Nama Didi Damhuri Npm 065119044 Kelas 3B Himpunan Fuzzy 1. Dengan menggunakan metode Tsukamoto secara manual, ada beberapa langkah yang ditempuh. Langkah-langkah tersebut adalah: mendefnisikan variabel fuzzy, inferensi, dan defuzifkasi (menentukan output crisp). A. Mendefinisikan variabel 1) Variabel Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK. Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy TURUN dan NAIK : 1 , ๐ < ๐ ๐๐๐ ๐ max − ๐ , ๐ min < ๐ < ๐ ๐๐๐ฅ ๐Pmt ๐๐๐ ๐๐ [ ๐ ] = ___________________ , ๐ > ๐ ๐๐๐ฅ ๐ max − ๐ min { 0 0 , ๐ < ๐ ๐๐๐ ๐ − ๐ min ๐Pmt ๐๐ด๐ผ๐พ [ ๐ ] = ___________________ , ๐ min < ๐ < ๐ ๐๐๐ฅ ๐ > ๐ ๐๐๐ฅ ๐ max − ๐ min , { 1 Nilai keanggotaan himpunan TURUN dan NAIK dari variabel Permintaan bisa dicari dengan: X = 3200 1 ๐ < 2100 3500 − 3200 , ๐Pmt ๐๐๐ ๐๐ [ 3200] = ___________________ , 2100 < ๐ < 3500 3500 − 2100 , ๐ > 3500 { 0 300 ๐Pmt ๐๐๐ ๐๐ [ 3200] = 1400 = 0,2142 0 ๐ < 2100 3200 − 2100 , , 2100 < ๐ < 3500 ๐Pmt ๐๐ด๐ผ๐พ [ ๐ ] = ___________________ , 3500 − 2100 ๐ > 3500 { 1 ๐Pmt ๐๐ด๐ผ๐พ [ 3200] = 1100 = 0,7857 1400 2) Variabel Persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK. Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK : 1 , ๐ < ๐ ๐๐๐ ๐ max − ๐ ๐Psd ๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐ [ ๐ ] = ___________________ , ๐ min < ๐ < ๐ ๐๐๐ฅ ๐ > ๐ ๐๐๐ฅ ๐ max − ๐ min , { 0 0 , ๐ < ๐ ๐๐๐ ๐ − ๐ min , ๐ min < ๐ < ๐ ๐๐๐ฅ ๐Psd ๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ [ ๐ ] = ___________________ , ๐ > ๐ ๐๐๐ฅ ๐ max − ๐ min { 1 Nilai keanggotaan himpunan SEDIKIT dan BANYAK dari variabel Persediaan bisa dicari dengan: Y = 140 1 , ๐ < 100 250 − 140 ๐Psd ๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐ [ 140 ] = ___________________ , 100 < ๐ < 250 , 250 − 100 ๐ > 250 { 0 ๐Psd ๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐ [ 140 ] = 100 = 0,7333 150 0 , ๐ < 100 140 − 100 , 100 < ๐ < 250 ๐Psd ๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ [ ๐ ] = ___________________ , 250 − 100 ๐ > 250 { 1 ๐Psd ๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ [ 140 ] = 40 = 0,2666 150 3) Variabel Produksi terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH. Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH : 1 , ๐ < 1000 5000 − ๐ ๐Pr ๐ต๐ธ๐ ๐พ๐๐ ๐ด๐๐บ [ ๐ ] = ___________________ , 1000 < ๐ < 5000 5000 − 1000 , ๐ > 5000 { 0 1 , ๐ < 1000 Z − 1000 , 1000 < ๐ < 5000 ๐Pr ๐ต๐ธ๐ ๐๐ด๐๐ต๐ด๐ป [ ๐ ] = ___________________ , 5000 − 1000 ๐ > 5000 { 0 Z= adalah berapa jumlah yang di produksi perusahan ? B. Inferensi Dari uraian di atas terbentuk 4 himpunan fuzzy yaitu : permintaan TURUN, permintaan NAIK, persediaan SEDIKIT, persediaan BANYAK, produksi BERKURANG, produksi BERTAMBAH. Diperoleh 4 aturan fuzzy sebagai berikut : [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG. [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG. [R3] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH. [R4] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH. Berdasarkan 4 aturan fuzzy di atas, maka ditentukan nilai α dan z untuk masingmasing aturan. Langkah-langkah untuk mengkonversi empat aturan tersebut sehingga diperoleh nilai dari α dan z dari setiap aturan. [R1] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG; ∝ 1=μPmt TURUN [X ]∩ Psd BANYAK [Y ] ¿min (μPmt TURUN [3200 ], Psd BANYAK [140]) = min ( [0,2142] , [0,2666] ) = 0,2142 Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERKURANG pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut. Zmax −Z 1 =α 1 Zmax −Zmin Z 1=Zmax−α 1(Zmax−Zmin) Z 1=5000−0,2142 (5000−1000) Z1 = 5000 – 856 Z1 = 4143 [R2] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG; ∝2=μPmt TURUN [X ]∩ Psd SEDIKIT [Y ] ¿min (μPmt TURUN [3200 ], Psd SEDIKIT [140]) = min ( [0,2142] , [0,7333] ) = 0,2142 Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERKURANG pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut. Zmax−Z 2 =α 2 Zmax −Zmin Z 2=Zmax −α 2(Zmax−Zmin) Z 2=5000−0,2142 (5000−1000) Z2 = 5000 – 856 Z2 = 4143 [R3] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH; ∝ 3=μPmt NAIK [X ]∩ Psd BANYAK [Y ] ¿min (μPmt NAIK [3200], Psd BANYAK [140 ]) = min ( [0,7857] , [0,2666] ) = 0,2666 Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut. Z 3−Zmin =α 3 Zmax −Zmin Z 3=α 3 (Zmax −Zmin)+Zmin Z3 = 0,2666(5000 – 1000) + 1000 Z3 = 1055,4 + 1000 Z3 = 2066,4 [R4] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH; ; ∝ 4=μPmt NAIK [X ]∩ Psd SEDIKIT [Y ] ¿min (μPmt NAIK [3200], Psd SEDIKIT [140]) = min ( [0,7857], [0,7333] ) = 0,7333 Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut. Z 4−Zmin =α 4 Zmax −Zmin Z 4=α 4 (Zmax −Zmin)+Zmin Z4 = 0,7333 (5000-1000) + 1000 Z4 = 2933,2 + 1000 Z4 = 3933,2 Menurut fungsi keanggotaan himpunan Produksi Barang BERTAMBAH pada persamaan di atas maka diperoleh persamaan berikut. Z 4−Zmin =α 4 Zmax −Zmin Z 4=α 4 (Zmax −Zmin)+Zmin Z4 = 0,7333 (5000-1000) + 1000 Z4 = 2933,2 + 1000 Z4 = 3933,2 C. Defuzifikasi Pada metode tsukamoto, untuk menentukan output crisp, digunakan defuzifikasi rata-rata terpusat, yaitu : Z= α 1∗z 1+α 2∗z 2+α 3∗z 3+α 4∗z 4 α 1+α 2+α 3+α 4 Z= 0,2142∗4142+0,2142∗4143+0,2666∗2066,4 +0,7333∗3933,2 0,2142+0,2142+0,2666+0,7333 Z= 887,2164+887,4306+550,90224 +2884,2156 1,4283 5209,7648 Z= 1,4283 Z=3647,5284 Jadi Jumlah Barang yang di produksi menurut Metode Tsukamoto adalah 3647,5284 kemasan ๏ท 2. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN (Gambar 2.19). 0,72 0,27 Gambar 2.19 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan pada Contoh 1, ๏ฌ x ๏ฃ 500 ๏ฏ 6000 ๏ญ X ๏ญPmtTurun๏X๏ ๏ฝ ๏ญ , 500 ๏ฃ x ๏ฃ 6000 ๏ฏ 5500 x ๏ณ 6000 0, ๏ฎ ๏ฌ 0, x ๏ฃ 500 ๏ฏ x - 500 ๏ญPmtNaik๏X๏ ๏ฝ ๏ญ , 500 ๏ฃ x ๏ฃ 6000 ๏ฏ 5500 x ๏ณ 6000 ๏ฎ 1, Kita bisa mencari nilai keanggotaan: ๏ญPmtTURUN[4500] = (6000-4500)/5500 = 0,27 ๏ญPmtNAIK[4500] = (4500-500)/5500 = 0,72 ๏ท Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK (Gambar 2.20). 0,667 033 83 Gambar 2.20 Fungsi keanggotaan variabel Persediaan pada Contoh. Kita bisa mencari nilai keanggotaan: ๏ญPsdSEDIKIT[400] = (600-400)/600 = 0,667 ๏ท ๏ญPsdBANYAK[400] = (400-200)/600 = 0,33 Produksi barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH (Gambar 2.21). Gambar 2.21. Fungsi keanggotaan variabel Produksi Barang pada Contoh. z ๏ฃ 3000 ๏ฌ1, ๏ฏ 9000 ๏ญ z ๏ญPr BrgBERKURANG [ z] ๏ฝ ๏ญ , 3000 ๏ฃ z ๏ฃ 9000 ๏ฏ 6000 z ๏ณ 9000 ๏ฎ0, z ๏ฃ 3000 ๏ฌ0, ๏ฏ z ๏ญ 3000 ๏ญPr BrgBERTAMBAH [ z] ๏ฝ ๏ญ , 3000 ๏ฃ z ๏ฃ 9000 ๏ฏ 6000 z ๏ณ 9000 ๏ฎ1, Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya: [R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG; ๏ก-predikat1 = ๏ญPmtTURUN ๏ PsdBANYAK = min(๏ญPmtTURUN [4500],๏ญPsdBANYAK[700]) = min(0,27; 0,83) = 0,27 Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG, (9000-z)/6000 = 0,27 ---> z1 = 7380 {R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG; ๏ก-predikat2 = ๏ญPmtTURUN ๏ PsdSEDIKIT = min(๏ญPmtTURUN [4500],๏ญPsdSEDIKIT[700]) = min(0,667; 0,337) = 0,333 Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG, (9000-z)/6000 = 0,333 [R3] ---> z2 = 7002 IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; ๏ก-predikat3 = ๏ญPmtNAIK ๏ PsdBANYAK = min(๏ญPmtNAIK [4500],๏ญPsdBANYAK[400]) = min(0,72; 0,33) = 0,4 Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH, (z-3000)/6000 = 0,333 ---> z3 = 4996 [R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH; ๏ก-predikat4 = ๏ญPmtNAIK ๏ PsdBANYAK = min(๏ญPmtNAIK [4500],๏ญPsdSEDIKIT[400]) = min(0,72; 0,667) = 0,667 Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH, (z-3000)/6000 = 0,667 ---> z4 = 7002 Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu: z๏ฝ z๏ฝ ๏กpred1 * z1 ๏ซ ๏กpred2 * z2 ๏ซ ๏กpred3 * z3 ๏ซ ๏กpred4 * z4 ๏กpred1 ๏ซ ๏กpred2 ๏ซ ๏กpred3 ๏ซ ๏กpred4 0,27 * 7380 ๏ซ 0,333 * 7002 ๏ซ 0,33 * 4993 ๏ซ 0,667 * 7002 10643,3 ๏ฝ ๏ฝ 6652 0,27 ๏ซ 0,333 ๏ซ 0,333 ๏ซ 0,667 1,6 Jadi jumlah minuman jenis XYZ yang harus diproduksi sebanyak 6652 botol. 3. Perhatikan kembali representasi grafis berikut. Dari garis merah pada grafik tersebut, dapat kita ketahui bahwa μMuda[40]=40−4525−45=−5−20=14=0,25 Dari garis biru pada grafik tersebut, dapat kita ketahui bahwa μDewasa[40]=40−3545−35=510=12=0,5 Jadi, seseorang yang berumur 40 tahun mempunyai nilai μMuda[40] dan μDewasa[40] masing-masing sebesar 0,25 dan 0,5. 4. Karena i∉P, maka nilai keanggotaan i pada himpunan P adalah μP[i]=0. Karena a∈Q, maka nilai keanggotaan a pada himpunan Q adalah μQ[a]=1. Karena h∉Q, maka nilai keanggotaan h pada himpunan Q adalah μQ[h]=0. Jadi, Nilai keanggotaan μP[i],μQ[a], dan μQ[h] berturut-turut adalah 0,1, dan 0 5. Cek Opsi A: 19 19 ∈A sehingga seharusnya μA[99]=1. 99 Cek Opsi B: −0,2333∈A sehingga seharusnya μA[−0,2333]=1. Cek Opsi C: 8,9999∈A sehingga benar bahwa μA[8,9999]=1. Cek Opsi D: −4∉A sehingga seharusnya μA[−4]=0. Cek Opsi E: √2+√3=1,4+1,7=3,1∈A sehingga seharusnya μA[√2+√3]=1. Jadi, pernyataan yang benar adalah μA[8,9999]=1 6. Teras (core) dari suatu himpunan kabur Ã, dapat diperhatikan bahwa tidak ada unsur semesta dengan μÃ=1 (derajat keanggotaan tertinggi hanya sampai 0.9), sehingga Teras (Ã)={} 7. Fungsi Modulus Pertama kita definisikan fungsi f (x) sebagai : ๐ (x) = | x – 5 | = { ๐ฅ − 5, −๐ฅ − 5, ๐ฅ ≥5 ๐ฅ<5 Artinya, untuk ๐ฅ ≥ 5 kita gambarkan grafik dari persamaan y = x – 5, Kemudian untuk x < 5 kita gambarkan grafik dari persamaan y = - (x – 5) dalam koordinat yang sama dengan dengan grafik sebelumnya, jadi diperoleh, 8. Fungsi Faktorial 3! = 3 x 2 x 1 = 6 2! = 2 x 1 = 2 3! x 2! = 6 x 2 = 12 9. Fungsi Eksponensial f 2 = 22 x 2 – 1 ๐(2) = 23 ๐(2) = 8 ๐( ½ ) = 22 x ½ - 1 ๐( ½ ) = 20 ๐( ½ ) = 1 10. Fungsi Rekursif Karena barisan didefinisikan secara rekursif, maka c5 tidak bias dihitung secara langsung, tetapi harus terlebih dahulu menghitung c2, c3 dan c4. - c2 = c1 + 2 c0 + 1 = 2 + 2.1 + 1 = 5 c3 = c2 + 3 c1 + 1 = 5 + 3.2 + 1 = 12 c4 = c3 + 4 c2 + 1 = 12 + 4.5 + 1 = 33 c5 = c4 + 5 c3 + 1 = 33 + 5.12 + 1 = 94 Jadi, c5 = 94