PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK PENGANTAR STATISTIK Chapter 3 Hal. 1 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Mata Kuliah: PENGANTAR STATISTIK Chapter 3 Hal. 2 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 ILUSTRASI KASUS Seorang pengusaha kuliner di daerah Kemayoran, Jakarta, berniat membuka gerai kuliner baru. Dia ingin mengetahui tingkat preferensi atau kegemaran masyarakat dalam berwisata kuliner. Dari data yang dikumpulkan melalui angket, pengusaha tersebut mendapatkan data dari 500 orang masyarakat di Jakarta. Data tersebut kemudian disusun dalam tabel distribusi frekuensi, untuk dianalisis lebih lanjut. DISTRIBUSI FREKUENSI TUJUAN PEMBELAJARAN UMUM Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa dapat memahami dan menerapkan dasardasar statistika sesuai peruntukannya, sebagai salah satu alat dalam mempelajari ilmu sosial TUJUAN PEMBELAJARAN KHUSUS Setelah membaca dan mengikuti perkuliahan, mahasiswa dapat memahami pengertianpengertian pokok dan dasar- dasar kerja statistika seperti pada pembahasan PEMBAHASAN: Pengertian Distribusi Frekuensi Bagian-bagian Distribusi Frekuensi Membangun Tabel Distribusi Frekuensi DISTRIBUSI FREKUENSI Hal. 3 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Pengertian Distribusi Frekuensi BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Tepi kelas / batas nyata kelas: Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain Tepi bawah kelas 49,5; 59,5;… Tepi atas kelas 59,5; 69,5; … Titik tengah kelas/ tanda kelas Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas (nilai yang mewakili kelasnya) Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah kelas) Hal. 4 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Interval Kelas: Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain Panjang Interval Kelas/luas kelas: Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas Frekuensi Kelas: Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu Beberapa Catatan mengenai Distribusi Frekuensi 1. Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya 2. Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas dipakai sebagai dua batas kelas 3. Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada Hal. 5 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi Tunggal 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6 Hal. 6 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Distribusi Frekuensi bergolong Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 • Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut. Hal. 7 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67. b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana. c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus padasetiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini. Distribusi Frekuensi Relatif • Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu Hal. 8 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI • PENGANTAR STATISTIK 3 Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval kelas dengan frekuensi masing- masing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi yang terbentuk adalah Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal ataupun persen Hal. 9 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Distribusi Frekuensi Kumulatif • Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini. Hal. 10 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Penyusunan Distribusi Frekuensi • Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi • Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda • Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan • Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol • Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20 • Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan Menggunakan rumus: Langkah-langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi Dari ujian sebuah mata kuliah, diperoleh data Hal. 11 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Langkah Pertama Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar Langkah Kedua dan Ketiga Jangkauan Banyaknya kelas dengan menggunakan k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan Hal. 12 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK Langkah Keempat dan Kelima Panjang Interval Kelas i = Jangkauan/banyaknya kelas i = R/k i = 17/6 Batas Kelas pertama = 65 (data terkecil) Tabelnya Hal. 13 dari 17 3 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Histogram Dan Poligon Frekuensi Histogram • Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. • Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap di antara batang. • Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. • Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Maka, histogramnya seperti di bawah ini Hal. 14 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Poligon Frekuensi • Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. • Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal. Hal. 15 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 Latihan 1 Buat tabel distribusi frekuensi dari data mengenai jumlah modal (dalam jutaan rupiah) dari 50 perusahaan (log 50=1,7) Latihan 2 Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu kota yang dibelanjakan untuk sembako: Hal. 16 dari 17 PROGRAM SARJANA (S-1) FAKULTAS ILMU ADMINISTRASI PENGANTAR STATISTIK 3 TUGAS MANDIRI 1 1. Kumpulkan data mengenai tinggi badan dan berat badan di kelas Anda (saat tatap muka). Dari data yang terkumpul, buatlah tabel distribusi frekuensi! 2. Data ini akan digunakan sebagai tugas dalam materi-materi selanjutnya (Tugas Mandiri 1-4) 3. Lihat Bagian Lampiran: Lembar Tugas Mahasiswa Hal. 17 dari 17
