Tugas Statistik Multivariat

Nama : Fahriza Fawwas Asrory
NIM
: 16/404818/PTK/11235
RPM
(X1)
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
N = 12
Brake Horse
Power
(X2)
225
212
229
222
219
278
246
237
233
244
223
230
̅ 2 = 231,75
ΣX2 = 2.781
ΣX22 = 647.599
ΣX2X3 = 282.128
ΣX2Y = 251.098
2000
1800
2400
1900
1600
2500
3000
3200
2800
3400
1800
2500
̅ 1 = 2.408,33
ΣX1 = 28.900
ΣX12 = 73.550.000
ΣX1X2 = 6.740.600
ΣX1X3 = 2.930.200
ΣX1Y = 2.604.200
Compression
(X3)
100
95
110
96
100
110
98
100
105
97
100
104
̅ 3 = 101,25
ΣX3 = 1.215
ΣX32 = 123.295
ΣX3Y = 109.556
Dengan metode skor deviasi diperoleh hasil sebagai berikut :
Σx12 = 73.550.000 -
= 3.949.166,67
Σx22 = 647.599 -
= 3.102,25
Σx32 = 123.295 -
= 276,25
Σy2 = 97.670 Σx1y = 2.604.200-
= 109,67
= -1616,67
Σx2y = 251.098 -
= 344,5
Σx3y = 109.556 -
= 3,5
Road Octane Number
(Y)
90
94
88
91
86
96
94
90
88
86
90
89
̅ = 90,17
ΣY = 1.082
ΣY2 = 97.670
Σx1x2 = 6.740.600 -
= 43.025
Σx1x3 = 2.930.200 -
= 4.074
Σx2x3 = 282.128 -
= 551,75
Persamaan regresi untuk tiga prediktor adalah :
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3
Untuk mencari koefisien regresi β0, β1, β2, β3 digunakan persamaan simultan sebagai berikut :
1) Σx1y = β1Σx12 + β2Σx1x2 + β3Σx1x3
2) Σx2y = β1Σx1x2 + β2Σx22 + β3Σx2x3
3) Σx3y = β1Σx1x3 + β2Σx2x3 + β3Σx32
Β0 = y - β1x1 - β3x3 - β3x3
Hasil perhitungan dengan metode skor deviasi dimasukkan ke persamaan 1, 2, dan 3
1) -1616,67
2) 344,5
3) 3,5
= 3.949.166,67 β1
= 43.025 β1
= 4074 β1
1a) -0,397
2a) 0,62
3a) 0,013
= 969,36 β1
= 77,98 β1
= 14,75 β1
+ 43.025 β2 + 4.074 β3
+ 3.102,25 β2 + 551,75 β3
+ 551,75 β2 + 276,25 β3
+ 10,56 β2
+ 5,62 β1
+ 1,997 β2
4) 1a – 2a = -1,017 = 891,38 β1 + 4,94 β2
5) 2a – 3a = 0,607 = 63,23 β1 + 3,62 β2
4a) -0,206 = 180,44 β1 + β2
5a) 0,17 = 17,47 β1 + β2
6) 4a – 5a = -0,376 = 162,97 β1
β1 = -0,0023
5a) 0,17 = 17,47 β1 + β2
0,17 = -0,04 + β2
β2 = 0,21
3a) 0,013 = 14,75 β1
+ 1,997 β2
+ β3
0,013 = 14,75(-0,0023) + 1,997(0,21) + β3
+ β3
+ β3
+ β3
0,013 = -0.034
Β3 = -0,372
+ 0.419
+ β3
Kecermatan perhituungan harga β0, β1, β2, β3 dapat dicek, misalnya lewat persamaan (3) :
(3) Σx3y = β1Σx1x3 + β2Σx2x3 + β3Σx32
3,5 = 4074 β1 + 551,75 β2 + 276,25 β3
3,5 = 4074(-0,0023) + 551,75(0,21) + 276,25(-0,372)
3,5 = 3,7944
Adanya sedikit perbedaan hasil perhitungan disebabkan oleh terbatasnya bilangan desimal
dibelakang koma.
β0 = 90,17 – (-0,0023)(2.408,33) – (0,21)(231,75) – (-0,372)(101,25)
β0 = 84,706659 dibulatkan menjadi (84,707)
sehingga :
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3
Y = 84,707 + (-0,0023)(2.408,33) + (0,21)(231,75) + (-0,372)(101,25)
Y = 90,180341 dibulatkan menjadi (90,180)
Berdasarkan analisis regresi, koefisien regresi didapat berturut-turut :
β0 = 84,707
β1 = -0,0023
β2 = 0,21
β3 = -0,372
Perhitungan Nilai F Regresi (Freg) dari Korelasi Ganda
a. Perhitungan korelasi ganda tiga predictor
Rumus perhitungan korelasi ganda tiga predictor yang telah diketahui harga β0, β1, β2, β3
sebagai berikut :
Ry-123 = √
Data yang telah dimiliki di atas dimasukkan ke rumus Ry-123 :
Ry-123 = √
=√
= 0,825647
R2
= 0,68169 → 68%
b. Perhitungan jumlah kuadrat (JK)
JKreg = R2 (∑Y)2
= (0,68169)(109,67)
= 74,760
JKres = (1 – R2) (∑Y)2
= (1 – 0,68169)(109,67)
= 34,909
c. Perhitungan rata-rata hitung kuadrat (RK)
RKreg =
RKres =
=
=
= 24,92
= 4,36
d. Perhitungan nilai F Regresi (Freg)
Freg =
=
= 5,716