Tugas 1 - M.Aljabbaar.S - Aljabar Linear

Nama
: M. Aljabbaar Supriyanto
NIM
: 030343552
Prodi
: Pendidikan Matematika
Tugas 1
Mata Kuliah : Aljabar Linear / PEMA 4420
Kerjakan Semua Soal berikut!
1.
Diberikan SPL berikut:
2x + 2y + 4z = -6
4y – 14z = 46
3x – 6y – 5z = 15
Selesaikan SPL tersebut dengan cara melakukan OBE terhadap matriks lengkapnya.
2.
Nyatakan SPL soal nomor 1 dalam bentuk matriks, AX = B, yaitu:
⌈
⌉[ ]
[
]
a. Tentukan A-1
b. Hitunglah matriks X
c. Cocokan apakah hasil penyelesaiannya sama dengan yang diperoleh dari
penyelesaian pada soal nomor 1?
3.
Gunakan aturan Cramer untuk mencari z tanpa mencari x, y, dan w.
4x + y + z + w = 6
3x + 7y – z + w = 1
7x + 3y – 5z + 8w = –3
x + y + z + 2w = 3
Selamat Mengerjakan
“Kejujuran adalah Modal Utama”
Aljabar Linear
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
JAWAB
1. Penyelesaian dengan Operasi Baris Elementer (OBE), caranya :

Kalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta yang tak sama dengan nol

Pertukarlah dua baris

Tambahkan kelipatan dari satu baris pada baris lainnya
Dari soal kita bentuk matriksnya
[
|
]
Penyelesaian :
Tahap 1 : Kalikan baris pertama dengan ½ = (1/2 B1)
[
|
]
Tahap 2 : Kalikan baris kedua dengan ½ = (1/2 B2)
[
|
]
Tahap 3 : Tambahkan baris ketiga dengan -3 kali baris pertama = (B3 + (-3B1))
[
|
]
Tahap 4 : Kalian baris kedua dengan ½ = (1/2 B2)
[
|
]
Tahap 5 : Tambahkan baris ketiga dengan 9 kali baris kedua = (B3 + (9B2))
[
Aljabar Linear
|
]
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
Tahap 6 : Kalikan baris ketiga dengan
[
|
=(
B3)
]
Tahap 7 : Tambahkan baris pertama dengan -1 kali baris kedua = (B1 + (-B2))
[
|
]
Tahap 8 : Tambahkan baris kedua dengan kali baris ketiga = (B2 + ( B3))
[
|
]
Tahap 9 : Tambahkan baris pertama dengan
[
|
kali baris ketiga = (B2 + (
B3))
]
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
2. A = [
]
a. Mencari Invers matriks A
Determinan A
|A| = |
|
48 168 0
-40 -84 0
|A| = (-40-84+0) – (48+168+0)
= -124 - 216
= -340
Kofaktor dari A adalah :
|
Aljabar Linear
|
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Maka matriks kofaktornya adalah [
]
Sehingga adjoin matriks A adalah [
]
| |
[
]
[
]
Jadi invers matriks A adalah
[
Aljabar Linear
]
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
b. Sebelumnya kita sudah dapatkan |A| = -340
⌈
⌉[ ]
[
]
|Ax| = |
|
240 -504 -460
120 -420 -1104
|Ax| = (120 – 420 – 1104) – (240 – 504 – 460)
= -1404 + 724
= -680
|Ay| = |
|
552 -420 0
-460 252
0
|Ay| = (-460+252+0) – (552 – 420 +0)
= -208 -132
= -340
|Az| = |
|
-72 -552 0
120 276 0
|Az| = (120+276+0) – (-72 – 552 +0)
= 396 + 624
= 1020
Jadi nilai
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
Aljabar Linear
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
c. Sehingga hasil penyelesaiannya sama dengan penyelesaian pada soal nomor
(1) yaitu
3. Langkah 1 : Kita nyatakan terlebih dahulu SPL ke dalam bentuk matriks AX=B
[
][ ]
[
]
Langkah 2 : Mencari |A| :
[
]
[
]
[
]
[
]
| |
Aljabar Linear
(
)
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)
Langkah 3 : Tentukan Az :
[
]
Langkah 4 : Mencari |Az| :
[
]
[
]
[
]
[
]
|
|
(
)
Langkah 5 : Dengan aturan Cramer kita cari z
| |
| |
Jadi nilai z adalah 2
Aljabar Linear
M. Aljabbaar Supriyanto (030343552)