Nama : M. Aljabbaar Supriyanto NIM : 030343552 Prodi : Pendidikan Matematika Tugas 1 Mata Kuliah : Aljabar Linear / PEMA 4420 Kerjakan Semua Soal berikut! 1. Diberikan SPL berikut: 2x + 2y + 4z = -6 4y – 14z = 46 3x – 6y – 5z = 15 Selesaikan SPL tersebut dengan cara melakukan OBE terhadap matriks lengkapnya. 2. Nyatakan SPL soal nomor 1 dalam bentuk matriks, AX = B, yaitu: ⌈ ⌉[ ] [ ] a. Tentukan A-1 b. Hitunglah matriks X c. Cocokan apakah hasil penyelesaiannya sama dengan yang diperoleh dari penyelesaian pada soal nomor 1? 3. Gunakan aturan Cramer untuk mencari z tanpa mencari x, y, dan w. 4x + y + z + w = 6 3x + 7y – z + w = 1 7x + 3y – 5z + 8w = –3 x + y + z + 2w = 3 Selamat Mengerjakan “Kejujuran adalah Modal Utama” Aljabar Linear M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) JAWAB 1. Penyelesaian dengan Operasi Baris Elementer (OBE), caranya : Kalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta yang tak sama dengan nol Pertukarlah dua baris Tambahkan kelipatan dari satu baris pada baris lainnya Dari soal kita bentuk matriksnya [ | ] Penyelesaian : Tahap 1 : Kalikan baris pertama dengan ½ = (1/2 B1) [ | ] Tahap 2 : Kalikan baris kedua dengan ½ = (1/2 B2) [ | ] Tahap 3 : Tambahkan baris ketiga dengan -3 kali baris pertama = (B3 + (-3B1)) [ | ] Tahap 4 : Kalian baris kedua dengan ½ = (1/2 B2) [ | ] Tahap 5 : Tambahkan baris ketiga dengan 9 kali baris kedua = (B3 + (9B2)) [ Aljabar Linear | ] M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) Tahap 6 : Kalikan baris ketiga dengan [ | =( B3) ] Tahap 7 : Tambahkan baris pertama dengan -1 kali baris kedua = (B1 + (-B2)) [ | ] Tahap 8 : Tambahkan baris kedua dengan kali baris ketiga = (B2 + ( B3)) [ | ] Tahap 9 : Tambahkan baris pertama dengan [ | kali baris ketiga = (B2 + ( B3)) ] Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 2. A = [ ] a. Mencari Invers matriks A Determinan A |A| = | | 48 168 0 -40 -84 0 |A| = (-40-84+0) – (48+168+0) = -124 - 216 = -340 Kofaktor dari A adalah : | Aljabar Linear | M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) | | | | | | | | | | | | | | | | Maka matriks kofaktornya adalah [ ] Sehingga adjoin matriks A adalah [ ] | | [ ] [ ] Jadi invers matriks A adalah [ Aljabar Linear ] M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) b. Sebelumnya kita sudah dapatkan |A| = -340 ⌈ ⌉[ ] [ ] |Ax| = | | 240 -504 -460 120 -420 -1104 |Ax| = (120 – 420 – 1104) – (240 – 504 – 460) = -1404 + 724 = -680 |Ay| = | | 552 -420 0 -460 252 0 |Ay| = (-460+252+0) – (552 – 420 +0) = -208 -132 = -340 |Az| = | | -72 -552 0 120 276 0 |Az| = (120+276+0) – (-72 – 552 +0) = 396 + 624 = 1020 Jadi nilai | | | | | | | | | | | | Aljabar Linear M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) c. Sehingga hasil penyelesaiannya sama dengan penyelesaian pada soal nomor (1) yaitu 3. Langkah 1 : Kita nyatakan terlebih dahulu SPL ke dalam bentuk matriks AX=B [ ][ ] [ ] Langkah 2 : Mencari |A| : [ ] [ ] [ ] [ ] | | Aljabar Linear ( ) M. Aljabbaar Supriyanto (030343552) Langkah 3 : Tentukan Az : [ ] Langkah 4 : Mencari |Az| : [ ] [ ] [ ] [ ] | | ( ) Langkah 5 : Dengan aturan Cramer kita cari z | | | | Jadi nilai z adalah 2 Aljabar Linear M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
