BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Satuan Setiap pengukuran besaran fisis umumnya selalu menemui batas ketelitian dan kesalahan pengukuran (salah baca, parallax, dsb). Setiap alat ukur mempunyai batas ketelitian dan batas maksimum kemampuan mengukur (batas ukur). Sebagai contoh alat-alat ukur untuk besaran fisis (panjang, lebar, tebal, jarak, dalam dan sebagainya) adalah : - Mistar biasa, mempunyai ketelitian 1mm atau kurang - Jangka sorong mempunyai ketelitian 0.1 mm atau kurang - Mikrometer sekrup, mempunyai ketelitian 0.01mm atau kurang Ini artinya jika suatu bahan pada akrilik diukur panjangnya dengan mistar diperoleh 3.9 cm, maka : Dengan jangka sorong dapat diperoleh 3.91 cm, dengan micrometer sekrup dapat diperoleh 3.913 cm, Volume zat pada umumnya tidak dapat diukur dengan langsung tetapi dengan jalan tidak langsung misal : - Mula-mula diukur panjang, lebar, tebal, atau rusuk-rusuknya dari benda tersebut, jika bentuknya teratur (balok, prisma, limas, silender, dsb). - Dengan menggunakan hukum Fisika yang telah dikenal seperti hukum Archimedes (untuk semua benda baik teratur maupun tidak teratur). Cara pertama dikenal sebagai cara statis dan cara kedua sebagai cara dinamis. Akibat cara tidak langsung tersebut ketelitian dan kesalahan pengukuran volume tergantung pada kesalahan dan ketelitian pengukuran rusuk-rusuknya dan pengukuran massa. Pengukuran massa benda dilakukan dengan alat yang disebut neraca dan tiap-tiap alat mempunyai ketelitian masing-masing. Pada umumnya pengukuran 1 massa dilakukan secara perbandingan dan dalam laboratorium dikenal neraca teknis dan neraca analitis sebagai alat untuk menetapkan massa suatu benda. Seperti yang telah diketahui bahwa dalam bidang telekomunikasi kegiatan ini sangat penting sekali seperti halnya yang ditemui pada : Pembuatan fiber, Pipa acrylic, Acrylik sheet, Aquaruim Acrylik, Lukisan/Gambar dinding, Acrylik Cabinet, Huruf Acrylik, Buffet Acrylik, Box acrylic, dan masih banyak yang lainnya. Membending adalah proses menyatukan akrilik. Dalam menbending yang patut diperhatikan adalah bagaimana cara menyatukan benda (akrilik) sehingga sisi-sisi akrilik yang disatukan tidak ditemui (licin). Sebab kerapaian dalam membending mempunyai nilai harga tinggi dalam kerapian dan ketelatenan dalam bekerja. 2.2 Alat Ukur Untuk memepermudah kita dalam pengukuran serta sudut benda kerja dengan tepat ukurannya maka kita mempergunakan alat yang dikenal dengan alat ukur. Beberapa peralatan yang termasuk dalam alat ukur adalah sebagai berikut : 2.2.1 Penggaris / Mistar Baja Penggaris atau mistar memang tidak seakurat jangka sorong, dikarenakan adanya kekilafan / kesalahan pandangan mata. Akan tetapi penggunaan mistar dalam pengukuran memang lebih mudah dan cepat serta lebih praktis. Selain itu mistar atau penggaris juga berguna menghubungkan titik-titik sehingga membentuk garis atau dalam menghubungkan garis yan;g sama panjang. Contoh Mistar Baja: 2 Peraturan baja, juga disebut penguasa, sangat penting dalam setiap toko ketika masalah akurasi. Peraturan baja secara inheren lebih akurat daripada aturan lipat karena mereka dibuat dalam satu potongan dan begitu menghindari ketidakakuratan, betapapun kecilnya, yang melekat pada aturan-aturan lipat karena mereka bermain di engsel. Persyaratan untuk ketepatan dalam peraturan baja sangat bervariasi, namun, dan kisaran produk yang bervariasi juga. Walaupun tujuan utama adalah pengukuran akurat, mereka juga dapat digunakan sebagai panduan untuk menguraikan garis, dan jika cukup kaku, untuk memotong. Yang lebih tipis, lebih fleksibel aturan juga dapat digunakan untuk mengukur bulat atau melengkung dalam bekerja. Perbedaan dalam aturan harga hasil dari berbagai metode produksi, yang juga menentukan keakuratan dan keterbacaan, kebanyakan peraturan dibuat dengan memotong panjang yang diperlukan dari gulungan pegas band baja, dengan terukir wisuda. Aturan yang dibuat oleh metode ini sudah cukup untuk kebanyakan aplikasi dan cukup murah. Aturan harga tinggi dipotong, tidak dicap, dari pelat baja (stamping akan menyebabkan bahan melengkung), dan ujungujungnya adalah tanah. Wisuda adalah mesin, lebih dalam daripada terukir wisuda, lagi-tahan lama, dan lebih mudah untuk dibaca di cahaya miskin. Steel Aturan yang dibuat di Jerman: Peraturan baja yang dibuat di Jerman yang terbuat dari baja stainless musim semi, menurut Komisi Eropa keakuratan kelas II, yang membutuhkan akurasi dari 3 + -0,5 mm per 1 m; + -0,7 mm per 2 m; + -0,9 mm per 3 m; + -- 1,3 mm per 5 m. Foto-terukir (tergores) tanda-tanda di permukaan satin memberikan bebas silau membaca. 1. Baja aturan yang dibuat di Jerman, untuk membaca dari kiri ke kanan(standar); mm-kelulusan di kedua sisi, bagian belakang polos, fleksibel. 2. Untuk membaca dari kanan ke kiri (untuk menggunakan lefthanders atau khusus); mm-kelulusan di kedua sisi, bagian belakang polos, fleksibel. 3. Untuk membaca dari kiri ke kanan (standar); inci-wisuda di tepi pertama, mm-wisuda di tepi kedua, pantatnya sederhana, fleksibel. 4. untuk membaca dari kiri ke kanan (standar); mm-kelulusan di kedua sisi, bagian belakang polos, fleksibel. Aturan baja ini adalah laser terukir, Ini tersedia dengan Bersertifikat Kalibrasi dalam bahasa Jerman EC menurut Kelas II. Sertifikat ini harus diurutkan secara terpisah. 2.2.2 Jangka Sorong Jangka sorong adalah suatu alat ukur panjang yang dapat dipergunakan untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian hingga 0,1 mm. keuntungan penggunaan jangka sorong adalah dapat dipergunakan untuk mengukur diameter sebuah kelereng, diameter dalam sebuah tabung atau cincin, maupun kedalam sebuah tabung. Kegunaan jangka sorong adalah: ☻ Untuk mengukur suatu benda dari sisi luar dengan cara diapit; ☻ Untuk mengukur sisi dalam suatu benda yang biasanya berupa lubang (pada pipa, maupun lainnya) dengan cara diulur; 4 ☻ Untuk mengukur kedalamanan celah/lubang pada suatu benda dengan cara "menancapkan/menusukkan" bagian pengukur. Bagian pengukur tidak terlihat pada gambar karena berada di sisi pemegang. Secara umum, jangka sorong terdiri atas 2 bagian yaitu rahang tetap dan rahang geser. Jangka sorong juga terdiri atas 2 bagian yaitu skala utama yang terdapat pada rahang tetap dan skala nonius (vernier) yang terdapat pada rahang geser. Ketelitian dari jangka sorong adalah setengah dari skala terkecil. Jadi ketelitian jangka sorong adalah : Dx = ½ x 0,01 cm = 0,005 cm. Dengan ketelitian 0,005 cm, maka jangka sorong dapat dipergunakan untuk mengukur diameter sebuah kelereng atau cincin dengan lebih teliti (akurat). 1. Mengukur diameter luar Untuk mengukur diameter luar sebuah benda (misalnya kelereng) dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: • Geserlah rahang geser jangka sorong kekanan sehingga benda yang diukur dapat masuk diantara kedua rahang (antara rahang geser dan rahang tetap) • Letakkan benda yang akan diukur diantara kedua rahang. • Geserlah rahang geser kekiri sedemikian sehingga benda yang diukur terjepit oleh kedua rahang. • Catatlah hasil pengukuran anda 2. Mengukur diameter dalam Untuk mengukur diameter dalam sebuah benda (misalnya diameter dalam sebuah cincin) dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut : 5 • Geserlah rahang geser jangka sorong sedikit kekanan. • Letakkan benda/cincin yang akan diukur sedemikian sehingga kedua rahang jangka sorong masuk ke dalam benda/cincin tersebut • Geserlah rahang geser kekanan sedemikian sehingga kedua rahang jangka sorong menyentuh kedua dinding dalam benda/cincin yang diukur • Catatlah hasil pengukuran anda 3. Mengukur kedalaman Untuk mengukur kedalaman sebuah benda/tabung dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: • Mengukur dengan bagian luar dari rahang pengukuran ditambah tebal dari rahang-rahang itu sendiri. Jadi ukurannya adalah pembacaan tambah 10 mm • Lubang yang kira-kira lebih dari 10 mm diukur dengan rahang silang • Untuk mengukur kedalaman maka kita menggunakan batang kedalaman dengan posisi jangka yang tegak lurus, bukan dalam keadaan miring karena keadaan tersebut akan mempengaruhi hasil pengukuran. Untuk membaca hasil pengukuran menggunakan jangka sorong dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut : 1. Bacalah skala utama yang berimpit atau skala terdekat tepat didepan titik nol skala nonis. 2. Bacalah skala nonius yang tepat berimpit dengan skala utama. 3. Hasil pengukuran dinyatakan dengan persamaan : Hasil = Skala Utama + (skala nonius yang berimpit x skala terkecil jangka sorong) = Skala Utama + (skala nonius yang berimpit x 0,01 cm) 6 Jangka sorong terdiri dari beberapa bagian penting yaitu : Rahang bergerak (Sliding Jaw) dan skala nonius. Bagian ini dapat digerakkan sepanjang bingkai. Pada rahang bergerak ini juga terdapat sekrup pengencang untuk menjaga ketepatan ukuran. Rahang tetap (Fixed Jaw) Rahang tetap atau fixed jaw, sepanjang bingkainya terdapat pembagian skala yang sangat teliti sekali dan dibuat dengan diagriver. Skala utama dibagi atas 10 mm dan diberi nomor, sedangkan skala nonius biasanya dibagi 49 mm panjangnya dan dibagi kedalam 50 bagian yang sama. Adapun panjang tiap-tiap bagian adalah 0.98 mm panjangnya. Bearti skala nosius lebih pendek 0.02 mm dari skala utamanya. Siku-siku dan Radius pada jangka sorong Siku-siku digunakan untuk menentukan kedataran suatu bidang dan juga dapat menentukan apakah suatu bidang sudah membentuk bidang siku (90derajat). Radius terdiri dari berbagai macam ukuran sehingga memudahkan pratikan dalam bekerja ketika ia membutuhkan suatu ukuran dan ia dapat menggunakan radius secara praktis. Radius berguna untuk pengukuran atau membuat jari-jari sesuai ukuran yang diinginkan. Ada 2 Jenis jangka sorong: 1. Jangka sorong digital dengan ketelitian 0.01 mm 7 2. Jangka sorong manual 8 2.2.3 Micrometer Sekrup Skala utama micrometer sekrup pada selubung kecil dan skala nonius padaselubung luar yang berputar maju dan mundur. 1 putaran lengkap skala utama maju/mundur 0,5 mm karena selubung luar terdiri 50 skala maka 1 skala selubung luar = 0,5 mm/50 = 0,01 mm sebagai skala terkecilnya. Jadi ketelitian atau ketidakpastian micrometer sekrup adalah ( ½ x 0,01 mm ) = 0,005 mm atau 0,0005 cm. 1. Skala Utama, terdiri dari skala : 1, 2, 3, 4, 5 mm, dan seterusnya. Dan nilai tengah : 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5 mm, dan seterusnya. 2. Skala Putar terdiri dari skala 1 sampai 50 Setiap skala putar berputar mundur 1 putaran maka skala utama bertambah 0,5 mm. Sehingga 1 skala putar = 1/100 mm = 0,01 mm Mikrometer adalah alat ukur yang dapat melihat dan mengukur benda dengan satuan ukur yang memiliki 0.01 mm. Mikrometer memiliki 3 jenis umum pengelompokan yang didasarkan pada aplikasi berikut : 9 1. Mikrometer Luar Mikrometer luar digunakan untuk ukuran memasang kawat, lapisan-lapisan, blok-blok dan batang-batang. 2. Mikrometer dalam Mikrometer dalam digunakan untuk menguukur garis tengah dari lubang suatu benda. 3. Mikrometer kedalaman Mikrometer kedalaman digunakan untuk mengukur kerendahan dari langkah-langkah dan slot-slot. Dalam melakukan pengukuran pasti terdapat kesalahan, baik kesalah alat maupun kesalahan si pengukur. Dengan kata lain pasti akan ada ketidakpasitian dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai ukur dari nilai benar. Kesalahan pengukuran ada tiga macam: Kesalahan Sistematis 1. a. Kesalahan Kalibrasi (Faktor alat) Penyesuaian kembali perangkat pengukuran agar sesuai dengan besaran dari standar akurasi semula. b. Kesalahan Titik Nol (0) Hal ini terjadi karena titik nol skala tidak berimpit dengan titik nol jarum penunjuk. c. Kelelahan Alat Dikarenakan alat sering dipakai terus menerus sehingga alat tidak akurat lagi. Contoh: pegas yang mulai mengendur; jarum penunjuk pada voltmeter bergesekan dengan garis skala. d. Kesalahan Paralaks/Paralax (Sudut Pandang) 10 Ketika membaca nilai skala, pembaca berpindah tempat / tidak tepat melihatnya / obyek yang dilihat berbeda dengan obyek pertama yang diamati. e. Kondisi Lingkungan Ketika melakukan pengukuran, kondisi lingkungan berubah sehingga tidak bisa dilakukan pengukuran seperti biasa. 2. Kesalahan Rambang (Kesalahan yang Tidak Dapat Dikendalikan) Disebabkan karena adanya sedikit fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran contoh fluktuasi tegangan listrik; gerak brown molekul udara; landasan obyek bergetar. 3. Keteledoran Pengamat Keterbatasan pengamat dalam membaca hasil pengukuran. Komponen Mikrometer Sekrup Mikrometer memiliki ketelitian sepuluh kali lebih teliti daripada jangka sorong. Ketelitiannya sampai 0,01 mm. Mikrometer sekrup biasa digunakan untuk 11 mengukur ketebalan suatu benda. Misalnya tebal kertas. Selain mengukur ketebalan kertas, mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur diameter kawat yang kecil. Mikrometer terdiri dari: 1. Poros tetap 2. Poros geser / putar 3. Skala utama 4. Skala nonius 5. Pemutar 3 1 2 4 5 6 6. Pengunci Cara Menggunakan Mikrometer Sekrup: 1. Pastikan pengunci dalam keadaan terbuka 2. Buka rahang dengan cara memutar ke kiri pada skala putar hingga benda dapat masuk ke rahang. 3. Letakkan benda yang diukur pada rahang, dan putar kembali sampai tepat. 4. Putarlah pengunci sampai skala putar tidak dapat digerakkan dan terdengar bunyi 'klik'. 12 NERACA 1. Neraca Ohauss 2610 gram Pada neraca ini terdapat 3 (tiga) lengan dengan batas ukur yang berbeda-beda. Pada ujung lengan dapat digandeng 2 buah beban yang nilainya masing-masing 1000 gram dan 1000 gram. Sehingga kemampuan atau batas ukur alat ini menjadi 2610 gram. Untuk pengukuran dibawah 610 gram, cukup menggunakan semua lengan neraca dan diatas 610 gram sampai 2610 gram ditambah dengan beban gantung. Hasil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlah penunjukan beban gantung dengan semua penunjukan lengan-lengan neraca. 2. Neraca Ohauss 311 gram Neraca ini mempunyai 4 lengan dengan nilai skala yang berbedabeda, masingmasing lengan mempunya batas ukur dan nilai skala yang berbada-beda. Untuk mengggunakan neraca ini terlebih dahulu tentukan nilai skala masing-masing lengan NST dari Neraca Ohauss 311 gram, diambil dari NST dari empat lengannya. Hasil pengukuran ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca yang digunakan. 3. Neraca Ohauss 310 gram Neraca ini mempunyai 2 lengan dengan nilai skala yang berbedabeda dan dilengkapi dengan sebuah Skala Putar (skala utama) dan skala nonius. NST neraca Ohauss 310 gram dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan jangka sorong. Hasil pengukuran ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca ditambahkan dengan nilai pengukuran dari skala putar dan noniusnya SUMBER : https://www.scribd.com/doc/27034056/Landasan-Teori RABU ,16 OKTOBER 2019 23.15 13 TEORI KETIDAKPASTIAN BAB I KETIDAKPASTIAN PADA PENGUKURAN 1.1. Pengukuran Pengukuran merupakan pengamatan kuantitatif dari suatu besaran fisika. Besaran fisika yang diukur dapat merupakan besaran dasar ataupun besaran turunan. Sedangkan pengamatan kuantitatif dapat diartikan bahwa nilai kuantitatif dari besaran tersebut harus jelas dan dapat dimengerti oleh semua orang. Pengukuran juga dapat diartikan sebagai kegiatan membandingkan besaran fisika tersebut terhadap suatu besaran dasar. Besaran dasar ini harus mudah diperoleh kembali dan tidak boleh berubah. Seringkali kita membandingkan besaran yang diukur dengan besaran dasar secara tidak langsung, misalnya pengukuran jarak ke Great Nebula di Galaxi Andromeda, pengukuran tinggi badan orang atau pengukuran jarak intiinti atom H2. teknik pengukurannya sangat berbeda dan alat ukurnya pun berbeda. Di dalam melakukan praktikum kita akan sering mengukur besaran-besaran fisika. Hasil pengukuran ini merupakan data yang harus kita olah, sebab itu ketepatan dan kebenaran dalam melakukan pengukuran sangat penting. Selain itu cara penulisan dan pemakaian satuan dalam nilai hasil pengukuran tidak boleh dilupakan. 1.2. Ketidakpastian pada suatu pengukuran Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sebaik-baiknya, kita harus menggunakan alat ukur yang tepat dan sesuai, juga dapat dilakukan pengukuran berulang kali. Sekalipun demikian tidaklah dijamin bahwa hasil pengukuran itu mutlak benar, jika saja kita mempunyai alat ukur yang lebih teliti dan cara pengukuran yang lebih baik mungkin hasil pengukuran itu tidak sama. Dengan kata lain hasil-hasil dari suatu pengukuran, bagaimanapun baiknya cara dan alat ukur kita selalu dihinggapi keraguraguan dan tidakpastian. 14 Tidak ada satupun cara atau alat yang dapat menghilangkan ketidakpastian ini, yang mungkin kita lakukan adalah memperkecil ketidakpastian tersebut dan mengetahui batas-batas dari ketidakpastian tersebut. Pada pasal-pasal berikutnya kita akan membahas bagaimana menuliskan suatu nilai hasil pengukuran agar dapat diketahui batas-batas ketidakpastiannya (II.2). 1.3. Beberapa jenis ketidakpastian Berikut ini adalah beberapa jenis ketidakpastian yang biasa kita jumpai: A. Ketidakpastian bersistem 1. Kesalahan kalibrasi 2. Kesalahan titik nol 3. Kelelahan komponen alat 4. gesekan 5. paralak 6. Keadaan saat bekerja Kesalahan bersistem menyebabkan hasil yang diperoleh menyimpang dari hasil sebenarnya dan simpangan ini mempunyai arah tertentu. B. Ketidakpastian rambang Beberapa diantara ketidakpastian rambang (tidak teratur) ialah: 1. gerak Brown molekul udara 2. Fluktuasi pada tegangan jarum listrik 3. Landasan yang bergetar 4. Bising 5. Radiasi latar belakang Jelas terlihat kesalahan rambang bersumber pada gejala yang tidak mungkin dikendalikan atau diatasi semuanya sekaligus. Ia berupa perubahan yang berlangsung sangat cepat hingga pengaturan dan pengontrolannya di luar kemampuan kita. 15 Ketidakpastian rambang ini menyebabkan hasil pengukuran kita jatuh agak di sebelah kanan dan kiri nilai benar. 1.4. Pengukuran Tunggal Adapun sebab pengukuran tidak diulang, mungkin karena tidak dapat diulang. Misalkan kita mengukur curah hujan suatu hari atau kita mengukur kecepatan mobil yang lewat, sukar sekali meminta si pengendara mengulang putarannya. Ada lagi suatu sebab mengapa pengukuran tidak diulang. Misal: apabila tebal buku kita ukur dengan menggunakan mistar biasa (panjang 30 cm), meskipun diulang, akan memperoleh hasil yang sama, karena alat ukurnya terlalu kasar. Dalam hal ini sebagai pengganti Xo kita hanya dapat mengajukan hasil pengukuran tunggal itu, yakni X. Tapi bagaimana dengan ketidakpastiannya? Dalam hal ini orang berpendapat, ketidakpastian ditentukan oleh skala alat ukur yang dipakai. Setiap alat ukur memiliki skala berupa panjang atau busur dan pada skala itu terdapat gores panjang dan pendek sebagai pembagi yang dibubuhi nilai tertentu. Nyata sekali memiliki hitungan terkecil, yakni nilai antara dua gores bertetangga (least count), atau disebut nilai skala terkecil (nat). Dalam hal pengukuran tunggal, biasanya diambil: X= 1 nst 2 Contoh: Pengukuran waktu dengan stopwatch yang ketelitiannya (skala terkecil) adalah 0,1 detik, maka X = 0,05 detik. Misal hasil yang diperoleh X = 3,50 detik, maka hasil pengukuran adalah: X = (3,50 0,05) detik. P.1.Tentukan net dan ketidakpastian dari Mistar plastik dan Thermometer? 16 P.2. Kertas grafik harus juga dilihat sebagai alat ukur. Berapa nst dan ketidakpastiannya? P.3.Bagaimana menentukan nst dan ketidakpastian alat ukur digital? NONIUS Banyak alat mempunyai suatu tambahan pada skalanya, dinamai nonius, yang membuat alat itu berkemampuan lebih besar. Menambah kemampuan disini berarti menambah ketepatan pengukurannya, seolah-olah jarak antara dua garis skala bertetangga menjadi lebih kecil. Biasanya: 9 bagian skala alat ujur = 10 bagian skala nonius Secara umum: Hitungan terkecil dengan nonius = 1 n x hitungan terkecil tanpa nonius. n adalah jumlah bagian yang ada pada skala nonius. P.4. Perhatikan nonius pada jangka sorong dan Micrometer skrup. Tentukan nst dan ketidakpastian alat itu tanpa nonius dan dengan nonius? 1.5. Pengukuran Berulang Dari hal-hal di atas tadi, kita dapat berkesimpulan bahwa: a. Pengukuran tunggal memberi hasil yang patut diragukan. Nampaknya pengukuran tunggal tidak seberapa dapat dipercaya dan juga tidak seberapa gunanya. 17 b. Semakin banyak pengukuran kita lakukan, semakin besar kepercayaan kita akan hasilnya. Secara intuisi kita merasa bahwa dengan pengulangan, kita mendapat informasi tentang nilai benar Xo, hingga kita dapat mendekati nilai itu dengan lebih teliti. Berarti untuk itu kita harus melakukan pengukuran yang tak terbilang banyaknya. Dan hal ini tak mungkin diadakan, peralatan sudah rusak dan aus sebelum percobaan itu selesai. Hal ini harus kita terima sebagai suatu kenyataan hidup, suatu realitas. Jadi dengan kata lain, kita tdak dapat memperoleh hasil secara tepat sekali melainkan hanya berusaha mendekatinya. Ilmu statistik menyatakan: 1. Hasil n kali pengukuran x1 ; x2 ; ………….. xn Merupakan suatu sampel dari populasi besaran x 2. Nilai terbaik yang mendekati xo yang dapat diambil dari sampel adalah nilai ratarata sampel. x x 3. 1 x .........x 2 x n n i n Karena x bukan Xo, maka padanya terdapat suatu ketidakpastian/ penyimpangan. Ketidakpastian pada nilai rata-rata sampel ini adalah deviasi standard nilai ratarata sampel: 2 sx = ( x) 1 n. x i i n n 1 2 Besaran inilah yang dipakai sebagai X pada pengukuran berulang. 18 Contoh: Diameter sekeping uang diukur 5 kali, menggunakan jangka sorong dan diperoleh hasil sebagai berikut: i xi xi2 1 11,8 139,24 2 11,9 141,61 3 12,0 144,00 4 12,1 146,41 5 12,2 148,84 60,0 720,10 x= = 12,00 X = 1 n. xi2 = 1 5 ( xi )2 n 5.720,10 n 1 (60)2 5 1 = 0,07 Maka X = (12,00 0,07) satuan P.5. Hitunglah A dengan ketidakpastiannya, bila diperoleh data-data sebagai berikut, dimana berturut-turut; 10,2; 10,2; 10,0; 10,0; 9,8 a. Buat tabel seperti di atas? b. Hitung A ? c. Hitung A? d. Tuliskan A = ( A A) satuan 19 Dalam praktek satuan diisi dengan satuan yang besar. Perhatian: Bedakan Xi dengan (Xi) BAB II KETIDAKPASTIAN PADA HASIL PERCOBAAN 2.1. Ketidakpastian mutlak dan relatif, ketepatan dan ketelitian Disini diutarakan adanya ketidakpastian tertentu pada setiap pengukuran, baik pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang. Dari: X=X X Maka; X dinamai ketidakpastian mutlak, dan satuannya sama dengan besaran X. Makin kecil ketidakpastian mutlak yang tercapai, makin tepat pengukuran tersebut. Cara lain menyatakan ketidakpastian suatu besaran ialah dengan menyebut ketidakpastian relatifnya, yakni: ΔX .100% X Makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut. Maka: ketelitian pengukuran = 100% - ketidakpastian relatif Contoh: Diketahui pengukuran panjang L = (6.40 0,05) mm 20 Maka: Ketidakpastian mutlak Ketidakpastian relatif = = 0,05 mm . 100% = 0,78% Ketelitian pengukuran = 100% - 0,78% = 99,22% P.6. Jarak terdekat antara dua gores skala jangka adalah 1 mm berapa ketidakpastian mutlak setiap pengukuran dengan alat ini? P.7. Thermometer (pembagian skala sampai 0,5 C) dipakai mengukur titik didih air (pada 1 atmosfer) yaitu 100 C. Berapakah ketidakpastian mutlak pada pengukuran ini? Berapakah ketidakpastian relatifnya dan ketelitian dipakai pada pengukuran ini? 2.2. Angka Berarti (A.B) Cara menulis X dan X mestilah sesuai dalam arti sebagai berikut: Misalkan suatu pengukuran menghasilkan nilai yaitu x = = …………, berapa angka desimalkah harus dilaporkan? Ini bergantung pada ketepatan yang tercapai dalam pengukuran itu, yakni pada ketidakpastian X (karena X tertentu). Kalai misalnya X diketahui atau ditemukan 0,01, maka X harus dilaporkan juga dengan dua angka desimal, jadi ditulis: X = (3,14 ketidakpastian 0,01); sebab dengan X = 0,01 diartikan angka-angka desimal kedua harus diragukan (yakni angka 4). Semua angka didepan angka yang diragukan, diketahui dengan tepat. Kita katakan besaran X diketahui dengan 3 angka berarti (sering juga disebut angka penting). 21 Jadi angka berarti adalah: mencakup semua angka yang diketahui dengan pasti dan angka pertama yang diragukan. Angka selanjutnya yang diragukan tidak dicantumkan dalam pelaporan. Makin tinggi ketepatan pengukuran, makin besar jumlah angka berarti yang boleh diikutsertakan dalam pelaporan. ATURAN PRAKTIS Ketelitian Pengukuran 1. Jumlah A.B. yang dipakai Sekitar 10% 2 Sekitar Sekitar 1% 0,1% Contoh: 34 Bila diketahui x = 1404 1%, berarti (1404 pengukuran ini harus ditulis: X = (1,40 2. Jika x= 1404 3. Untuk x = 1404 0,1%, menjadi x = (1,404 x = (1,4 14,04). Dengan 3 A.B, maka hasil 0,01) . 103 0,001)103 10%, ditulis menjadi; 0,1) . 103 P.8. Tidak usah dibuat ! 2.3. Ketidakpastian pada fungsi satu perubah Jarang sekali terjadi besaran yang hendak dicari adalah besaran yang dapat diukur dengan langsung. Lebih sering didapat besaran itu baru diketahui setelah besaran lain diukur, karena besaran yang dicari itu merupakan fungsi dari besaran yang diukur. Misalnya: kalau kita ingin mengetahui volume dari kubus. Kita jarang sekali menentukan V secara langsung, melainkan mengukur panjang sisi X, sedangkan V dihitung dengan rumus V = X3. 22 Karena X mengandung ketidakpastian, maka V juga mengandung ketidakpastian. Persoalan kita sekarang, bagaimana hubungan V dengan X? Disini berlaku: V = dv . X dx Secara umum, bila Y = f (X) = f ( X X). Bila diuraikan menjadi deret Taylor disekitar nilai X = X , menjadi: Y = f (X X) = f ( X ) dx X+ X 2 dx 2 X df ( X)2 1 d2f …………. Dapat diabaikan Maka bila nilai terbaik Y = f ( X ), maka ; df Y = Y dx dxdf X X . X , sehingga; Y= Y Y X Contoh: Diameter kawat dengan penampang berbentuk silinder mempunyai data-data: d = (2,00 0,05) mm. Hitunglah luas penampangnya dan berapa ketidakpastian pada penampang tersebut? .d2 23 A= 4 . (2,00)2 = 4 = = 3,14 mm2 A = dA d = .( d) .d2 . d 4 d(d) = 2. .d. d 4 = 2. . 2,00 . 0,05 = 0,217 mm2 A = (3,141 0,217) mm2 P.9.Dari pengukuran sebuah poros, diperoleh data untuk diameter adalah: D = (50,80 0,04) mm Berapa ketidakpastian pada penampangnya? 24 2.4. Ketidakpastian pada fungsi dua perubah atau lebih Perhatikan Z = Z (X . Y), dimana; X=X X dan Y = Y Y Adalah hasil pengukuran langsung (perubah bebas), dan Z adalah besaran yang dicari (perubah tidak bebas). Dimana X dan Y adalah ketidakpastian pada X dan Y, maka Z juga akan mempunyai ketidakpastian tertentu. Sekarang perlu dibedakan 3 kasus, yaitu: a. X dan Y, keduanya berupa ½ nst b. X dan Y, keduanya berupa deviasi standard rata-rata sampel c. X dan Y, keduanya berupa ½ nst X dan Y, keduanya berupa ½ nst a. Z = Z X . X XO, YO Z X . Y XO, YO Jika lebih dari dua perubah, maka berlaku rumus: Z Contoh: = Z X i Xi , dengan i = 1, 2… Percepatan gravitasi setempat hendak ditentukan dengan percobaan Bandul matematik dengan periode bandul; T = 2 Lg 25 Pengukuran panjang bandul dengan mistar menghasilkan L = (100 cm dan pengukuran perio T = (2,0 0,1) 0,05) detik. Tentukan g beserta ketidakpastiannya menurut pengukuran ini? Jawab: g=4 2 . L . T-2, maka gg = 1000,1 = LL 2 T T 2 02,05,0 = 0,1% + 5% ~ 5% Kita telah mengabaikan ketidakpastian pada L terhadap ketidakpastian pada T. g= = 987,216 … g = 5% . 987,216 … = 49,36 … Mengingat ketelitian percobaan yang 5% itu, kita laporkan g = (9,9 0,5) . 101 cm/s2 (yang memang memiliki ketelitian sekitar 5%). Kalau g ingin diketahui dengan ketelitian yang lebih baik, T harus diukur dengan stopwatch yang lebih teliti atau diukur berulang kali. P.10. Hambatan sepotong penghantar ditentukan menurut Hukum Ohm. Hasil yang diperoleh V = (1,0 0,05) Volt dan Arus listriknya sebesar I = (5,0 0,05) miliampere. Berapakah R 1 . R? Z mempunyai arti statistik sebagai berikut: 26 D = (50,80 0,04) mm Berapa ketidakpastian pada penampangnya? b. X dan Y, keduanya berupa deviasi standard rata-rata sampel Disini berlaku: Z X Z = SZ 2 .( X ) 2 Z Y 2 .( Y ) 2 Catatan: 1. Ternyata SZ memenuhi penjumlahan vektor siku-siku SZ Z .( Y ) Y T Z .( X) Y Untuk fungsi dengan perubah > 2, maka: Z= Z x 2 . x 2 Z y 2 . y 2 Z w 2 . w 2 ... Contoh : p = (10,00 0,06) Cm l = ( 5,00 0,01) Cm 27 Luas = p . l L = f (p . l) maka L = f ( p . l ) = 10,00 . 5,00 = 50,00 cm2 L L L p = 2 = l = 5 , 00 . 2 . p 2 p 2 25 . 0 , 0036 = 0 , 09 2 p . 0 , 06 = 2 L l 2 2 . . l 2 l 2 2 10 , 00 . 0 , 01 2 100 . 0 , 0001 = 0 , 01 0 ,1 = 0,316 cm2 0,316) cm2 Maka: L = (50,00 P.11. Pengukuran massa menghasilkan m = (24,32 V = (10,2 0,04) gram, dan pengukuran Volume 0,02) cm3 Berapakah Massa jenis dan ketidakpastian dari benda tersebut? c. X merupakan ½ nst, Y merupakan deviasi standar rata-rata Disini makna statistik kedua ketidakpastian ini tidak sama, untuk itu harus disamakan dahulu supaya dapat dipakai dan berlaku: Z = SZ = Z X 2 . 2 . X 3 2 Z Y 2 . Y 2 Contoh: Misalkan besaran Z ingin diketahui dengan mengukur besaran X dan Y, 28 X sedangkan Z = . Misalkan X diukur sekali dengan hasil X = (5,0 Y 0,05), sedangkan Y diukur berulang kali dengan hasil Y = (1,00 0,02). Maka: X= 0,03 dan Y = 0,02 .0,05 = Y1 = 1,100 = 1,00 XZ X Z 5,0 Y = Y 2 = (1,00)2 = -5,00 Maka: Z = (1,00)2.(0,03)2 ( 5,00)2.(0,02)2 = 0,1044 X 5,00 Z = Y = 1,00 = 5,000 …, maka Z = (5,000 0,104) P.12. Dari suatu Pengukuran Tunggal diperoleh data untuk Waktu, yaitu: t = (2,00 0,05) detik, dan pada pengukuran Berulang didapat V = (5,20 0,15) meter/detik Hitung jarak yang ditempuh X = V . t beserta ketidakpastiannya? 29 BAB III. CARA MENENTUKAN GARIS LURUS MELALUI SEJULAH TITIK PERCOBAAN Misalkan suatu hukum Fisika atau rumus sudah diluruskan hingga berbentuk: Y = mx + n Dimana: m = Koefisien arah x = perubah n = konstanta Kita mencari suatu persamaan garis yang baru berdasarkan data hasil percobaan: Dimana dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut: Yi N (X i .Yi ) m= X i. 2 N X1 ( X i )2 2 X i . Yi. X i . (X i ,Yi ) n = N X i2 ( X i )2 Contoh: 30 Dari suatu pengukuran besar Tahanan suatu benda diperoleh fungsi besaran Ti2. Ri n = N Ti2 Ti . Ti .Ri ( T i )2 = = 11,918 Jadi persamaan yang baru adalah: R = 4,988 . 10-2 T + 11,918 Catatan: T adalah sumbu datar R adalah sumbu tegak Maka: R1’ = 4,988 . 10-2 T1 + 11,918 = 4,988 . 10-2 (10) + 11,918 = …………………….. R2’ = 4,988 . 10-2 (20) + 11,918 = …………………….. Tahanan terhadap waktu (lihat tabel) Yang diperoleh dari percobaan i R (ohm) T ( C) 1 2 3 4 5 6 7 8 N=8 m = 10 20 30 40 50 60 70 80 360 Ti N (Ti .Ri ) N Ti 2 Ti . Ri ( Ti ) 2 12,3 12,9 13,6 13,8 14,5 15,1 15,2 15,9 113,3 Ri = Yang Dihitung Ti T.R 2 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 20,400 Ti2 123 258 408 552 725 906 1064 1272 5308 Ti . Ri 8 . 5308 360 . 113 , 3 8 . 20400 ( 360 ) 2 = 4,988 . 10-2 31 R3’ = 4,988 . 10-2 (30) + 11,918 = …………………….. .. R8’ = 4,988 . 10-2 (80) + 11,918 = …………………….. Tempat kedudukan titik yang dilalui grafik adalah: (T1 ; R1’) ; (T2 ; R2’) ; (T3 ; R3’) ; (T4 ; R4’) ; (T5 ; R5’) ; (T6 ; R6’) ; (T7 ; R7’) ; (T8 ; R8’) ; Catatan: a. Grafik harus dibuat pada kertas Milimeter b. Grafik harus dibuat kemas, artinya garis lurus harus mengisi seluruh kertas. c. Cara ini hanya berlaku untuk fungsi garis lurus. P.13. Pada suatu proses pendinginan percobaan Kalori – motor diperoleh 32 data-data sebagai berikut: i T (detik) T ( C) 1 30 33 2 60 32,6 3 90 32 4 120 31,4 5 150 30,9 6 180 30,5 7 210 30 Buatlah grafik dengan methode kuadrat terkecil antara T ( C) dengan t (detik)? SUMBER : https://www.scribd.com/doc/250225730/TEORI-KETIDAKPASTIAN KAMIS ,17 OKTOBER 2019 JAM 00.35 33 Besaran pokok Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Besaran pokok dalam Sistem Internasional Nama Simbol rumus dalam Simbol dimensi Satuan SI Simbol satuan Panjang l, x, r, dll. [L] meter m Waktu t [T] detik (sekon) s Massa m [M] kilogram kg Arus listrik I, i [I] ampere A Suhu T [θ] kelvin K Jumlah molekul n [N] Mol mol Intensitas cahaya Iv [J] Kandela Cd Keterangan dari macam-macam besaran pokok itu adalah: 34 Panjang Satuan panjang adalah "meter". Definisi Satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang waktu 1/299 792 458 sekon. Massa Massa zat merupakan kuantitas yang terkandung dalam suatu zat. Satuan massa adalah "kilogram" (disingkat kg) Definisi : Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1, 1899) Waktu Satuan waktu adalah "sekon" (disingkat s) (detik) Definisi : Satu sekon adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium- 133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967) 35 Kuat arus listrik Satuan kuat arus listrik adalah "Ampere" (disingkat A) Definisi : Satu Ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, diletakkan dengan tebal yang dapat diabaikan dan pada jarak pisah 1 meterdalam vakum, menghasilkan gaya 2 X 10-7 newton pada setiap meter kawat. Suhu Satuan suhu adalah "kelvin" (disingkat K) Definisi : Satu Kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. Jumlah molekul Satuan jumlah molekul adalah "mol". Intensitas cahaya Satuan intensitas cahaya adalah "kandela" (disingkat Cd). Definisi : 36 Satu kandela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 X 1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt persteradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979) SUMBER : https://www.scribd.com/document/203115962/Definisi-besaran-pokok KAMIS ,17 OKTOBER 2019 JAM 00.57 37
