Uploaded by User80226

Himpunan Fuzzy, Fungsi Faktorial, Modulus, Eksponensial dan Rekursif

advertisement
Nama Didi Damhuri
Npm 065119044
Kelas 3B
Himpunan Fuzzy
1. Dengan menggunakan metode Tsukamoto secara manual, ada beberapa langkah
yang ditempuh. Langkah-langkah tersebut adalah: mendefnisikan variabel fuzzy,
inferensi, dan defuzifkasi (menentukan output crisp).
A. Mendefinisikan variabel
1) Variabel Permintaan
terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK. Fungsi keanggotaan himpunan
fuzzy TURUN dan NAIK :
1
,
๐‘‹ < ๐‘‹ ๐‘š๐‘–๐‘›
๐‘‹ max − ๐‘‹
,
๐‘‹ min < ๐‘‹ < ๐‘‹ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐œ‡Pmt ๐‘‡๐‘ˆ๐‘…๐‘ˆ๐‘ [ ๐‘‹ ] = ___________________
,
๐‘‹ > ๐‘‹ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘‹ max − ๐‘‹ min
{
0
0
,
๐‘‹ < ๐‘‹ ๐‘š๐‘–๐‘›
๐‘‹ − ๐‘‹ min
๐œ‡Pmt ๐‘๐ด๐ผ๐พ [ ๐‘‹ ] = ___________________ , ๐‘‹ min < ๐‘‹ < ๐‘‹ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘‹ > ๐‘‹ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘‹ max − ๐‘‹ min ,
{
1
Nilai keanggotaan himpunan TURUN dan NAIK dari variabel
Permintaan bisa dicari dengan: X = 3200
1
๐‘‹ < 2100
3500 − 3200 ,
๐œ‡Pmt ๐‘‡๐‘ˆ๐‘…๐‘ˆ๐‘ [ 3200] = ___________________ , 2100 < ๐‘‹ < 3500
3500 − 2100 ,
๐‘‹ > 3500
{
0
300
๐œ‡Pmt ๐‘‡๐‘ˆ๐‘…๐‘ˆ๐‘ [ 3200] = 1400 = 0,2142
0
๐‘‹ < 2100
3200 − 2100 ,
,
2100 < ๐‘‹ < 3500
๐œ‡Pmt ๐‘๐ด๐ผ๐พ [ ๐‘‹ ] = ___________________
,
3500 − 2100
๐‘‹ > 3500
{
1
๐œ‡Pmt ๐‘๐ด๐ผ๐พ [ 3200] =
1100
= 0,7857
1400
2) Variabel Persediaan
terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK. Fungsi
keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK :
1
,
๐‘Œ < ๐‘Œ ๐‘š๐‘–๐‘›
๐‘Œ max − ๐‘Œ
๐œ‡Psd ๐‘†๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐‘‡ [ ๐‘Œ ] = ___________________ , ๐‘Œ min < ๐‘Œ < ๐‘Œ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘Œ > ๐‘Œ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘Œ max − ๐‘Œ min ,
{
0
0
,
๐‘Œ < ๐‘Œ ๐‘š๐‘–๐‘›
๐‘Œ − ๐‘Œ min
,
๐‘Œ min < ๐‘Œ < ๐‘Œ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐œ‡Psd ๐ต๐ด๐‘๐‘Œ๐ด๐พ [ ๐‘Œ ] = ___________________
,
๐‘Œ > ๐‘Œ ๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ
๐‘Œ max − ๐‘Œ min
{
1
Nilai keanggotaan himpunan SEDIKIT dan BANYAK dari variabel
Persediaan bisa dicari dengan: Y = 140
1
,
๐‘Œ < 100
250 − 140
๐œ‡Psd ๐‘†๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐‘‡ [ 140 ] = ___________________ , 100 < ๐‘Œ < 250
,
250 − 100
๐‘Œ > 250
{
0
๐œ‡Psd ๐‘†๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐‘‡ [ 140 ] =
100
= 0,7333
150
0
,
๐‘Œ < 100
140 − 100
,
100 < ๐‘Œ < 250
๐œ‡Psd ๐ต๐ด๐‘๐‘Œ๐ด๐พ [ ๐‘Œ ] = ___________________
,
250 − 100
๐‘Œ > 250
{
1
๐œ‡Psd ๐ต๐ด๐‘๐‘Œ๐ด๐พ [ 140 ] =
40
= 0,2666
150
3) Variabel Produksi
terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH.
Fungsi
keanggotaan
himpunan
fuzzy
BERKURANG
dan
BERTAMBAH :
1
,
๐‘ < 1000
5000 − ๐‘
๐œ‡Pr ๐ต๐ธ๐‘…๐พ๐‘ˆ๐‘…๐ด๐‘๐บ [ ๐‘ ] = ___________________ , 1000 < ๐‘Œ < 5000
5000 − 1000 ,
๐‘Œ > 5000
{
0
1
,
๐‘ < 1000
Z − 1000
,
1000 < ๐‘Œ < 5000
๐œ‡Pr ๐ต๐ธ๐‘…๐‘‡๐ด๐‘€๐ต๐ด๐ป [ ๐‘ ] = ___________________
,
5000 − 1000
๐‘Œ > 5000
{
0
Z= adalah berapa jumlah yang di produksi perusahan ?
B. Inferensi
Dari uraian di atas terbentuk 4 himpunan fuzzy yaitu : permintaan TURUN,
permintaan NAIK, persediaan SEDIKIT, persediaan BANYAK, produksi
BERKURANG, produksi BERTAMBAH. Diperoleh 4 aturan fuzzy sebagai
berikut :
[R1]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA
Produksi Barang BERKURANG.
[R2]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA
Produksi Barang BERKURANG.
[R3]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA
Produksi Barang BERTAMBAH.
[R4]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA
Produksi Barang BERTAMBAH.
Berdasarkan 4 aturan fuzzy di atas, maka ditentukan nilai α dan z untuk masingmasing aturan. Langkah-langkah untuk mengkonversi empat aturan tersebut
sehingga diperoleh nilai dari α dan z dari setiap aturan.
[R1]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK,
MAKA Produksi Barang BERKURANG;
∝ 1=μPmt TURUN [X ]∩ Psd BANYAK [Y ]
¿min (μPmt TURUN [3200 ], Psd BANYAK [140])
= min ( [0,2142] , [0,2666] )
= 0,2142
Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERKURANG pada
persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut.
Zmax −Z 1
=α 1
Zmax −Zmin
Z 1=Zmax−α 1(Zmax−Zmin)
Z 1=5000−0,2142 (5000−1000)
Z1 = 5000 – 856
Z1 = 4143
[R2]
JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA
Produksi Barang BERKURANG;
∝2=μPmt TURUN [X ]∩ Psd SEDIKIT [Y ]
¿min (μPmt TURUN [3200 ], Psd SEDIKIT [140])
= min ( [0,2142] , [0,7333] )
= 0,2142
Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERKURANG
pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut.
Zmax−Z 2
=α 2
Zmax −Zmin
Z 2=Zmax −α 2(Zmax−Zmin)
Z 2=5000−0,2142 (5000−1000)
Z2 = 5000 – 856
Z2 = 4143
[R3]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA
Produksi Barang BERTAMBAH;
∝ 3=μPmt NAIK [X ]∩ Psd BANYAK [Y ]
¿min (μPmt NAIK [3200], Psd BANYAK [140 ])
= min ( [0,7857] , [0,2666] )
= 0,2666
Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH
pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut.
Z 3−Zmin
=α 3
Zmax −Zmin
Z 3=α 3 (Zmax −Zmin)+Zmin
Z3 = 0,2666(5000 – 1000) + 1000
Z3 = 1055,4 + 1000
Z3 = 2066,4
[R4]
JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA
Produksi Barang BERTAMBAH; ;
∝ 4=μPmt NAIK [X ]∩ Psd SEDIKIT [Y ]
¿min (μPmt NAIK [3200], Psd SEDIKIT [140])
= min ( [0,7857], [0,7333] )
= 0,7333
Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH
pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut.
Z 4−Zmin
=α 4
Zmax −Zmin
Z 4=α 4 (Zmax −Zmin)+Zmin
Z4 = 0,7333 (5000-1000) + 1000
Z4 = 2933,2 + 1000
Z4 = 3933,2
Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH
pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut.
Z 4−Zmin
=α 4
Zmax −Zmin
Z 4=α 4 (Zmax −Zmin)+Zmin
Z4 = 0,7333 (5000-1000) + 1000
Z4 = 2933,2 + 1000
Z4 = 3933,2
C. Defuzifikasi
Pada metode tsukamoto, untuk menentukan output crisp, digunakan defuzifikasi
rata-rata terpusat, yaitu :
Z=
α 1∗z 1+α 2∗z 2+α 3∗z 3+α 4∗z 4
α 1+α 2+α 3+α 4
Z=
0,2142∗4142+0,2142∗4143+0,2666∗2066,4 +0,7333∗3933,2
0,2142+0,2142+0,2666+0,7333
Z=
887,2164+887,4306+550,90224 +2884,2156
1,4283
5209,7648
Z=
1,4283
Z=3647,5284
Jadi Jumlah Barang yang di produksi menurut Metode Tsukamoto adalah
3647,5284 kemasan
๏‚ท
2. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN (Gambar 2.19).
0,72
0,27
Gambar 2.19 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan pada Contoh
1,
๏ƒฌ
x ๏‚ฃ 500
๏ƒฏ 6000 ๏€ญ X
๏ญPmtTurun๏›X๏ ๏€ฝ ๏ƒญ
, 500 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 6000
๏ƒฏ 5500
x ๏‚ณ 6000
0,
๏ƒฎ
๏ƒฌ 0,
x ๏‚ฃ 500
๏ƒฏ x - 500
๏ญPmtNaik๏›X๏ ๏€ฝ ๏ƒญ
, 500 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 6000
๏ƒฏ 5500
x ๏‚ณ 6000
๏ƒฎ 1,
Kita bisa mencari nilai keanggotaan:
๏ญPmtTURUN[4500] = (6000-4500)/5500
= 0,27
๏ญPmtNAIK[4500] = (4500-500)/5500
= 0,72
๏‚ท
Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK (Gambar 2.20).
0,667
033
83
Gambar 2.20 Fungsi keanggotaan variabel Persediaan pada Contoh.
Kita bisa mencari nilai keanggotaan:
๏ญPsdSEDIKIT[400] = (600-400)/600
= 0,667
๏‚ท
๏ญPsdBANYAK[400] = (400-200)/600
= 0,33
Produksi barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH
(Gambar 2.21).
Gambar 2.21. Fungsi keanggotaan variabel Produksi Barang pada Contoh.
z ๏‚ฃ 3000
๏ƒฌ1,
๏ƒฏ 9000 ๏€ญ z
๏ญPr BrgBERKURANG [ z] ๏€ฝ ๏ƒญ
, 3000 ๏‚ฃ z ๏‚ฃ 9000
๏ƒฏ 6000
z ๏‚ณ 9000
๏ƒฎ0,
z ๏‚ฃ 3000
๏ƒฌ0,
๏ƒฏ z ๏€ญ 3000
๏ญPr BrgBERTAMBAH [ z] ๏€ฝ ๏ƒญ
, 3000 ๏‚ฃ z ๏‚ฃ 9000
๏ƒฏ 6000
z ๏‚ณ 9000
๏ƒฎ1,
Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi
fungsi implikasinya:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG;
๏ก-predikat1
=
๏ญPmtTURUN ๏ƒ‡ PsdBANYAK
=
min(๏ญPmtTURUN [4500],๏ญPsdBANYAK[700])
=
min(0,27; 0,83)
=
0,27
Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,
(9000-z)/6000 = 0,27
--->
z1 = 7380
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG;
๏ก-predikat2
= ๏ญPmtTURUN ๏ƒ‡ PsdSEDIKIT
= min(๏ญPmtTURUN [4500],๏ญPsdSEDIKIT[700])
= min(0,667; 0,337)
= 0,333
Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,
(9000-z)/6000 = 0,333
[R3]
--->
z2 = 7002
IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
๏ก-predikat3
= ๏ญPmtNAIK ๏ƒ‡ PsdBANYAK
= min(๏ญPmtNAIK [4500],๏ญPsdBANYAK[400])
= min(0,72; 0,33)
= 0,4
Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-3000)/6000 = 0,333
---> z3 = 4996
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
๏ก-predikat4
= ๏ญPmtNAIK ๏ƒ‡ PsdBANYAK
= min(๏ญPmtNAIK [4500],๏ญPsdSEDIKIT[400])
= min(0,72; 0,667)
= 0,667
Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-3000)/6000 = 0,667
---> z4 = 7002
Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu:
z๏€ฝ
z๏€ฝ
๏กpred1 * z1 ๏€ซ ๏กpred2 * z2 ๏€ซ ๏กpred3 * z3 ๏€ซ ๏กpred4 * z4
๏กpred1 ๏€ซ ๏กpred2 ๏€ซ ๏กpred3 ๏€ซ ๏กpred4
0,27 * 7380 ๏€ซ 0,333 * 7002 ๏€ซ 0,33 * 4993 ๏€ซ 0,667 * 7002 10643,3
๏€ฝ
๏€ฝ 6652
0,27 ๏€ซ 0,333 ๏€ซ 0,333 ๏€ซ 0,667
1,6
Jadi jumlah minuman jenis XYZ yang harus diproduksi sebanyak 6652 botol.
3. Perhatikan kembali representasi grafis berikut.
Dari garis merah pada grafik tersebut, dapat kita ketahui bahwa
μMuda[40]=40−4525−45=−5−20=14=0,25
Dari garis biru pada grafik tersebut, dapat kita ketahui bahwa
μDewasa[40]=40−3545−35=510=12=0,5
Jadi, seseorang yang berumur 40 tahun mempunyai nilai μMuda[40]
dan μDewasa[40] masing-masing sebesar 0,25 dan 0,5.
4. Karena i∉P, maka nilai keanggotaan i pada himpunan P adalah μP[i]=0.
Karena a∈Q, maka nilai keanggotaan a pada himpunan Q adalah μQ[a]=1.
Karena h∉Q, maka nilai keanggotaan h pada himpunan Q adalah μQ[h]=0.
Jadi, Nilai keanggotaan μP[i],μQ[a], dan μQ[h] berturut-turut adalah 0,1, dan 0
5. Cek Opsi A:
19
19
∈A sehingga seharusnya μA[99]=1.
99
Cek Opsi B:
−0,2333∈A sehingga seharusnya μA[−0,2333]=1.
Cek Opsi C:
8,9999∈A sehingga benar bahwa μA[8,9999]=1.
Cek Opsi D:
−4∉A sehingga seharusnya μA[−4]=0.
Cek Opsi E:
√2+√3=1,4+1,7=3,1∈A sehingga seharusnya μA[√2+√3]=1.
Jadi, pernyataan yang benar adalah μA[8,9999]=1
6. Teras (core) dari suatu himpunan kabur Ã, dapat diperhatikan bahwa tidak ada
unsur semesta dengan μÃ=1 (derajat keanggotaan tertinggi hanya sampai 0.9),
sehingga Teras (Ã)={}
7. Fungsi Modulus
Pertama kita definisikan fungsi f (x) sebagai :
๐‘“ (x) = | x – 5 | = {
๐‘ฅ − 5,
−๐‘ฅ − 5,
๐‘ฅ ≥5
๐‘ฅ<5
Artinya, untuk ๐‘ฅ ≥ 5 kita gambarkan grafik dari persamaan y = x – 5,
Kemudian untuk x < 5 kita gambarkan grafik dari persamaan y = - (x – 5) dalam
koordinat yang sama dengan dengan grafik sebelumnya, jadi diperoleh,
8. Fungsi Faktorial
3! = 3 x 2 x 1 = 6
2! = 2 x 1 = 2
3! x 2! = 6 x 2 = 12
9. Fungsi Eksponensial
f 2 = 22 x 2 – 1
๐‘“(2) = 23
๐‘“(2) = 8
๐‘“( ½ ) = 22 x ½ - 1
๐‘“( ½ ) = 20
๐‘“( ½ ) = 1
10. Fungsi Rekursif
Karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bias dihitung secara
langsung, tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4.
-
c2 = c1 + 2 c0 + 1 = 2 + 2.1 + 1 = 5
c3 = c2 + 3 c1 + 1 = 5 + 3.2 + 1 = 12
c4 = c3 + 4 c2 + 1 = 12 + 4.5 + 1 = 33
c5 = c4 + 5 c3 + 1 = 33 + 5.12 + 1 = 94
Jadi, c5 = 94
Download