MODUL PERSAMAAN KUADRAT yenny 1

Matematika Kelas IX
BAB II
PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan Kuadrat adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi “ = “ serta memiliki pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah 2.
Bentuk umum Persamaan Kuadrat adalah:
dengan
,
adalah bilangan Real.
adalah koefisien dari .
adalah koefisien dari .
adalah konstanta.
Contoh:
1.
ini adalah persamaan kuadrat, dimana
,
, dan
.
2. .
ini adalah persamaan kuadrat, dimana
,
, dan
.
3.
ini adalah persamaan kuadrat, namun belum berbentuk umum.
Bentuk umumnya diubah terlebih dahulu menjadi
.
Dari bentuk umum tersebut, dapat diketahui bahwa
,
, dan
.
4.
ini bukanlah persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 3.
5. .
ini bukanlah persamaan kuadrat karena menggunakan simbol dalam relasinya.
Penamaan Persamaan Kuadrat (Jenis-jenis Persamaan Kuadrat)
1. Persamaan Kuadrat Biasa
Jika unsur
dan nya lengkap di dalam
2. Persamaan Kuadrat Murni
Jika
(tidak ada ), sehingga persamaan kuadratnya menjadi
3. Persamaan Kuadrat Tidak Lengkap
Jika
(tidak ada ), sehingga persamaan kuadratnya menjadi
Jika
Contoh:
1.
2.
3.
, maka itu bukanlah suatu persamaan kuadrat.
adalah suatu persamaan kuadrat biasa.
adalah suatu persamaan kuadrat murni.
adalah suatu persamaan kuadrat yang tak lengkap.
1. Tentukan nilai
a. 2
b.
c.
serta jenis dari persamaan kuadrat berikut.
2. Jabarkanlah perkalian berikut ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan nilai
)(
)
a. (
)(
)
b. (
.
Yenny Meidiana, S.Pd.
dan
1
Matematika Kelas IX
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
1. Pemfaktoran
2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
3. Rumus abc
Pemfaktoran
1. Pemfaktoran untuk persamaan kuadrat tak lengkap (
)
difaktorkan menjadi (
)
Contoh:
Maka difaktorkan menjadi (
)
.
Dari pemfaktoran tersebut, untuk dapat menentukan nilai akar-akarnya dilakukan langkah sebagai berikut:
atau (
)
atau
Sehingga, dari persamaan kuadrat
, diperoleh 2 buah nilai akar yaitu
atau
.
Contoh lain:
Maka difaktorkan menjadi (
)
.
Dari pemfaktoran tersebut, untuk dapat menentukan nilai akar-akarnya dilakukan langkah sebagai berikut:
atau (
)
atau
Sehingga, dari persamaan kuadrat
, diperoleh 2 buah nilai akar yaitu
atau
.
2. Pemfaktoran untuk persamaan kuadrat yang memiliki nilai .
Untuk
, perhatikan langkah berikut:
difaktorkan menjadi (
Atau dapat dituliskan menjadi:
(
)(
).
(
)
1
2
8
4
Sehingga
Akar-akarnya:
(
)

(
)

Maka, akar-akar dari
Yenny Meidiana, S.Pd.
)
. Jadi, untuk memfaktorkan, harus dicari bilangan
Contoh:

Nilai
.
Perkalian yang menghasilkan 8 adalah
Yang kita pilih adalah
karena nilai
Jumlah
9
6
)(
dan
dimana
atau
.
dimana
 terpilih karena
difaktorkan menjadi (
adalah
)(
)
atau
2
Matematika Kelas IX

Nilai
1
2
3
.
Jumlah
13
8
7
12
6
4
difaktorkan menjadi (
Sehingga
Akar-akarnya:
(
)

(
)

Maka, akar-akar dari

Nilai
 terpilih karena
adalah
)(
)
atau
.
Jumlah
 terpilih karena
difaktorkan menjadi (
Sehingga
Akar-akarnya:
(
)

(
)

Maka, akar-akar dari

Nilai
adalah
)(
)
atau
.
Jumlah
Sehingga
Akar-akarnya:
(
)

(
)

Maka, akar-akar dari

Nilai
 terpilih karena
)(
difaktorkan menjadi (
adalah
)
 Contoh
dan
ini,
disebut
SELISIH DUA
KUADRAT
atau
.
Jumlah
Sehingga
Akar-akarnya:
(
)

(
)

Maka, akar-akar dari
 terpilih karena
)(
difaktorkan menjadi (
Yenny Meidiana, S.Pd.
adalah
)
atau
3
Matematika Kelas IX
Lalu, bagaimana jika
?
Untuk
, perhatikan langkah berikut.
difaktorkan menjadi
Contoh:

Nilai
(
)(
)
dimana
.
Jumlah
(sedangkan yang diminta adalah
 terpilih karena
Karena yang diminta adalah
, dan belum ada yang tepat, maka faktor yang terpilih adalah
dengan
.
Sehingga
difaktorkan menjadi:
(
(
)(
)(
)
 kita menggunakan
)
(
)(
)
agar sesuai
karena
 salah satu faktor, dibagi dengan 2
Dari bentuk faktor yang didapat, (
adalah
(
)

(
)


Maka, akar-akar dari
)(
)
adalah
, maka diperoleh akar-akar dari Persamaan Kuadrat tersebut
atau
TUGAS 2
Tentukan akar-akar dari Persamaan Kuadrat berikut dengan cara pemfaktoran:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Yenny Meidiana, S.Pd.
4
Matematika Kelas IX
Yenny Meidiana, S.Pd.
5