentuk ini terdapat puncak kecil yang
terpisah dari bentuk histogram yang normal. Catatan : Bentuk ini bisa terjadi bila
terdapat pena-mbahan kumpulan data dalam jumlah kecil dengan distribusi
berbeda. Bisa juga terjadi bila salah pengukuran, pemasukan data dari proses lain
atau ketidakberesan / ketidaknormalan dalam proses.
Melalui gambar Histogram yang ditampilkan, akan dapat diprediksi hal-hal sebagai
berikut :
a. Bila bentuk Histogram pada sisi kiri dan kanan dari kelas yang tertinggi berbentuk
simetri, maka dapat diprediksi bahwa proses berjalan konsisten, artinya seluruh faktorfaktor dalam proses memenuhi syarat-syarat yang ditentukan.
b. Bila Histogram berbentuk sisir, kemungkinan yang terjadi adalah ketidak-tepatan dalam
pengukuran atau pembulatan nilai data, sehingga berpengaruh pada penetapan batasbatas kelas.
c. Bila sebaran data melampaui batas-batas spesifikasi, maka dapat dikatakan bahwa ada
bagian dari hasil produk yang tidak memenuhi spesifikasi mutu. Tetapi sebaliknya, bila
sebaran data ternyata berada di dalam batas-batas spesifikasi, maka hasil produk sudah
memenuhi spesifikasi mutu yang ditetapkan.
Secara umum, histogram biasa digunakan untuk memantau pengembangan
produk baru, penggunaan alat atau teknologi produksi yang baru, memprediksi kondisi
pengendalian proses, hasil penjualan, manajemen lingkungan dan lain sebagainya
Dengan Histogram kita dapat mengetahui penyebaran (distribusi) data yang ada,
sehingga dapat diperoleh informasi lebih banyak dari data tersebut dan akan
mempermudah meneliti dan mendapatkan kesimpulan tentang suatu data.
D. Langkah – langkah penyusunan sebuah histogram
Agar histogram memberikan gambaran yang akurat tentang kondisi hasil produksi,
perlu dilakukan pengolahan data yang akurat terlebihdahulu, dimulai dari pengumpulan data,
tidak kurang dari 50 sampel, yaitu jumlah yang dianggap dapat memenuhi populasi yang
akan diamati.
Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
o
Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan
frekuensi tiap kelas!

Tentukan range (rentang atau jangkauan)
o

Range = nilai maksimum – nilai minimum
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar
antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.

o
Aturan Sturges:
o
Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
o

Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap
nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan
ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu).
Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang
tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin
juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.
E. Contoh Soal Histogram
P. T. “A” ingin mengetahui, apakah benar keluhan konsumen yang menyatakan, bahwa 1 kantong
produknya sering kurang dari 40 kg.
Untuk mengecek apakah benar ada atau tidak yang mempunyai berat di bawah 40 kg, petugas
mengambil 100 kantong produk sebagai “sample”
1) Dikumpulkan data dari 100 kantong produk PT “A” (untuk membuat Histogram,kumpulan data
paling sedikit harus 50 ). Jumlah data (n) = 100, kita buat table dan susun angka-angka tersebut
pada table 2.1 berikut :
Tabel 1. Data berat produk tiap kantong dari PT. “A”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
39
42,3
42,4
41,6
38
38
38,8
41
42
38
2
42,4
41,4
39,6
39,6
40
42,9
40,8
42,2
40,2
39,4
3
40,4
40,2
40,4
38,4
38,2
38,4
38,2
38,4
38,4
39,4
4
40
38,8
42,2
38,9
38,4
40
40
42,2
40
40
5
40
41,2
40,4
40,4
40,8
40,4
40,4
40,4
39,6
40,2
6
41
39,8
38,4
41,6
41,6
41
43
43
43
42,2
7
39
37,2
37,5
38,7
38,7
39,4
39,4
39
39,4
41,2
8
39
38,4
43
40
40
40,2
40,2
40,4
40,2
41
9
40
40,8
40,8
40
40
38,2
38,2
37,2
38,8
40
10 40
37,2
38,6
42,4
42,4
40,4
40,4
40,4
38,6
41
2) Selanjutnya dalam pembacaan daftar di atas kita lingkari angka maksimum dan angka minimum
setiap baris horizontal. Angka Maksimum kita masukkan ke dalam kolom (XL), sehingga
didapatkan daftar table 2 berikut :
Tabel 2. Data berat produk tiap kantong dari PT. “A”berat dengan berat
Minimum (XS) dan Maksimum (XL)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
XS
XL
1
39
42,3
42,4
41,6
38
38
38,8
41
42
38
38
42,4
2
42,4
41,4
39,6
39,6
40
42,9
40,8
42,2
40,2
39,4
39,4
42,9
3
40,4
40,2
40,4
38,4
38,2
38,4
38,2
38,4
38,4
39,4
38,2
40,4
4
40
38,8
42,2
38,9
38,4
40
40
42,2
40
40
38,4
42,2
5
40
41,2
40,4
40,4
40,8
40,4
40,4
40,4
39,6
40,2
39,6
41,2
6
41
39,8
38,4
41,6
41,6
41
43
43
43
42,2
38,4
43
7
39
37,2
37,5
38,7
38,7
39,4
39,4
39
39,4
41,2
37,2
41,2
8
39
38,4
43
40
40
40,2
40,2
40,4
40,2
41
38,4
43
9
40
40,8
40,8
40
40
38,2
38,2
37,2
38,8
40
37,2
40,8
10
40
37,2
38,6
42,4
42,4
40,4
40,4
40,4
38,6
41
37,2
42,4
Keterangan :
N = 100 ; XL = 43,0 ; XS = 37,2
: Angka berat terbesar (maksimal) dalam baris tersebut
:
Angka berat terkecil (minimal) dalam baris tersebut
3) Langkah berikutnya adalah mencari angka terbesar dalam kolom XL (-43,0) dan angka terkecil
dalam kolom XS (=37,2). Dari kedua data tersebut kita temukan “Range” (selisih bilangan
terbesar dengan bilangan terkecil, yaitu Xl – Xs (atau L-S) = 43,0 – 37,2 = 5,8)
4) Kemudian kita menghitung panjang interval kelas ( C ) dengan rumus :
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒
C = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠
Tabel 3. Jumlah kelas (K) tiap selang jumlah data
Jumlah Data (n)
Jumlah Kelas (K)
50 -100
6-10
100 – 250
7-12
Lebih dari 250
10-20
Harga K yang bisa diambil
8
Jumlah kelas (K) dapat dihitung dengan perumusan :
K
= 1 + 3,332 log n
K
= 1 + 3,332 log 100
= 1 + 3,332 (2)
= 1 + 6,66
= 7,66
=8
Sehingga didapatkan Interval kelas ( C )
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒
5,8
C = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐾𝑒𝑙𝑎𝑠 = 7,66 = 0,7571 = 0,8
Catatan :

Jumlah kelas selalu merupakan bilangan bulat

Jumlah digit jarak kela disesuaikan dengan jumlah digit data asalnya

Pembulatan jarak kelas ( C ) mengikuti pembulatan ke atas atau ke bawah dari jarak
kelas.
5) Kelas pertama ditentukan sebagai patokan, dengan dasar jarak kelas = 0,8 dan jumlah kelas = 8.
Yang terpenting disini nilai terendah termasuk ke dalam kelas yang pertama dan nilai yang
tertinggi masuk ke dalam kelas yang terakhir.
Dalam contoh kita, kelas yang pertama dimulai dari (37,0 -37,7). Jarak kelas pertama ini sesuai
dengan perhitungan adalah 0,8 (tepi kelas atasnya 37,75 dikurang dengan tepi kelas bawahnya
36,95 ). Kemudian dilanjutkan dengan pembulatan kelas-kelas berikutnya seampai delapan kelas.
Untuk menghindari sebuah data masuk ke dalam 2 kelas maka ; ketelitian batas kelas, satu
tingkat lebih tinggi dari ketelitian data.
Tabel 4. Data dan batas kelas
Data
Batas Kelas
Bilangan bulat : 1,2,3, dan seterusnya
Bilangan dengan satu decimal :
1,5 ; dan 2,5 ; dan seterusnya
Bilangan dengan satu decimal : 1,3 ; 1,4
Bilangan dengan dua decimal 1,35 atau 1,45
dan seterusnya
dan seterusnya.
6) Data-data tersebut dimasukkan ke dalam kelompok / kelasnya masing-masing sehingga terdapat
frekuensi atau banyaknya data pada tiap-tiap kelas total keseluruhannya (sigma) adalah n = 100
Catatan :
Dalam contoh kita akan menggunakan rumus skala U sebagai koefisien letak, yaitu dengan
menentukan suatu kelas sebagai patokan jadi U = 0. Kelas tersebut ialah kelas yang memiliki
frekuensi terbanyak. Dan rata-rata hitng sementaranya (X0) sama dengan titik tengah (mid point)
dari kelas tersebut.
Harga U untuk kelas yang terkecil ; -1, -2, -3, dan seterusnya.
Harga U untuk kelas yang besar ; +1, +2, +3, dan seterusnya.
7) Kolom-kolom table dilengkapi untuk mendapatkan nilia-nilai total (sigma) yang diperlukan
dalam perhiungan yang menggunakan rumus rata-rata hitung keseluruhan (X) dan standar
deviasi.
Selanjutnya lihat tabel dan perhitungan rata-rata dan standar deviasi.
Di bawah ini merupakan table frekuensi distribusi dan perhitungan dari berat per kantong produk
PR “A” dari 100 sample yang diambil.
Tabel 5. Data Frekuensi dari tiap kelas berat produk perkantong dari PT “A”
No.
Kelas
1
2
3
37,0 - 37,7
37,8 - 38,5
38,6 - 39,3
Titik
Tengah (Xi)
37,35
38,15
38,95
4
39,4 - 40,1
39,75
5
6
7
8
40,2 - 40,9
41,0 -41,7
41,8 - 42,5
42,6 - 43,3
40,55
41,35
42,15
42,95
𝑋̅
Jumlah
rata –rata
IIII
IIIII IIIII IIII
IIIII IIIII II
IIIII IIIII IIIII
IIIII IIII
IIIII IIIII IIIII
IIII
IIIII IIIII II
IIIII IIIII
IIIII
Jumlah
Frekuensi
(fi)
Ui
fi Ui
fi (Ui)2
4
14
12
-3
-2
-1
-12
-28
-12
36
56
12
24
0
0
0
19
12
10
5
100
1
2
3
4
19
24
30
20
41
19
48
90
80
341
= Rata – rata hitung
= 𝑋0 +
𝐹𝑖 .𝑈𝑖
𝑛
= 39,75 +
𝑥𝐶
41
100
𝑥 0,8
= 39,75 + 0,33 = 40,1
S
= Standar deviasi
𝐹𝑖 𝑈𝑖 2
𝑛
= 𝐶 .√
341
−[
𝐹𝑖 𝑈𝑖 2
]
𝑛
41 2
= 0,8 . √100 − [100]
= 0,8 √3,41 − 0,17
= 0,8 (1,8 ) = 1,44
8) Sehingga jika Histogramnya digambarkan dimana frekuensi sebagai sumbu vertical dan
karakteristik sebagai sumbu horizontal.
Histogram
Kelas (kg)
Batas atas
= Rata-rata hitung + standar deviasi
= 40,1 + 1,44 = 41,54
Batas bawah
= Rata-rata hitung - standar deviasi
= 40,1 - 1,44 = 38,66
43,35
42,55
41,75
40,95
40,15
39,35
38,55
37,75
40
35
30
25
20
15
10
5
0
36,95
Frekuensi
Batas Pengendalian