Title Goes Here - Binus Repository

Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis
Tahun
: 2008
Penerapan Fungsi Kuadrat
Pertemuan 5
Tujuan
• Mhs dapat mencari hubungan fungsi kuadrat dengan disiplin ilmu lain
khususnya Ekonomi & Bisnis dan dapat menerapkan teori tersebut.
Bina Nusantara
Fungsi Permintaan dan Penawaran
Analisis penawaran dan permintaan sama seperti pada kondisi linier
P
S
D
E
Q
Bina Nusantara
Keseimbangan Pasar
Keseimbangan pasar tercapai apabila :
D=S
dimana titik keseimbangannya adalah
E ( Pe , Qe )
Pe = Harga keseimbangan
Qe = Jumlah keseimbangan
Bina Nusantara
Contoh :
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q = 19 – P2 dan
penawarannya adalah Q = -8 + 2P2.
Tentukan keseimbangan pasarnya.
Jawab: D = S maka 19 – P2 = -8 + 2P2
diperoleh Pe = 3 dan Qe = 10
Bina Nusantara
Kurva Transformasi Produk
 Kurva transformasi produk adalah tempat kedudukan
kombinasi jumlah dua jenis barang yang dapat dihasilkan
dengan masukan tertentu.
 Apabila jumlah satu jenis barang meningkat, dapat terjadi
dengan mengurangi jumlah barang yang lain.
Bina Nusantara
 Kurva yang digunakan : kurva ellips, parabola, ataupun
hiperbola
 Secara rasional ekonomis kurva
transformasi produk
biasanya cekung bila dilihat dari bawah
Bina Nusantara
Gambar kurva transformasi produk
Barang Y
Barang X
Bina Nusantara
• Contoh:
• Sebuah produk yang menggunakan bahan baku kulit menghasilkan
sepatu dan tas.
• Kurva transformasi produknya ditunjukkan oleh persamaan X2 + Y2 =
10000.
• Berapa pasang sepatu dan berapa buah tas maksimum dapat
diproduksi?
• Berapa pasang tas dapat dibuat jika pabrik memproduksi sepatu 50
pasang?
Bina Nusantara
Hukum Distribusi Penghasilan Pareto
Menurut Vilfredo Pareto, jumlah penduduk dari suatu populasi a
berpendapatan melebihi x dinyatakan dengan:
a
N = -------xb
b = Parameter penduduk (biasanya harganya sama dengan 1,5)
Bina Nusantara
Gambar kurva penghasilan Pareto
N
X
Bina Nusantara
Contoh:
Hitunglah berapa dari 10 juta penduduk kota Jkt yang berpendapatan
melebihi Rp 1 juta?
Berapa orang berpendapatan antara Rp 1,5 juta dan Rp 2 juta?
Bina Nusantara
Model Bunga Majemuk
Fn = P ( 1 + i / m ) mn
dimana:
Fn = jumlah pinjaman atau tabungan n tahun
P = jumlah sekarang
i = tingkat bunga pertahun
m = frekwensi pembayaran bunga
Bina Nusantara
Contoh:
Seorang ibu meminjam uang 5 juta utk jangka waktu 2 tahun. Bunga
setingkat 10% pertahun, diperhitungkan secara harian(360 hari).
Hitung jumlah yg harus dibayarkan oleh debitor pada saat hutangnya
jatuh tempo ?
Bina Nusantara
Model Pertumbuhan
Pt = P1 R t –1 dimana R = 1 + r
Pt = jumlah penduduk tahun ke t
t = waktu
r = persentase pertumbuhan
P1 = jumlah penduduk tahun ke 1
Bina Nusantara
Contoh:
Produk Domestik Bruto Ind thn 1981, menurut harga konstan thn 1973
sebesar 12.055 milyar. Jika dlm periode 1981-1990 perekonomian
tumbuh dgn rata2 5%/tahun, Berapa PDB pada tahun 1990 ?
Bina Nusantara
Kurva Gompertz
• Model ini suatu pertumbuhan yang N cendrung asimtotik terhadap
batas maks tertentu, kendati t tetap membesar.
• Bentuk Umum : N = c ar^t
–
–
–
–
Bina Nusantara
N=jlh variabel, r = tingkat pertumbuhan rata2
a =porsi pertumbuhan awal,
c =batas jenuh pertumbuhan N
t = indeks waktu
Gambar kurva Gompertz
Grafiknya:
N
N=c
Batas jenuh
Tipe 2
1/e a <1
Tipe I
0 < a < 1/e
t
Bina Nusantara
Kurva Pengajaran
Y = m – s e-kx , m,k,s > 0
Grafiknya:
y=m
(0, m-s)
0
Bina Nusantara
Contoh:
Sebuah supermarket memperkerjakan 20 karyawan. Kemudian
berkembang shg karyawan meningkat rata-rata 25%/tahun.
Berdasarkan pertimbangan bisnis sang boss tdk mempekerjakan lebih
dari 400 orang. Bentuklah persamaan penggunaan tenaga kerja dalam
hubungannya dgn perkembangan waktu. Berapa jlh karyawan yg
dipekerjakan setelah supermarket tsb beroperasi selama 4 tahun ?
Bina Nusantara