Dasar-Dasar Statistik: Buku Panduan Statistika Universitas Muhammadiyah Pringsewu

DASAR-DASAR STATISTIK
DISUSUN OLEH :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
LAURENITA GERALDIN
CINDY OLVIA NITA
MIA ELDIANI
YOLA AGUSTIN
NIKEN MEIZA FAHRENI
NILAM AULIA SANY
NADIA EKA AGUSTINA
DIMAS TRI MARDIEN
18060022
18060034
18060030
18060035
18060028
18060019
18060007
18060022
PROGRAM STUDI PGSD
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG
TAHUN AJARAN 2019/2020
KATA PENGANTAR
Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT
karena berkat rahmat dan hidayah-nyalah penulis dapat
menyelesaikan makalah ini. Penulis dalam menyelesaikan
makalah ini, banyak menerima masukan dan saran yang
berguna, baik bersifat langsung maupun tidak langsung
dari berbagai pihak.
Oleh karena itu penulis mengucapkan kepada semua orang
yang telah membantu penulis menyadari dalam penulisan
makalah ini masih banyak kekurangan baik isi maupun
bentuknya. Untuk itu kritik dan saran yang bersifat
membangun sangat penulis harapkan guna memperbaiki
penulisan di masa mendatang.
Penulis berharap mudah-mudahan makalah ini dapat
bermanfaat bagi penulis khusunya dan bagi pembaca pada
umumnya.
Pringsewu, …………….2019
Penulis
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................ i
KATA PENGANTAR .............................................. ii
DAFTAR ISI ............................................................. iii
BAB 1 PENGERTIAN STATISTIK ...................... 1
BAB 2 PENYAJIAN DATA .................................... 6
BAB 3 HIPOTESIS PENELITIAN ........................ 13
BAB 4 STATISTIKA PARAMETRIK .................. 20
DAFTAR PUSTAKA
iii
BAB 1
PENGERTIAN STATISTIK
Statistic adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka disusun
dalam bentuk table dan diagram yang mendeskripsikan suatu
permasalahan. Statistik adalah
1. Dalam artian sempit (statistic deskriptif), yaitu mendeskripsikan
atau menggambarkan tentang data yang di sajikan dalam bentuk
tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral atau pengukuran
pemusatan (rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata
harmonic). Pengukuran penempatan (median, quartil, desil dan
persentil), pengukuran penyimpangan (range atau jangkauan,
rentangan antar quartil, rentangan semi antar quartil, simpangan
rata-rata, simpangan baku atau standar deviasi, varians atau
ragam, koefisien varian dan angka baku angka indeks, serta
mencari kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan
atau prediksi dengan menggunakan analisis prediksi linier dan
membuat perbandingan atau komperatif.
2. Statistic dalam artian luas, sering disebut juga statistic inferensial
atau statistika induktif/ probabilitas. Suatu alat pengumpulan data,
pengolahan data, menarik kesimpulan, membuat tindakan
berdasarkan analisis data yang digunakan untuk menganalisis data
sampel dan hasil nya di manfaatkan untuk populasi.
Mengapa kita perlu belajar statistic
1. Untuk informasi numberik
2. Sebagai penuntun dalam mengambil keputusan di dunia kerja
dan kehidupan sehari-hari
3. Sebagai penuntun dalam proses metode ilmiah (masalah,
mengukur, sampel, desain, kesimpulan.
Kegunaan statistic
1. Untuk komunikasi,
Sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data
statistic atau beberapa analisis statistic sehingga beberapa pihak
akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
2. Deskripsi,
Penyajian data dan mengilustrasikan data
1
3.
4.
5.
Regresi,
Meramalkan pengaruh datayang satu dengan yang lain dan untuk
mengantisipasi gejala-gejala yang akan dating.
Korelasi,
Untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu
penelitian.
Komparasi,
Membandingkan data dua kelompok atau lebih.
Populasi adalah, semua himpunan hasil pengukuran atau data yang
mungkin dari objek-objek yang di amati.
Sampel adalah, himpunan dari bagian populasi atau sebagian dari
jumlah karakteristik yang di miliki oleh populasi.
Bebrapa keuntungan menggunakan sampel :
1. Memudahkan peneliti, karena jumlah sampel lebih sedikit dari
pada populasi
2. Penelitian lebih efisran, penghematan uang, waktu, dan tenaga
3. Teliti dan cermat dalam pengumpulan data
4. Efektif
Teknik pengambilan sampel adalah suatu cara mengambil sampel
yang representative atau dapat mewakili dari populasi. Ada dua
macam teknik pengambilan teknik sampling, yaitu
1. Probaliti sampling, teknik sampling untuk memberikan peluang
yang sama, pada setiap anggota populasi untu dipilih menjadi
anggota sampel yang tergolong teknik probaliti sampling atara
lain,
a. Probaboliti, yaitu
1. simple random sampling Margono (2004: 126)
menyatakan bahwa simple random sampling adalah
teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung
dilakukan pada unit sampling. Dengan demikian setiap
unit sampling sebagai unsur populasi yang terpencil
memperoleh peluang yang sama untuk menjadi sampel
atau untuk mewakili populasi. Cara demikian dilakukan
bila anggota populasi dianggap homogen.
2
Contohnya: “Jumlah siswa disebuah kelas di SMA
tertentu di Jakarta yang akan diberikan bantuan. Simple
random sampling ini bisa dilakukan melalui undian,
tabel bilangan random atau dengan acak sistematis.
Teknik ini dapat dipergunakan bilamana jumlah unit
sampling di dalam suatu populasi tidak terlalu besar.
Misal, populasi terdiri dari 100 orang siswa IPA. Untuk
memperoleh sampel sebanyak 30 orang dari populasi
tersebut, digunakan teknik ini, baik dengan cara undian,
ordinal, maupun tabel bilangan random. Teknik ini
dapat digambarkan di bawah ini.
2. proportionate stratifit random sampling
Proportionate Stratified Random Sampling biasa
digunakan pada populasi yang mempunyai susunan
bertingkat atau berlapis-lapis. Teknik ini digunakan bila
populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen
dan berstrata secara proporsional.
Kelemahan dari cara ini jika tidak ada investigasi
mengenai daftar subjek maka tidak dapat membuat
strata.
3. disprotionate
Proportionate Stratified Random Sampling biasa
digunakan pada populasi yang mempunyai susunan
bertingkat atau berlapis-lapis. Teknik ini digunakan bila
populasi mempunyai anggota/unsur yang tidak homogen
dan berstrata secara proporsional.
Kelemahan dari cara ini jika tidak ada investigasi
mengenai daftar subjek maka tidak dapat membuat
strata.
4. sampling
Cluster Sampling (Area Sampling) juga cluster random
sampling. Teknik ini digunakan bilamana populasi tidak
terdiri dari individu-individu, melainkan terdiri dari
kelompok-kelompok individu atau cluster. Teknik
sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel
3
bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat
luas.
Kelemahan teknik ini dapat dilihat dari tingkat error
samplingnya. Jika lebih banyak di bandingkan dengan
pengambilan sampel berdasarkan strata karena sangat
sulit memperoleh cluster yang benar-benar sama tingkat
heterogenitasnya dengan cluster yang lain di dalam
populasi.
b. Non probability sampling (tidak sama)Nonprobability
sampling
adalah
teknik
yang
tidak
memberi
peluang/kesempatan yang sama bagi setiap unsur atau
anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Jenis teknik
sampling ini.
1. sistematis
sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan
urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor
urut.
2. sampling kuota
Sampling kuota adalah teknik untuk menentukan sampel
dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai
jumlah (kuota) yang diinginkan. Teknik ini jumlah
populasi
tidak
diperhitungkan
akan
tetapi
diklasifikasikan dalam beberapa kelompok. Sampel
diambil dengan memberikan jatah atau quorum tertentu
terhadap kelompok. Pengumpulan data dilakukan
langsung pada unit sampling. Setelah jatah terpenuhi,
maka pengumpulan data dihentikan.
Teknik ini biasanya digunakan dan didesain untuk
penelitian yang menginginkan sedikit sampel dimana
setiap kasus dipelajari secara mendalam. Dan bahayanya,
jika sampel terlalu sedikit, maka tidak akan dapat
mewakili populasi.
3. sampling aksidental
Sampling aksidental adalah teknik penentuan sampel
berdasarkan kebetulan, yaitu siapa saja yang secara
kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan
4
4.
sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan
ditemui itu sesuai sebagai sumber data.
Dalam teknik sampling aksidental, pengambilan sampel
tidak ditetapkan lebih dahulu. Peneliti langsung saja
mengumpulkan data dari unit sampling yang ditemui.
purposis sampling
Sampling purposive adalah teknik penentuan sampel
dengan pertimbangan tertentu. Pemilihan sekelompok
subjek dalam purposive sampling, didasarkan atas ciriciri tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut
yang erat dengan ciri-ciri populasi yang sudah diketahui
sebelumnya. Maka dengan kata lain, unit sampel yang
dihubungi disesuaikan dengan kriteria-kriteria tertentu
yang diterapkan berdasarkan tujuan penelitian atau
permasalahan
5. penelitian jenuh
Sampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila
semua anggota populasi digunakan sebagai sampel. Hal
ini sering dilakukan bila jumlah populasinya relatif kecil,
kurang dari 30 orang. Sampel jenuh disebut juga dengan
istilah sensus, dimana semua anggota populasi dijadikan
sampel.
6. snowball sampling
Snowball sampling adalah teknik penentuan sampel yang
awal mula jumlahnya kecil, kemudian sampel ini disuruh
memilih teman-temannya untuk dijadikan sampel. Dan
begitu seterusnya, sehingga jumlah sampel makin lama
makin banyak. Ibaratkan sebuah bola salju yang
menggelinding, makin lama semakin besar. Pada
penelitian kualitatif banyak menggunakan sampel
purposive dan snowball.
5
BAB 2
PENYAJIAN DATA
Data adalah informasi angka dengan konteks.
Contoh : Bayi lahir berbobot 1,5 kg (data)
Sedangkan jika 1,5 ( bukan data )
Tabel Distribusi Frekuensi
Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai
berikut :
1. Mengurutkan data dari yang terkecil kenyang terbesar.
2. Menentukan jangkauan/Range dari data.
Dengan rumus : R = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (K) dengan menggunakan aturan
sturges.
Dengan rumus : K = 1 + 3,3 log n
4. Menentukan panjang kelas interval.
Dengan rumus : ɩ = R
K
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi/sistem turus sesuai
banyaknya data.
Contoh :
Diketahui nilai statistika 40 mahasiswa sebagai berikut :
78 72 74 79 74 71 75 74 72 60
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Penyelesaian :
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
65 69 70 72 72 73 74 75 75 79
66 70 71 72 72 74 74 75 76 79
67 70 71 72 73 74 74 75 77 80
68 70 71 72 73 74 74 75 78 82
2. Menentukan jangkauan/Range dari data.
Dengan rumus :
R = data terbesar – data terkecil
6
R = 82 – 65
= 17
3. . Menentukan banyaknya kelas (K) dengan menggunakan aturan
sturges.
Dengan rumus :
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 3,3 (1,6)
= 28
= 6 atau 7
4. . Menentukan panjang kelas interval.
Dengan rumus : ɩ =
𝑅
𝐾
= 17 : 6
= 2,8 (3)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
= 65
6. Menuliskan frekuensi
banyaknya data.
Nilai
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
kelas secara melidi/sistem turus sesuai
Turus
III
IIIII I
IIIII IIIII II
IIIII IIIII III
IIII
II
Jumlah
Pengukuran tendensi central, terdiri dari :
1. Modus
Mo = Tb + P (
𝑏1
𝑏1+𝑏2
)
2. Rata-rata Hitung (Mean)
X=
∑ 𝑓𝑖 .𝑋𝐼
∑𝐹𝐼
3. Median
1
Me = Tb + P (2
𝑛−𝑓
𝑓
)
7
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
40
Standar deviasi adalah suatu nilai yangmenunjukkan nilai tingkat atau
derajatvariasi kelompok data/ukuran standarpenyimpangan dari
meannya.
Symbol standar deviasi
Populasi → 𝜎𝑛 atau 𝜎
Sampel → 𝜎𝑛−1 atau 𝑠𝑑 atau 𝑠
Populasi → 𝜇
Sampel → 𝑥̅
Standar deviasi
a. Data tunggal
(∑ 𝑥)2
𝑛
∑ 𝑥2−
1.
𝑠=√
2.
𝑠2 =
3.
𝑠2 =
𝑛−1
∑(𝜇𝑖 −𝑥̅ )
𝑛−1
𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 −(∑ 𝑥𝑖 )2
𝑛(𝑛−1)
Rumus ke tiga lebih sering digunakan
b. Data kelompok
(∑ 𝑓(𝑥))2
∑ 𝑓𝜇 2 − ∑
𝑓−1
∑ 𝑓−1
1.
𝑠=√
2.
𝑠2 =
3.
2
𝑠 =
∑ 𝑓𝑖 (𝜇𝑖 −𝑥̅ )2
𝑛−1
𝑛 ∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖2 −(∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖 )2
𝑛(𝑛−1)
Contoh soal :
Data tunggal
𝑥𝑖
3
4
5
8
9
8
6
𝑥𝑖2
9
16
25
64
81
64
36
8
5
4
52
25
16
336
∑𝑥
∑ 𝑥2
𝑛 ∑ 𝑥𝑖2 − (∑ 𝑥)2
𝑛(𝑛 − 1)
9(336)
− (52)2
𝑠2 =
9(9 − 1)
3024 − 2704
2
𝑠 =
72
320
2
𝑠 =
72
𝑠 2 = 4,4
𝑠 = √4,4
𝑠 = 2,09
𝑠2 =
Data Kelompok
Nilai
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
Jumlah
𝜇𝑖
𝑓𝑖 . 𝑥𝑖
𝑥𝑖 2
3
66
194
4356
6
69
414
4761
12
72
864
5144
13
75
975
5625
4
78
312
6084
2
81
162
6561
40
441
2925
32531
2
2
∑
(∑
)
𝑛
𝑓
𝑥
−
𝑓
𝑥
𝑖 𝑖
𝑖 𝑖
𝑠2 =
𝑛(𝑛 − 1)
(40)(213945) − (2925)2
𝑠2 =
40(40 − 1)
8557800
− 8555625
𝑠2 =
1560
2175
𝑠2 =
1560
𝑠 2 = 1,39
𝑓
9
𝑓𝑖 . 𝑥𝑖 2
13068
28566
61728
73125
24336
13122
213945
𝑠 = √1,39
𝑠 = 1,18
2. data kelompok
Nilai
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
Jumlah
Tentukan SR?
𝑓𝑖
𝜇𝑖
66
69
72
75
78
81
3
6
12
13
4
2
40
𝑓𝑖 . 𝑥𝑖
198
414
864
975
312
162
2925
|𝑥𝑖 − 𝑥̅ |
7,125
4,125
1,125
1.875
4.875
7.875
𝑓|𝑥|
21,375
24,75
13,5
24,375
19,5
15,75
119,25
∑ 𝑓|𝑥|
∑𝑓
∑ 𝑓|𝑥 − 𝑥̅ |
=
∑𝑓
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖
2925
=
40
= 73,125
∑ 𝑓|𝑥|
𝑆𝑅 =
∑𝑓
𝑆𝑅 =
Penyelesaian
∑|𝑥|
𝑛
∑|𝑥𝑖 − 𝑥̅ |
=
𝑛
∑ 𝑥𝑖
𝑥̅ =
𝑛
3+4+5+8+9+8+6+5+4
=
9
52
=
= 5,7
9
𝑆𝑅 =
𝑆𝑅
|3 − 5,7| + |4 − 5,7| + |5 − 5,7| + |8 − 5,7| + |9 − 5,7| + |8 − 5,7| + |6 − 5,7| + |5 − 5,7| + |4 − 5,7|
=
9
2,7 + 1,7 + 0,7 + 2,3 + 3,3 + 2,3 + 0,3 + 0,7 + 1,7
=
9
=
15,7
= 1,74
9
10
Contoh
Diketahui nilai 6 kali ulangan anisa 7,8,8,9,9,10
Jawab ;
∑ 𝑥𝑖
𝜇=
𝑛
7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10
=
6
51
=
= 8,5
6
Diketahui hasil nilai ulangan matematika 40 orang sebagai berikut:
8 ada 6 siswa
7 ada 7 siswa
6 ada 15 siswa
5 ada 7 siswa
4 ada 5 siswa
Tentukan rata rata
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝜇=
∑ 𝑓𝑖
6 × 8 + 7 × 7 + 15 × 6 + 7 × 5 + 5 × 4
=
40
242
=
= 6,05
40
“Pengukuran Penyimpangan”
1. Rentangan (Range) / Jangkauan
𝑅 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
2. Rentangan antar kuartil
𝑅𝐴𝑘 = 𝑘𝑠 − 𝑘𝑖
3. Rentangan semi antar kuartil / simpangan kuartil
1
𝑆𝐾 = 𝑅𝐴𝑘
2
1
𝑆𝐾 = (𝑘3 − 𝑘1 )
2
4. Simpangan rata-rata
∑|𝑥𝑖 −𝑥̅ |

Data tunggal → 𝑆𝑅 =

Data kelompok→ 𝑆𝑅 =
11
𝑛
∑ 𝑓|𝑥|
∑𝑓
atau∑|𝑥|
Contoh soal :
Data nilai UAS statistika yang diambil sampel sebanyak 9 mahasiswa
yaitu sebagai berikut : 3,4,5,8,9,6,5,4 tentukan simpangan rata-rata
Contoh
Kuartil
Data snilai statistic 5,6,6,6,7,7,8,9 ↔ 𝑛 = 8
Letak 𝑘1 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 1
(8+1)
4
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒
9
4
=2
1
1
4
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 2 + (𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 3 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 2)
4
1
= 6 + (6 − 6)
4
=6
Letak 𝑘2 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 2
(8+1)
4
18
1
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒
=4
4
2
1
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 4 + = (𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 5 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 4)
2
1
= 6 + (7 − 6)
2
1
=6
2
(8+1)
Letak 𝑘3 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 3
4
27
3
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒
=6
4
4
3
(𝑑𝑎𝑡𝑎
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 6 + =
𝑘𝑒 7 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 6)
4
3
= 7 + (8 − 7)
4
3
=7
4
12
BAB 3
HIPOTESIS PENELITIAN
Pengertian hipotesis
Hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji
kebenarannya. Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (hipotesis
alternatif 𝐻𝑎 atau 𝐻1 ) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk
menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada
hubungannya (relavan) dengan masalah penelitian dan belum
berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan.
Hipotesis alternatif (𝐻𝑎 )
Hipotesis alternatif diberi simbol 𝐻𝑎 disebut juga hipotesis penelitian
hipotesis kerja 𝐻1 pihak penelitian tidak menguji hipotesis 𝐻𝑎 sebab
𝐻𝑎 adalah lawan 𝐻0 . Hipotesis alternatif dirumuskan dengan kalimat
positif.
Hipotesis nol /nihil
Hipotesis nol/ nihil dinotasikan 𝐻0 hipotesis nol dirumuskan dengan
kalimat negatif hipotesis nol/nihil inilah yang diuji, secara statistik dan
merupakan penyatakan tentang parameter yang bertentangan dengan
keyakinan peniliti. 𝐻0 sementara waktu dipertahankan sampai
pengujian statistik mendapatkan bukti yang menentang atau
mendukungnya.
Ada dua macam kesalahan dalam pengujian hipotesis, diuraikan
sebagai berikut:
a. Apabila kita nyatakan 𝐻0 diterima kemudian dibuktikan melalui
penelitian kita menerimanya, maka kesimpulan yang dibuat
adalah benar.
b. Apabila kita nyatakan 𝐻0 diterima kemudian dibuktikan melalui
penelitian ditolak, maka kesimpulan yang diambil itu merupakan
kesalahan yang disebut kesalahan Model 1 (α).
c. Apabila 𝐻0 kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian
menolaknya, maka kesimpulan yang dibuat adalah adalah benar.
d. Apabila 𝐻0 kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian
diterima,
maka kesimpulan yang diambil itu merupakan
kesalahan yang disebut kesalahan Model II (β).
13
KESIMPULAN
KEADAAN YANG
SEBENARNYA
𝐻 0 BENAR
Menerima 𝐻 0
Kesimpulan Benar
menolak 𝐻 0
kesalahan
(α).
Model
1
𝐻 0 SALAH
Kesalahan Model II
(β)
Kesimpulan benar
Yang sering digunakan dalam penelitian adalah kesalahan (α) yang
sering disebut dengan istilah taraf signifikan, taraf signifikansi, taraf
nyata, taraf arti, taraf kesalahan atau taraf kekeliruan dan probability.
Lawan dari taraf signifikan adalah taraf kepercayaan , contoh taraf
signifikan :
α = 1% = 0,01
α = 5% = 0,05
contoh taraf kepercayaan :
(1- α) = 1 -0,01 =0,99 =99%
arti alpa (α) = 5% = 0,05 diperkirakan 5 dari 100 kali penelitian
berkesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima atau
kira-kira 95% percaya bahwa kita telah membuat kesimpulan yang
benar.
Hipotesis statistik
Hipotesis statistika adalah peryataan statistik tentang populasi yang
diteliti. Jika menguji hipotesis penelitian dengan perhitungan statistik,
maka rumusan hipotesis tersebut perlu diubah ke dalam rumusan
hipotesis statistik. Kalau dalam rumusan hipotesis penelitian hanya
dituliskan salah satu saja yaitu hipotesis alternatif (𝐻𝑎 ) atau hipotesis
nol (𝐻𝑜).
jenis pengujian hipotesis
1. hipotesis direksional
hipotesis direksional adalah rumusan hipotesis yang arahannya
sudah jelas atau disebut juga hipotesis langsung. Sedangkan
14
pengujian hipotesis direksional terdiri dari dua yaitu uji pihak kiri
dan uji pihak kanan.
Uji pihak kiri
Contoh :
a. Hipotesis bersifat deskriptif
Motivasi kerja pegawai di UMPRI paling tinggi 40% dari nilai
ideal.
1). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat / penelitian
𝐻𝑜: motivasi kerja pegawai UMPRI paling rendah atau sama
dengan 40% dari nilai ideal.
𝐻𝑎 : motivasi kerja pegawai UMPRI paling tinggi 40% dari
nilai ideal.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻𝑜 : P < 40%
𝐻𝑎 : P _> 40%
b.
Hipotesis bersifat komperatif
Terdapat perbedaan prestasi belajar antara mahasiswa tugas
belajar dengan mahasiswa izin belajar dalam mengikuti pelajar
statistik, yaitu mahasiswa tugas bealajar lebih tinggi daripada
mahasiswa izin belajar. Atas dasar informasi ini, tim pengajar
ingin membuktikan melalui penelitian.
1). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜 ) dalam uraian uraian kalimat / penelitian
𝐻 0 : perbedaan prestasi belajar antara mahasiswa tugas belajar lebih
rendah dari pada mahasiswa izin belajar.
𝐻𝑎 : perbedaan prestasi belajar antara mahasiswa tugas belajar tinggi
dari pada mahasiswa izin belajar
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 :µ1 ≤ µ2
𝐻𝑎 :µ1 > µ2
15
c.
Hipotesis bersifat asosiatif
Seorang pakar pendidikan ingin meneliti hubungan motivasi
dengan prestasi belajar di perguruan Tinggi CJDW. Peneliti
berhipotesis bahwa hubungan motivasi belajar dengan prestasi
belajar paling tinggi 60%.
1). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian uraian kalimat /
penelitian
𝐻 0 : Hubungan motivasi belajar dengan prestasi belajar
paling rendah atau sama dengan 60%
𝐻𝑎 : Hubungan motivasi belajar dengan prestasi belajar
paling tinggi 60%
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 : P < 60%
𝐻𝑎 : P ≥ 60%
-t tabel
Gambar 45: Uji pihak kiri.
Kriteria pihak kiri :
Jika - 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dan 𝐻𝑎 ditolak
Uji pihak kanan
jika rumusan hipotesis pasangan 𝐻𝑎 dinyatakan dengan bunyi
kalimat : rendah, paling sediki, paling kecil,minimum dan
sejenisnya berati tandanya lebih besar atau sama dengan (>).
Maka sebaliknya 𝐻0 harus dinyatakan dengan bunyi kalimat:
paling tinggi, paling banyak, paling besar, maksimum dan
sejenisnya berati tandanya lebih kecil atau sama dengan (≤).
Pengujiannya menggunakan uji satu pihak ( test one tailed ).
Yaitu uji pihak kanan. Seperti contoh berikut :
16
a.
b.
c.
Hipotesis bersifat deskriptif
Disiplin kerjs pegawai di Departemen CJDW paling rendah
70% dari skor ideal.
1).
Hipotesis
(
𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat /
penelitian
𝐻 0 : Disiplin kerja pegawai di departemen CJDW paling
tinggi atau sama dengan 70% dari skor ideal.
𝐻𝑎 ∶ Disiplin kerja pegawai di departemen CJDW paling
rendah atau sama dengan 70% dari skor ideal.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 : P > 70%
𝐻𝑎 : P _< 70%
Hipotesis bersifat komparatif
Seorang pengamat haji ingin melakukan penelitian untuk
mengetahui adakah perbedaan vasilitas antara kelompok
jamaah haji plus (VIP) Dengan jamaah haji biasa. Pengamat
berhipotesis bahwa jemaah haji biasa kurang nyaman bila
dibandingan dengan jamaah haji plus ( VIP ).
1).Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat / penelitian
𝐻 0 : jemaah haji biasa lebih nyaman atau sama dengan
vasilitasnya bisa dibandingkan dengan jemaah haji plus
(VIP).
𝐻𝑎 : jemaah haji biasa kurang nyaman vasilitasnya bila
dibandingkan dengan jamaah haji plus (VIP).
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 : µ1 ≤ µ2
𝐻𝑎 : µ1 > µ2
Hipotesis bersifat asosiatif
Seorang pengamat sosial mengatakan bahwa hubungan
antara atasan dengan bawahan di instansi CJDW paling rendh
45%.
1).
Hipotesis
(
𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat /
penelitian
𝐻 0 : Hubungan antara atasan dengan bawahan di instansi
CJDW paling tinggi atau sama dengan 45%.
17
𝐻𝑎 : Hubungan antara atasan dengan bawahan di instansi
CJDW paling rendah 45%.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 : P > 45%
𝐻𝑎 : P _< 45%
-t tabel
Gambar 46 : Uji pihak kanan
Kriteria pengujian pihak kanan :
Jika +𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≥ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dan 𝐻𝑎 ditolak
2.
Hipotesis Non Direksional
Hipotesis non direksional (hipotesis tidak langsung) adalah
hipotesis yang tidak menunjukan arah tertentu. Jika rumusan 𝐻𝑎
berbunyi kalimat tidak sama dengan , maka sebaliknya 𝐻𝑜
berbunyi kalimat sama dengan.pengujian ini menggunakan uji
dua pihak.
Uji Dua pihak
Contoh :
a. Hipotesis bersifat deslriptif
PT CJDW memproduksi mesin Boat dan menyatakan bahwa
: mesin Boat hasil poduksinya mampu berkecepatan rata-rata
300 km/jam. Berdasarkan pernyataan ini seorang ahli mesin
akan melakukan penelitian untuk membuktikannya, apakah
benar demikian.
1).Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat / penelitian
𝐻 0 : mesin boat hasil produksi PT CJDW tidak mampu
berkecepatan rata-rata 300 km/jam.
𝐻𝑎
: mesin boat hasil produksi PT CJDW mampu
berkecepatan rata-rata 300 km/jam.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 :µ = 300
18
b.
c.
𝐻𝑎 : µ ≠ 300
Hipotesis bersifat komparatif
Ibu fathimatush Sholihah dosen statistika mengajar dua kelas
( kelas A dan kelas B ) dan ingin mengetahui hasil belajar
mahasiswa yang dibimbingnya selama satu semester. Beliau
menyatakan bahwa: hasil belajar statistika antara antara
mahasiswa kelas A dan kelas B adalah berbeda.
1).Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat / penelitian
𝐻 0 : Tidak ada perbedaan hasil belajar statistika antara
mahasiswa kelas A dan kelas B.
𝐻𝑎 : Ada perbedaan hasil belajar statistika antara mahasiswa
kelas A dan kelas B.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻 0 : µ1 = µ2
𝐻𝑎 : µ1 ≠ µ2
Hipotesis bersifat asosiatif
Seorang dokter psikologi menyatakaan bahwa : ada
hubungan antara status sosial dengan tingkat gizi keluarga di
daerah CJDW. Atas dasar pernyataan tesebut peneliti ingin
membuktikanny.
1).Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam uraian kalimat / penelitian
𝐻 0 : Tidak ada hubungan antara status sosial dengan tingkat
gizi keluarga di daerah CJDW.
𝐻𝑎 : Ada hubungan antara status sosial dengan tingkat gizi
keluarga di daerah CJDW.
2). Hipotesis ( 𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑜) dalam statistik
𝐻0 : p = 0
𝐻𝑎 : p ≠ 0
Gambar 47 : uji dua pihak
Kriteria pengujian dua pihak :
Jika -𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ + 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0 diterima 𝐻𝑎 ditolak
19
BAB 4
STATISTIKA PARAMETRIK
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah membaca dan mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat
menguji atau menghitung
1.Persyaratan analisis parametric
2. Uji t (t-test)
3. Uji t (t-test) dua sampel
4. Anova satu jalur ( One way-anova)
5.Anova dua jalur ( Two ways- anova)
6. Uji pearson Product Moment
7. Uji Korelasi Parsial ( Parsial Correlation)
8.Uji Regresi ganda ( Multiple Correllation)
9. Uji Regresi ( Regresion Test),dan
10. Uji Regresi Ganda ( Multiple Regresion Test)
1.
PERSYARATAN ANALISIS STATISTIKA PARAMETRIK
Skala pengukuran berbentuk interval dan ratio. Analisis yang
cocok adalah analisis parametric yang termasuk analisis
parametric yaitu:
A .Uji t (t-test)
B . Uji t (t-test) Dua sampel
C Anova satu jalur ( One way-anova)
D..Anova dua jalur ( Two ways- anova)
E. Uji pearson Product Moment
F. Uji Korelasi Parsial ( Parsial Correlation)
G.Uji Regresi ganda ( Multiple Correllation)
H . Uji Regresi ( Regresion Test),dan
I. Uji Regresi Ganda ( Multiple Regresion Test)
Pengolahan data merupakan kegiatan pokok yang wajib dilakukan
oleh para peneiliti . Karena mustahil peneliti akan mendapat
kesimpulan yang
berarti tanpa dilakukan oleh kegiatan
pengolahan data tersebut.
Analisis data dimasukan
untuk melakukan hipotesis dan
menjawab rumjusan masalah yang diajukan, karena menggunakan
20
skala interval dan rasio. Maka sebelum melakukan pengujian
harus dipenuhi persyaratan analisis terlebih dahulu dengan
asumsi bahwa data harus:
a.Dipilih secara acak ( Random)
b. Homogen artinya data yang dibandingkan (Dikomparatif)
sejenis bersikap homogeny,maka perlu diuji homogenitas.
c. Normal
artinya
data yang
dihubungkan
berdistribusi
normal.Maka perlu diuji normalitas.
d.Bersifat liniear yang artinya data yang dihubungkan berbentuk
garis linieal . Maka diuji
linielitas.
e. Berpasangan artinya data yang dihubungkan mempunyai
pasangan yang sama sesuai dengan
subyek yang sama,jika salah satu tidak terpenuhi untuk
peneliti korelasi atau regresi tidak
dapat dilakukan.
A. UJI HOMOGENITAS
1.Uji Bartlet
Contoh ; Perbandingan keuangan antara pemerintah pusat (
X1),Provinsi (X2),dan Kabupaten (X3),Diwilayah Pringsewu seperti
dalam table
NILAI VARIANS
JENIS
PERBANDINGAN KEUANGAN
SAMPEL
VARIABEL
S
N
PUSAT 𝑋1
PROVINSI 𝑋 2
37,934
65
KABUPATEN 𝑋 3
51,760
65
21
Langkah –Langkah.( 06=derajat bebas)
1. Tabel uji
SAMPEL db=n-1 𝑆 1
Log 𝑆 1
db=log 𝑆 1
1= X1
64
37,934
1,5
101,12
2=X2
64
51,760
1,71
109,44
3=X3
64
45,612
1,66
106,24
2.Menghitung Varians Gabungan
𝑆 2 = (n.𝑆 1 ) + ( 𝑁2 𝑆22 ) +(𝑁3 +S32 )
𝑛1 +𝑛2 +𝑛3
=(64.37,934)+(64. 51,760)+(64. 45,612)
64+64+64
=8659,584 = 45,102
192
3.Menghitung Log 𝑆 2 =Log (45,102 )=1,6542
4..Menghitung nilai B = (log 𝑆 2 ) .∑ (ni-1) =1.6542x192 = 317,51
5.Menghitung nilai 𝑥 2 hitung = (ion 10) [ B. ∑(db) log 𝑆12 )
=(2.3) x [317,61-316,8)
=(2.3) x [ 0,81]
= 1,863
22
6.Bandingkan 𝑡 2 hitung dengan nilai 𝑡 2 tabel untuk a = 0,05
dan derajat kebebasan (db) = k-l =3-1=2, maka 𝑍 2 skor = 5,991.
Dengan kriteria pengujian sebagai berikut :
Jika : 𝑡 2 hitung ≥ 𝑡 2 tabel . Tidak homogen
Jika : 𝑡 2 hitung ≤ 𝑡 2 tabel. Homogen
Ternyata hitung 𝑡 2 ≤ 𝑡 2 tabel, atau 1,863 ≤ 5,991. Maka
varians –varians adalah homogen.
KESIMPULAN :Analisis uji komperatif dapat dilanjutkan.
Diketahui soal 2: Perbedaan waktu mahasiswa yang mengambil
kuliah computer di Universitas CCJDW. Pagi (𝑋1 ),Sore (𝑋 2 ) dan
malam ( 𝑋 3 ) seperti dalam tabel berikut.
TABEL 61:NILAI VARIANS BESAR DAN KECIL
Nilai Varians
Sampel
Jadwal Varian Perbedaan Waktu Kuliah
Komputer Di Universitas CJDW
Pagi 𝑋1
𝑆2
N
Siang 𝑋 2
0,85
11
Sore 𝑋 3
0,99
1,55
12
12
Langkah-langkah menjawab
1.Menghitung varians terbesar dan terkecil
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
=
1,55
0,851
= 1,82
2.Bandingkan nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Dengan rumus
db Pembilang = n – 1 = 12 – 1 = 11
db penyebut = n - 1 = 11 – 1= 10
Taraf signifikansi (𝑎)= 0,05 maka diperoleh 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2,94
23
3.Kriteria pengujian
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tidak homogeny
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 homogen
Ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 1,82 < 2,94 maka variansvarians adalah homogen
KESIMPULAN :Analisis uji komperatif dapat dilanjutkan.
B.Uji Normalitas
Uji normalitas data dapat dilakukan dengan berbagai cara yaitu:
1. Uji kertas peluang normal
2. Uji liliefors
3. Uji chikuadrat
Contoh Uji Normalitas menggunakan rumus chikudrat
48
48
47
40
68
68
68
47
52
49
41
34
60
61
47
47
48
42
48
55
35
41
47
54
41
38
27
40
41
47
54
55
55
48
42
41
48
68
62
40
61
55
61
61
68
40
69
75
54
61
56
48
60
62
68
54
38
38
Apakah data tersebut berdistribusi normal?
A.Langkah-langkah
1. .menenentukan skor terbesar sampai skor terkecil
Skor terbesar : 75
Skor terkecil : 27
2. R : Skor terbesar – Skor terkecil
75 – 27 = 48
3.Banyak kelas
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 64
= 1 + 3,3 ( 1,81)
= 6,973 ~ 7
24
65
68
68
48
61
57
4.
i =
𝑅
𝐾
=
47
8
Nilai
F.X𝑖 2
= 6,857 ~ 7
F
27-33
34-40
41-47
48-54
55-61
62-68
69-75
N = 64
X𝑖 2
Xi
1
9
13
15
13
11
2
∑ FXi=3313
30
37
44
51
58
65
72
900
1369
1936
2601
3364
4225
5184
∑F X𝑖 2 =177979
F.Xi
30
333
572
765
754
715
144
5..Menentukan rata-rata atau mean ( 𝑥̅ )
𝑋̅ =
∑ 𝐹𝑋
𝑁
=
3313
64
= 51,77
6. Menentukan simpangan baku (S)
S = n.∑𝑓𝑥 2- (∑𝑓𝑥2 ) = 64.( 177979) –(3313) = 414687 = 102,85 = 10,14
n ( n-1)
64 (64-1)
4032
7. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan
1. Menentukan batas kelas yaitu angka skor kiri kelas interval
pertama dikurangi 0.5 dari
kemudian angka skor kanan kelas interval ditambah 0.5.
Sehingga didapat 26,5 ; 33,5; 40,5 ;
47,5 ; 54,5; 61,5 ; 68,5 ; dan 75,5.
2.
Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan
rumus
Z=
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠−𝑋
𝑆
25
900
12321
25168
39015
43732
46475
10368
𝑍1 =
𝑍4 =
𝑍7 =
26,5−51,77
10,14
47,5−51,77
10,14
68,5−51,77
10,41
33,5−51,77
= -2,49 𝑍2 =
10,14
54,5−51,77
= -0,42 𝑍5 =
= 1,65
10,14
𝑍8 =
3.
= -1,80 𝑍3 =
= 0,27 𝑍6 =
75,5−51,77
10,41
40,5−51,77
10,14
61,5−51,77
10,41
= -1,11
= 0.96
= 2,34
Mencari luas 0-Z dari tabel kurve normal 0-Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas sehingga
didapat , 0,4936; 0,4641 ; 0,3665; 0,1628; 0,1064; 0,3315;
0,4505; 0,4904.
4. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan
mengurangkan angka-angka 0-Z,yaitu angka baris pertama
dikurangi baris kedua. Angka baris kedua dikurangi baris
ketiga dan begitu seterusnya. Kecuali untuk angka yang
berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan
angka pada baris berikutnya.
0,4936 - 0,4641 = 0,0295
0,4641 - 0,3665 = 0,0976
0,3665 - 0,1628 = 0,2037
0,1628 + 0,1064 = 0,2692
0,1064 - 0,3315 = 0,2251
0,3315 - 0,4505 = 0,1190
0,4505 - 0,4904 = 0,0399
5. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara
mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden
(n= 64) ,sehingga didapat.
0,0295 x 64 = 1,89
0,0976 x 64 = 6,25
0,2037 x 64 = 13,04
0,2692 x 64 = 17,23
0,2251 x 64 = 14,141
0,1190 x 64 = 7,62
0,0399 x 64 2,55
26
Tabel 63
FREKUENSI YANG DIHARAPKAN (fe)
DARI HASIL PENGAMATAN (fo) UNTUK VARIABEL
𝑋1
No
Batas kelas
Z
LUAS 0-Z
LUAS TIAP
KELAS INTERVAL
1
26,5
-2,49
0,4936
0,0295
1,8
2
33,5
-1,80
0,4641
0,0976
6,2
3
40,5
-0,11
0,3665
0,2037
13,0
4
47,5
-0,42
0,1628
0,2692
17,2
5
54,5
0,27
0,1064
0,2251
14,4
6
61,5
0,96
0,3315
0,1190
7,6
7
68,5
1,65
0,4505
0,3990
2,5
75,5
2,34
0,4904
∑fo=64
6.Mencari Chikuadrat ( 𝑥 2 hitung) dengan rumus:
(𝑥 2 ) = ∑
𝑋2 =
+
FE
(11−7,62)2
7,62
(𝑓0−𝑓𝑒 2)
𝑓𝑒
(1−1,89)2
+
1,89
(2−2,55)2
+
(9−6,25)2
6,25
+
(13−13,04)2
13,04
+
(15−17,23)2
17,23
+
(13−14,41)2
14,41
2,55
= 0,14 + 1,21 + 0,00012+ 0,29 + 0,14+ 1,5+ 0,12 = 3,67
27
2
2
7.Membandingkan (𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
) dengan (𝑌𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
)
2
db = k-3 =7-3=4 dan (𝑎)= 0,05 didapat 𝑌𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
= 9,488
kaidah keputusan
2
2
Jika 𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≥ 𝑌𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka distribusi data tidak normal
2
2
Jika 𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≥ 𝑌𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka distribusi data normal
KESIMPULAN : DATA (𝑋1 ) BERDISTRIBUSI NORMAL
2.
UJI NORMALITAS DISTRIBUSI DATA: KEMAMPUAN (𝑋2 )
a. Menentukan skor besar dan kecil
Skor terbesar =120
Skor terkecil = 44
b. Menentukan Rentangan (R)
R =120-44=76
c .Menentukan Banyaknya kelas (BK)
BK = 1 + 3,3 Log n ( Rumus Strugess)
= 1 + 3,3 Log 64 = 1 + 3,3 (1,81) = 1+ 5,973
= 6,973 dibulatkan =7
d . Menentukan panjang kelas (i)
i=
𝑅
𝐵𝐾
=
76
7
= 10,86 = 11
TABEL 64
DISTRIBUSI FREKUENSI SKOR BAKU VARIAN X
X𝑖 2
No
KELAS INTERVAL
2
f X𝑖
f
Xi
1
98
2
49
4802
2401
3600
2
44 - 54
55 - 65
8
60
3
781
66 - 76
55451
11
71
5041
4
77 - 87
24
82
6724
28
f Xi
480
1968
161376
5
88 - 98
12
93
8649
1116
6
99 - 109
4
104
10816
416
3
115
13225
345
7
110 -120
∑ f Xi = 5204 ∑f 𝑥 2 = 437156
n =64
e. Menentukan rata-rata atau mean (x)
X =
∑ 𝑓𝑋
𝑛
=
5204
64
= 81,31
f. Menentukan simpangan baku (S)
N=
(𝑛.𝑓𝑥)2 − (∑.𝑓𝑥)2
𝑛 ( 𝑛−1)
=
64.437156−(5204)2
64 (64−1)
=
896368
4032
= 222,31 = 14,91
g. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan jalan :
1.Menentukan batas kelas , yaitu angka skor kiri kelas interval
pertama dikurangi 0,5 dan Kemudian angka skor-skor kanan
kelas interval ditambah 0.5.Sehingga didapat 43,5
;54,5 ;65,5; 76,5; 87,5; 98,5; 109,5; dan 120,5.
2.Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan
rumus
Z =
𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠−𝑥̅
𝑠
3. Mencari luas 0-Z dan tabel kurve normal dari 0-Z dengan
menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga
didapat
0,4936 ; 0,4641 ; 0,3554 ; 0,4225 ; 0,1628; 0,3749; 0,4706
;dan 0,4957
4.Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan menggunakan
angka-angka 0 –Z ,yaitu angka baris pertama dikurangi baris
kedua,angka baris kedua dikurangi baris ketiga dan begitu
seterusnya kecuali untuk angka yang berbeda pad baris paling
tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya.
0, 4936 - 0,4641 =0,0295
0,4641 - 0,3554 =0,1087
0,3554
- 0,1255 = 0,2
29
0,1255 + 0,1628 =0,2883
0,1628 - 0,3749 =0,2121
0,3749 - 0,4706 =0,0957
0,4706 - 0, 4957 =0,0251
5.Mencari frekuensi yang diharapkan
mengalikan luas tiap interval dengan
(n=64) sehingga didapat
0, 0295 x 64 = 1,89
0,1087 x 64 = 6,96
0,2299 x 64 = 14,71
0,2883 x 64 = 18,45
0,2121 x 64 = 13,57
0,0957 x 64 = 6,12
0,0251 x 64 = 1,61
(fe) dengan cara
jumlah responden
TABEL 65
FREKUENSI YANG DIHARAPKAN (fe)
DARI HASIL PENGAMATAN(fo) UNTUK VARIEBEL 𝑋2
No
Batas kelas
1
1,89
2
43,5
2
54,5
3
14,71
65,5
11
Z
LUAS 0-Z
KELAS INTERVAL
-2,49
0,4936
LUAS TIAP fe
0,0295
-1,80
04641
0,1087
-1.06
0,3554
0,2299
-0,32
0,1255
0,2883
4
76,5
5
87,5
-0,42
0,1628
0,2121
6
98,5
1,15
0,3749
0,0957
7
109,5
1,89
0,4706
0,0251
120,5
2,63
0,4957
30
∑fo=64
2
6.Mencari Chikuadrat (𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
) dengan rumus
(𝑋 2 ) = ∑
𝑋
+
2
=
𝑓𝑒
(2−1,89)2
(4−6,12)2
6,12
(𝑓𝑜−𝑓𝑒)2
(8−6,96)2
+
1,89
(3−1,61)2
+
6,96
+
( 11−14,71)2
14,71
(24−18,45)2
+
18,45
+
(12−13,57)2
13,57
1,61
= 0,006 +0,16+0,94+1,67,0,18+0,73+1,20= 4,886
2
2
7.Membandingkan (𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
)dengan (𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
)
2
db= k-3=7-3=4 dan (𝑎)=0,05 didapat 𝑥 tabel =9,488
KEPUTUSAN
2
2
Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≥ 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka distribusi data tidak normal
2
2
Jika 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≤ 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
maka distribusi data Normal
2
2
Ternyata 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≤ 𝑥𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
atau 4,886 < 9,488
KESIMPULAN DATA (𝑋 2 ) BERDSTRIBUSI NORMAL
3. UJI LINIERITAS REGRESI
Langkah-langkah Uji Linearitas Regresi
1. Hitung Jumlah Kuadrat Regresi a (JKreg[a] ) denganrumus :
JKreg[a] =
2.
(∑ 𝑌)2
𝑛
=
(2511)2
4.
5.
6.
∑𝑋∑𝑌
𝑛
}=0,15{ 125913 −
(2492.2511)
50
}
Hitung Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) denganrumus :
JKRes = ∑Y2- JKReg (bla) - JKReg (a)
= 131794 – 114,714- 126102,41 = 5576,866
Hitung rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg[a])
denganrumus : RJKReg[a] = JK Reg (a) =126102,42
Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi b terhadap a
(RJKReg(bla)) denganrumus :RJKReg(bla) = JKReg (bla) =114,714
Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJKRes)
denganrumus :RJKRes=
7.
= 126102,41
Hitung Jumlah Kuadrat Regresi b terhadap a (JKreg[bla])
denganrumus:
JKreg[bla] = b{∑ 𝑌 −
3.
50
JK 𝑅𝑒𝑠
𝑛−2
=
5576,866
50−2
= 116,18
Hitung Jumlah Kuadrat Error (JKE) denganrumus :
JKE= ∑𝑘 {∑𝑌2 −
(∑Y)2
𝑛
} = 2247,01
Sebelum menghitung JKE, urutkan dat X1 mulai dari data yang paling
kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangan nya
31
Tabel Penolong Pasangan Variabel X1, Dan Variabel Y untuk
mencari (JKe)
No
X1 Kelompok n Y No.urut X1 Kelompok n Y
Urut
1
24 1
1 57 26
51 19
2 48
2
30 2
1 57 27
51
3
31 3
1 54 28
52 20
1
4
32 4
1 52 29
53 21
1
5
35 5
1 51 30
54 22
3
6
36 6
1 61 31
54
7
38 7
1 61 32
54
8
39 8
1 43 33
55 23
3
9
40 9
1 28 34
55
10
41 10
1 39 35
55
11
42 11
2 21 36
56 24
3
12
42
58 37
56
13
43 12
38
56
14
44 13
2 40 39
57 25
2
15
44
68 40
57
16
45 14
1 58 41
58 26
1
17
47 15
1 35 42
59 27
1
18
48 16
2 31 43
60 28
2
19
48
36 44
60
20
49 17
4 50 45
62 29
1
21
49
50 46
63 30
1
22
49
52 47
65 31
1
23
49
62 48
66 32
1
24
50 18
2 55 49
69 33
2
25
50
54 50
69
JKe= (57²-57²/1) + (57²-57²/1) + (54²-54²/1) + (52²-52²/1) + (51²51²/1) + (61²-61²/1) + (61²-61²/1) + (43²-43²/1) + (28²-28²/1) + (39²39²/1) + {(21²+58²) –(21² + 58²/2) – (21² + 58²/2)} + (55²-55²/1) +
{(40²+68²) – (40² + 68²/2)} + (58²-58²/1) + (35²-35²/1) + {(31² + 36²)
– (31²+36²/2) + {(31² + 36²) – (31² + 36²/2)} + {(50² + 50² + 52² +
62²) – (50² + 50² + 52² + 62²/4)} + {(55² + 54²) – (55² + 54²)/2)} +
32
48
46
66
47
26
51
44
44
42
46
47
61
52
54
59
59
52
61
48
50
59
61
40
72
{(48² + 48²) –(48² + 48²)/2)} + (46²-46²/1) + (66²-66²/1) + {{ 47² + 26²
+ 51²) – {47²+26²+51²)/3)} + {{44² + 44² + 42²) – {44²+44²+ 42²/³)} +
(46²+ 47² + 61²) –(46² + 47² + 61²/3)} + {(52²+ 54²) –(52² + 54²/²)} +
(59²-59²/1) + (59²-59²/1) + {(52² + 61²) – (52² + 61²/2) + (48² - 48²/1)
+ (50² - 50²/1) + (59² + 59²/1) + (61² + 61²/1) + {(40² + 72²) – 40² +
72²/2)}
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 684,5 + 0 + 392 + 0 + 0 +
12,5 + 99 + 0,5 + 0 + 0 + 0 + 360,67 + 2,67 + 140,67 + 2 + 0 + 0 +
40,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 512
= 2247,01
1. Hitung Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKTC) denganrumus :
JKTC = JKRes– JKE =5576,866 – 2247,01 = 3329,876
2. Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC)
denganrumus : RJKTC =
3.
6.
7.
==
3329,876
33−2
= 107,42
JK 𝐸
𝑛−𝐾
=
2247
50−33
= 132,18
Mencari nilai Fhitungdengan rumus :
Fhitung= =
5.
𝐾−2
Hitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (RJKE) denganrumus :
RJKE ==
4.
𝐽𝐾 𝑇𝐶
JRJK 𝑇𝐶
𝑅𝐽𝐾 𝐸
==
J107,42
132,18
= 0,8127
Tentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria Uji
Linear:
JikaFhitung≤ Ftabel ,makateima HO berarti linier
Ha = Tidak linier
Ho = linier
Carilah nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus :
Ftabel
= F (1-α ) (db TC , db E )
= F (1- 0,05 ) (db TC, db E)
= F(0,95 ) (db = K-2, n-k )
= F (0,95) (db = 33-2, db = 50-33) = F (0,95) (31,17)
Cara mencariFtabel:
db = 31 sebagaiangkapebilang
db= 17 sebagaiangkapeyebut
Bandingkan nilai Ftabel dengan nilai Tabel F, kemudian
simpulkan :
Jika Fhitung ≤ Ftabel , maka terima Ho berarti linier.
Karena: 0,8127 < 2,14 , maka dapat disimpulkan bahwa
metode regresi Y atas X1BERPOLAH LINIER.
33
UJI LINERITAS UNTUK VARIABEL Y atas X2
LANGKAH-LANGKAH UJI SIGNIFIKANSI
1) Hitung jumlah kuadrat regresi ( JKreg [a]) dengan rumus :
(Y ) 2
n
JK Reg (a) =
(2511) 2
 12610242
50
2) Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg [b|a] dengan rumus :
JKReg
=
b
(b|a)
 X .Y
(2507.2511)

 0,12126494 
n
50

3) Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus :
 XY 
JKRes =

{
  71,0952
Y2 – JK Reg (b|a) – JKReg (a)
131794 – 71,0952 – 126102,42 = 5620,4848
4) Hitung Rata-Rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg [a] dengan
rumus
5) Hitung rata-rata jumlah kuadrat Regresi ( RJKReg [b|a] dengan
rumus :
RJK Reg (b|a) = JK Reg (b|a) = 71,0952
6) Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJKRes) dengan rumus :
RJK Res =
JK RES 5620,4848

 117,09
n2
50  2
7) Hitung jumlah kuadrat error (JKE) dengan rumus :

JKE =
k
 2 ( y ) 2
}  1573,01
 xy 
n

Sebelum menghitung JKE urutkan data X2 Mulai dari data yang
paling kecil sampai data yang palig besar berikut disertai
pasangannya.
34
N
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TABEL
PENOLONG PASANGAN VARIABEL
UNTUK MENCARI (JKE)
X2
KELO n
Y
NO
MPOK
24
1
1
57
26
26
2
1
57
27
32
3
1
54
28
34
4
1
52
29
37
5
2
51
30
37
61
31
38
6
1
61
32
39
7
1
43
33
41
8
1
28
34
42
9
1
39
35
43
10
1
21
36
44
11
2
58
37
44
55
38
45
12
2
40
39
45
68
40
47
13
2
58
41
47
35
42
48
14
2
31
43
48
36
44
49
15
3
50
45
X2 DAN VARIABEL Y
X2
51
51
51
52
52
53
54
54
55
55
56
57
58
58
58
59
59
60
60
61
21
49
50
46
63
22
23
24
49
50
50
50
52
62
55
54
47
48
49
50
65
65
71
71
16
3
25
35
KELO
MPOK
17
n
3
18
2
19
20
1
2
1
48
48
46
66
47
26
51
44
44
42
46
47
61
52
54
59
59
52
61
48
1
50
2
59
61
40
72
21
2
22
23
24
1
1
3
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
Y
2
2
2
JKE = (572-572/1)+( 572-572/1)+(542-542/1)+(522-522/1)+ {(512 +
61 ) – 512 + 612/1) + (612- 612/1) + (432 – 432/1) + ( 282 – 282/1) + (
39 2– 392 /1) + ( 212 – 212/1) + {( 582+3522) – (582+ 352/2)} +{( 312 +
362) + (312 + 362/2)} +{( 502 + 502 + 522 ) – ( 502+ 502 + 522/3)} + {(
622 + 552 + 542 ) – (622 + 552 + 542/3)} + {( 482 + 482 + 462 ) – (482
+ 482 + 462/3 )} + {( 662 +472 ) - ( 662 +472 )} + (( 262 - 262/1) + {(
512 + 442 ) – ( 512 + 442/2)} + ( 462- 462/1 ) + ( 472 - 472/1) + {( 612 +
522 + 542 ) – ( 612 + 522 + 542/3)} + {( 592 +592 ) - ( 592 +592 /2)} + {(
522 + 612) + (522 + 612/2)} + (482) – (482)/1)} + ( 502 – 502/1) + (592612) - ( 592 +612) /2)} +{( 402 + 722) + (402 + 722/2)}
= 0+ 0+ 0+ 0+50 + 0 + 0 + 0+ 0 + 0 + 4,5 + 392 + 264,5 +
12,5 + 2,67 + 38 + 2,67 + 180 + 2,67 + 180,5 + 0 + 24,5 + 2 + 0 +
0 + 44,67 + 0 + 40,5 + 0 + 0 + 2 + 512
= 1573,01
8. Hitung Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJKTC) dengan rumus :
JKTC =JKRES –JKE = 5576,866 – 1573,01 = 4003,856
9. Hitung Rata – Rata Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (RJK TC)
dengan rumus :
2
JK
RJKTC =
𝐾−2
=
4003,856
30−2
= 142,99
10. Hitung rata-rata jumlah kuadrat eror (RJKE) dengan rumus:
RJKE =
JK TC 4003,856

 142,99
K 2
30  2
11. Mencari nilai Fhitung dengan rumus :
Fhitung =
RJK TC 142,99

 1,82
RJK E
78,65
12. Bandingkan nilai Ftabel dengan nilai tabel F, kemudian
simpulkan :
Jika Fhitung < Ftabel , maka terima Ho berarti linier
Ha = Tidak linier
Ho = linier
13. Carilah Nilai Ftabel Menggunakan Tabel F dengan rumus :
Ftabel = F (1-) (db TC, db E)
= F (1-0,05) (db Tc, db E)
= F (0,95) (db = k-2, db = n-k)
36
= F (O,95) (db =30-2, db = 50-30 = F (0,95) (28,20)
Cara mencari Ftabel : db = 28 sebagai angka pembilang
db = 20 sebagai angka penyebut
14. Bandingkan Nilai F tabel dengan nilai Tabel F, Kemudian
disimpulkan :
Jika F hitung < F tabel , maka HO linier
Karena : 1,82 < 2,08 , maka dapat disimpulkan bahwa metode
regresi Y atas X2 BERPOLAH LINEAR
TABEL 73: RINGKASAN ANAVA VARIABEL Y ATAS X2
Sumber
Derajat Jumlah
Rata-Rata
F
F Tabel
Variasi
Bebas
Kuadrat
Jumlah
Hitung
(db)
(JK)
Kuadrat (RJK)
Total
50
131749
1,82
2,08
Regresi
1
1261102,42 126102,42
kesimpulan :
(a)
1
71,0952
71,0952
karena Fhitung <
Regresi
48
5620,4848
117,09
Ftabel atau 0,82
(b|a)
<2,08, maka
Residu
dapat
disimpulkan
Tuna
28
4003,856
142,99
bawah metode
Cocok
20
1573,01
7,65
regresi Y atas
(TC)
X2
berpolah
Kesalahan
linear
( Error)
2. UJI t (t – TES )
Uji t satu sempel tergolong hipotesis deskriptif . uji t ini terdapat
dua rumus , yaitu :
a. Jika standar deviasi populasi diketahui, maka yang digunakan
ialah rumus Z hitung
ZHitung =
x  o

n
Z Hitung = harga yang dihidung dan menunjukan nilai standar
deviasi pada distribusi
normal ( Tabel z)
37
b.
x
= rata – rata nilai yang dipeoleh darai hasil
pegumpulan data .
µo
= rata- rata nilai yang di hipotesiskan
ϭ
= standar deviasi populasi yan telah diketahui
n
= jumlah populasi penelitian
Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka yang
digunakan ialah rumus .
Thitung =
x  o
s
n
Dimana
T Hitung
= harga yang dihidung dan menunjukan
nilai standar deviasi pada
distribusi t ( tabel t )
X
= rata – rata nilai yang dipeoleh darai hasil
pegumpulan data .
µo
= nilai yang di hipotesiskan
s
= standa deviasi sampel yang dihitung
n
= jumlah sampel penelitian
Langkah – Langkah Uji T
1. Buatlah Ha dan Ho dalam uraian kalimat.
2. Buatlah Ha dan Ho dalam model statistik.
Mencari T hitung .
3.
4.
5.
6.
x  o
s
n
Tentuka terlebih dahulu taraf signifikansinya , misalnya ( =
0,05 atau =0,01) kemudian dicari T tabel dengan keentuan db =
n-1 , juga diketahui tentang posisi pengujinya . apakah
menggunakan pihak kiri atau pihak kanan.
Tentukan kriteria pengujian.
Bandingkan antara THitung dengan T tabel dengan gambarlah
posisinya.
Buatlah kesimpulan .
38
Contoh : Kepala bidang pengajaran di perguruan tinggi CJDW
menduga bahwa :
a. Kualitas mengajar dosen statistik paling tinggi 70 % dari
rata-rata nilai ideal.
b. Kualitas mengajar dosen statistik paling rendah 70 % dari
rata-rata nilai ideal
c. Kualitas mengajar dosen statistik tidak sama dengan 70 %
dari rata-rata nilai ideal
Kemudian dibuktikan dengan penelitian yang dilaksanakan
pada setiap akhir semestaer . disebar angket kepada 61
mahasiswa yang mengikuti kuliah statistik dan profesional
dosen ketika mengajar. Jumlah pertanyaan angket penelitian 15
item, instrumen penelitian kualtitas mengajar dosen statistika
dalam berbagai aspek diberi skala :
4 = sangat baik
3= baik
2= cukup baik
1= kurang baik.
Taraf kepercayaan 95% ( taraf signifikan α = 0,05 ) data
diperoleh sebgai berikut :
59 60 68 59 60 68 59 50 60 59 50 60
59 58 59 60 59 60 59 50 60 60 60
60 60 50 59 60 60 60 59 60 60 60
60 60 60 50 60 60 60 59 60 60 60
58 60 58 50 58 60 60 58 60 60 60
Jawaban uji pihak kanan
1. Buatlah Ha dan Ho dalam uraian kalimat.
Ha = Kualitas mengajar dosen statistik paling rendah 70 %
dari rata-rata nilai ideal
Ho = Kualitas mengajar dosen statistik paling tinggi tidak
sama dengan 70 % dari rata-rata
nilai ideal
2. Buatlah Ha dan Ho dalam model statistik.
Ha = µo > 42 %
Ho = µo ≤ 42 %
3.
Menghitung standar deviasi (s) = 3,14 dan rata- rata ( )
= 58,443
39
4.
5.
6.
7.
8.
Menghitung T Hitung = 41
Menentukan taraf signifikan α = 0,05 dan nilai T Tabel =
1,671
Menentukan kriteria pengujian :
Kriteria pengujian pihak kanan
Jika + T Tabel ≥ T Hitung maka Ha ditolak dan Ho diterima
Membandingkan antara T Tabel dengan T Hitung
Ternyata = - 1,671 < 41 . maka Ha diterima dan Ho
ditolak
Kesimpulan :
Ha = Kualitas mengajar dosen statistik paling rendah 70
% dari rata-rata nilai ideal diterima.
Ho = Kualitas mengajar dosen statistik paling tinggi
tidak sama dengan 70 % dari rata-rata nilai ideal di
tolak
3. UJI t ( t – TEST) DUA SAMPEL
Uji t dua sampel dapat tergolong uji perbandingan (uji komparatif) .
yang bertujuan untuk membandingkan apakah kedua data tersebut
sama atau berbeda. Kegunaanya untuk menguji kemampuan
generalisasi ( signifikansi hasil penelitian yang berupa perbandingan
keadaan variabel dari dua rata-rata sampel.
Rumus Uji T Dua Sempel
Thitung =
x1  x 2
 S
S12
S2
 2  2r  1
 n1
n1
n2

Keterangan :
R
N1 Dengan N2
X1
X2
S1
S2
S21
S22
 S2
  

n2
= Nilai Korelasi X1 Dengan X2
= Jumlah Sampel
= Rata-Rata Sampel Ke 1
= Rata-Rata Sampel Ke 2
= Standar Deviasi Sampel Ke 1
= Standar Deviasi Sampel Ke 2
= Variasi Sampel Ke 1
= Variasi Sampel Ke 2
40

4. ANOVA SATU JALUR ( ONE WAY – ANOVA )
Anova merupakan
bagian dari metode analisis statistik yang
tergolong analisis komparatif (perbandingan) lebih dari dua rata-rata.
Tujuan dari uji anova satu jalur ialah untuk membandingkan lebih dari
dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan
generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian ( anova satu
jalur).
Anova lebih dikenal dengan uji –F ( fisher test ) , sedangkan arti
variasi atau varian itu asal usulnya dari pengertian konsep ‘’ mean
squere’’ atau kuadrat rerata (KR) rumus sistematisnya :
KR =
JK
db
Dimana :
JK
= jumlah kuadrat
Db
= derajat bebas
Misalnya Data Inova
A1
A2
A3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n1
n2
n3
AI
X
X
X
.
.
.
nI
Keterangan
a. Jumlah grup A ( Variabel bebas ) lebas dari dua .
b. Jumlah sampel dalam setiap grup tidak selalu sama dan sebaikan
jumlah sampel antar group jangan terlalu jauh.
c. Grup A mempunyai persyaratan lain jenis data distribusi lain
jenis dat distribusi normal ( menunjukan gejala normal), data
dipilih secara acak dan datanya sejenis ( homogen)
d. Data yang terdapat di setiap grup interval atau rasio
Menghitung Nilai Anova atau F (Fhitung) dengan rumus :
41
V A KRA JR A : dbA var ianant arg roup



Vd KRD JR D : dbd var iandalamgroup
F Hitung =
Varian dalam grup dapat juga disebut varian kesalahan ( varian
galat). Lebih lanjut dapat di rumuskan :
(  X Ai ) 2
JKA =

JKD =
X
n Ai
2
T
Dimana :


N
(  X Ai ) 2
n Ai
( X T ) 2
N
N
A
( X T ) 2
= untuk db = A -1
= untuk dbD = N-A
= sebagai faktor koreksi
= Jumlah keseluruhan sampel ( jumlah kasus dalam penelitian
= jumlah keseluruhan grup sempel
Langkah – Langkah Uji Anova Satu Jalur
1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara randm, distribusi
normal, dan varian homogen.
2. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat
3. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk statistik
4. Buatlah daftar statistik induk
5. Menghitung jumlah kuadrat antar grup (JKa) dengan rumus:
JKA =

(  X Ai ) 2
n Ai

( X T ) 2
N
 (  X T ) 2 (  X A2 ) 2 (  X A2 ) 2



 N
N A2
N A2
Ai

( X )
  T
2
N
6. Hitunglah Derajat Bebas Dengan Rumus :db A = A-1
7. Hitunglah kuadrat rerata antar grup (KRA) dengan rumus:
KRA =
JK A
db A
8. Hitunglah Jumlah Kuadrat Dalam Antar Grup Dengan Rumus:
JKD =
42
X
2
T

 (  X Ai ) 2 (  X Ai ) 2 (  X A3 )
( X Ai ) 2
2
  X Ai
  X A2 2   X A2 3  



n Ai
n Ai
n2
n A3


9. Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : db D = N-A
10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar grup (KRD) dengan
rumus : KRD =
JK D
dbD
11. Carilah F Hitung dengan rumus FHitung =
KR A
KRD
12. Tentukan taraf signifikansinya , misalnya α = 0,05 atau α =
0,01
13. Cari F Tabel dengan rumus F Tabel = F (1-α) (dbA , dbD)
14. Buatah Tabel Ringkasan Anova
RINGKASAN ANOVA SATU JALUR
Sumbe jumlah Kuadrat (JK)
Derajat
Varian
Bebas
(sv)
(db)
Antar
A-1
(  X Ai ) (  X T ) 2


Grup
n Ai
N
(A)
Dalam
N-A
(  X Ai ) 2
 X T2   n
Grup
Ai
(D)
Total
 X T2 
( X T ) 2
N
N-1
Kuadrat
Rerata
(KR)
JK A
db A
JK D
dbD
F hitung
KR A
KRD
-
-
-
-
15. Tentukanlah kriteria pengujian : jika F Hitung > FTabel , maka
tolak HO Berarti signifikan dan konsultasikan antara F Hitung
dengan FTabel kemudian dibandingkan.
16. Kesimpulan
43
Tarap
signifikan
(ρ)
5. ANOVA DUA JALUR ( TWO WAYS – ANOVA)
Anova dua jalur digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan
lebih dari ua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih
secara bersama-sama.
Dalam kasus ini terdapat tiga hipotesis yang akan diuji : kemungkinan
terjadi interaksi, tidak terjadi interaksi, dan tidak ada interaksi terhadp
sesuatu yang dibandingkan. Untuk memudahkan pekerjannya,maka
dapat diberikan contoh kasus berikut:
KASUS
Hasil pengumpulan data di Universitas Taduloko tentang efektivitas
prestasi belajar mahasiswa dari dua dosen luliusan luar negri dan
dalam negri yeng menerapkan dua metode mengajar yaitu metode
ceramah dan metode pemberian tugas-tugas data.Seperti tabel berikut:
TABEL 77
EFEKTIFITAS PRESTASI BELAJAR MAHASISWA
UNIVERSITAS TADULOKO
DOSEN LUAR NEGERI
DOSEN
DALAM
NEGERI
METODE MENGAJAR
METODE MENGAJAR
CERAMAHTUGAS-TUGAS
CERAMAH TUGAS-TUGAS
X3
X4
𝑋1
𝑋2
80
80
60
65
79
60
70
70
89
75
75
50
75
85
60
70
90
76
60
60
80
89
65
65
85
80
60
80
88
75
70
65
80
80
75
60
Pertanyaan :
a. Buktikan perbedaan efektivitas prestasi belajar dengan
menggunakan metode ceramah dan metode pemberian tugastugas
44
b. Buktikan kemampuan mahasiswa apakah berbeda atau sama
c. Buktikan perbedaan antara kombinasi interaksi kedua metode
tersebut
Langkah-Langkah Menjawab
1. Hipotesis (𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻0 ) dalam bentuk kalimat
𝐻𝑎
: Ada perbedaan yang signifikan efektivitas prestasi
belajar mahasiswa antara dosen lulusan luar negri dan
dalam negri yang menerapkan metode ceramah dan
metode pemberian tugas.
𝐻𝑜
: Tidak ada perbedaan yang signifikan efektivitas
prestasi belajar mahasiswa Antara dosen lulusan luar
negri dan dalam negri yang menerapkan metode
Ceramah dan metode pemberian tugas.
2. Hipotesis (𝐻𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐻0 ) dalam bentuk statistik
𝐻𝑎 : 𝑋1 = 𝑋2 ≠ 𝑋3 =𝑋4
𝐻𝑜 : 𝑋1 = 𝑋2 = 𝑋3 =𝑋4
3. Daftar statistik induk
EFEKTIVITAS PRESTASI BELAJAR
MAHASISWA UNIVERSITAS TADULAKO
DOSEN LUAR NEGRI DOSEN DALAM NEGRI
METODEMENGAJAR METODE MENGAJAR
CERAMAH
TUGAS-TUGAS
CERAMAH
TUGAS-TUGAS
𝑋1
𝑋12
𝑋2
𝑋22 𝑋3
𝑋32
X4
80
65
79
4900
89
5625
75
3600
90
3600
80
6400
80
4225
6241
70
7921
50
5625
70
8100
60
6400
45
6400
60
4900
75
2500
85
4900
76
3600
89
60
3600
3600
70
5625
75
7225
60
5776
60
7921
65
4225
85
3600
88
4900
80
5625
STATIS
TIK
N
∑𝑋1−4
4225
80
6400
75
4225
80
3600
9
9
70
0
74
6
2
∑𝑋1−4
𝑋̅
65
7225
80
7744
65
6400
60
620
54
5625
70
6400
75
9
59
5
58
5
396
75
77
,8
70
0
∑𝑋2,4
∑𝑋1−3
60
9
549
72
82
,9
6400
66
,1
TOT
AL
N=36
2626
3887
75
65
1952
78
72,94
58
5
1285
3600
74
59
6
5
4. Hitunglah jumlah kuadrat total (𝐽𝐾𝑇 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇 =∑𝑋𝑇2 -
(∑𝑋𝑇 )2
𝑁
26262
= 195278-
36
=195278-191552,11=3725,89
5. Hitunglah jumlah kuadrat antar group A (𝐽𝐾𝐴 ) dengan rumus:
𝐽𝐾𝑇 = [∑
(∑𝑋𝐴 )2
𝑁𝐴
(∑ 𝑋𝑇 )2
]–
𝑁
=[
(746+700)2
18
+
(595+585)2
18
]-
26262
36
= (116162+77355,5 6)-191552,11=193517,56 – 191552,11=1965,45
6. Hitunglah jumlah kuadrat antar grup B (𝐽𝐾𝐵 ) dengan rums:`
𝐽𝐾𝐵 = [ ∑
(∑𝑋𝐵 )2
𝑁𝐵
]–
(∑𝑋𝑟)2
𝑁
(746+595)2
=[
18
+
( 700+585)2
18
]-
26262
36
= (999904,5 + 91734,72)- 191552,11= 191639,22191552,11=87,,11
7. Hitunglah jumlah kuadrat Antar Grup A dan B (𝐽𝐾𝐴𝐵 ) dengan
rumus:
𝐽𝐾𝐴𝐵 = [ ∑
(∑𝑋𝐴𝐵 )2
𝑁𝐴𝐵
] –[
(∑𝑋𝑟)2
𝑁
]- 𝐽𝐾𝐴 -𝐽𝐾𝐵
46
=[
7462
9
+
7002
9
+
5952
9
5852
+
9
] – 191552,11-1965,45-87,11
= (61835,11+ 5444444+39336,11+38025) - 191552,111965,45-87,11
= 193640,66-191552,11-1965,45-87,11= 35,99
8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam (Residu) antar group (𝐽𝐾𝐷 )
dengan rumus:
𝐽𝐾𝐷 = 𝐽𝐾𝑇 - 𝐽𝐾𝐴 -𝐽𝐾𝐵 -𝐽𝐾𝐴𝐵
= 3725,89 -1965,45 -87,11=35,99
9. Mencari derajat bebas (𝑑𝑏𝑎, 𝑑𝑏𝑏, 𝑑𝑏𝐴𝐵, 𝑑𝑏𝑑, 𝑑𝑏𝑇𝐶 )
𝑑𝑏𝐴 ( 𝐵𝐴𝑅𝐼𝑆)
= b – 1 =2 -1 = 1
𝑑𝑏𝐵 (𝐾𝑂𝐿𝑂𝑀)
=k -1= 2 – 1 =1
𝑑𝑏𝐴𝐵(𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝐴𝐾𝑆𝐼) =(𝑑𝑏𝐴 ).(𝑑𝑏𝐵 ) = 1.1=1
𝑑𝑏𝐷(𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢)
= N – (b.k) =36- (2.2)=32
𝑑𝑏𝑇(𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿)
= N -1=36-1=35
10. Hitunglah Kuadrat Rerata antar group (𝐾𝑅𝐴, 𝐾𝑅𝐵, 𝐾𝑅𝐴𝐵, 𝐾𝑅𝐷 )
Dengan rumus:
𝐾𝑅𝐴
=
𝐾𝑅𝐵 =
𝐾𝑅𝐴𝐵 =
𝐾𝑅𝐷 =
𝐽𝐾𝐴
=
𝑑𝑏𝐴
𝐽𝐾𝐵
=
𝑑𝑏𝐵
𝐽𝐾𝐴𝐵
𝑑𝑏𝐴𝐵
𝐽𝐾𝐷
𝑑𝑏𝐷
=
=
1965,45
1
87,11
1
35,99
= 1965,45
= 87,11
= 35,99
1
1637,34
32
= 51,17
11. Carilah 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (𝐹𝐴, 𝐹𝐵, 𝐹𝐴𝐵 ) Masing-masing Group dengan
rumus:
𝐹𝐴 =
𝐹𝐵 =
𝐹𝐴𝐵 =
𝐾𝑅𝐴
𝐾𝑅𝐷
𝐾𝑅𝐵
=
=
𝐾𝑅𝐷
𝐾𝑅𝐴𝐵
𝐾𝑅𝐷
=
1965,45
51,17
87,11
51,17
35,99
51,77
= 38,4
= 1,7
= 0,7
12. Carilah 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (𝐹𝐴, 𝐹𝐵, 𝐹𝐴𝐵 ) masing-masing group dengan rumus :
𝐹𝐴 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) = 𝐹𝐴(𝑎)(𝑑𝑏𝐴:𝑑𝑏𝐷)
= 𝐹(0,05)(1,32) = 4,15
= 𝐹(0,01)(1,32) = 7,50
𝐹𝐵 (𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) = 𝐹𝐵 (𝑎)(𝑑𝑏𝐵:𝑑𝑏𝐷) =𝐹(0,05)(1,32) = 4,15
= 𝐹(0,01)(1,32) = 7,50
47
𝐹𝐴𝐵(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) = 𝐹𝐴𝐵=(a)(dbAb:dbD
) = 𝐹(0,05)(1,32)
= 4,15
= 𝐹(0,01)(1,32) = 7,50
Cara mencari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Angka 1 = Pembilang
Angka 32 = Penyebut
13. Buatlah tabel ringkasan Anova dua jalur
TABEL 78
RINGKASAN ANOVA DUA JALUR
SUMBER Jumlah Derajat Kuadrat 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
VARIAN kuadrat bebas
Rerata
(SV)
(JK)
(KR)
𝐻𝑂
(db)
Antar
1965,45 1
1965,45
38,4
Group A
Antar
87,11
1
87,11
1,7
(a)0,05=4,15
Group B
Antar
35,99
1
35,99
0,7
(a)0,01=7,50
GroupAB
Dalam
1637,34 32
51,17
Group
(D)
Residu
Total
3725,89 35
14. Kriteria pengujian, jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak berarti
signifikan.
15. Kesimpulan
a). 𝐹𝐴(ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑛𝑔) > 𝐹𝐴(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) atau 38,4 > 7,5 untuk taraf signifikan
0,01,karaena harga 𝐹𝐴(ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑛𝑔) lebih besar dari 𝐹𝐴(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)
maka 𝐻𝑂 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima artinya terdapat perbedaan
yang signifikan efektivitas prestasi belajar mahasiswa
antara dosen lulusan luar negri dan dalam negri yang
menetapkan metode ceramah dan pemberian tugas-tugas.
b). 𝐹𝐵(ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑛𝑔) < 𝐹𝐵(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) Atau 1,7 < 4,15 untuk taraf
signifikan 0,05 ternyata harga
𝐹𝐵(ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑛𝑔) lebih
kecil dari pada 𝐹𝐵(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) ,maka 𝐻𝑂 diterima dan 𝐻𝑎 ditolak.
48
Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan
efektivitas belajar mahasiswa antara dosen lulusan luar
negri dan dalam negri yang merepakan metode ceramah
dan pemberian tugas-tugas.
c). 𝐹𝐴𝐵(ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑛𝑔) < 𝐹𝐴𝐵(𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) Atau 0,7 < 4,15 untuk taraf
signifikan 0,05 ternyata Dapat disimpulkan bahwa tidak
terdapat interaksi yang signifikan efektivitas belajar Antara
dosen lulusan luar negri dan dalam negri yang menerapkan
metode ceramah Dan pemberian tugas-tugas.
Berdasarkan hasil penelitian ini,maka pemberian tuga-tugas:
1. Kedua metode ceramah dan metode pemberian tugas-tugas
sebaiaknya digabungkan
2. Untuk menghasilkan efektifitas belajar mahasiswa.
3. Sebelum mengajar dosen wajib membuat materi pembelajaran
satu semester yang
4. Ditawarkan mahasiswa
5. Membuat perjanjian dan persyaratan nilai UTS dan UAS
6.UJI PEARSON PRODUCT MOMENT
Kegunaan uji perason product moment atauu analisis korelasi adalah
mencari hubungan varial bebas (X) variael terikat (Y) dan data
berbentul inteval dan radio. Maka uji ini lebih terkenal dengan analisis
korelasi Pearson Product Moment. Rumus yang dikemukakan adalah:
𝑛(∑ 𝑋 𝑌) − (∑ 𝑋) (∑ 𝑌)
𝑟=
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 }. {𝑛. ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
Nilai r= -1≤ r ≤ 1
Tabel interpretasi koefisien korelasi
Interval koefisien
Tingkat hubungan
0,00 – 0,199
Sangat rendah
0,20 – 0,399
rendah
0.40 – 0,599
Cukup
0,60 – 0,799
Kuat
0,80 – 1,000
Sangat kuat
49
Sedangkan untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X
terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinan atau
koefisien penentu atau koefisien determinasi, dan di rumuskan:
Dimana: kp= besarnya koefisien penentu
KP= r²× 𝟏𝟎𝟎%
r=koefisien korelasi
LANGKAH – LANGKAH UJI KORELASI PERSON PRODUCT
MOMENT
1)
2)
3)
4)
Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk kalimat:
Buatlah H2 dan H0 dalam bentuk statistik:
Buatlah Tabel Penolong untuk Menghitung nilai korelasi:
Masukan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan
rumus :
𝑛(∑ 𝑋 𝑌) − (∑ 𝑋) (∑ 𝑌)
𝑟=
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 }. {𝑛. ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
5) Menentuka besarnya sumbangan (koefesien diterminan atau
koefesin penentu) variabel X terhadap variabel Y dengan
rumus: KF = r² × 100%
6) Menguji signifikansi dengan rumus 𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 atau 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑟√𝑛−2
√1−𝑟 2
Kaidah pengujian :
Jika t hitung ≥ dari ttabel, maka signifikan.
Jika thitung < dari ttabel, maka tidak signifikan.
7) Ketentuan tingkat kesalahan (fx) =0,05 atau 0,01 dengan
rumus derajad bebas (db) = n -2
8) Kesimpulan
Kasus
Pimpinan PT Mutiara ILMU mengadakan penelitian bagi pegawai di
lingkungannya. Tujuannya ingin mengetahui hubungan dan
konstribusi (sumbangan) antara motivasi kerja dengan prodiktivitas
kerja selama mereka kerja di PT MUTIARA ILMU. Karena
mengingat waktu, tenaga dan biaya maka peneliti mengambil sampel
50
sebanyak 12 orang, dengan taraf signifikansi (α =0,05)data, sebagai
berikut :
Motivasi Kerja (X)
60, 70, 75, 65, 70, 60, 80, 75, 85, 90, 70 dan 85
Produktivitas Kerja (Y)
450, 475, 450, 470, 475, 455, 475, 470, 485, 480, 475, dan 480.
Pertanyaan :
1) Berapakah besar hubungan variabel X dengan Y ?
2) Berapakah bessar sumbangan (kontribusi) variabel X dengan Y ?
3) Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi
kerja dengan produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA
ILMU ?
Langkah-langkah menjawab:
Sebelum dilakukan pengujian data diasumsikan bahwa data memenuhi
syarat yaitu: berdistribusi normal, data terpilih secara acak (random),
dan data mempunyai pasangan yang sama, kemudian melanjutkan
langkah sebagai berikut:
a) Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk kalimat:
Ha: Terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan
produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA ILMU.
H0: Tidak terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan
produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA ILMU
b) Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk statistik:
Ha : r ≠ 0
H0 : r = 0
c)
Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai korelasi
TABEL PENOLONG
NO X
Y
X2
Y2
60
450
3600
202500
1
70
475
4900
225625
2
75
450
5625
202500
3
65
470
4225
220900
4
51
XY
27000
33250
33750
30550
70
475
4900
225625
33250
60
455
3600
207025
27300
80
475
6400
225625
38000
75
470
5625
220900
35250
85
485
7225
235225
41225
90
480
8100
230400
43200
70
475
4900
225625
33250
85
480
7225
230400
40800
2
2
∑X
∑Y
∑X
∑Y
∑XY
=
=5640
=66325
=2652350
=416825
885
d) Masukkan angka-angka statistik dari table penolong dengan
rumus:
𝑛(∑ 𝑋 𝑌) − (∑ 𝑋) (∑ 𝑌)
𝑟=
√{𝑛. ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 }. {𝑛. ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
5
6
7
8
9
10
11
12
𝑟=
𝑟=
12(416825) − (885). (5460)
√{(12)(66325) − (885)2 }. {.2652350 − (5460)2 }
5001900 − 4991400
√{795900 − 783225}. {31828200 − 31809600}
10500
10500
=
=
√{12675}. {18600} √1235755000
10500
=
= 0,684
15354,34
Jadi, terdapat hubungan antara motivasi kerja dengan
prodiktivitas kerja pegawai di lembaga PT MUTIARA ILMU
sebesar (r = 0,684) tergolong kuat.
e) menentukan besarnya sumbangan (koefesien diterminan
koefesien penentu) variabel X terhadap Y dengan rumus:
KP = r2. 100%=0,6842.100%=46.79%
Artinya:
pengaruh
nilai motivasi kerja terhadap
produktivitas kerja pegawai sebesar 46,79% dan sisanya
53,21% ditentukan oleh variabel lain.
52
f)
Menguji signifikansi dengan rumus thitung :
thitung = 𝑟√𝑛 − 2 = 0,684 √12 − 2 =
=2,963
2,16
√1 −r2
√1 − 0,6842 0,729
Kaidah pengujian :
Jika t hitung ≥dari ttabel maka signifikan.
Jika t hitung ≤ dari t tabel, maka tidak signifikan.
Berdasarkan perhitungan di atas dengan ketentuan tingkat kesalahan
α = 0,05; db = n -2 = 12-2 = 10 sehinnga didapat ttabel= 1.812. ternyata
thitung atau 2.963> 1.812.
Kesimpulan : korelasi variabel X dengan Y atau hubungan motivasi
kerja dengan produktivitas kerja pegawai di PT MUTIARA ILMU
adalah signifikan.
7.UJI KORELASI PARSIAL (PARTIAL CORRELATION)
Korelsi Parsial (Partial Correlation) adalah suatu nilai yang
memberikan kuatnya pengaruh atau hubungan dua variabel atau lebih.
Uji Korelasi Parsial digunakan untuk mengetahui pengaruh atau
hubungan variabel X dan Y dimana salah satu variabel X dibuat tetap
(konstan). Koefisien Korelasi Parsial di rumuskan sebagai berikut :
Bila 𝑋1 tetap rumus:
𝑟𝑋1 Y
𝑿𝟏
r𝑥1 (𝑥2 .y) =
𝑟𝑥1. 𝑥2
𝑿𝟐
𝑟𝑥.𝑦−𝑟𝑥,𝑦.𝑟𝑥,𝑦
√1−𝑟 2 𝑥1 𝑦).(1−𝑟 2
Y
r𝑋2 Y
Ha : ada pengaruh Korelasi yang
signifikan antara 𝑥1 dengan Y
apabila 𝑥1 tetap.
H : tidak ada pengaruh korelasi
yang signifikan antara 𝑥1
dengan Y apabila 𝑥1 tetap.
53
Bila 𝑋1 tetap rumus :
𝒙𝟏
𝑟𝑥1. 𝑥2
.
.
.
Ha : ada pengaruh korelasi yang
signifikan antara 𝑥1 dengan Y
apabila 𝑥1 tetap.
Y
𝒙𝟐
H : tidak ada pengaruh korelasi
yang signifikan antara 𝑥1
dengan Y apabila 𝑥2 tetap.
Bila Y tetap Rumus :
𝒙𝟏
𝑟𝑥1. 𝑥2
Ha : ada pengaruh korelasi yang
signifikan antara 𝑥1 dengan 𝑥2
apabila Y tetap.
Y
𝒙𝟐
H :Tidak ada pengaruh korelasi
yang signifikan antara 𝑥1
dengan 𝑥2 apabila Y tetap.
Maka perlu diuji dengan uji signifikansi, untuk koefesien korelasi
parsial menggunakan rumus thitung sebagai berikut :
thitung = rparsial √𝒏 − 𝟑
√𝟏 − 𝒓2parsial
Dimana :
thitung = nilai yang akan dibandingkan dengan t tabel
n = jumlah sampel
rparsial = nilai kefesien parsial
kaidah pengujian : jika t hitung ≥ dari t tabel, maka signifikan.
Jika t hitung < dari t tabel, maka tidak signifikan.
t tabel dapat dicari dengan rumus : db=n-1
Taraf signifikan α =0,01 atau α = 0,05
54
Untuk uji satu pihak atau uji dua pihak, tergantung pada jenis
penelitian.
KASUS
Diketahui : Judul Penelitian :
PENGARUH PRODUKTIVITAS KERJA DAN KEPUASAN
KERJA. TERHADAP PENINGKATAN EFEKTIVITAS KERJA
DOSEN DIUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA.
X1 =PRODUKTIVITAS KERJA
X2 = KEPUASAN KERJA
Y = EFEKTIVITAS KERJA DOSEN
Nilai koefesien korelasi ditemukan sebesar :
r X1Y =0,9
r X2Y =0,7
r X1X2=0,6
Pertanyaan : cari nilai korelasi parsial bila variabrl X1 ; X2 dan Y tetap
dan ujilah dengan signifikansi 5% untuk uji dua pihak.
LANGKAH – LANGKAH MENJAWAB :
a) Buatlah Ha dan HO dalam bentuk kalimat:
Bunyi Ha
(1) Pengaruh signifikan antara kepuasan kerja (X2) dengan
efektivitas kerja (Y) apabila produktivitas kerja (X 1) tetap.
(2) Pengaruh signifikan produk kerja (X1) dengan efektivitas
kerja (Y) kepuasan kerja (X2) tetap.
Bunyi H0
(1) Tidak ada pengaruh yang signifikan antara kepuasan kerja
(X2) dengan efektivitas kerja (Y) apabila produktivitas kerja
(X1) tetap.
(2) Tidak ada pengaruh yang dignifikan antara produktivitas
kerja (X1) dan kepuasan kerja (X2) apabila efektivitas
kerja(Y) tetap.
b) Buatlah Ha dan HO dalam bentuk statistik;
Ha : r X1 (X2.Y) ≠ 0
H0 : r X1 (X2.Y) = 0
Ha : r X2 (X1.Y) ≠0
Ho : r X2 (X1.Y) = 0
55
c)
Masukan nilai koefesien korelasi ini kedalam rumus berikut ;
r X1Y = 0,9 r X2Y = 0,7
r X1X2 =0,6
Bila X1 tetap Rumus:
𝑟𝑥2 𝑌 − 𝑟𝑥1 𝑌. 𝑟𝑥1 𝑥2
𝑟 𝑥1 (𝑥2 𝑟) =
√(1 − 𝑟 2 𝑥1 𝑌). (1 − 𝑟 2 𝑥1 𝑥2
0,7 − (0,9). (0,6)
0,16
=
=
= 0,46
2
2
√(1 − 0, 9 ). (1 − 0,6 ) 0,35
Bila 𝑋2 tetap Rumus :
𝑟 𝑥2 (𝑥1 𝑌) =
𝑟𝑥1 𝑌 − 𝑟𝑥2 𝑌. 𝑟𝑥1 𝑥2
√(1 − 𝑟 2 𝑥2 𝑌). (1 − 𝑟 2 𝑥1 𝑥2
0,9 − (0,7). (0,6)
0,48
=
=
= 0,84
√(1 − 0, 72 ). (1 − 0,62 ) 0,57
Bila Y tetap Rumus :
𝑟𝑌 (𝑥1 𝑥2 ) =
𝑟𝑥1 𝑥2 − 𝑟𝑥1 𝑌. 𝑟𝑥2 𝑌
√(1 − 𝑟 2 𝑥1 𝑌). (1 − 𝑟 2 𝑥2 𝑌
0,6 − (0,9). (0,7)
−0,03
=
= −0,097
0,31
√(1 − 0, 92 ). (1 − 0,72 )
d) Menguji signifikansi dengan carbmembandingkan nilai t hitung
dengan t tabel kemudian ambil kesimpulan.
Kaidah pengujian : jika t hitung ≥ dari t tabel maka signifikan.
Jika t hitung ≤ dari t tabel, maka tidak signifikan.
𝑟𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 √𝑛 − 3
0,46√80 − 3 4,03
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
=
=
= 4,53
2
0,89
√1 − 𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙
√1 − 0,462
Kesimpulan ternyata t hitung> t tabe, atau 4,53 > 1,99, maks ada
pengaruh yang signifikam antara kepuasan kerja (X2) dengan
efektivitas kerja (Y) produktivitas kerja (X1) tetap.
𝑟𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 √𝑛 − 3
0,84√80 − 3 7,37
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
=
=
= 13,65
0,54
√1 − 0,842
√1 − 𝑟 2 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙
56
Kesimpulan ternyata t hitung > t tabel, atau 13,65 > 1,99 maka
pengaruh yang signifikan antara produktivitas kerja (X 1) dengan
efektivitas kerja (Y) apabila kepuasan (X2) tetap.
𝑟𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 √𝑛 − 3
0,097√80 − 3
−0,85
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
=
=
√1 − 𝑟 2 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑖𝑎𝑙 √1 − (−0,097)2 0,995
= −0,85
Kesimpulan ternyata t hitung < t tabel, atau -0,85 < 1,99 maka tidak
ada pengaruh yang signifikan antara produktivitas kerja (X 1) dan
kepuasan kerja (X2)apabila efektivitas kerja (Y)tetap.
ttabel = 1,99(interpolasi)
db= 𝑛 − 1= 80−1= 89 dengan α =0,05 Untuk diuji dua pihak
Rumus mencari interpolasi tabel:
(𝐶1 − 𝐶0 )
𝐶 = 𝐶0 +
(𝐵 − 𝐵0 )
(𝐵1 − 𝐵0 )
Dimana:
B= nilai db yang dicari
BO = nilai db pada awal yang sudah ada
B1 = nilai db pada akhir nilai yang sudah ada
C = nilai ttabel yang dicari
Co = nilai ttabel pada awal nilai yang sudah ada
C1 = nilai ttabel pada akhir nilai yang sudah ada
B = 79
BO = 60
B1 = 120
C = nilai ttabel yang dicari melalui interpolasi =1,99
Co = 2,000
C1 = 1,980
𝐶 = 𝐶0 +
(𝐶1 − 𝐶0 )
(1,98 − 2)
(𝐵 − 𝐵0 ) = 2 +
(89 − 60)
(𝐵1 − 𝐵0 )
(120 − 60)
= 2 − 0,01 = 1,99
57
8.UJI KORELASI GANDA (MULTIPLE CORRELATE)
Uji korelasi ganda adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya
pengaruh atau hubungan dua variable atau lebih secara bersama-sama
dengan variable lain.
Rumus untuk mencari Uji Korelasi Ganda yaitu:
atau rumus korelasi Ganda dapat digambarkan seperti pada gambar di
bawah ini.
Selanjutnya untuk mengetahui signifikansi korelasi ganda 𝑋1 dan
𝑋2 terhadap Y ditentukan dengan rumus 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 kemudian
dibandingkan dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebagai berikut:
Rumus 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑅2
𝑘
(1−𝑅2
(𝑛−𝑘−1)
Dimana:
R = Nilai koefisien korelasi ganda
K = Jumlah variable bebas (independen)
n = Jumlah sampel
F = 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 yang selanjutnya akan dibandingkan dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Kaidah pengujian signifikansi:
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛
Carilah nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 menggunakan Tabel F dengan rumus:
Taraf signifikansinya 𝛼 = 0,01 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛼 = 0,05
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−𝛼){(𝑑𝑏=𝑘),(𝑑𝑏=𝑛−𝑘−1)}
58
Langkah-langkah menjawab uji korelasi ganda
a. Buatlah 𝐻𝑜 dan 𝐻𝑎 dalam bentuk kalimat
b. Buatlah 𝐻𝑜 dan 𝐻𝑎 dalam bentuk statistik
c. Buatlah table penolong untuk menghitung nilai korelasi
ganda
d. Masukkan angka-angka statistik dari table penolong dengan
rumus:
𝑛(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
𝑟=
√{𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2 }. {𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2
Selanjutnya hasil dari korelasi kemudian hitung korelasi
ganda (R) dengan rumus:
𝑅𝑋1𝑋2𝑌 = √
𝑟 2 𝑋1 𝑌 + 𝑟 2 𝑋2 𝑌 − 2 𝑟𝑋1𝑌. 𝑟𝑋2𝑌. 𝑟𝑥1𝑥2
1 − 𝑟² 𝑥1𝑥2
Menguji signifikansi dengan rumus 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 :
𝑅2
𝑘
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
(1 − 𝑅2
(𝑛 − 𝑘 − 1)
Kaidah pengujian signifikansi:
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛
Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑘𝑎𝑛
Carilah nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 menggunakan Tabel F dengan rumus:
Taraf signifikansinya 𝛼 = 0,01 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛼 = 0,05
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−𝛼){(𝑑𝑏=𝑘),(𝑑𝑏=𝑛−𝑘−1)}
f. Buat kesimpulan
KASUS
Judul Penelitian
HUBUNGAN MOTIVASI KERJA DAN KEMAMPUAN
PEGAWAI TERHADAP PELAYANAN MASYARAKAT
PADA DINAS PENGEMBANGAN SUMBER DAYA
MANUSIA KOTA MANADO
1) Variable motivasi kerja (𝑋1 )
2) Variable kemampuan pegawai (𝑋2 )
3) Variable pelayanan masyarakat (Y)
e.
59
4) Sampel sebanyak 64 responden
5) Tingkat kesalahan α=0,05
Pertanyaan: apakah ada hubungan yang signifikan antara (𝑋1 )
dengan (𝑋2 ) secara bersama-sama terhadap (Y), buktikan!
Data penelitian sebagai berikut
No
Y
No
𝑋1
𝑋2
𝑋1
𝑋2 Y
1
48
97
61
33
42
67
54
2
47
77
40
34
41
58
50
3
47
99
48
35
55
90
61
4
411 77
54
36
68
77
47
5
41
77
34
37
61
99
68
6
42
55
48
38
61
109 82
7
61
88
68
39
54
76
67
8
69
120
67
40
48
75
69
9
62
87
67
41
40
77
55
10
65
87
75
42
34
67
48
11
48
20
56
43
48
68
47
12
52
87
60
44
38
67
55
13
47
87
47
45
55
89
61
14
47
87
60
46
62
87
61
15
47
81
61
47
68
87
68
16
41
55
47
48
56
87
65
17
55
88
68
49
38
65
70
18
75
98
68
50
61
98
75
19
62
87
74
51
68
105 61
20
68
87
75
52
60
78
54
21
48
44
55
53
55
77
60
22
49
94
61
54
27
66
55
23
48
77
46
55
48
66
55
24
54
55
61
56
40
55
47
25
54
76
58
57
40
78
56
26
48
65
50
58
48
79
54
27
61
90
68
59
38
75
69
28
54
119
75
60
57
98
74
29
68
119
75
61
68
98
68
60
30
31
32
68
47
41
98
55
66
75
56
61
62
63
64
61
35
40
87
87
77
66
61
69
Langkah-langkah menjawab:
a) Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻0 dalam bentuk kalimat:
𝐻𝑎 : terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi kerja
dan kemampuan pegawai terhadap pelayanan masyarakat
pada dinas pengembangan sumber daya manusia kota
manado.
𝐻𝑜 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi
kerja dan kemampuan pegawai terhadap pelayanan
masyarakat pada dinas pengembangan sumber daya manusia
kota manado.
b) Buatlah 𝐻𝑎 dan 𝐻0 dalam bentuk statistik:
𝐻𝑎 : 𝑅 ≠ 0
𝐻0 : 𝑅 = 0
c) Buatlah ringkasan statistik untuk menghitung korelasi ganda:
(1)Korelasi 𝑋1 dengan Y
Ringkasan statistik 𝑋1 dengan Y
SIMBOL STATISTIK
NILAI STATISTIK
N
64
3320
∑𝑋1
∑Y
3871
179456
∑𝑋1 ²
∑Y²
240425
204514
∑𝑋1 Y
𝑟𝑋1𝑌 =
𝑟𝑋1𝑌 =
𝑛(∑ 𝑋1 𝑌) − (∑ 𝑋1 )(∑ 𝑌)
√{𝑛 ∑ 𝑋1 ² − (∑ 𝑋1 )2 }. {𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
64(204514) − (3320). (3871)
√{64.179456 − (3320)2 }. {64.240425 − (3871)2 }
= 0,549
61
(2)korelasi 𝑋2 dengan Y
SIMBOL STATISTIK
N
∑𝑋2
∑Y
∑𝑋1 ²
∑Y²
∑𝑋2 Y
𝑟𝑋2𝑌 =
NILAI STATISTIK
64
5196
3871
439670
240425
320416
𝑛(∑ 𝑋2 𝑌) − (∑ 𝑋2 )(∑ 𝑌)
√{𝑛 ∑ 𝑋2 ² − (∑ 𝑋2 )2 }. {𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }
64(320416) − (5198). (3871)
𝑟𝑋2𝑌 =
√{64.439670 − (5198)2 }. {64.240425 − (3871)2 }
(3) Korelasi 𝑋1 dengan 𝑋2
Ringkasan statistik 𝑋1 dengan 𝑋2
SIMBOL STATISTIK
N
∑𝑋1
∑𝑋2
∑𝑋1 ²
∑𝑋2²
∑𝑋1 𝑋2
𝑟𝑋1.𝑥2 =
= 0,574
NILAI STATISTIK
64
3320
5198
179456
439670
276596
𝑛(∑ 𝑋1 𝑋2 ) − (∑ 𝑋1 )(∑ 𝑋2 )
√{𝑛 ∑ 𝑋1 ² − (∑ 𝑋1 )2 }. {𝑛 ∑ 𝑋2 2 − (∑ 𝑋2 )2 }
𝑟𝑋2𝑌 =
64(276596) − (3320). (5198)
√{64.179456 − (3320)2 }. {64.439670 − (5198)2 }
(4) Rumus analisis korelasi ganda (R)
= 0,618
𝑟 2 𝑋1 𝑌 + 𝑟 2 𝑋2 𝑌 − 2 𝑟𝑋1𝑌. 𝑟𝑋2𝑌. 𝑟𝑥1𝑥2
𝑅𝑋1𝑋2𝑌 = √
1 − 𝑟² 𝑥1𝑥2
62
0,5492 + 0,5742 − 2 (0,549). (0,574). (0,618)
𝑅𝑋1𝑋2𝑌 = √
1 − (0,618)²
𝑅𝑋1𝑋2𝑌 = √
0,63 − 0,39
0,24
=√
= √0,39 = 0,62
0,62
0,62
d) Menguji signifikansi dengan rumus𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 :
Kaidah uji signifikansi: jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka signifikan
Nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan α=0,05 untuk uji 2 pihak
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = F(1-α)(db=k),(db=n-k-1)
= F(1-α) [(db = 2 ),(db=64-2-1)]=F(1-0,05) [2,61]
=F (0,95) [2,61]
Cara mencari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 2, sebagai angka pembilang
= 61, sebagai angka penyebut
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,999(𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎𝑠𝑖)
e) Kesimpulan: setelaj dihitung ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, atau
19,22 > 1,999, maka terdapat hubungan yang signifikann
antara motivasi kerja dan kemampuan pegawai terhadap
pelayanan masyarakat pada dinas pengembangan sumber
daya manusia kota manado.
9. UJI REGRESI
Kegunaan uji regresi sederhana adalah untuk meramalkan variable
terikat (Y ) bila variable bebas (X) diketahui. Regresi sederhana dapat
dianalisis karena didasari oleh hubungan fungsional atau hubungan
sebab akibat (kausal) variable bebas (X) terhadap variable bebas (Y).
Persamaan regresi sederhana dirumuskan :𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋
Dimana :
𝑌̂ = (baca Y topi), Subjek variable terikat yang diproyeksikan.
X = variable bebas yang mempunyai nilai tertentu untuk diprediksikan
a = nilai konstanta harga Y jika X = 0
b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjakan
nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variable Y.
b=
𝑛.∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋 .∑ 𝑌
2
𝑛.∑ 𝑋 − (∑ 𝑋)2
a=
∑ 𝑌−𝑏.∑ 𝑋
𝑛
63
Langkah-Langkah menjawab uji regresi sederhana
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik :
3. Buatlah tabel penolong menghitung angka statistik.
4. Masukan ankga-angka statistik dari tabel penolong dengan
rumus :
b=
𝑛.∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋 .∑ 𝑌
a=
2
𝑛.∑ 𝑋 − (∑ 𝑋)2
5.
(∑ 𝑌)2
𝑛
Hitung jumlah kuadrat Regresi [JKReg(b|a) ] dengan rumus :
JKReg(b|a) = b(∑ 𝑋𝑌 −
7.
8.
𝑛
Hitung jumlah kuadrat regresi [JKRef(s) ] dengan rumus :
JKReg (a) =
6.
∑ 𝑌−𝑏.∑ 𝑋
∑𝑋∑𝑌
𝑛
)
Hitung Jumlah Kuadrat Residu [JKRes ] dengan rumus :
JKRes =∑ 𝑌 2 – JKreg(b|a) – JKreg(a)
Hitung Rata rata Jumlah Kuadarat Regresi (a) [RJKReg(a) ]
dengan rumus :
RJKreg(a) = JKReg(a)
Hitung Rata – rata Kuadrat Regresi (b|a) [JKReg(b|a) ] dengan
rumus :
RJKreg(b|a) = JKReg(b|a)
10. Hitung Rata Rata Jumlah Kuadrat Residu [RJKRes] denga
rumus :
9.
RJKRes =
JKRes
𝑛−2
11. Menguji signifikasi dengan rumus FHitung :
Fhitung =
RJKReg (b|a)
RJKRes
12. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji
signifikan :
Kaidah Pengujian Signifikasi :
Jika Fhitung ≥Ftabel maka tolak Ho (signifikan)
Jika Fhitung ≤Ftabel maka tolak Ha (tidak signifikan)
13. Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus :
Taraf signifikasinya 𝛼 = 0,01 atau 𝛼 = 0,05
Ftabel = F(1- 𝛼) (db reg[b|a].(db Res)
64
14. Buat kesimpulan
KASUS
Perusahaan barang elektronik PT NURMA JAYA ingin
mengetahui pengaruh antara pengalaman kerja (X). kemudian
diambil sampel secara acak sebanyak 8 orang dengan data sebagai
berikut.
Pengalaman
kerja 2
3
1
4
1
3
2
2
(X)tahun
Penjualan
barang 50 30 30 70 40 50 40 35
(Y) unit
Pertanyaan:
a) Bagaimana persamaan regresinya
b) Gambarkan diagram pencarnya
c) Gambarkan garis regresi
d) Buktikan apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara
pengalaman kerja (X) terhadap penjualan barang (Y)
e) Buktikan apakah adata tersebut berpola linier
LANGKAH_LANGKAH
MENJAWAB
UJI
REGRESI
SEDERHANA
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan antara pengalaman
kerja terhadap penjualan barang.
Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara
pengalaman kerja terhadap penjualan barang
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik :
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
3.
Buatlah tabel penolong menghitung angka statistik.
NO
X
Y
X2
Y2
1
2
50
4
2500
2
3
60
9
3600
3
1
30
1
900
4
4
70
16
4900
5
1
40
1
1600
6
3
50
9
2500
65
XY
100
160
30
280
40
150
7
8
n
4.
2
2
40
35
∑𝑋
4
4
1600
1225
∑ 𝑋2
∑𝑌
80
70
∑ 𝑌2
B
18
375
48
18825
930
Masukan angka angka statistik dan buatlah persamaan regresi
:
A. Menghitung rumus b
b=
𝑛.∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋 .∑ 𝑌
=
2
𝑛.∑ 𝑋 − (∑ 𝑋)2
8 ×(930)−(18)×(375)
(8)×(48)− (18)2
=
B. Menghitung rumus a
a=
5.
∑ 𝑋𝑌
∑ 𝑌−𝑏.∑ 𝑋
𝑛
=
375−(11,5)×(18)
8
=
168
8
= 21
C. Persamaan regresi sederhana dengan rumus :
𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋 = 21 + 11,5. (𝑋) [jawaban (a)]
Membuat garis persamaan regresi :
a. Menghitung rata rata x dengan rumus :
∑𝑋
18
𝑋̅ =
=
= 2,25
𝑛
8
b. Menghitung rata rata Y dengan rumus :
∑ 𝑌 375
𝑌̅ =
=
= 46,785
𝑛
8
66
690
60
= 11,5
Menguji signifikasi dengan langkah langkah berikut
1. Hitung jumlah kuadrat regresi [JKReg(a)] dengan rumus :
JKreg(a) =
(∑ 𝑌)2
𝑛
=
(375)2
8
= 17578,125
2. Hitung jumlah kuadrat regresi [JKReg(b|a)] dengan rumus :
b = (∑ 𝑋𝑌 −
∑𝑋∑𝑌
𝑛
) = 11,5 . (930 −
(18)×(375)
8
) = 991,875
3. Hitung jumlah kuadrat residu [JKRes] dengan rumus :
JKRes =∑ 𝑌 2 – JKreg(b|a) – JKreg(a)= 18825 -991,875 -17578,125
=255
4. Hitung rata rata jumlah kuadrat regresi (a)[RJKReg(a)] dengan
rumus :
RJKreg(a) = JKReg(a)= 17578,125
5. Hitung rata rata jumlah kuadrat regresi
(b|a)
[RJKReg(b|a)]
dengan rumus :
RJKreg(b|a) = JKReg(b|a)= 991,875
b. Hitung rata rata jumlah kuadrat residu [RJKRes]
dengan rumus :
RJKRes =
JKRes
𝑛−2
=
255
8−2
67
= 42,5
c. Menguji signifikasi dengan rumus Fhitung :
Fhitung =
RJKReg (b|a)
RJKRes
=
991,875
42,5
= 23,34
6. Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji
signifikan :
Kaidah pengujian signifikasi :
Jika Fhitung ≥Ftabel maka tolak Ho (signifikan)
Jika Fhitung ≤Ftabel maka tolak Ha (tidak signifikan)
7. Cari nilai Ftabel menggunakan tabel F dengan rumus :
taraf signifikasi nya 𝛼 = 0,05 dbRes = n – 2 = 8 – 2 = 6
F tabel = F(1- 𝛼) (db reg[b|a].(db Res)
Ftabel = F (1 – 0,05) ([1].[6])
Ftabel = 5,99
Cara mencari Ftabel :
Angka 1 = Pembilang
Angka 2 = Penyebut
Ternyata Fhitung > Ftabel atau 23,24 > 5,99 maka signifikan
8. Kesimpulan: karena Fhitung lebih besar Ftabel maka tolak Ho dan
terima Ha. dengan demikian terdapat pengaruh yang
signifikan antara pengalaman kerja terhadap penjualan
barang.
Menguji Lineritas dengan langkah langkah berikut :
1. Menghitung jumlah error (kesalahan) (JKE) dengan rumus :
𝐽𝐾𝐸 = ∑ {∑ 𝑌 2 −
𝑘
(∑ 𝑌 2 )
}
𝑛
TABEL
PASANGAN VARIABEL X DAN VARIABELY
UNTUK MENCARI (JKE)
X
2
3
1
4
Y
50
60
30
70
X
1
1
2
2
68
n
K1
K2
Y
30
40
35
40
1
3
2
2
40
50
40
35
JKE
2
3
3
4
(302 + 402 −
=
(35+40+50)2
3
(30+40)2
2
) + (502 + 602 −
K3
K4
50
50
60
70
) + (352 + 402 + 502 −
(50+60)2
2
) + (702 −
(70)2
1
)
JKE = ( - 50 + 116,67 +50 + 0) = 115,67
2.
Hitung jumlah kuadrat tuna cocok (JKrc) dengan rumus :
JKrc = JKRes – JKE = 255 – 116,67 = 138,33
3.
Hitung Rata Rata jumlah kuadrat tuna cocok (RJKrc) dengan
rumus :
𝐽𝐾𝑟𝑐
RJKrc =
4.
𝐽𝐾𝐸
𝑛−𝑘
4−2
= 69,165
=
116,67
8−4
= 29,1675
Mencari nilai FHitung dengan rumus :
FHitung =
6.
138,33
FOTO 8
Hitung rata – rata jumlah kuadrat error(RJKe) dengan rumus
RJKe =
5.
=
𝑘−2
𝑅𝐽𝐾𝑟𝑐
𝑅𝐽𝐾𝐸
=
69,165
29,1675
= 2,37
Tentukan aturan untuk pengambilan keputusan atau kriteria
uji linier:
Perlu diketahui bahwa uji lineritas ini berbeda
dengan uji signifikasi, adapun perbendaan nya terletak pada
pengembalian keputusan, yaitu :
Kaidah pengujian signifikasi :
Jika FSign(hitung) ≥ Fsign(tabel), maka tolak Ho (signifikasi)
sebaliknya
Jika Fsign(hitung) ≤ Fsign(tabel), maka toalak Ha (tidak signifikan)
Tetapi pada uji linieritas berlaku :
Jika Flinier(hitung) ≥ Fsign(tabel), maka tolak Ho berarti LINIER
Jika Flinier(hitung) ≤ Fsign(tabel), maka toalak Ha berarti TIDAK
LINIER
69
7.
Carilah nilai Ftabel menggunakan tabel F dengan rumus :
Ftabel
= F(1-α) (db TC, db E) = F(1 – 0,05) (db TC, dbE)
= F(0,95)(db = k-2, Db = n-k) = F(0,95)(db = 4-2,
db =8-4)
= F(0,095)(2,4)
Cara mencari Ftabel db = 2 sebagai angka pembilang
db = 4 sebagai angka penyebut. Maka Ftabel
= 6,94
8. Bandingkan nilai FLinear(tabel) dengan nilai tabel F, kemudian
ternyata Flinear(hitung)< Flinier(tabel) , atau 2,37 < 6,94, maka terima
Ho berarti LINIER
TABEL
RINGKASAN ANOVA VARIABEL Y ATAS X
Sumber
Derajat
Jumlah
Rata Rata jumlah FHitung
Ftabel
Variasi
bebas(db)
kuadrat
kuadrat (RJK)
(JK)
Total
n
Α
=
∑𝑌
0,05
Regresi (a)
1
JKReg(a)
RJKReg(a)
Regresi(b|a)
1
JKReg(b|a) RJKReg(b|a)
(0,95)(db=kResidu
n-2
JKres
RJKRes
2,db=n-k)
Tuna
k-2
JKrc
RJKrc
cocok(rc)
n-2
JKE
RJKE
Kesalahan
(error)
TABEL
RINGKASAN ANOVA VARIABEL Y ATAS X
Sumber
Derajat
Jumlah
Rata
Rata
Variasi
bebas(db)
kuadrat
jumlah kuadrat
(JK)
(RJK)
Total
50
18825
Regresi (a)
Regresi(b|a)
Residu
1
1
2
17578,125
991.895
255
70
17578,125
991.895
42,5
FHitu
Ftabel
ng
2,37
6,94
Kesimpulan
:
Flinier(tabel) , atau 2,37
Tuna cocok(rc)
Kesalahan
(error)
2
5
138,33
116,67
69,165
29,1675
< 6,94, maka dapat
disimpulkan bahwa
metode regresi Y atas
X berpolah LINIER
10.UJI REGRESI GANDA
Persamaan regresi ganda dirumuskan:
a. Dua Variabel bebas : 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2
b. Tiga Variabel bebas : 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋2
c. Empat Variabel Bebas : 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3 +
𝑏4 𝑋4
d. Untuk n Variabel bebas : 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + ⋯ + 𝑏𝑛 𝑋𝑛
LANGAKAH LANGKAH MENJAWAB UJI REGRESI GANDA
DAN KORELASI GANDA
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik
3. Buatlah tabel penolong menghitung angka statistik.
4. Hitung nilai-nilai a, b2 dan b2 demgam persamaan :
Rumus nilai persamaan untuk 2 variabel bebas :
Cara pertama :
∑ 𝒀 = a.n. + b1∑ 𝑿𝟏 + b2∑ 𝑿𝟐
∑ 𝑿𝟏 𝒀= a. ∑ 𝑿𝟏 +b1∑𝟐𝟏 +b2∑ 𝑿𝟏 𝑿𝟐
∑ 𝑿𝟐 𝒀= a. ∑ 𝑿𝟐 +b1∑ 𝑿𝟏 𝑿𝟐 +b2∑𝟐𝟐
𝑋1
No
1
2
3
n
n=
b1 =
..
..
..
..
𝑋1
..
..
..
..
∑ 𝑋1 ∑ 𝑋2
𝑌
..
..
..
..
𝑋1 2
..
..
..
..
∑ 𝑌 ∑ 𝑋12
(∑ 𝑋22 )(∑ 𝑋1 𝑌) −(∑ 𝑋1 𝑋2 )(∑ 𝑋2 𝑌)
𝑎=
(∑ 𝑋1 2 )(∑ 𝑋2 2 ) − (∑ 𝑋1 𝑋2 )2
∑𝑌
∑ 𝑋1
∑𝑋
) − 𝑏2 ( 2)
= b1 (
𝑛
𝑛
𝑛
𝑋2 2
..
..
..
..
𝑌2
..
..
..
..
∑ 𝑋12 ∑ 𝑌 2
b2 =
71
𝑋1 𝑌
𝑋2 𝑌
𝑋1 𝑋2
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
∑ 𝑋1 𝑌
∑ 𝑋2 𝑌
∑ 𝑋1 𝑋2
(∑ 𝑋12 )(∑ 𝑋2 𝑌) −(∑ 𝑋1 𝑋2 )(∑ 𝑋2 𝑌)
(∑ 𝑋1 2 )(∑ 𝑋2 2 ) − (∑ 𝑋1 𝑋2 )2
Dengan langkah langkah sebagai berikut :
a. hitung jumlah kuadrat x1 (∑ 𝑋12)
rumus ∑ 𝑋12 = ∑ 𝑋22 −
b.
(∑ 𝑋1 )2
𝑛
hitung jumlah kuadrat y2(∑𝑌 2 )
rumus ∑ 𝑌 2 = ∑ 𝑌 2 −
d.
𝑛
hitung jumlah kuadrat x2(∑ 𝑋22 )
rumus ∑ 𝑋22 = ∑ 𝑋22 −
c.
(∑ 𝑋1 )2
(∑ 𝑌)2
𝑛
hitung jumlah x1y (∑ 𝑋1 𝑌)
rumus ∑ 𝑋1 𝑌 = ∑ 𝑋1 𝑌 −
e.
𝑛
hitung jumlah x2y (∑ 𝑋2 𝑌)
rumus ∑ 𝑋2 𝑌 = ∑ 𝑋2 𝑌 −
f.
(∑ 𝑋1 ).(∑ 𝑌)
(∑ 𝑋2 ).(∑ 𝑌)
rumus ∑ 𝑋1 𝑋2 = ∑ 𝑋1 𝑋2 −
5.
Hitung
√
6.
7.
𝑛
Hitung jumlah x1x2 (∑ 𝑋1 𝑋2 )
nilai
korelasi
(∑ 𝑋1 ) .(𝑋2 )
𝑛
ganda
(R(x1,x2,..xi).y)
=
𝑏1 .∑ 𝑋1 𝑌+𝑏2 .∑ 𝑋2 𝑌+⋯+𝑏7 .∑ 𝑋7 𝑌
∑ 𝑌2
Hitung nilai Determinan Kolerasi Ganda dengan rumus :
KP = R2 . 100%
Hitung signifikasi kolerasi ganda dengan rumus :
Fhitung =
𝑅 2 (𝑛−𝑚−1)
𝑀 . (1−𝑅 2 )
8.
Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji
signifikan kolerasi ganda
Kaidah pengujian signifikasi :
Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka tolak Ho (signifikan)
Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka toalak Ha (tidak signifikan)
Cari nilai Ftabel menggunakna tabel F dengan rumus :
Ftabel = F(1-α) (db pembilang = m) (db penyebut = n – m – 1)
Dengan taraf signifikasi nya 𝛼 = 0,01 atau 𝛼 = 0,05
9. Buat kesimpulan.
72
KASUS
Berikut ini menyatakan pengaruh antara umur (X1), tinggi (X2) dan
berat (Y). Ukuran menunjukkan umur (tahun), tinggi (cm) dan berat
badan (kg). data sebagai berikut:
NO
Umur (X1)
Tinggi (X2)
Berat Badan(Y)
1
9
125
37
2
12
137
41
3
6
99
34
4
10
122
39
5
9
129
39
6
10
128
40
7
7
96
37
8
8
104
39
9
11
132
42
10
6
95
35
11
10
114
41
12
8
101
40
13
12
146
43
14
10
132
38
Pertanyaan
a. Tentukan persarnaan regresi ganda
b. Buktikan apakah terdapat pengaruh yang signitikan antara umur,
tinggi dan berat badan.
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB UJI REGRESI GANDA
DAN KORELASI GANDA
1. Buatlah Ha dan Hodalarn bentuk kalimat:
Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan
tinggi secara bersama-sama terhadap berat badan
Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara umur
dan tinggi secara bersama-sama terhadap berat badan.
2. Buallah Ha dan HO dalarn bentuk statistik :
Ha : R ≠ 0
Ho : R = 0
3. Buatlah tabel penolong menghitung angka statistik
73
TABEL PENOLONG
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n
Y
37
41
34
39
39
40
37
39
42
35
41
40
43
38
𝑋12
81
144
36
100
81
100
49
64
121
36
100
64
144
100
∑ 𝑋𝑋1 ∑ 𝑋2
∑𝑌
∑ 𝑋12
128
545
1220
X1
9
12
6
10
9
10
7
8
11
6
10
8
12
10
X2
125
137
99
122
129
128
96
104
132
95
114
101
146
132
4.
1660
𝑋22
15625
18769
9801
14884
16641
16384
9216
10816
17424
9025
12996
10201
21316
17424
Y2
1369
1681
1156
1521
1521
1600
1369
1521
1764
1225
1681
1600
1849
1444
∑ 𝑋22
200522
X1Y
313
492
204
390
351
400
259
312
462
210
410
320
516
380
∑ 𝑌2
X2Y
4625
5617
3366
4758
5031
5120
3552
4056
5544
3325
4674
4040
6278
5016
X1X2
1125
1644
594
1220
1161
1280
672
832
1452
570
1140
808
1752
1320
∑ 𝑋1 𝑌 ∑ 𝑋2 𝑌
21301
5039
65002
∑ 𝑋1 𝑋2
15570
Hitung nilai nilai a1 , b1 , dan b2 dengan rumus :
a. Hitung jumlah kuadrat x1 (∑ 𝑋12 )
Rumus
b.
∑ 𝑋12 = ∑ 𝑋22 −
:
𝑛
= 1220 −
(128)2
14
=
49,71
Hitung jumlah kuadrat x2(∑ 𝑥22 )
Rumus : ∑ 𝑋22 = ∑ 𝑋22 −
c.
(∑ 𝑋)2
(∑ 𝑋2 )2
𝑛
= 200522 −
(1660)2
14
=
3693,43
Hitung jumlah kuadrat y2(∑𝑦 2 )
Rumus
∑ 𝑦2 = ∑ 𝑌2 −
:
(∑ 𝑌)2
𝑛
= 21301 −
(545)2
14
=
84,93
d. Hitung jumlah kuadrat x1y (∑ 𝑥1 𝑦)
Rumus
(128)− (545)
14
e.
:
(∑ 𝑋1).(∑ 𝑌)
𝑛
= 5039 −
= 56,14
Hitung jumlah x2y (∑ 𝑋2 𝑌)
Rumus
(1660)− (545)
14
∑ 𝑥1 𝑦 = ∑ 𝑋1 𝑌 −
:∑ 𝑥2 𝑦 = ∑ 𝑥2 𝑦 −
= 380,57
74
(∑ 𝑥1 ).(𝑦2 )
𝑛
= 65002 −
f.
Hitung jumlah x1x2 (∑ 𝑥1 𝑥2 )
Rumus
∑ 𝑥1 𝑥2 = ∑ 𝑥1 𝑥2 −
:
(128)(1660)
14
(∑ 𝑥1 ) .(𝑥2 )
𝑛
= 15570 −
= 392,86
(∑ 𝑥22 )(∑ 𝑥1 𝑦) –(∑ 𝑥1 𝑥2 )(∑ 𝑥2 𝑦)
b1=
(∑ 𝑥1 2 )(∑ 𝑥2 2 ) – (∑ 𝑥1 𝑥2 )2
(3693,43)(56,14) – (392,86)(380,57)
= 1,98
(49,71)(3693,43) – (392,86)2
(∑ 𝑥12 )(∑ 𝑥2 𝑦) −(∑ 𝑥1 𝑥2 )(∑ 𝑥2 𝑦)
b2=
(∑ 𝑥1 2 )(∑ 𝑥2 2 ) − (∑ 𝑥1 𝑥2 )2
(49,71)(380,57) – (392,86)(56,14)
(49,71)(3693,43) – (392,86)2
∑𝑌
∑ 𝑋1
𝑎=
=
𝑛
(−0,11) (
b1(
1660
14
𝑛
=
=
= 0,11
) − 𝑏2 (
∑ 𝑋2
𝑛
)=
545
14
− 1,98 (
128
14
)−
) = 33,83
Jadi, persamaan regresi:
̂
𝑌 = 𝑎 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 = 33,83 + 1,98𝑋1 − 0,11𝑋2
(jawaban a)
5.
Hitung nilai korelasi ganda (R(x1,x2,..xi).y) dengan rumus
(R(x1,x2,..xi).y)
=
√
𝑏1 .∑ 𝑥1 𝑦+𝑏2 .∑ 𝑥2 𝑦
∑ 𝑦2
=√
(1,98)(56,14) + (−0,11)(380,57)
84,93
=
√0,82 = 0,9
6.
7.
Hitung nilai determinan korelasi ganda dengan minus :
KP=R2.100% = 0,92.100% = 81%
Menguji Signifikasi koefisien ganda dengan rumus :
FHitung =
8.
𝑅 2 (𝑛−𝑚−1)
𝑚 . (1− 𝑅 2 )
=
0,92 (14−2−1)
2 .(1−0,92 )
= 23,45
Menentukan aturan pengambilan keputusan atau kriteria uji
signifikan kolerasi ganda :
Kaidah pengujian signifikasi :
Jika Fhitung ≥Ftabel maka tolak Ho (signifikan)
Jika Fhitung ≤Ftabel maka tolak Ha (tidak signifikan)
Cari nilai Ftabel menggunakan Tabel F dengan rumus :
Dengan taraf signifikasinya α 0,05
FTabel = F (1-α) (db pembilang = m ) , (db penyebut = n – m -1)
FTabel = F (1-0,05) (db pembilang = 2 ) , (db penyebut = 14 – 2 -1)
75
FTabel = F(0,95) (2) (11)
Ftabel = 3,98
9. Buat Kesimpulan.
Temyata Fhitung> Ftabel atau 23.45 lebih besar dan pada 3,98, maka
terdapat pengaruh yang signifikan antara umur dan tinggi, secara
bersarna-sarna terhadap berat badan.
11.SOAL-SOAL LATIHAN
1.Saat krisis ini para pengusaha ingin menanarnkan modal bidang
perikanan khususnya udang windu di daerah Kalianyar-Bangil,
Kabupaten Pasuruan. Pengusaha menduga bahwa penjualan ke manca
negara sebagai berikut.
a. Panen udang windu paling tinggi 80% dari setiap petaknya.
b. Panen udang windu paling rendah 80% dari setiap petaknya.
c. Panen udang windu tidak sama dengan 80% dari settap petaknya
Kernudian pengusaha bekeria dengan petani tambak untuk mebuai
petak-petak sebamrak 20 yang akan ditanami benih udang (nener
udang Windu) ternyata seitap petaknya: menghasilkan seperti data
sebagai benkut
DATA HASIL PANEN UDANG WINDU
PETAK
TON
PETAK
TON
1
5
11
4
2
4
12
4
3
6
13
3
4
7
14
2
5
3
15
3
6
3
16
1
7
2
17
3
8
5
18
3
9
5
19
5
10
3
20
3
Apakah memenuhi syarat bila permintaan pabrik 3 ton per petak
dengan α = 0,05 buktikan pemyataan tersebut
76
2. Kepala tata Usaha Perusahaan korang dan periklanan menguji,
keterampilan ngetik komputer kepada 4 orang stafnya. Setelah staf
lersebut dikursuskan mengetik di Hamidah Komputer JI Minasa Upa
Blok G 18/1 Makassar 90221. Hasil data berupa lembaran naskah
yang dihitung tiap 4 jam/han selama 6 hari Data sebagai benkut:
Kod
SENI
SELAS
RAB
KAMI
JUMA
SABT
e
N
A
U
S
T
U
M1
23
25
40
33
34
38
M2
23
36
30
25
37
25
M3
24
23
25
20
30
32
M4
30
38
33
34
37
25
3. Hasil suatu percobaan pada tambahan berat kambing dan sapi
seperti. TABEL 84. X adalah menunjukkan banyaknya makanan dan
Y adalah tambahan berat. Apakah ketiga makanan A B. Dan C
Menghasilkan tambahan berat yang berbeda di antara kambing dan
sapi itu ?
DAFTAR PUSTAKA
77
Riduwan. (2016). Dasar-Dasar
Alfabeta
78
Statistika.
Bandung: