NAMA : LIRIS AJENG ANGGREINI NIM : 12117058 KELAS : RTGB Time Frequency Analysis in Geophysical Aplication Meskipun transformasi Fourier memberikan informasi berguna tentang suatu sinyal, sering kali tidak cukup untuk mengkarakterisasi sinyal yang konten frekuensinya berubah secara intime seperti presipitasi dan banyak proses geofisika lainnya. Gambar 1a – 1d menggambarkan ketidakmampuan transformasi Fourier untuk karakterisasi sinyal yang bervariasi waktu. Meskipun analisis Fourier memberi tahu kita bahwa ada dua frekuensi yang ada dalam sinyal, itu tidak dapat membedakan antara dua sinyal: satu dengan dua frekuensi yang ditumpangkan di seluruh domainnya dan yang lainnya dengan satu frekuensi yang ada di bagian pertama domain dan frekuensi lainnya. hadir atas domain kedua dari domainnya. Untuk mempelajari proses seperti itu, kami mencari informasi yang akan memungkinkan untuk mendapatkan konten frekuensi dari suatu proses sebagai fungsi waktu. Analisis semacam itu disebut analisis frekuensi waktu. Tujuan dari analisis frekuensi-waktu adalah untuk memperluas sinyal menjadi bentuk-gelombang yang sifat frekuensi-waktunya disesuaikan dengan struktur lokal sinyal. Bentuk gelombang yang digunakan sebagai blok pembangun dalam ekspansi disebut atom frekuensi-waktu. Gambar 1 Transformasi gelombang memungkinkan kita untuk mendapatkan ekspansi normal berbasis sinyal dengan menggunakan atom frekuensi-waktu yang disebut wavelet yang memiliki sifat lokalisasi yang baik dalam domain waktu dan frekuensi. Ide dasarnya dapat dipahami menggunakan pesawat frekuensi-waktu yang menunjukkan konten frekuensi dari sinyal di setiap waktu (lihat Gambar 2). Dalam dekomposisi semacam itu, bidang frekuensiwaktu dilapisi dengan sel, yang disebut sel Heisenberg, yang area minimumnya ditentukan oleh prinsip ketidakpastian. Prinsip ketidakpastian Heisenberg menentukan bahwa seseorang tidak dapat mengukur dengan resolusi tinggi secara sewenang-wenang baik dalam waktu maupun frekuensi. Ketika kita menggunakan basis standar dalam domain waktu, yaitu, fungsi Dirac delta, kita dapat dengan sangat baik melokalkan proses dalam domain waktu tetapi sama sekali tidak dalam domain frekuensi. Ini secara skematis digambarkan oleh kotak-kotak tipis tinggi pada Gambar 2a. Dalam kasus basis Fourier kita mendapatkan lokalisasi yang tepat dalam frekuensi tetapi tidak dalam waktu, yang digambarkan oleh sel horisontal panjang pada Gambar 2b. Jika kita menerapkan jendela bergerak ke sinyal dan untuk mengambil transformasi Fourier di setiap lokasi dalam upaya untuk melokalisasi keberadaan fitur, kita mendapatkan waktu singkat atau jendela fourier transformasi. Ini mempartisi seluruh frekuensi-waktu dengan sel-sel persegi panjang dengan ukuran dan rasio aspek yang sama (Gambar 2c). Transformasi wavelet didasarkan pada dekomposisi octaveband dari bidang frekuensi-waktu (Gambar 2d). Dalam skema ini, frekuensi yang lebih tinggi dapat terlokalisasi dengan baik dalam waktu, tetapi ketidakpastian dalam frekuensi lokalisasi meningkat dengan meningkatnya frekuensi, yang dipantulkan sebagai sel yang lebih tinggi dan lebih tipis dengan peningkatan frekuensi. Akibatnya, sumbu frekuensi dipartisi hanya di dekat frekuensi rendah. Implikasi dari hal ini adalah bahwa fitur skala yang lebih besar terselesaikan dengan baik dalam domain frekuensi, tetapi ada ketidakpastian besar terkait dengan lokasi mereka. Di sisi lain, fitur skala kecil, seperti diskontinuitas yang tajam, dapat diselesaikan dengan baik dalam domain waktu (fisik), tetapi ada ketidakpastian yang lebih besar terkait dengan frekuensi mereka. Pertukaran ini merupakan batasan yang melekat karena prinsip ketidakpastian Heisenberg (lihat bagian 2.4). Dalam semua kasus di atas, pola dekomposisi bidang frekuensi waktu, yaitu pelapisan sel, telah ditentukan oleh pemilihan fungsi basis. Perhatikan bahwa prinsip ketidakpastian Heisenberg menentukan area sel minimum dan bukan bentuknya. Jadi untuk lebih meningkatkan analisis frekuensi-waktu, kami ingin meletakkan bidang frekuensi-waktu menggunakan sel-sel persegi panjang rasio aspek arbi-trary, dengan area lebih besar dari minimum yang ditentukan oleh prinsip ketidakpastian (lihat Gambar 3). Gambar 2 Gambar 3
