faktorisasi suku aljabar

FAKTORISASI SUKU ALJABAR
APRILIA DHANIARTI
A410060074
PEMFAKTORAN
Memfaktorkan bentuk aljabar adalah
menyatakan bentuk aljabar sebagai hasil kali
dari beberapa faktor
Macam-macam pemfaktoran :
1. Bentuk
ax  ay
ax  ay  a ( x  y )
ax  ay  a( x  y )
Faktor a disebut faktor persekutuan dari ax  ay
dan
ax  ay
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut :
3x  9 y
Jawab:
Faktor persekutuan dari 3 x  9 y
adalah 3 maka diperoleh
3x  9 y  3( x  3 y )
2. Bentuk Selisih Kuadrat x  y
:
Perhatikan langkah-langkah perkalian suku dua
berikut.
2
2
( x  y )( x  y )  x( x  y )  y ( x  y )
(Sifat Distributif)
 x 2  xy  yx  y 2
 x 2  xy  xy  y 2
 x2  y 2
Dari uraian diatas,diperoleh:
x  y  ( x  y)( x  y)
2
2
(Sifat Komutatif)
3. Bentuk x 2  2 xy  y 2 dan x 2  2 xy  y 2
Cara memfaktorkan :
x 2  2 xy  y 2  x 2  xy  xy  y 2
 ( x 2  xy)  ( xy  y 2 )
 x( x  y )  y ( x  y )
 ( x  y )( x  y )
 ( x  y) 2
Dari uraian tersebut,diperoleh rumus kuadrat suku dua sebagai berikut
: 2
2
2
x  2 xy  y  ( x  y)( x  y)  ( x  y)
x 2  2 xy  y 2  ( x  y)( x  y)  ( x  y) 2
Contoh:
a. Faktorkanlah
x 2  25
Jawab:
x 2  25  x 2  52
 ( x  5)( x  5)
b. Ubahlah ke dalam bentuk ( x  y) 2 aljabar ini!
x 2  14 x  49
Jawab:
x 2  14 x  49  ( x) 2  2(7) x  7 2
 ( x  7) 2
4. Bentuk kuadrat : ax 2  bx  c dengan
a 1
Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan
ke dalam bentuk :
x 2  bx  c  ( x  p)( x  q)
 x 2  qx  px  pq
 x 2  (q  p) x  pq
 x 2  ( p  q) x  pq
Sehingga
dimana
x 2  bx  c  x 2  ( p  q) x  pq
( p  q)  b
pq  c
5. Bentuk Kuadrat ax 2  bx  c dengan
a 1
Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan ke dalam
bentuk:
ax  bx  c
2
1

( ax  p )( ax  q )
a
a 2 x 2  abx  ac  (ax  p )( ax  q )
 a 2 x 2  aqx  apx  pq
 a 2 x 2  ( q  p )ax  pq
 a 2 x 2  ( p  q )ax  pq
Sehingga
dimana
a 2 x 2  abx  ac  a 2 x 2  ( p  q)ax  pq
( p  q)  b
pq  ac
Contoh:
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar di bawah ini!
a.
x 2  7 x  12
b.
3x 2  10 x  8
Jawab:
2
x
 7 x  12 diketahui
a. Dari
Bilangan yang memenuhi
( p  q)  7
adalah
pq  12
}
jadi
p  3, q  4
x  7 x  12  ( x  3)( x  4)
2
b  7, c  12
b. Dari
3x 2  10 x  8 diketahui
dan c  8
a  3, b  10
Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya
24 yaitu 4 dan 6
diperoleh
3x 2  10 x  8
 3x 2  4 x  6 x  8
 x(3x  4)  2(3x  4)
 ( x  2)(3x  4)
Jadi,
3x  10 x  8  ( x  2)(3x  4)
2