analisis survival

::.
:.:
*,.,aB?$,s;
: ;
embahasan buku ini akan dimulai dengan suatu Pertanyaan
yang sangat penting. Pertanyaan tersebut adalah "Kapankah
kita menggunakan analisis survival?" Lebih tepatnya lagi,
"Kapankah kita horus menggunakan analisis survival?" Untuk
menjawab pertanyaan tersebut, penulis mengajak pembaca untuk
memperhatikan beberapa ilustrasi berikut.
€obal*.kita.b-adingkail dua buah situasi.:Situasi'pertamaadaffi,'5ill;p5i.ketika.Anda mengendarai kendafaan"saat
lifuran.,,Situisi :.kedua'adalah,saat,:Anda .mengendarai
kendaraan-
m,
enui u{<anto r.
Pada situasi pertama, mungkin Anda akan mengendarai
kendaraan dengan santai.Anda ingin menikmati Perialanan dan tidak
mempedulikan kapan Anda sampai di tujuan. Jarang sekali Anda
melihat jam tangan karena waktu bagiAnda sudah tidak berarti.
Anda tidak dikejar target harus sampai di tempat tujuan pada iam
tertentu.Yang penting bagiAnda adalah sampai di tujuan dengan
selamat. Kapan Anda sampai tempat tujuan tidaklah Penting bagi
Anda. Pada situasi kedua, mungkin yang terjadi adalah kebalikannya.
Waktu tempuh sangat berarti bagiAnda.Anda bukan hanya ingin
sampai di kantor tetapi Anda ingin sampai di kantor tepat pada
waktunya bahkan kalau bisa lebih cepat tiba di kantor.
Terdapat kesamaan dan perbedaan antara dua situasi di
atas. Persamaannya adalah, Anda sama-sama menuju suatu
tempat. Perbedaannya adalah, pada situasi pertama, Anda tidak
mempedulikan waktu. Anda tidak peduli kapan Anda sampai di
tujuan.Waktu seohh-olah diabaikan. Pada situasi kedua,Anda sangat
mempedulikan waktu.Waktu adalah penting. Dalam hal ini, waktu
tidak bisa diabaikan begitu saja. Faktor kecepatan menjadi hal yang
sangat penting bagi Anda.
: . :: :
:::'! !'.1': : !: :": : :
:'
:
::.^:':y :' : : :':: : :'
Gombor
l.l
llustrosi duo pengendoro. Pengendoro pertomo (kiri) songot
"peduli" dengon wqktu semenioro pengendoro ke duo
"mengoboikqn" woktu
Te,rdapat tiga' orang Felariya4g mengikuti lor,nba lari' 1 6S .'
meter.l*ampir daFat dipastikar+,.sernitapelaq. akan sam?ai. :
garisi:fi nisfi .,setelah nrenempuh iarak, l0$.m. Akan,:tetapi;',:
esen i:lgrnba'tari b-ukanlah para,gelari,itu' sarnpai.fi niSh.,.
atau tidak atraa.tetapi' es€nsinya:x6;6n kecepatan para,.
pelari,rnenlcnp*i,finirsh lJra.tan.peringkat Fara pelati akan :
ditentukan, cleh unrtan kecepatati- para pela,ri, terseh*t .
rnsncspai garis. fi nish-,
Gombor
.l.2.
llustrosi tigo pelori. Urulon iuoro ditenlukon oleh seberopo
cepot pelori mencopoi finis.
Kapan Menggunakan Analis is Survival?
Seorang peneliti rnengamati l<eberhasilan terapi dari dua
macam sbat aatikankef; lqitu,,obratA efan obat B. Banyaknya
pasien yang diar*ati'adalah liryaorang untuk masing-masing
kelonrpok <rba,t'Kelu4r'an 1'ang.ditelti adalah kematian dalam
wa*tu tS tahun,sejak mendapat'pengobatan. Hasil
dipqroleh disajikan pada gambir 1.3.
pasien
yang
1
pasien 2
pasien 3
pasien 4
pasien 5
pasien
1
pasien 2
pasien 3
pasien 4
pasien 5
Gombor
,l.3.
o 2 3oo16 B
'1
Perbondingon keiodion kemolion podo obol A don obqt
Tondo I menuniukon bohwo posien meninggol.
B.
Marilah kita perhatikan gambar 1.3. Pada kelompokA terdapat
empat pasien yang meninggal. Pada kelompok B juga terdapat emPat
pasien yang meninggal.Apabila dilihat dari segi insiden kematian,
baik obatA maupun obat B mempunyai insiden kematian yang sama
yaitu sebesar 8O%.Akan tetapi, apabila kita lebih ieli melihat gambari
kita melihat bahwa obatA tidak sama dengan obat B.Walaupun
insiden kematian yang terjadi pada kedua kelompok adalah sama,
kecepoton kejadian kematian pada kelompok B lebih cepat daripada
kecepoton kejadian kematian pada kelompokA. Dari contoh ini, kita
menyadari bahwa pemakain insidens untuk membandingkan obat
ANALISIS SURWVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
A dengan obat B tidaklah tepat. Lalu parameter apakah yang lebih
tepat untuk digunakan?
Parameter yang kita perlukan adalah suatu parameter yang tidak
hanya menunjukkan sesuatu telah terjadi atau tidak (insiden), akan
tetapi juga menunjukkan kapan terjadinya kejadian tersebut. Parameter
tersebut adalah parameter kecepotan yang seringkali disebut sebagai
insrUens rote. Bagaimana caranya menghitung insidens rotel
Tabel berikut menyajikan bagaimana cara kita menghitung
insidens rote berdasarkan kasus di atas.
Tabel l.
l.
Perbandingan antara insiden dengan insidens rate
itatus:
Obat
A
I
l"leningga
2'
l',4eni4e$q
3
Yeningga
5
!q:Es
.'5,:l
s.]:l:l..r
'Q&qi.
:::l:rtll;:l
-lidup
t0
ii:l::
Yl€'.ingc?
2,
leningga
2
4
leningga
lnsidens
Person time
lnsidens
a.i
rote
415:$Oo/c
5+5+5+5+ l0:30 4/30:
4ls
2+2+2+4+!0420
0, I 3
ll.'.:.ii.
5
ti:i:i
]]:i::i::t.r:.].,il
5
SAaA
:
2
'
r.a/;€]*,,9!Q]1
'l'l'i:r"iir'
?
4
= jumlah pasien meninggal/jumlah pasien
= jumlah waktu pengamatan untuk tiap pasien
= jumlah pasien meninggal/total person time
Pasien pertama pada obat
A
meninggal dalam waktu lima
tahun, begitu juga dengan pasien kedua, ketiga, dan keempat. Pasien
kelima masih tetap hidup sampai pengamatan tahun ke- 10. Pasien
pertama mempunyai person time sebesar 5 tahun, begitu pula
dengan pasien kedua sampai keempat. Pasien ke lima mempunyai
person time sebesar l0 tahun. Pada kelompokA, kejadian meninggal
adalah sebanyak 4 dengan total person timenya adalah 30. Dengan
mengetahui jumlah kematian dan total person time, kita bisa
Y :'. Y.":.' :".o :.:' :' :': ::--''
menghitung kecepatan meninggal pada kelompokA yaitu dengan
membagijumlah l<ematian dengan total person timenya. Diperoleh
kecepatan meninggal pada kelompokA adalah sebesar 0,1 3. Dengan
cara yang sama, kita bisa menghitung kecepatan meninggal pada
kelompok B yaitu sebesar 0,20.
obatA dengan obat B tidak dapat dideteksi bila kita
menggunakan parameter insiden, karena insiden kedua kelompok
adalah sama yaitu 80%. Perbedaan obat A dengan obat B baru bisa
Perbedaan
dideteksi bila kita menggunakan parameter insidens rote.lnsidens rote
pada kelompokA adalah 0, I 3 sementara pada kelompok B adalah 0,20.
lnsidens rote kelompok B lebih besar daripada kelompok A, artinya
kematian lebih cepat pada kelompok B dibandingkan kelompokA.
Setelah membaca tiga ilustrasi di atas, marilah kita kembali pada
pertanyaan di awal bab ini. Kapankah kita harus menggunakan
analisis survival?
Kita menggunakan analisis survival pada keadaan di mana faktor
"kapan terjadinya suatu kejadian" lebih penting daripada "apakah
suatu kejadian terjadi atau tidak". Dengan kata lain, kita harus
menggunakan analisis survival bila kita peduli dengan "waktu
terjadinya suatu kejadian".
A-*lfu
W
1,i','.Kaparikah.lq4 rnel*ku:kan.'analis' survival?
'.,. ,:.',:Jelatkan.b*ber.apa istitah'berikut i*i;'
'.
' ': r.
' : ' i.b.
. .:
,,
:
.
l
lnsiden :
Insi-denstrat€,:.::r: ..,." ':. ,.'
e.,,, F€r$OR time' i :. ' . .:' .' ::, r:'
.
',
. ., Sesrang pgfrelki mqlakukan' uii.,klinis untuk rnernbandingkan
,'. .,effckthitas, obat' antimalar:ia antara obat standar:,densa* obat
3..
baru. Parameter effektivitas yang diteliti adalah kesembuhan
.
har!,ke-J dan:parceffe-clecrence tirne,'Fsrccite,cledienr€
"..'-.' ',',grx.l..a*.a!alil'w**tu'.ketifta.,pada.tubuh pasien iidak d:dapatkan,
,-:..,'tggil'f?iaq,it,tttlaf.ia,,i Fafi dua.parameter ter.sehUt,,rnamkah,
.,..r.=:: .r* -e+e.+::t+1tg..haqur d.iqnalisis deng4n -*.n*lisii sury! q.E.:,
,...
.1.',.peda
: :y:::
::':'I'.'.'::-3.":': :::',:';
:::':: ::':
t:
rq*
L 'os!
i**,
A. Beberapa Terminologi Penting
Untuk bisa memahami analisis survival, terlebih dahulu kita
harus mengenal beberapa terminologiyang berkaitan dengan analisis
survival.Terminologi yang harus dipahami adalah Kapplan Meier:
survivol rate, median survivol, asumsi proporsional hazard'hazard
rasio, event, dan sensor. Terminologi-terminologi tersebut dapat
dipahami dengan pendekatan Kurva Kapplan Meier. Maksudnya,
dengan memahami kurva ini, kita dapat memahami terminologi-
terminologi yang berkaitan dengan analisis survival.
Marilah kita perhatikan kurva Kapplan Meier pada gambar 2.1.
Jenis obat
obat baru
!'I obat standar
f obat baru-censored
t obatstandar-censored
0.
0.8
o.7
d
a
L
f
0.5
E
o.4
-
o
o.2
0.t
0
I
2 3 4 5 6 7 8 9
l0
Waktu Survival (tahun)
Gombor 2.,l. Kurvo Kopplon Meier yong membondingkon woktu survivql
onloro duo buoh pengoboton.
Kurva pada gambar 2.1. merupakan perbandingan survival
antara pasien yang mendapat pengobatan standar dan pasien
yang mendapat obat baru. Beberapa informasi penting yang dapat
diperoleh dari kurva tersebut adalah sebagai berikut.
l.
Sumbu y, sumbu x, dan garis survival
Sumbu y pada kurva survival menuniukkan Persentase survival,
yaitu persentase subyek yang masih bertahan/bebas dari kejadian
yang sedang diamati. Sumbu x pada kurva survival menunjukkan
waktu. Garis "berkelok-kelok" adalah garis survival.
2.
Survival rote untuk waktu-\rvaktu tertentu.
Survival rote untuk waktu tertentu bisa diketahui dengan
menarik garis vertikal dari waktu tertentu pada sumbu x sampai
memotong garis survival. Perhatikan gambar berikut.
:
y
:: : ::' :n: :::" : ":.o." :': : : :' : : .^:'
:'
: : :'::
: ::
Jenis obat
obat baru
-fl obat standar
-!'I
f obat baru-censored
t obatstandar-censored
-6 o.7
L
=
E o.4
f
0.3
o
0.
0.t
Waktu Survival (tahun)
Gombor 2.2. Coro memperoleh survivol rqle pqdo tohun ke-5
Pada kelompok obat standan survivalrote pada tahun 5 adalah
sebesar 87% sementara pada kelompok obat baru adalah sebesar
967".Dengan cara yang sama, kita bisa mengetahui survivol rote p^da
tahun I sampai dengan tahun
3.
12.
Median survival
Median survival adalah waktu di mana 50% subyek mengalami
event- Median survival bisa diketahui dengan menarik garis
horizontal dari sumbu y pada titik 50% sampai memotong garis
survival. Perhatikan gambar 2.3.
lenis obat
I
0.9
!"
f
t
d
I
obat baru
obat standar
obat baru-censored
obatstandar-censored
L
t,=
E 0.
f
0.
o
0.
0.t
3 4 5 6 7 I
9 t0 il
t2
Waktu Survival (tahun)
Gombor 2.3. Coro memperoleh medion survivol
Teminologi Suruival
Pada kelompok obat standar, median survival adalah 9 tahun
artinya sebanyak 50% pasien sudah meninggal pada tahun ke-9.
Median survival pada kelompok obat baru adalah I I tahun artinya
sebanyak 50% pasien sudah meninggal pada tahun ke- I l. Median
survival ini dapat digunakan untuk membandingkan survival antar
kelompok. Pada contoh ini, survival kelompok obat baru lebih
baik daripada survival kelompok obat standar. Selain itu, informasi
median survival ini bermanfaat untuk menghitung besar sampel
dalam penelitian dengan analisis survival. Untuk mengetahui
bagaimana cara menghitung besar sampel untuk analisis survival,
silahkan Anda membaca buku seri 2 yaitu buku Besar Sampel
dan Cara Pengambilan Sampel dalam Penelitian Kedokteran dan
Kesehatan, edisi 2, Salemba Medika, Jakarta, 2008.
4. Asumsi proporsional
hazard
Proporsional hazard (PH) artinya perbandingan kecepatan
terjadinya suatu kejadian antar kelompok setiap saat adalah sama.
Ciri dari suatu kurva survivalyang memenuhi asumsi PH adalah garis
survival antar kelompok tidak saling berpotongan (gambar 2.4).
Jenis obat
obat baru
-fl!' I obat standar
t obat baru-censored
t obatstandar-censored
d
L
o
0.5
E
o.4
U
0.3
f
0.
0.t
Gombor 2.4. Kvrvo survivol yqng memenuhi osumsi proporsionol
hozord
:::::::':'!!"1'::-3"":::.":'::'.u:'"'y:':::':::::
Gambar 2.5 merupakan contoh grafik survival yang tidak
memenuhi asumsi survival. Grafik tersebut tidak memenuhi asumsi
PH karena garis survival antar kelompok berpotongan.
;fl
-[l
f
f
Jenis obat
obat baru
obatstandar
obat baru-censored
obatstandar-censored
6
L
o
E
f
U
2.OO 4.00
6.00
8.00 t0.00
t2.00
Waktu Survival (tahun)
Gombor 2.5. Grofik Kopplon Meier yong tidok memenuhi osumsi
PH
Asumsi PH sangat penting dalam analisis survival. Pentingnya asumsi
ini analog dengan asumsi normalitas data pada analisis parametrik
Analisis yang dilakukan pada suatu fungsi survival yang memenuhi
asumsi PH berbeda dengan analisis yang dilakukan pada fungsi survival
yang tidak memenuhi zrsumsi PH. Survival yang memenuhi asumsi PH
akan dianalisis dengan time indqendentanafysis sementara survival yang
tidak memenuhi asumsi PH akan dianalisis dengan analisis full model aau
analisis reduced model.Berbagai jenis analisis tersebut akan dibahas pada
Bab7,8 dan 9.
r%l
%l
%l
F%l
Gombor 2.6. llustrqsi osumsi proportionol hozord.Podo gombor kiri,
qsumsi PH lerpenuhi kqreno pembolop A selqlu lebih cepoi
dori pembolop B. Podo gombor konon, osumsi PH tidok
lerpenuhi koreno odo sqot pembolop B lebih cepot doriA
don qdo sootnyo pembolop A lebih cepot dori B'
5. Hazard rasio
Salah satu parameter yang penting dalam analisis survival adalah
rasio hazard (untuk selanjutnya disebut sebagai hazard rasio atau
HR). Untuk memahani hazard rasio, marilah kita kembali pada
contoh kasus pada Bab l. Pada Bab I telah dijelaskan mengenai
konsep insiden dan insidens rote. lnsidens rate adalah kecePatan
terjadinya suatu peristiwa yang secara matematis adalah merupakan
perbandingan antara insiden dengan waktu (person time). Nama lain
dari insidens rore adalah hazard.Apabila kita membandingkan dua
hazard,maka yang akan kita peroleh adalah hazard rasio.Sedangkan
bila kita membandingkan dua insiden maka yang akan kita peroleh
adalah resiko relatif (RR). Untuk lebih jelasnya, lihatlah dengan
seksama tabel 2.1.
SURWVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stala
Tabel 2. l. lnsiden, resiko relatif, hazard, dan hazard rasio
Pada tabel di atas, bila kita bandingkan B
terhadapA maka nilai
HR adalah 1,54. Nilai HR ini bisa diterima bila asumsi PH terpenuhi
(lihat kembali pengertian asumsi PH pada halaman l0). Bila asumsi
PH terpenuhi, HR sebesar 1,54 diartikan "setiap saat, kelompok B
lebih cepat 1,54 kali untuk terjadi kematian dibandingkan kelompok
A". Kata "setiap saat" di sini menunjukkan bahwa perbandingan
kecepatan antar kedua kelompokA dan B adalah konstan.
Untuk lebih memahami konsephazard rasio,marilah kita lihat
contoh berikut ini.
Jenis obat
_fl obat baru
6
't
o:
-[!
t
t
0.7
obatstandar
obat baru-censored
obatstandar-censored
0.6
!
E
l
o
0.5
0.4
0.
0.
0.1
0.
0t23456789
' Waktu
Survival (tahun)
Gqmbor 2.7. Kuwo Kopplon Meier dengon niloi Hozord Rosio
Tbrminologi Survival
HR pada kurva diatas adalah 2,63 (lK 2,12-3,27).Karena garis
survival tidak berpotongan, maka asumsi PH terpenuhi' Dengan
demikian, dapat diartikan bahwa"setiap saat, kelompok standar 2,63
kali kemungkinannya untuk meninggal dibandingkan kelompok obat
baru". Perhatikan kata kunci "setiap saat". Kita akan membuktikan
pernyataan ini pada bab-bab selanjutnya- (Lihat halaman 49)
B.
Gara entri data untuk analisis survival
Sampai tahap ini, kita sudah mendiskusikan beberapa hal penting
yang berkaitan dengan anai lsis su rvival. Sebel um mendiskusi kan ebi h
I
jauh lagi mengenai analisis survival, ada baiknya kita mempelajari
terlebih dahulu bagaimana cara kita memasukal data yang akan
dianalisis dengan analisis survival. Hal ini perlu dibicarakan terlebih
dahulu karena cara entri yang benar akan memudahkan kita dalam
melakukan analisis survival.
Syarat minimal suatu set data bisa dianalisis dengan analisis
survival adalah pada set data tersebut harus ada variabel status dan
person time.Apabila relevan, selain variabel status dan person time,
juga ada variabel bebas. Perhatikan tabel 2-2 (halaman l5)'
a.
Variabel stotus
Variabel status menuniukkan status pasien pada akhir
pengamatan. Pada analisis survival, terdapat dua status yaitu event
dan sensor. Event artinya pasien mengalami keiadian yang sedang
diteliti. Sensor artinya pasien tidak mengalami kejadian yang sedang
diteliti. Sensor dapat berupa pasien tidak mengalami kejadian atau
pasien hilang dari pengamatan. Sebagai contQh, bila variabel status
berupa meninggal atau senso[ maka meninggal (event) diberi kode
I sementara variabel sensor diberi kode
b.
0.
Variabel person time
Sebagaimana telah dijelaskan pada Bab l, person time adalah
waktu p.ngamadan mulai dari awal Pengamatan sampai dengan
akhir pengamatan. Person time daPat memPunyai satuan berupa
detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun dll. Pada contoh tabel
2.2, satuan person time adalah bulan.
:'::':
.':: :?.^.": : : :' : :.^:'.:Y.' : : Y:: :::
Tabel 2.2. Cara entri data untuk analisis survival dengan
mengunakan Stata
ti:ii,iB
$$l
$s
Person time
Waktu
Alternatif
I
Alternatif 2
Bulan
Bulan
-'ahnnlrttrl
fgai*::l.l:;.:l,t.,:l.:l:tl:.:::.t:ttr:
survival
l.llllil l:rllrl:]1:,:llllril:r,ll
::t:tatlarla:iarrirlta:tal
Variabel
Perilaku
bebas berupa minum
variabel
alkohol
kategorik
dikotom
c.
| : peminum alkohol | : tidak minum
2 : tidak minum
alkohol
alkohol
2 - peminum alkohol
Variabel bebas
Variabel bebas dapat berupa variabel numerik maupun
kategorik. Bila variabel bebas adalah variabel kategorik, buatlah
sistem pengkodean yang konsisten pada kategori pembanding dan
resiko. Kategori pembanding adalah kategori dari variabel kategorik
yang akan dijadikan pembanding bagi kategori lainnya. Umumnya,
yang dijadikan sebagai kategori pembanding adalah kategori yang
tidak beresiko. .
Pada penelitian untuk mencari hubungan antara perilaku
minum alkohol (peminum dan bukan peminum) dengan kematian
Terminologi Survival
pada pasien kanker, variabel bukan peminum umumnya dijadikan
sebagai variabel pembanding karena dianggap sebagai kategori
yang tidak beresiko. Pada saat memberikan kode bagi kategori
pembanding, kita mempunyai dua alternatif.
Alternatif pertama, kategori "pembanding" secara konsisten
diberi kode paling besar. Bila variabel bebas adalah variabel perilaku
minum alkohol (kategorik dikotom), kategori 'bukan peminum
alkohol' diberikan kode 2 karena'bukan peminum alkohol' adalah
pembanding bagi kategori 'peminum alkohol'. Bila variabel bebas
adalah merokok dengan klasifikasi tidak merokok, perokok sedang,
dan perokok berat, maka 'tidak merokok' diberikan kode 3,
'perokok sedang' diberikan kode 2, dan'perokok berat' diberikan
kode l. Kategori 'tidak merokok' diberikan kode 3 karena tidak
merokok akan dijadikan pembanding.
Alternatif lain adalah secara konsisten memberikan kode terkecil
kepada kategori pembanding.Apabila hal ini yang dipilih, mal<a tidak
merokok dan tidak minum alkohol diberikan l<ode l. Perhatikan
kembali alternatif entri data yang tercantum pada tabel2.2.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan
l2.
3.
4.
5.
6.
7.
:
Grafik Kapplan Meier
Survival rate
Median survival
Asurnsi proporsional hazard
Hazard rasio
event dan sensor
Kategorik dikotom dan kategorik polikotom
'takukanlah
entri data untuk data berikut dengan program
$.'
' .' ,gtAtA. ,, '.',' , l
ANALISIS SURI.IVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
No
Diedlemak
rii: . : -ir::,,.irt,r -ir.
i.r'r,
:ri
I
Sensoii'l
2€,
.'<40
Seimbang
2
9ens6ry,,
t,8
540
Seimbaqg
3i:
Sensor
le
<40
Seimb,ang
4
Se*Sor:
t8
s,40
Seimbani
5
Sensor
t6
>40
Tidak,'S€imbang
6
Event
t2
>40
Ti&k:ieim,banE
7
Sensor
l8
s,40
5ei'r*bang
I
Sensoi
t8
,,:<,4.0
s6_lmbani
9
Sensor
t,6
<40
Seimbang
ts
Event
t8
s40
Seirnbang
ll
Sensor
l',2
<40
Seimbeni
l'2
,Sens.,-r
t2
<40
Seirnbang
t3
Event
l4
>40
Tidak seimbang
l4
Event
l'2
>40
Seimbang
t5
Sensor:
t8
<40
Tidak seimbang
1,6
Senloi
r8
i40
Seimbang
l'7
Event
t6
>.40
Seimbang
J.8
SenSoa.
t8
s4O
,J.9
Sensor
t,8,
<'40
rSeimbang
20
fv,en!
t0
',>,4O
SeimbanE:
,,
''
Seimbahg
*::':":::'::"",,
4::
KappEarr HVEe6er
deatgam FrogtrasffB Sta€a
ffiEes?Bhs€at Kaxmra
nO
t-t
3
4
o
4
s'%r*
B':
&'
:rtr*',fl
5$
I
r$..
tr-:l
';l---J'j' T"r.riuan Bab 3:
'{*+o*EFg
Setelah rnembaca Bab 3, dihanapkan pennbaea fflarnpu rnembuat
grafik Kapplan lYeier dengan rnenggunakan prograrn Stata serta
rnarnpu rnelakukan intenpretasi survival rate" median suryiyol dan
asumsi proporsional hazard.
Kinisaatnya kita mendiskusikan bagaimana kita membuat kurva
Kapplan Meierl survival rote, median survivol, dan mengecek asumsi
proporsional hazard dengan menggunakan Program Stata.
A. Mempersiapkan data untuk analisis
survival
Untuk mempelajari bagaimana membuat Kurva Kapplan
Meier dengan menggunakan Stata, bukalah file survival-kanker.
dta. Pada Stata terdapat langkah pendahuluan yang harus dilakukan
jika akan mengolah data dengan stata. Langkah tersebut adalah
mempersiapkan data untuk dapat diolah dengan cara analisis
survival. Cara mempersiapkan data untuk analisis survival adalah
dengan perintah stset t, failure(foil) dengan t menunjukkan variabel
person time dan foil menuniukkan variabel status.Jadi,iika t diganti
menladi time dan fail diganti meniadi status, maka perintah stset t,
failure(fail) berubah meniadi stset time, failure(status).
Sebelum sebelum data dipersiapkan untuk analisis survival,
data pada stata adalah seperti gambar berikut.
ll
Pre*erve
Fsstot*
varg [8] -i
ns
1
!
4
E
J
6
t}
st*tus
1'
lrl*n.i ngga
?
3
4
5
6
/
I
Flen: nqga
Fleni ngqa
l,leni ngga
l4eni ngqa
l{eni ngqa
Fleni nqg&
lileni ngga
$
10
l,teni nEqa
'
16
l,'!eni ngga
f-"
*.""
time
11
3
I
11
11
11
4
4
4
obat
:tadi
Sbet st.:
,3bat sta
*bat sta
iSbat sta
Crbat sta
*bat sta
*bat sta
Obat sta
Ob*t sta
Starli
unr
St*di
unt
11
'*bat *ta
!tad'i
unr
5tad r tln
Stadi
urtt
5tq,J'i uxr
5tacll
unl
5tadi
um
\tadr
um
Stail'i
unr
Untuk memeprsiapkan data suPaya dapat dianalisis
dengan
analisis survival, lakukanlah langkah-langkah sebagai berikut.
::'.':'.': :'-"?:": :::' :'.^:'.Y.' :: Y:: :::
um
{
!
{
!
'Klik stotistics
Pilih survivol onalysis
Pilih set up & utilities
Pilih declore data to be survival-time doto
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
Msin il
Weidrtc ,Odiffi
:l
lme variaHe
Ad"nc*d
f] Mdtiple{eqd
lD vdiade
t
F€ilure
€ved
Flfuia vales
Fsilda vaiabis
:
[f
9-l
Oo rpl3hs4 d ietlir€
ff Cbd
iddffihon
8t catti'Erg
nmm
{
!
!"
l.**CIK**l l*Eilcst-*"l f-* ,sbmit*l
Pilih time pada kotak time varioble
Pilih stotus pada kotak foilure varioble
Ketik angka I pada kotak foilure volues
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
Ildt !. : \Jtrigl*r
lircvairtla
I
: 6ptim : ldvamd
I
flMrnilosdlovainbla
liD
*!si
vairblo:
dd6vl
F.tk e
Fa&.lr
n Do iaa $s d $r*€
ilqc#*$uhgi
Failre
vdrs:
ihtdo$li8
HTDM
Proses sudah selesai. Klik Ok
Membuat Kurva Kapllan Meier dengan Software Statistik
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
. stset ti me , fai I u re (status=:1)
failure event: status == 1
obs . ti me i nterval : (0, ti mel
exi t on or before: fai I ure
500 total obs.
O excl usi ons
500 obs. remaining, representing
37O failures in single record/sing'le fai'lure data
472L total analysis time at risk, at risk from t:
observed entry t:
earliest
'last observed exit t =
0
0
L2
Kemudian, lihatlah dato editor. Pada data editor, akan terlihat
tampilan sebagai berikut.
lP*;]l-!eG;l
Y.rl:[s]
ttgtui
I Heninq{a.
? mani nqgn
I ffefri nq$a
4 flrni nggd
5 I'lrni n'lqe
6 lrleni nqga
Lleni n{q€
B Fleni ngga
9 lt!enir,?ga
LO Plenr nQ4a
1
?
l
4
5
6
i
€
9
10
= J-*
tim
11
l
l
obat
stddim
obit ita StaCisx
Obat rta Stddiun
olat sta 5ta,li un
11
obdt
11
ot'at sta
'ta
5tadr!r
Stadi un
4
obat 5ta Stidi us
obat 5ta ltadiM
obat 5ta 5tndi ua
11
obd std stadiffi
4bat 5ta 5tadium
11
4
Tampak sekarang telah ada variabel baru yang bernama
-st,
_d, _t, dan _to yang dinamakan sebagai variabel dummy. Dengan
munculnya variabel dummy ini, maka data telah siap untuk dianalisis
dengan analisis survival.
Untuk selanjutnya, perintah mempersiapkan data untuk analisis
survival dapat dilakukan dengan mengetik kalimat perintah pada
bagian commond.
Perintah
umum : stset t, failure(fail)
Contoh
:
stset time, failure(status)
:Y:::::':n!!'.o:::!':::::'ly"^:'.'Y:':::'::::':
B. Membuat kurva Kapplan Meier secara keseluruhan
Untuk membuat kurva secara keseluruhan dengan menggunakan
Stata, lakukanlah langkah-langkah
berikut
Untuk membuat kurva Kapplan Meier secara keseluruhan
lakukanlah langkah-langkah berikut.
,/
,/
,/
./
Klik stotistics
Pilih survivol analysis
Pilih summory stotistics, test,
& tables
Pilih groph survivor and cumulative hozord function
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
"',
iqr,"
tatq:]
t.1y;:qg-r:i:ej;i.i.qeai.4go"1ri[ta;L"ria+r:!rL+-
l-s{rer"...tr+ti:
q;eti
/D Grap! Kaila Fteie
uvrfl lrd'd
a Gr@ K6plffil4€ie f€il@ lm[on
* Gralh Nel$on Aals cumulalive ha?dd
t) Gr#h tmnothed hardd etiilaie
I-0
Unl! ued
to
'epod
rdtr
function
i Jculat@
il Se@de
an
dflsent geps al vecitied voi€Hes:
lby varidbles]
.---.the dirui* b zero !€luer ot adpsMt rdiBHes:
ilAdiult*'-'*^-'i*-*L* *-* *. --- .-*--*--t".iFnr:ij ii i!:r';j:ii i.r!!,tl1r ii ii;jrj i.ii:lt: :ri:.:ii.,:j
**
i-^--***-"**'l----**
l
;--- -----
.
:
: iri-i,r-r:qli!!i.:{r,4+r:,}36j
.-- -. , -
."-*-*i
"**"-*-*:"1
***-.J
Jlthowpoirtwiseesiidencebnrd$
fft*ffi
{-
./ Pilih groph
oF
..]f-cirF"L.]i-
r!,!lft-
I
Kopplan Meier survivol function poda
function
,/
Proses sudah selesai. Klik
Ok
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
.
sts graph
failure _d: status
analysis time
_c
==
|
time
MembuatKuntaKapllanr"*r,O::r::Y:r:t:::r:.*3F
Kaplan-Meier survival estimate
analysis time
2 melalui kurva Kapplan Meier,
kita bisa mengetahui survivol time untuk waktu tertentu dan
Sebagaimana dibahas pada Bab
medion survivol, serta mengetahui apakah asumsi PH terpenuhi
atau tidak.
Untuk selanjutnya, perintah membuat kurva Kapplan Meier
keseluruhan dapat dilakukan dengan mengetik kalimat perintah
pada bagian commond.
Perintah umum : sts graph
:':':Y'.',: ::.' :: : : :',: :.^:',:y.' : : y:: ::':
C. Membuat kurva Kapplan Meier berdasarkan variabel
bebas
Untuk membuat kurva Kapplan Meier berdasarkan variabel
bebas dengan menggunakan Stata, lakukanlah langkah-langkah
berikut
,/ Klik stotistics
./ Pilih survivol analysis
,/ Pilih summory stotistics, test, & tobles
,/ Pilih groph survivor and cumulative hozard funaion
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
iil;;
tq-,:9.'iqi,:-rt*-eeu+"t'{li!"*lgs,"Ftg:-+riSeojtru:-
-t,ssed,igmq-i.eisi'it,-
i ' & Ot*t' Xu**-ti"i* svivor ldhm
* Grqh K€da+ieier faise lelion
ri
*--- 'l
urls
ea
n
qqrr*
Nehm+.ls Mddiw hadd turctim
S Gr69h shdhrd hdrdd e$lin{e
$
G!@h
lf gwde n d[tqd ffi
d wdied vdirll6:
{br
ysiiltes}
:
l]Adw
nE
diroh b:so rsher d.dqffit
vdi.bles
-,--, -*:
'jj
':.t
I
:!i** r*is:
+r
il
:.!!:+ s*
she trituhe cs{ibEe bdds
g{*g
l,:
"".-"**.-=- __
J
-q(-:.11-€]f:ffi:l
Pilih groph Kopplon Meier survivalfunaion podo funaion
Masukan variabel obat pada kotak seporote on different
groups of specified variable: (by varioble)
il;.3r.r*.1
*
Gr.ph Kado+ileier
srivd hdih
11,9
O Grah Kdds+nds ldtuE ndirft
S Gr4fi NdsAilen cwilld* tEHd lsdim
iunr\ilsdieEpt.abs
*cEdls.mMhdarddde
H ssFda
on
dtlad $spr
i ilAdralllFqin*!
jil
d
selEd vaiabl$
ftry
vs'i$hsl
gal "4qg itiglll :Tq::
,-*-.r:'i.+i:r LF;i!di
'.l :.!.rde i.i .rl1.r* +q!+: .l :t,*;
fi
,-_-_-__-
sh*
w"
o
w*
g"do
sb
_----*-_*-_r-___:J
:*.* --:j:
g*dv;s cdsdsE bdds
=
g{E
,/
l,::.
Proses sudah selesai. Klik
st--{-q!!EE:Jffi
Ok
Membuat Kurva Kapllan Meier dengan Software Statistik
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
.
sts graph, by(obat)
failure _d: status
analysis time _c time
==
|
Kaplan-Meier survival estimates, by obat
analysis time
obat = Obat
standar
obat = Obat baru
Sebagaimana dibahas pada Bab 2, melalui kurva Kapplan
Meier, kita bisa mengetahui survivol tirne untuk waktu tertentu
dan medion survivol,serta mengetahui apakah asumsi PH terpenuhi
atau tidak.
1
i
Untuk selanjutnya, perintah membuat kurva Kapplan Meier
berdasarkan variabel bebas tertentu dapat dilakukan dengan
mengetik kalimat perintah pada bagian command.
Perintah u-u- : sts graph, by(variable)
: sts graph, by(obat)
Contoh
: ::: : ::':'I
:
: : 3." :": : :
:y :' : : :'::
: : .^:',
: ::
Membuat Kurva Kapllan Meier dengan Software Statistik
i1.::l';i:'::1,::i,::+1.::
i'::r;l!.:ii=::::
Memperoleh Hazard Raeio
dengan program $tata
I
?
ffiffi
4
Pada bab ini akan dibahas bagaimana cara memPeroleh nilai
hazard rasio dengan menggunakan program Stata.
Sebagaimana
telah diielaskan pada Bab 3, kalau kita akan
melakukan analisis survival dengan menggunakan Stata, kita harus
mempersiapkan data tersebut untuk siap dianalisis dengan analisis
survival. Dengan demikian, sebelum memperoleh nilai HR, kita harus
mempersiapkan data terlebih dahulu sebagaimana yang telah Anda
pelajari pada Bab 3.
{ Bukalah data survival-rokok.dta
,/ Siapkan data untuk analisis survival dengan perintah berikut
. stset time, failure(status) sebagaimana telah dipelajari pada
bab 3
Untuk menampilkan nilai HR, lakukanlah langkah-langkah
berikut.
{ Klik stotisrics
,/
{
\/
Pilih survivol onolysis
Pilih regression model
Pilih cox proportionol hozord model
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
il
Fit model Hithout
mvdridtes
l,{edr-'i
*gtrenr
stsla lD vadBblesl
hriltt lD
vEriEble:
i---- - -- -.---- -
'--
iddl.
iFd la*se,
fu} Bteslow
..-. .''' ---.;
Shnred
t!
:::
*
Etron
{1
Eract marqinal likelihood
* Eiet part;sl likEllhood
0llset variable:
-
ffiffis,
,/
-ti
f-
oK -_-]
__"_i
_l
f-c"-"
f::,911-]
Masukan variabel rokok ke dalam kotak independent
varioble
\f
Ketik i. di depan variabel rokok
I
NALIS$ SURVIVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
Model j Time varyine 4l,v;n j: SE/Hobu:t * Feportingi Feporring ?
]!
j
Max optionsi
I-
lndependent variables
:
&;
i.roksk
f]
-l
5rr"r"-lEttl"q-
Fit model without covariates
0ptiant
|,lethad io liandle lied iailures
Strata lD variables:
q:i Breslow
.]\i:;
Shared frailty lD variable:
i
:Si
.I
L[On
S
*
Exact marginal likelihood
Exact partial likelihosd
0llset variable:
r_ --.^-- -*--""*"--i::
j!*i
i
t
I
i
I
1,,_-.__
{ qK-l t _q"!q{I {--sqbilr.-]
ffiffiH
t/
Proses sudah selesai. Klik ok.
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
. xi:stcox i.rokok
i . rokok -Irokok-0-1- (natura'l1y coded; -lrokok-0 omitted)
failure
status
analysis time -d:
time
-t:
Iteration O: 1og likelihood: -2150.8691
rteration l-: 1o9 likelihood: -ZLLO.O5L7
Iteration 2: 1og like'lihood: -21-1-0-0401Refini
ng estimates l
1og likelihood:
-21-1-0-0401
-- Breslow method for ties
Iteration 0:
cox regression
No. of subjects
No. of failures
-r'ime at risk
=
:
=
rog likelihood
=
500
Number
of obs =
500
37O
472L
chi2(1)
Prob>chi2
=
LR
*21-10.0401
_t I Haz.Ratio std.Err.
z
=--+--------_rrokok-1 I 2.633647 .2889513 8.83
P>lzl
195%
81-.66
=0.0000-
conf. Intervall
0.000 2.a24O64
3.265483
Memperoleh Hazard rasio dengan software statistik
Hazard rasio dapat diketahui pada kolom Haz- Ratio
seementara interval kepercayaannya dapat diketahui dari kolom
195% conf.lntervall. Nilai HR dan interval kepercayaannya adalah
2,63 (1K95%2,12-3,27)
Untuk selanjutnya, perintah membuat hazard rasio dapat
dilakukan dengan mengetik kalimat perintah pada bagian
commond.
Perintah
umum : xi:stcox i.categoricvariable
Contoh
:
xi:stcox i.rokok
:
'""!.'"Y'.i"::'3::"::::':'.^:':Y.'::Y::::':,
l-l*!
;
)
w*ru uwd irml
&iv;iii:l*s
|]$*qioteal Crvaiidtdi:
ChmgP Csntr*t
-nnlistl
l
{u,0""*
--;-l
Beterem teleguy 1' Last
change
tr* F[st
i
A,
Persamaan dari analisis survival: hazard function
dan survival function
Salah satu keluaran dari analisis survival adalah suatu
persamaan. Persamaan ini bisa digunakan untuk memprediksi
kemungkinan subyek bisa survive pada suatu waktu tertentu serta
untuk mengetahui kecepatan terjadinya kematian pada waktu
tertentu. Persamaan pertama disebut sebagai survivol function
sementara persamaan kedua disebut hazord funaion.
Rumus umum untukhozord funaion dan survivolfunaion adalah
sebagai berikut.
H(t) =
S(t) =
Ho(t)ev
So(t)G"rr
(persamaan l)
(persamaan 2)
Dimana,
H(t) = hazard pada waktu tertentu
Ho(t) = baseline hazord pada waktu tertentu
S(t) = survival pada waktu tertentu
So(t) = baseline survivolpada waktu tertentu
bilangan natural = 2,7 14
=
Y = b,x,+brxr*brxr*.......+bnxn
e
(persamaan 3)
B. Membuat persamaan dengan menggunakan
program stata
Langkah-langkah untuk memperoleh persamaan dari analisis
survival sama dengan langkah-langkah pada Bab 4. Perbedaannya
adalah pada bagian iniada penambahan perintah untuk menampilkan
koefisien, baseline hazard dan baseline survivol yang berguna untuk
membuat persamaan hazard dan persamaan survival (lihat
persamaan
I dan persamaan 2 di atas).
l. Menampilkan nilai koefisien
Untuk mendmpilkan koefisien, lakukanlah langkah-langkah
berikut
\/
,/
Klik stotistics
Pilih survivol anolysis
L':'::',:T',:'.::::':::::::'.^:',::',:::':::::
{
^/
Pilih regression model
Pilih cox proportional hazard model
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
--7 ll-liiliilll--r
sE(trrus...
I lulvrYdr
I
:
I
.*il
il
Fit model without covarrates
0Pl:ons
l 1 ailrod td hdndie ie,J leikses
--*--
Shala iD vaiableo
,
.,f,.
Shared frdilty lD vnriable:
'-"--
- -------"-*'-,*ll
i ; Ltron
$ Eract
* Erect
merginal likelihood
partial likelihood
0lfset variable;
:..--- '-.'*-.ci
f:
Hffiru
{
q( .-l t-lirsl-l t--qy!s*J
Masukan variabel rokok ke dalam kotak independent
variable
{
Ketik i. di depan variabel rokok
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
t;r;'[G_r-^."1*:_qrlip j.+t_t"oyl],lt"gry;n;fi"s_e$!.1"F1"j
f_ilGGFGJ
lndependentvariables
1..;i---,'=---:-. :_
I
-l
1
i
_,_
Fit model withoul covtsrides
Melhod to handle tied lailures
Dpt;sDt
Shota lD variables:
L1) Breslow
*Etron
Shared frailty lD variable:
_-_""'_- *::t::l
i*-""'-'_-"
i
i$l
;}
E
fi
Exact partial likelihood
xaci marginal likelihood
0lfset variable:
,*r
HmH
{
i--
nrt
:
f
-c."l".|I
i--9r'bl'r'.
l
Pilih kotak reproting. Akan terlihat tampilan sebagai
berikut.
Persamaan yang diperoleh analisis sut'vival
{*--qr.-t
{
!qf"4
.-j{
9,qr't.l
Klik pilihan report coeficient, not hazard ratio.
terlihat tampilan sebagai berikut.
:*_ 1?"#; Confidence level
fi Fleport coefficients. not hazard ratios
fi Do not sho'r, st setting inlormation
I
!
;
_ _i
i
l
t*----*
ffiffiffi
,/
[:
qK-- l
fG@-l
{-::$!]ar
Proses telah selesai, klik OK.
ANALISIS SURI/IVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
l
{
'Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
. xi: stcox i.rokok, nohr
(naturally
i . rokok
-rrokok-0-1
failure
status == 1
analysis time -d: time
-tr
Iteration 0: log likelihood =
Iteration 1: 1og likelihood =
Iteration 2: 1og likelihood =
nefining estimates:'
rteration 0: 1og likelihood =
coded;
_rrokok-O on'itted)
-21-50.8691
-2LLO.O5t7
-21-l-0.0401-
-2110.0401
cox regression -- Breslow method for ties
500
No. of subjects =
ruo. of failures =
-rime at risk
=
Number
of
obs
472L
ln chi2(1)
log likelihood = -2110.0401 prob > chi2
-t
-----------+
-rrokok-1
500
37O
I
coef.
std. Err.
|
.9683695
z
e>lzl
[95%
=
=
81-.66
0.0000
conf. rnterval]
.1097153 8.83 0.000 .7533315
U ntu k selanj utnya, peri
ntah mem buat koefi sien dapat
d
1.183408
i
laku kan
dengan mengetik kalimat perintah pada bagian commond.
Perintah
Contoh
i
umum : xi:stcox i.categoricvariable, nohr
:
xi:stcox i.rokok, nohr
nterpretasi
Rumus umum untuk nilai y pada persamaan survival dan hazard
adalah sebagai berikut.
(Persamaan 3)
Y = b,x, +b2x2+b3x3+.......+bnxn
Nilai b untuk masing-masing variabel dapat diketahui dari
kolom Coef. Dengan mengganti nilai b dengan nilai pada kolom
Coef, persamaan yang diperoleh adalah sebagai berikut.
Persamaan yang diperoleh analisk survival
Y = 0,968 (perilakumerokok)
Dengan mengganti nilai y pada persamaan hazard,rumus hazard
funaion adalah sebagai berikut.
H(t) = Ho(t)
er
(Persamaan l)
H(t) = Ho(t) eo'ttt
(perilakumerokok)
Dimana,
H(t) = hazard pada waktu tertentu
Ho(t) = boseline hozord pada waktu tertentu
Perilaku merokok = 0 bila pasien bukan perokok
Perilaku merokok
=I
bila pasien adalah perokok
y
pada persamaan survival, rumus
survival funaion adalah sebagai berikut.
Dengan mengganti nilai
S(t) = So(t) G"rr
S(t) = So(t)*o'"t
(Persamaan 2)
(perilakumerokok)
Dimana,
S(t) = survival
So(t)
pada waktu
tertentu
= boseline survivol pada waktu tertentu
Perilaku merokok = 0 bila pasien bukan perokok
Perilaku merokok
=I
bila pasien adalah perokok
2. Menampilkan
boseline hazard dan boseline survivol
Sampai tahap ini, kita telah membuat persamaan hazard dan
persamaan survival. Pada kedua persamaan tersebut, diperlukan
informasi boseline hazard (h0) serta boseline survival (s0). Oleh
karena itu, kita harus mencari berapa nilai boseline hazord serta
boseline
su
rvival.Untu k memperoleh ked ua
ni
lai tersebut, laku kan lah
lagkah-langkah sebagai beri kut.
,/
,/
@
Klik stotistics
Pilih survivol onolysis
suRWVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi program stata
\.G'
Pilih regression model
Pilih cox proportionol hazord model
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
i:!'{r@
lndependant variables
I
Fii model without covariates
0Elirnr
Meih*d lo handle tied failuea
Strata lD variables:
*:
.
Shared friilt!' lD variable:
.
i-
:
'l
, -** --," ,.ifu
U
.]
ttron
fi
Exact partial likelihnod
Eract marqinal likelihood
0llset viliablg:
.sa
gffiH
'/
i6l Frerrnu
''-'---.
'1
I
oE
--l Lri!"qf I l.
-qr!f.rt l
Masukan variabel rokok ke dalam kotak independent
vorioble
,/
Ketik
i.
di depan variabel rokok
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
f s!'Il"ittrttllqi- ]
lndependent variables:
,__-_--*-,-_'.-_-_- _.'i
lGe(
il
Fit model without
:9.:l
covdiates
Dptirn: -
:
l',lethod to handle tied failLres
Strata lD variables:
r:€;
Shered fiailg lD variable:
l__:_=
$
Breslcw
i"r L[on
$
li
Erect marginal likelihood
Eraci partial likelihood
0ffset variable:
I _-'t!
ggg
t- _q{-
]l t
'rer."€lll
l-
=qr,!rtr:
Persamaan yang diperoleh analisis survival
./
Pilih kotak reporting2. Akan terlihat tampilan sebagai
berikut.
Cumulative baseline hezard:
Edseline survival funchon:
----'------'"---i
Ketik h_rokok pada kotak cumulotive boseline hozord
Ketik s_rokok pada kotak boseline survival function.Akan
diperoleh tampilan sebagai berikut.
.Sip1il
{jc{6i*tngIllgs"rreiHepnrlns2uel:g'"*."-*
G*reral* *ew vaiat'Jes
llumulative baseline hazatd
Partial martinqale residuals
--"
1a
'
-j
:'
;;;kJ-"--*"--:
I -
E
stimated log{railties:
:-
,-
;---*---.-*]
--*
-
-.-
,-
.
-.
iriii*--
Baseline sutvivel function:
Baseline hazatd csntributions
--------------,.-.--:
i
Fartial efficient srora residuals: [e.q.. esr"]
Schoenfeld residuals: {e9., sch.J
5
calad 5 choenf eld residuals
MH€
Y
.
:: : ::':'I
[e.9.. sca-]
j
oft
-lI
r?*-l-
l f- J,,b4 I
: .'"":": :::' !:' "o:'"'Y:' : : :':: ::':
Proses telah selesai, klik OK.
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
. xi: stcox i.rokok, nohr
i.rokok
_rrokok_0-1
(naturally coded;
-trokok-o omitted)
failure _d: status == 1
s ti me _t : ti me
anal ys'i
Iteration 0:
Iteration l-:
Iteration 2:
log
log
log
nefining estimates:
fteration 0: log
like'lihood =
likelihood :
I i kel i hood :
-2150.8691
likelihood =
-21-10.0401
-2LLO,O5t7
-21-10. O40l-
cox regression -- Breslow method for ties
tto- of subjects
No. of fai 'l u res
-rime at risk
Loq likel-i hood
=
=
500
370
472L
Number
of
LR chi 2 (1)
obs
-2110.0401 prob > chi2
500
81-. 66
0.0000
z
e>lzl 195% conf. rntervall
I Haz. natio std. Err.
-t f----------_rrokok_l- | 2.633647 .2889513 8.83 0.000 2.L24O64 3 .265483
Tampilan tersebut sama dengan tampilan pada perintah
meminta hazard rasio.Adapun boseline hozard dan bosefine survivol
dapat kita lihat pada data editor. Pada data editor, kita akan
memperoleh tampilan berikut.
{per j{ Gqrtl
i
Variabel s_rokok adalah variabel boseline survivol sementara
h_rokok adalah variabel boseline hozord.
': : :: ::' .' : ?.1:": :":^.:' :': : ."* i" "
:(fY
-l
]
Untuk selanjutnya, perintah membuat baseline Hazard
dan bosellne survivol dapat dilakukan dengan mengetik kalimat
perintah pada bagian command.
Perintah umum : xi
:stcox i.categoricvariable,
base chazard
(va ri abl e)
basesurv(vari abl e)
Contoh
:
xi: stcox i.rokok,
basechazard(h-
rokok) basesurv(s-rokok)
Nama variabel boseline Hozord dan bose/ine survivoladalah
bebas.Yang penting, nama tersebut dapat mengingatkan kita
bahwa variabel tersebut adalah variabel bose/ine survivol dan
tertentu. Pada contoh
ini, nama variabel baseline Hozord adalah h-rokok. Hurup
"h" adalah untuk mengingatkan bahwa variabel tersebut
adalah variabel boseline Hozard (h diambil dari kata Hazard)
sementara kata "rokok" adalah untuk mengingatkan kita
bahwa variabel tersebut adalah baseline Hazard variabel
merokok.
boseline Hozord berdasarkan variabel
L
i
l
I
1
ij
I
t
I
!
I
Variabel baseline Hazord dan boseline survivaltelah kita dapatkan
pada data editor. Untuk menampilkan nilai baseline Hazord dan
boseline survivol untuk tiap waktu
tertentu, lakukanlah langkah-
langkah berikut.
./
./
,/
,/
Klik stotistic
Pilih summories, tobles, &test
Pilih tobles
Pilih oneltwo woy toble of summory stotistics. Akan diperoleh
tampilan sebagai berikut.
':::::'"':.'::':::::::'::'.^:'":y:':::':::::
Variable 2: Ioptionall
.,Stri
:.r{ii
Summarize variable:
si
Iutput
llther
Summery table
LJ 5uppress
I
f]
ll
i
medns
Suppress standard devietions
f]
Show numeric codes, not labels
ll]
Dr not break wide table*
SupFress hequencie:
l Suppress number of nbr.
i
i
f
Treat missing values as categories
i
"--i
T oK I t- c"""'r -l f-s"b't --l
ffimffi
Masukan variabel time ke dalam vorioble I
Masukkan variabel h_ rokok ke dalam summarize
vorioble
Kl i k pi I i han suppress sta n d a rd d evi oti on, suppress frequ encies,
suppress number
of
obs
Akan terlihat tampilan sebagai berikut
__$
Summari:e variable:
0utpul
0ther
Summary table
I
P
Suppress standard devialions
ffi
Suppress lrequencies
Suppress meanr
I
I
Show numeric codes, not labels
Da not break wide tables
:
Suorc* *mbet
; H
l]
Treat misring ralues ae categories
Hffiffi
./
of obs.
{ qr!.::i
.c"q*t
-Il-
-Errlqr.r.
1
Proses telah selesai, akan terlihat tampilan sebagai
berikut.
Persamaan yang diperoleh analisis survival
(tu
. tabulate time, summarize(h-rokok)
noobs
nostandard nofreq
summary of
cumul ati ve
basel i ne
hazard
ti me
Mean
-_--.,;;;;;;;
------------+
1
2
.0088s487
3
.
4
.02937925
.05060304
.06L7297
.LO315574
.L7L86913
.29050644
.54L84279
.73083707
.73083707
5
6
7
8
9
10
1-1
L2
---T-----
brsggzsz
.;;;il;;
rotal I
Untuk menampilkan tabel boseline survival, dapat dilakukan
prosedur yang sama dengan prosedur menampilkan bose/ine
Hazard. JikaAnda melakukan prosedur dengan benar, maka Anda
akan memperoleh hasil sebagai berikut.
tabulate time, summarize(s-rokok) nostandard nofreq
noobs
of
Summary
basel i ne
ti
su
rvi
vo
r
me
Mean
1
.996688s8
.99La2926
2
3
.981_01_099
7
.970768L2
.94990002
.93930927
.89947523
8
. 83 51_8065
9
.72787889
.5L3273
.40830729
.40830729
4
5
6
1_0
1_1
L2
:::' :'.o!:y:' ::y::
:::
,
Dengan melihat kedua tabel di atas, kita mengetahui bahwa
boseline hazord pada tahun pertama adalah 0,0033, pada tahun kedua
adalah 0,0088, pada tahun ketiga adalah 0,0189 dan setersunya.
Sementara itu, untuk boseline survivol pada tahun pertama adalah
0,9966, pada tahun kedua adalah 0,991 l, pada tahun ketiga adalah
0,9810 dan seterusnya. Nilai boseline Hazord dan bose/ine survivol
ini berguna untuk menghitung hazard dan probabilitas survival
untuk subyek tertentu dengan menggunakan persamaan hazard
dan persamaan survival.
..:
:
:
Untuk selanjutnya, perintah menampilkan boseline hozard dan
bose/ine survivol dapat dilakukan dengan mengetik kalimat
perintah pada bagian commond.
I
t
:
!
1
Perintah umum
:
tabulate t, summarize(baseline survival variable) nostandard
nofreq noobs
tabulate t, summarize(baseline hazard variable) nostandard
nofreq noobs
Contoh
:
tabulate time, summarize(s-rokok) nostandard nofreq noobs
tabulate time, summarize(h-rokok) nostandard nofreq noobs
:
,
C. Mengaplikasikan persamaan
Marilah kita gunakan persamaan yang telah kita peroleh untuk
menghitung hazard dan probabilitas survival pada pasien dengan
karakteristi k beri kut.
I.,.',;$er4pakah hazard dan probabilitas survival pada tahun ke
..'.,-5,.}ik1 pasien bukan perokok?'
t-'Bel:apakah,,hazard dan probabilitas survival pada tahun ke
' ,: "5.jika:pasigq perokok?
pada tahun, ke
pada tahun,ke
Persamaan yang diperoleh analisis sut"yival
l.
Mariliih kita iawab Pertanyaan tersebut satu demi satuHazard dan probabilitas survival pada tahun ke 5 jika pasien
bukan perokok.
a. menghitung hazard
Rumus hozard function adalah:
H(t) = Ho(t) eo'ets (perilakumerokok)
H(t) = hazard pada waktu 5 tahun
Ho(t) = baseline hozard pada waktu 5 tahun = 0,051 (lihat
survivol toble Pada outPut)
Perilakumerokok = 0 karena pasien bukan perokok
Dengan demikian
H(5) = 0,051 eo'e68(o) = Q,Q$l
Dengan demikian, hazard pasien yang bukan perokok pada
tahun ke lima adalah = 0,051
b.
menghitung probabilitas survival
Untuk survivol function, rumusnya adalah:
S(t) = So{t)""o'"t (perilaku nerokok)
S(t) = survival Pada waktu 5 tahun
So(t) = bose/ine survival pada waktu 5 tahun = 0,950 (lihat
survival toble Pada outPut)
Perilakumerokok = 0 karena pasien bukan perokok
Dengan demikian
S(t)
S(5)
-
:
So(q""o'ttt
(perilakumerokok)
= Q,!$'Se^o'e68
= 0.950
(o)
Dengan demikian, probabilitas survival pasien bukan perokok
pada tahun ke lima adalah
2.
= 0,950
Hazard dan probabilitas survival pada tahun ke 5, jika pasien
perokok.
a. menghitung hazard
Rumus hazord funaion adalah:
H(t) = Ho(t) e0'e6e (perilakumerokok)
H(t) = hazard Pada waktu 5 tahun
Ho(t) = baseline hazard pada waktu 5 tahun = 0,051
Perilakumerokok = I karena pasien perokok
Dengan demikian
H(5) = 0,051 eo'e68 (r) - 0,1 34
Dengan demikian, hazard pasien perokok pada tahun ke
lima adalah = 0,134
b.
menghitung probabilitas survival
Untuk survival function, rumusnya adalah:
S(t) = So{t)""o'ttt (perilakumerokok)
S(t) = survival pada waktu 5 tahun
S0(t) = boseline survivolpada waktu 5 tahun = 0,950
Perilakumerokok = I karena pasien perokok.
Dengan demikian
:
(perilakumerokok)
S(t)
=
S(5)
= Q,t$Qe^o'e68
= 0,874
$o(1)e^o'rsa
(r)
Dengan demikian, probabilitas survival pasien perokok
pada tahun ke lima adalah = 0,874
3.
Hazard dan probabilitas survival pada tahun ke 8, jika pasien
bukan perokok.
a.
menghitung hazard
Rumus hazard function adalah:
H(t) = Ho(t) e0'e68 (perilakumerokok)
H(t) = hazard pada waktu 8 tahun
Ho(t) = boselrne hazord pada waktu 8 tahun = 0,180
Perilakumerokok = 0 karena pasien bukan perokok
Dengan demikian
H(5) = 0,180
eo'e68(o)
= 0,180
Dengan demikian, hazard pasien bukan perokok pada tahun
b.
ke delapan adalah = 0,180
menghitung probabilitas survival
Untuk survival function, rumusnya adalah:
S(t) = So(9""0'"t (perilakumerokok)
Persamaan yang diperoleh analisis survival
S(t) = survival pada waktu 8 tahun
S0(t) = boseline survivol pada waktu 8 tahun = 0,835
Perilakumerokok = 0 karena pasien bukan perokok
Dengan demikian :
S(t)
= So(t)'"o'ttt
S(8)
(perilakumerokok)
(o)
= 0'835e^o'e68
= 0,835
Dengan demikian, probabilitas survival pasien bukan
perokok pada tahun ke delapan adalah = 0,835
4.
Hazard dan probabilitas survival pada tahun ke 8, iika pasien
perokok.
a.
menghitung hazard
Rumus hozord funaion adalah:
H(t) = Ho(t) eo'ets (perilakumerokok)
H(t) = hazard pada waktu 8 tahun
Ho(t) = baseline hozard pada waktu 8 tahun = 0,180
Perilakumerokok = I karena pasien perokok
Dengan demikian
H(8) = 0,180 eo'e68 (r) = 0,473
Dengan demikian, hazard pasien perokok pada tahun ke
delapan adalah = 0,473
b.
menghitung probabilitas survival
Untuk survivol function, rumusnya adalah:
S(t) =
So{t)'"o'ttt(perilakumerokok)
S(t) = survival pada waktu 8 tahun"
SO(t) = baseline survivol pada waktu 8 tahun = 0,835
Perilakumerokok = I karena pasien perokok
Dengan demikian :
(perilakumerokok)
S(t)
= So(t)""o'"t
S(5)
-
0,835"0'sae (t)
'=
0,624
Dengan demikian, probabilitas survival pasien perokok
pada tahun ke delapan adalah = 0,624
:-.::::::'!.i'::!::'::::':';"n:':y:':::':::::
Jawaban empat pertanyaan di atas dapat dirangkum ke dalam tabel
5.1 berikut.
Tabel
5.1
. Nilai hazard dan probabiltas survival pada tahun
ke lima dan delapan.
D. Pembuktian
HR adalah konstan
Marilah kita hitung nilai hazard rasio antara pasien perokok
dan bukan perokok pada tahun ke lima dan tahun ke delapan.
Nilai HR adalah perbandingan antara hazard kelompok merokok
dibandingkan dengan hazard kelompok bukan perokok.
Tabel 5.2. Nilai hazard rasio pada tahun ke lima dan
delapan.
0, I 3410,05
l0
:
2,63
0,473/0,1800: 2,63
Nilai HR tahun ke lima adalah sebesar 2,63 dan begitu juga
nilai HR pada tahun ke delapan. Bila Anda menghitung nilai HR
pada tahun pertama, tahun ke dua, tahun ke tiga dan seterusnya,
Anda akan mendapatkan nilai yang konstan yaitu sebesar 2,63.
Pembuktian ini membuktikan bahwa interpretasi HR 2,63 adalah
"setiop soot, kemungkinan meninggal pada pasien merokok adalah
2,63 kali dibandingkan dengan pasien yang tidak merokok".
(Perhatikan kata kunci setiop soot).
,
\"
"::::::".'::r.o::"::'":.'"':"'.':'":::'.*9;n
I
'l '
EFr:'''..,'.,,-:.:;,.-,'.'.:,.:'.,1i'.......n,::,.1;..,.it._.:',,i.,t,,,.,',,,.
l
Dengan',nne
naf trii*uq
lafil,e,.*epcitt',y.ang,,
,bUs*fin'e.lat
telah kita peroleh, jarrablah pertanyaan-pertanyaan berikut
ini.
+;.
'.$*dFnk*h'l*+rtldu
-
3,
di i;*
jika pasien perokok?
2; ,Berapakah*
ia prub+U siirvi#,paaaiaM'r<e,
.pgfb${i',,..,,i',,,.., ':i,,,, :,,:'t
,,1:,,'t.,
3"',Berapakahlnilai,Flft pada.aihunike;}1,11',,'-.,,,".., t'r' 1', r
. "3;,jika,p*si*6.5q
'.".i'!T'.i":'.':::::::'::'.^:'"*::':::':::::
,.,t
Ti*:.
i_,1
ffiiItffiiffi*1,:,,,
i-: -l
Sffiit-
gls!w:i: . r' '
.etta&li?s
'...,'.-.l-
f,6teqoried
f,siside*:
3::
.,,., . . t
t
l1;u.l
--J
,l
ll
r.,l
atii.rl:r.ril:'
I
!
l::ar:la:.lr J
:riiat::ir:
iririrrt:.ial,
l;irr:tr
I
{
:'3
"
Lonhmt:
{r.d."' :l
itn*1ir*i,ee1qq,lii,
:EH_J
€L!*t,, ,i'rlnr ' ,l
A. Langkah-langkah
analisis survival
Sampai saat ini, Anda sudah mengenal beberapa hal penting
yang berkaitan dengan analisis survival.Tibalah saatnya sekarang
untuk membahas langkah-langkah teoritis bagaimana melakukan
analisis survival.
Analisis survival terdiri dari tiga langkah utama yaitu pengecekan
asumsi proporsional hazard (PH), analisis bivariat dan multivariat.
Berikut ini adalah rincian dari langkah-langkah tersebut.
l.
Pengecekan asumsi PH
Sebagaimana telah disampaikan pada Bab 2, asumsi PH dapat
diketahui dengan membuat kurva Kapplan Meier. Metode lain
untuk menguji asumsi PH adalah dengan membuat kurva -/n
In survival dan global test.Asumsi PH terpenuhi apabila:
a. Garis survival pada kurva Kapplan Meier tidak saling
berpotongan.
b. Garis survival pada kurva -ln ln survival tidak saling
berpotongan
c. Nilai p pada uji globol test lebih besar dari 0,05.
Mungkin terdapat beberapa variabel yang memenuhi asumsi
PH dan beberapa variabel tidak memenuhi asumsi PH.
Perlakukan pada variabel yang memenuhi asumsi PH berbeda
dengan variabel yang tidak memenuhi asumsi PH.
2.
Bivariat dan penilaian HR
Untuk variabel yang memenuhi asumsi PH, analisis bivariat
dilakukan dengan analisis cox regression sebagaimana
dicontohkan pada Bab 4 Untuk variabel yang tidak memenuhi
asumsi PH, analisis cox regression tidak bisa dilakukan.
3.
Analisismultivariat
Variabel yang masuk analisis multivariat adalah variabel yang
pada analisis bivariat mempunyai nilai p<0,25. Selain itu, variabel
teoritis PentinS'
harus dimas,ukan ke dalam analisis multivariat. Bila semua
yang tidak memenuhi asumsi PH dan secara
variabel memenuhi asumsi PH, maka analisis multivariat yang
dipilih adalah analisis time independen cox regression. Apabila
terdapat variabel yang tidak memenuhi asumsi PH, maka dapat
dilakukan analisis cox regression full model atau cox regression
redaced model. Kita harus memilih manakah analisis yang lebih
baik, apakah full model atau reduced model. Model analisis
multivariat ini akan dibahas pada Bab 7 (time independen cox
regression ), Bab 8 (cox regression full model) serta Bab 9 (cox
regression reduced mode[).
4.
lnterpretasi hasil
Setelah menyelesaikan analisis survival, kita melakukan
interpretasi hasil. Beberapa hal yang dapat kita simpulkan dari
analisis survival adalah sebagai berikut
a. Variabel yang berhubungan dengan variabel tergantung
dengan melihat nilai p dan interval kepercayaan dari HR
pada masing-masing variabel. Dikatakan berhubungan jika
b.
c.
nilai p kurang dari 0,05 dan pada interval kepercayaan
tidak ada angka l.
Urutan kekuatan darivariabel-variabelyangberhubungan
dengan variabel tergantung. Pada analisis survival, urutan
kekuatan dilihat dari besarnya nilai HR.
Model atau rumus untuk memprediksikan hozord function
dan suryiyol funaion.
Untuk hazord function, rumusnya adalah :
H(t) = Ho(t) er
H(t) = hazard pada waktu tertentu
Ho(t) = boseline hozord pada waktu tertentu
Y = b,x, +brxr*brxr*.......*bn"n
Untuk survivol function, rumusnya adalah:
S(t) = So(t)G"rr
S(t) = survival pada waktu tertentu
S0(q = boseline survivol pada waktu tertentu
Y = b,x, +brxr*brxr*.......*bn"n
5.
Mengaplikasikan persamaan yang diperoleh untuk menghitung
hazard dan probabilitas pasien. Aplikasi sederhana dari
persamaan iurvival telah dibahas pada Bab 6.
Langkah-langkah analisis survival dapat diringkaskan dengan
alur sebagai berikut.
Langkah- Langkah
A naI is
is Surv
ival
Pengujian asumsi
PH
Sebagian variabel tidak
Semua variabel memenuhi
memenuhi asumsi PH
Analisis bivariat:
Analisis cox regression
untuk variabel yang
memenuhi asumsi PH
Analisis bivariat:
analisis cox regression
Analisis multivariate:
Variabel yang pada analisis
bivariat mempunyai nilai
p<0,25 dan variabel yang tidak
memenuhi asumsi PH yang
secara klinis penting
Analisis multivariate:
Variabel yang pada analisis
bivariat mempunyai nilai
p<0,25:
Analisis cox regression time
independen
Analisis cox
regression full
Analisis cox
model
reduced model
regression
lnterpretasi
L
Variabel yang berhubungan
dengan variabel tergantung
2. Urutan kekuatan hubungan
3. Hozord function don survivol
Gambar
6.
Pilih mana analisis
yang lebih baik
l. Alur analisis survival
B. Pengecekan asumsi proporsional hazard
proporsional hazard
adalah langkah yang penting karena akan menentukan jenis analisis
apa yang akan digunakan (lihat kembali grafik 6.1). oleh karena
itu, pentinglah kiranya bagi kita untuk mengetahui bagaimana kita
mengetahui apakah asumsi PH terpenuhi ataukah tidak.
Pada analisis survival, pengecekan asumsi
Telah disampaikan sebelumnya bahwa prosedur pengecekan PH
dilakukan dengan tiga metode yaitu metode kapplan Meien metode
'::::':':':'.'::::"::.":'::.^:::y:'::1::"'::"
-ln ln survival,
dan metode global test. Pada bagian ini, kita akan
mempelajari secara lebih detail mengenai masing-masing prosedur
pengecekan asumsi PH. Pada contoh berikut, kita ingin mengetahui
apakah fungsi survival berdasarkan variabel obat memenuhiasumsi
PH atau tidak.
l.
Pengecekan asumsi PH dengan menggunakan metode Kapplan
Meier
Untuk mengetahui apakah fungsi survival berdasar variabel
obat memenuhi asumsi PH, buatlah kurva Kapplan Meier
berdasarkan variabel obat. Prosedur ini telah dipelajari pada
bab 3.JikaAnda melakukan prosedur dengan benar,Anda akan
memperoleh kurva sebagai berikut.
a
q
Kaplan-Meier survival estimates, by obat
o
r
;
Io
analysis time
obat=baru **-
obat=standar
Karena garis survival tidak berpotongan, maka asumsi PH
berdasarkan metode Kapplan Meier terpenuhi.
2.
Pengecekan asumsi PH dengan metode -ln ln survivol
Untuk mengetahui apakah fungsi survival berdasar variabel
obat memenuhi asumsi PH, buatlah kurva -ln ln survivol.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
,/
./
Klik stotistics
Pilih survivol analysis
Langkah-Langkah Analisis Survival
tu
Pilih regression model
Pilih grophically ossess propprtionol hozord
ossumption
,/
Akan diperoleh tampilan sebagai berikut
./
r:'::i:r::
i! :,:,,:ji::.:il r.::it!::: i'!
::,i::,,::
:r r-r.: .ii:ri+:.
i:,;
:::1r,.::iii:::; ii
1-:ri!ll::l
:!:::;:ir!:i'.,i,.,:il;:it::l
Masukan variabel obat ke dalam kotok independent
varioble
M"* i:l- i-ki"-l'- i!{elsh-T1lt.i3t-{tq
---!rqti* l-!:ryi-:-rysdi*-l;.
:)
Fit separate Cor models
Fit strdtitied CBH mEdel
Independent vaiiable:
:- _*_*
:obtst
,
lf
.Adiust
i*:
Bstimates
:
--"-
:1"""'-'-*""il
.l::jjt::il :!l
=+i!::l
;:f,i:*ir
!,:! :tur:+
r:iri=;,
:i :jit:::Tr:r:
.-
-
..^t
.:,::::i,!+i,
:i;i;:::. :i irlir:;lli:-t:l r:i:,rll:l'l:
Proses telah selesai. Klik OK.Akan diproleh tampilan
sebagai berikut
.
stphplot, by(obat)
failure _d: status
analysis time _t time
==
|
::-:'::::':'::'.:":::1":"::.":',::"',::y:':::':.'::.
$+
.o
o6o
{L
E
.:
c.t
ac
Eo
-i
.511.52
ln(analysis time)
_____+_ obat =
baru __-#_
obat = standar
Karena garis survival tidak berpotongan, maka asumsi PH
berdasarkan metode -ln ln survivol terpenuhi.
Untuk selanjutnya, perintah pengecekan asumsi PH dengan
metode -ln In survivol dapat dilakukan dengan mengetik
kalimat perintah pada bagian commond.
Perintah umum : stphplot, by(variable)
i
i
:
:
!
Contoh
3.
:
stphplot, by(obat)
Pengecekan asumsi PH dengan globol test
Untuk mengetahui apakah fungsi survival berdasar variabel
obat memenuhi asumsi PH, lakukanlah globoltest. Langkahlangkahnya adalah sebagai berikut.
,/ Klik stotistics
,/ Pilih survivol onolysis
./ Pilih regression model
./ Pilih cox proportionol hozord model
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
Langkah-Langkah Analis is Suryival
l4nth0d t0 hnrdld lisd f€ilur*t
{S
f
1i_-
- - ---*';:
-- -
--
:tj:i
..
-
rmn
*
fl
Shared fiailty lD variable
Breslow
EB€ct marqiEl likelihdod
Eroct partial likelihood
0lfset vEriEble:
la1
9ffiffi
[]s{:
t-
_"__J
]
.l
-q"r"4
f-qqF!!t-
Masukan variabel obat ke dalam kotak independent
vorioble
Ketik
i.
di depan variabel obat
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
Melhod
0Ftions
Shatd lD variables:
i
I
,
:
|t,.-.-'------';i
-_..-_..*---
Shared lrailty lD vaiable:
.i
I
- -,:gj
tr hen,ie
{$
Breslow
fi
$
*
elrcn
tied iailutes
Exact marginal likelihood
EH6ct pdrtial likelihBod
0lfset variable:
It
, ,
,
'itl
:.:1!
i
HffiB
,/
f--qf-: l-qrn"{:
****,*-l
I--s!l'ff
-l
Pilih kotak reporting2. Akan terlihat tampilan sebagai
berikut.
:':':':'.':::':'.':::.":'::'.o::'y"':::Y,':":.
,i{q!-"lit_qg_-"-_"U'lCiFr{llll-sE{L*g5f-t"F$ts,j
!:
Fepnrtins2
iqLllgelr9111
,
I
Generale rren ?ariebl*:
t
Fartial martingale residuals:
hazard:
f,umulative baseline
I
.--.., ..-..,i
ffiffiffi
,/
./
IT-c.--a I{J,b-f -:
fjK
Ketik sch_obat pada kotak schoenfeld residual
Ketik sca obat pada kotak scaled schoenfeld residuol.
Akan diperoleh tampilan sebagai berikut.
*t'toaA Tir" *,yino.by/iflin
Sf
fR+*t
H"po,tinq i"po',inq
i
f"f
I
i
Gerrsaie nerr
variables
mtsrtingdle residuals:
i;
Partial
.--
i
ji
r-*------.-***-J
Baseline hazard mnkjbiltiorc:
Basehne
conkibutions:
'
li---"---*-"--::
i r*,..-.'.-.'....-.........***,,---i
",
":!iq5 _
i
fumulalive baseline
hazard:
i
-
t
l*._--*"--_,_-_'*'*i
Baseline survival function
Easeline
function:
r-,-__,__---*,-,,
i
i
:
I
I Estimatedlog{railties:
i:i
j'..'""---***j Partial eflicient score residuals:
ii
{e.q., esr"l
i
;-----,
Schoenfeld residuels: [e.9.. sch']
j,
Scaled Schoenfeldresiduals: [e.g.. sca"]
SUII-UUdL
scd
"-
obdt
-
1;
ii
Hffiffi
{- - ltl
,r.
J{
-!q-"-:-t.l l. ..t,rbry!,]
Proses telah selesai, klik OK.
Akan terlihat tampilan sebagai berikut.
L an gk a h - L a n gka h A
n a I is i
s"::ir:1
6h
. xi: stcox i.obat, nohr schoenfeld(sch-obat) scaledsch(sca-
obat)
i.obat
-robat-0-1
(natura-l1y coded; -robat-O omitted)
status == 1
fai'lure
analysis time -d:
-t: ti me
rteration 0: 1og likel'ihood = -2150.8691
Iteration 1: log likelihood = -2LAO'O5L7
rterat'ion 2: log likelihood = -2110-0401
nefining estimates:
log likelihood = -2110.0401
cox regression -- Breslow method for ties
Number of obs =
500
tto. of subjects =
370
ruo. of failures =
472-L
rime at risk
LR chj 2 (1)
=
prob > chi2
rog likelihood = -2aaO.04O1"
rteration 0:
500
81.66
0.0000
std. Err. z P>lz\ 195%conf. rnterva'll
-t I coef.
----------+
robat-l 1.9683695,1097153 8.83 0.000 -7533315 1.183408
Pada data editor, kita dapat menemukan variabel baru yang
bernama sca rokok dan sch_rokok. Kedua variabel tersebut akan
digunakan untuk melakukan analisis global test.
.'.
varzo
LIl
i; ; -;iitiil/i i;.issils;
..:- '. - "-:
--
ANALIS$ SURVIVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program
.-
=
l-
..--.. i
Statct
-
Untuk melakukan global test, Iakukanlah langkah-langkah sebagai
berikut.
,/ Klik stotistics
,/
./
,/
Pilih survivol anolysis
Pilih regression model
Pilih test proportionol hozord ossumption Akan diperoleh
tampilan sebagai berikut.
:Moin
i'-*-*-*--
iflin
Feports and statistics: [subcommandJ
.^
I
Propnrtinnal hazard arsumptions based on Schoenf eld residuals
lnformation criteria Iic]
S ummarire estimation sample [summarize]
- - -.;:,i
[phtestj
---gj
Sample
$
!
fl
,/
Use the sample frtm the stcor reqession. e[sample]
Use all available data
Suppress st vadable description
Pilih proportionol hozord assumption bosed on Schoenfeld
residuol (phtest)
,/
Proses telah selesai. Klik OK.Akan diperoleh hasil sebagai
berikut.
estat phtest
.rest of proportional hazards assumption
Time:
Time
I
-----+---*
g1obal test
I
chi
0.
2
oo
prob>chi
df
2
0.9646
1_
Oleh karena nilai p pada global tesr adalah 0,946 (lebih besar dari
0,05), maka asumsi PH terpenuhi.
Langkah-Langkah Anal
is
is Sur"vival
G;r
Untuk selanjutnya, perintah pengecekan asumsi PH dengan
metode globol tesr dapat dilakukan dengan mengetik kalimat
perintah pada bagian commond.
umum :
xi: stcox i.varible, schoenfeld(sch-variable) scaledsch(scaPerintah
variable)
Diikuti dengan perintah: stphtest atau estat phtest
Contoh
:
d(sch-obat) scaledsch (sca-obat)
Diikuti dengan perintah: stphtest atau estat phtest
xi : stcox i.obat, schoenfel
j:
r: |
:
:
l'
:
t. 5'eb'uikan,t1ta metode untuk' mengetahui as*'msi
groporsional'hazard terpenuhi atau tidEkl
2.
l{*pankah'''.kita menggunakan anafisis tirne'
rlrAeper.tdnet?,'. ,
3.
4,:
'
Kapa*kah kita menggunakan analis fittt modtl dan
fedii. -$gdefl' ,,. ,'
B*$1haaa*t'runrusurnurn*hozardftneaon-rdansatvii*t
funcrionl
6,}:r:
USIS SURVIVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
.....t.rctirciiPiopOt$o,na'1ta6tid,,
Te
rpen
uh
i
)
Kasus:
Seorang peneliti ingin.mengetahui hubungan antara jenis
pengobatan dan stadium terhadap survival pasien kanker tiroid.
Peneliti sudah melakukan pengambilan data dan menyimPan
data tersebut dengan nama file survival-kanker (kasus ini sama
dengan kasus pada Bab 7).,Peneliti mengumpulkan data dan akan
mengolahnya dengan program Stata. Data dimasukkan ke dalam
program stata dengan keterangan sebagai berikut.
stadium I
stadium ll
Data disimpan dan diberi nama survival-kanker.dta
Bagaimana pengolahan data ini bila menggunakan Program
stata?
Jawab:
Lakukanlah langkah-langkah sesuai dengan alur analisis survival
6.l.Ada langkah pendahuluan yang harus dilakukan
lika akan mengolah data dengan stata yaitu mempersiapkan data
untuk diolah dengan anhlisis survival. Cara mempersiapkan data
untuk analisis survival adalah dengan perintah stset t, failure(fail)
pada gambar
t
menunjukkan variabel person tirne dan foil menunjukkan
variabel status. Jadi, jika t diganti menladi time dan fail diganti
menjadi status, maka perintah stset t, failure(fail) berubah meniadi
dengan
stset time,
fai lu
re(status).
Sebelum perintah stset time, failure(status), data Pada stata
adalah seperti gambar berikut.
:-:':::':':'::'.':::'::"::::'::.^:::y.'::::":"'::"
Prelerye
ll
Reslore
varlf [1t] -J-t
,a. status
tinre
3
1
J
3
4
4
, nr*ni ngga
5
S
, meni ngqa
11
b-
6
7
neni ngga
: neni ngg*
, meningsa
, neningga
' menr nqga
11
1
2
7
I
I
I
9
!0
10
*reni ngga
11
$efir ngga
3
ngga
t
nren"i
cU*t
cbat
abet
obat
cbat
sbat
11
r
:
sbat
stad'i
ut
[ui , *tldium
bar
bar
bar
bar
bar
-t
sJadi
,
: stadi
: stadi
stadi
,
, stadi
urn
unt
um
unn
urn
si**l utn
,
nbat bar ,stadium
4
"ni{
4
a"
c,bat bar , stiJ'ium
4
11 ohat bar : xtad'i
I
unr
Setelah perintah stset time, failure(status), data pada stata
berubah menjadi seperti gambar berikut
stset time, failure(status)
.
vdrl:lsl titr
t
i
6
?
i
9
!o
1
2
I
4
I
6
z
6
9
10
ftni ngga
ileni ngga
ffini nqta
menr ngga
Defrr ngpa
ftfri rlgqa
men i
nqgd
reni nqga
reninggn
mrninqg6
11
I
I
11
11
11
4
4
4
1l
obat
bdr
bar
bar
tar
L'ar
bar
bar
bar
bar
bar
obat
obat
obat
obat
obat
abat
obat
obat
6bat
ebat
5tadi6
stad'i ur
11
stadiuil
etadiM
l
stadrfr
11
3
stadrm
stadium
t1
staditr
{adi m
4
sladiun
4
stadiffi
11
Tampak sekarang telah ada variabel baru yang bernama _st,
_d, _t, dan _to yang dinamakan sebagai variabel dummy. Dengan
munculnya variabel dummy ini, maka data telah siap untuk dianalisis
dengan analisis survival.
Untuk melakukan analisis survival dengan stata,
lakukanlah prosedur sebagai berikut.
Analisis survival cox regression time independent menggunakan Stata
(rr>
f
.
Pengecekan asumsl proporsional hazord (PH)
Sebagaimana telah disampaikan pada Bab ll, asumsi PH dapat
diketahui dengan membuat kurva Kapplan Meier. Asumsi PH
terpenuhi apabila garis survival tidak saling berpotongan. Selain
dengan gambar Kapplan Meier, asumsi PH dapat juga dicek dengan
gambar -ln In survivol serta dengan globol test.Asumsi PH dikatakan
terpenuhi bila tidal< ada perpotongan pada gambar -lnln survivol dan
nilai p pada globoltest >0,05.
a.
Pengecekan asumsi PH dengan gambar Kapplan Meier
Untuk mendapatkan lcurva Kapplan Meier, perintahnya adalah:
sts graph, by(variabel). Untuk kurva Kapplan Meier berdasarkan
jenis obat dan stadium, perintahnya masing-masing adalah sts
graph, by(obat) dan sts graph, by(stadium).
. sts graph, by(obat)
Kaplan-Meier survival estimates, by obat
analysis time
obat = obat
yy:'::
baru
obat = obat standar
::':': .:':::':: :"':' :v.'::y:' :::::
.
sts
-traph, by(stadium)
Kaplan-Meier survival estimates, by stadium
\o
b
o
q?
o
anatysis time
shdium = stadium
I
stadium = stadium ll
Berdasarkan kurva Kapplan Meier^, garis survival pengobatan
tidak berpotongan. Begitu pula dengan garis survival stadium.
Dengan demikian, asumsi PH terpenuhi.
b.
Pengecekan asumsi PH dengan gambar -ln ln survivol
Untuk mendapatkan kurva -ln ln survivol, perintahnya adalah
stphplot, by(variabel). Untuk mendapatkan kurva -ln ln survivol
berdasarkan jenis obat dan stadium, perintahnya masingmasing adalah stphplot, by(obat) dan stphplot, by(stadium).
Berikut adalah kurva -ln ln survivol yang dihasilkan prosedur
tersebut.
.
stphplot, by(obat)
=
:'$
ao
o
e
TL
EN
t3
o
c
F-
1
1.5
ln(analysis lime)
-----l-
obat = obat
baru
-:F-
obal = obat siandar
Analisis suwival cox regression time independent menggunakan Stata
.
stphplot, by(stadium)
a
a
taa
---{F-
stadium = stadium
I
-{*-
stadium = etadlum ll
Berdasarkan kurva Jn ln survivol,garis survival Pengobatan tidak
berpotongan. Begitu pula dengan garis survival stadium. Dengan
demikian, asumsi PH terpenuhi.
c.
Pengecekan asumsi PH dengan globol test
Untuk mendapatkan kurva globol test Perintah nya adalah stcox
vo riable schoenfeld(s chx) scaledsch(sco*) di lanj utkan dengan
perintah stphtest. Perintah Pertama dimaksudkan untuk
menyiapkan data untuk analsisis globoltest sementara perintah
kedua untuk globol test.
Kalau kita pnti variabel dengan obat, maka perintahnya meniadi :
. stcox obat, schoenfeld(sch*) scaledsch(sca*)
Pada data editon kita akan melihat variabel baru yaitu sch
I dan
scal yang digunakan untuk dasar perhitungan globol test.
6
: tic
obit
!t*sr
cninqga
11 6b4! btr
i*nrnqq":
' 3 euat b.r
trniFg9a
I rb& br
tu.rnqSa
rt oo"i uft'.4q96
lr obsl L.r
6 : #ftinsgr
1X ob* bs
4 obat bar
t ftnrnqq.
a ob;t br
I mnrnoqa
4 iobat br
9 *hiasla
ll ob.t u.r
S rcnr.q96
t
:
!
4
3
rtadis
5!6dia
ttdid
*.r'iffi
or.l,d.d:@
rtsdiw
rtidrd
std'F
ettim
stodr@
::Y:'.': :' :::
-rt
J.hl
..sz:{t}}
I
I
t
I
1
1t
I
I
11
11
1
".itezgsar -:,1:oest:
-.11E:5t8i .2.:!06561
-,s?:45;:
-.S4S#168
'.485?1 '.frS4{r€6
-.sax5al -.&J441!6
-,r:t!!$q -:.tj1!!r{
.,/119e5r8 .?,?1135!r
I
t
..t1192548 -:.?11t914
11
1
:." :' : :'
scll
-,&ta4166
:' Y'
-.r4/t4l!:
: : Y:: .':':,
-.td!{1N6
Lanjutkan perintah dengan mengetik stphtest.
. stphtest
Hasilnya adalah sebagai berikut.
Test of proporsional hazards assumption
ttme:
tlme
gl
obal test
2
I
chi
I
0.00
-----f---
df
1_
Prob>chi
0
2
.9646
Hasil g/obol test adalah p = 0.9646. Karena nilai p >0,05,
maka dapat disimpulkan bahwa asumsi PH untuk variabel obat
terpenuhi.
Selanjutnya adalah mengujiasumsi PH dengan global test untuk
variabel stadium. Sebelum uji ini dilakukan, kita terlebih dahulu
harus membuang variabel sch I dan sca I pada data editor karena
variabel tersebut adalah dummy variabel untuk menguji global test
dari variabel obat. Perintah untuk membuang variabel tersebut
adalah drop sch I sca I .
. d rop
schl- scal-
Pada data editor', variabel sch I dan sca I sudah tidak ada.
Data sudah siap untuk pengujian gtobot test untuk variabel
stadium.
vfr4
rc
[t
],
*Sur
1 mninsqe
: I mnincca
I , *"lrggi
d , mninqqa
'i-.F;;i;;e;,
trtu
:
:
,
: , *nrnqE" ,
S #.1n9qd : ,
9 nrinqga
--
rf
;
r
U
. abtt : rtldih
sbat ts
*ad16
obat 8c Itidim
obd! b$ ,6tdi6
ob* bv r 5t6d1ff
ir 'iuii t* , 'i'ai,iii
11 or.t b.r I stadin
:sbat br :stadim
{
a olat Uar l.ttai*
1l obat br
,tt
:
.
.
:
et8dr6
stcox stadium, schoenfeld(sch*) scaledsch(sca*)
Analisis survival cox regression time independent menggunakan Stata
Pada data editor, kita akan melihat variabel baru yaitu sch
I
dan scal yang digunakan untuk dasar perhitungan global test untuk
variabel stadium.
vf14l6l "
1?.. s.ru:,., .t.1-q tl
1 . *i]l99i
... t.*n'n9s1...... .. I
I
I eilnggi
{ : ftfinggs .
5 enrn996 .
g : mri&qa
ro 'an;ngga
obrt
br
br
rb6t b.r
11 obat b{
ltI
ob.r bar
obat bd
:rr
4
4
tt
6bat
obar
6hat br.
obat br
obd bd
*.dr6
st&{id
*6drs
rdJl6
3'.drr
st.dr4
rtadrm
5tadi6
stdim
..tadiffi
-*
3rh
.d
f
I
1
I
1
I
.rireiili
1
${
a.ririiis
!
I
,arrgs::s i.ror:rrr
.!r:ris::
r
.s$g:s:
I
'
i
z.r:r:rls
:-asr:r:s
,$61191t t-S96eil
-.t5t8M8 -t,Sa&l
.4t486!!5 l-it1llr5
l1
11
I
'
.&:61991 1.69:51{6
.&3E:SZ 1.S9t5l<6
I
I
Lanjutkan perintah dengan mengetik stphtest.
. stphtest
Hasilnya adalah sebagai berikut.
Test of propors-ional hazards assumption
t'rme:
t'lme
df
chi2
g1
Prob>chi
2
0.06
obal test
L
0.8034
Hasil globol test adalah p = 0.8034. Karena nilai p >0,05,
maka dapat disimpulkan bahwa asumsi PH untuk variabel obat
terPenuhi.
Kesimpulan dari pengecekan asumsi PH disajikan Pada tabel
berikut.
Tabel 7.1. Hasil pengecekan asumsi PH variabel obat
stadium
Tidak ada
Tidak ada
perpotongan
PerPotongan
garis
garis
Tidak ada
Tidak ada
PerPotongan
perpotongan
garis
garis
dan
2. Analisis Bivariat
Untuk variabel yang memenuhi asumsi PH, analisis bivariat
dilakukan dengan analisis cox. Perintah untuk melakukan analisis cox
regression adal ah xi :stcox v a ri abl e n u m eric i.va ri abl ecatego ric. Tan da
i. pada awal variabel menunjukkan bahwa variabel tersebut adalah
variabel kategorik. Pada variabel numerik, kita jangan membubuhkan
tanda i. di depan variabel karena Stata akan menganggapnya sebagai
variabel kategorik.
Untuk variabel. obat dan stadium, karena keduanya
adalah
variable kategorik, maka perintahnya adalah
xi:stcox i.obot dan xi:stcox i.stadium.
.
xi:stcox i.obat
status :: lt-i me
-t : ti me
rteration 0: 1og likelihood: -21-50.8691rteration l-: log likelihood = -2LLO.O5L7
Iterati on 2 : 1og 1i kel i hood = -21-1-0.0401nefini ng est-i mates :
rterati on O: "l og 1i kel i hood = -21-1-0.0401
cox regression -- Breslow method for ties
r.to, of subjects =
500 Number of obs
No.
of
failures
370
=
.rime at risk
4721
fai I u re
:
ysi
anal-d
s
500
LR chi 2 (1)
81.66
=
hood = -21-1-0. O4O1- prob > chi 2
0.0000
=
e>lzl 195% conf. tntervall
_t I uaz. natio std. err. z
0.000 2.L24064 3.265483
_robat_l- | 2.633647 .288951-3 8.83
log
.
1i kel i
xi:stcox i.stadium
failure
status == 1
analysis -d:
time -t: time
Iteration 0: 1og likelihood
Ite rat'i on l-: I og I i kel i hood
rteratr'on 2: 1og likelihood
Iteration 3: 1og likelihood
= -21s0.8691_
= -2130.72L8
= -21_30.6351_
= -21_30.6351_
nefini ng estimates:
rte rati on O :
i og 1 i kel 'i hood = -2130.6351
cox regression -- Breslow method for ties
r,lo. of subjects =
500 ltumber of obs
No. of failures =
37O
-Time at risk
472L
ln chi2(1)
prob > chi2
log 1 i kel 'i hood = -2130 . 63 51I gaz. natio std. Err.
-Iobat_1 | 2.O2O997 .2325854
p>lzl
6.11-
195%
so0
40.47
0.0000
conf. rntervall
0.000 1.612893
3.532362
Analisis survival cox regression time independent menggunakan Stata
obat mauPun stadium mempunyai
nilai p<0,001 (lihat kolom p>lzl) dengan HR masing-masing 2,63
(lK 95% 2,12-3,27) dan 2,02 (lK 95% I ,6 I -2,53).
Pada analisis bivariat, baik
3. Analisis multivariat
Variabel yang masuk analisis multivariat adalah variabel yang
pada analisis bivariat memPunyai nilai p<0,25. Karena variabel
obat dan variabel stadium yang memPunyai nilai p sebesar <0,001
maka kedua variabel tersebut akan masuk ke dalam analisis
multivariat. Perintah untuk analisis multivariat dengan cox regression
adalah sebagai xi:stcox vorioblenumeric i.vorioblecategoric untuk
mendapatkan HR, lK, dan nilai p. Sementara untuk mendapatkan
nilai koefisen untuk masing-masing variabel, perintahnya adalah xi:
stcox va ri oblen u m e r ic i.v o ri obl ecatego ric, n oh r
d
an u ntu k
m em pe
rol
e
h
tabel boseline hazord don boseline survival perintahnya masingmasing adalah xi:stcox i.obot i.stadium, basesurv(s0)
i.obat i.stadiu m, baseh oza rd (s0)
dan
xi.'stcox
Marilah kita lakukan rangkaian perintah tersebut satu demi
satu.
.
xi:stcox i.stadium
status == L
failure
analysis time -d:
-t: t-ime
Iteration O: 1og f ikelihood : -2150.8691
rteration 1: 1og'likelihood = -2096.7259
tteration 2: 1og likelihood = -2096.6389
rteration 3: 1og likelihood = -2096.6351nefini ng estimates:
rteration 0: log l-ikelihood = -2096-6389
cox regression -- Breslow method for t-ies
500
500 Nurnber of obs
trto. of subjects =
37O
trto. of failures =
472L
rime at risk
=
l_08.46
ln chi2(1)
0.0000
log likelihood = -2096.6389 prob > chi2
z
e>lzl 195% conf. tntervall
-t I Haz.Ratio std. rrr.
3.0270110.000 L.962472
-robat-1 | 2.437299 .2694575 8.06
3.244955
5.01 0.oo0 L.424421
.2075297
-rstadium-l- I L.788229
i'.i'.'!!'"'::::1:'::.':'Y.^::Y:'::Y::.'::.
Berdasarkan output di atas, kita dapat memperoleh informasi
mengenai nilai HR, lK95% dari HR, dan nilai p. Pada output ini,
kita belum memperoleh nilai koefisien untuk masing-masing
variabel. Untuk memperoleh koefisien ini, harus dilakukan perintah
berikut.
. xi:stcox
'i.obat
i.stadium
i.obat
i,stadium,
nohr
(natural'ly coded;
omitted)
_robat_o-l(naturally coded; -robat-o
_rstadium-O omitted)
-rstadium-0-1
failure *d: status =: 1
analysis time -t: time
Iteration 0: log likelihood = -215O.8691
rteration l-: 1og likelihood = -2096.7259
tteration 2: 1og likelihood = -2096.6389
tteration 3: log likelihood = -2096.6389
nefining estimates:
rteration 0:
1og likelihood = -2096.6389
cox regression -- Breslow method for t'ies
wo. of subjects
tto. of fai]ures
Time at risk
Log likelihood
-t
I
s00
=
=
Number
of obs
=
500
LR chi
(2)
=
=
O.OOOO
370
472L
coef. Std. Err.
2
prob > chi2
=-2096.6389
z
p>lzl
195%
108.46
conf. rntervall
1.8908904 .l-l-05558 8.06 O.0O0 .674205
-robat-]- 1.5812255
.l-l-60532 5.01- 0.000 .3537653
_rstadiunrl
L.aO7576
.8086857
Dari output ini, kita memperoleh informasi tentang nilai
koefisien untuk masing-masing variabel, lK dari koefisien, serta nilai
p. Untuk mendapatkan boserine hozard dan boseline hozard survivol,
lakukan perintah berikut.
. xi:stcox "i.obat i.stadium,
. xi:stcox i.obat i.stadium,
basesurv(s0)
basechazard(h0)
Dengan perintah tersebut, pada data editor akan muncul
variabel s0 (boseline hazard) dan h0 (boseline hozord).
ob
obil br
hd
ouit td
yalt [:lJ , *ndi6 :
:stodie :
.iia;iii "
.:.:!a!tq,.
ii;
"t;
obat tE; *iii,i',obat
ob*
rho
o
o
o
o
'
:
,5:161503
.01:41a79
.O13a1879
.lI5t_1_91
-a
.
,
o
.
rl36r50i
'.irasixss
bar
0
l*
br
o
,. .onmi!1
o
:
!Y
:!:f;...
5P!1.!d
:..
'o
Analisis sumival cox regression time independent menggunakan Stata
,oss159
.53267W3
Untuk menampilkan boseline survivol dan boseline hozord
di dalam output,lakukan perintah tobulate time, summarize(s0
)nostondord nofreq noobs dan tobulote time, summorize(h0)
nostando rd nofreq noobs.
. tabulate time,
summarize(sO) nostandard nofreq noobs
Summary
of
basel i ne
sdrvivor
ti me
------------+
Mean
2
.99766065
.99372029
3
.98651_885
4
7
.97920L36
.96422L57
.9s657503
.92754496
8
.8797
9
L2
.797063L1
.6L447952
.51285389
.51285389
------------+
rotal
.69L42796
1
5
6
1_0
1_1-
57 86
tabulate ti ffie, summarize(h0) nostandard nofreq
Summary
cumul
of
ati ve
basel'i ne
hazard
ti me
------------+
Mean
0023301-8
0062 s 366
1_
-
2
.
3
4
.oL343879
.02080169
5
.
6
7
8
9
,
1_0
11_
T2
------------+
'lictal
--
I
03 s85868
.04375L67
.0732003s
.L22087L4
.2069L24L
.38802768
.53367s03
-:::::1:::
.32617555
::'':::'.:':::1":::":',::"^::y:'::::':.Y:"
noobs
6. lnterpretasi
Setelah menyelesaikan analisis survival, kita melakukan
interpretasi hasil. Beberapa hal yang dapat kita simpulkan dari
analisis survival adalah sebagai berikut.
a.
Variabel yang berhubungan dengan variabel tergantung dengan
melihat nilai p dan interval kepercayaan pada masing-masing
variabel.
_t I Haz.Ratio std. Err.
p>lzl
z
195%
conf. tntervall
8.06 0.000 L.962472
s.01 0.000 L.42442L
_robat_l | 2.437299 .2694575
_rstadium_l I L.788229 .2O75297
3.0270]^1-
3.2449ss
Variabel yang berhubungan dengan mortalitas pasien adalah
variabel obat (p<0,001 ; HR = 2,44 lK 95% 1,96 - 2,03) dan
stadium (p<0,001 ; HR
b.
=
I
,79 lK 95% I ,42- 2,25)
Urutan kekuatan dari variabel-variabel yang berhubungan
dengan variabel tergantung. Berdasarkan nilai HRnya, urutan
kekuatan adalah obat lalu stadiumModel atau rumus untuk memprediksikan hozord funaion dan
survival funaion. Untuk dapat membuat rumus, perhatikanlah
output Stata berikut ini.
_t I
coef. std. Err.
z
p>lzl
195%
conf. tntervall
.89O89O4 .11-05558 8.06 O.000 .674205
-tobat-1 I1.581-2255
.11-60532 5.01 O.0O0 .3537653
-tstadium-l-
L.LO7s76
.8086857
Untuk hazord function, rumus yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
H(t) = Ho(t) ev
H(t) = Ho(t) e0'8et("bat)+0,5611'*6'u-,
Sedangkan untuk survival function, rumus yang diperoleh adalah
sebagai berikut.
S(t) = So(t) c"rr
S(t) =
So(t;'"0'ert{ouat)+o'sel(sadium)
Analisis survival cox regression time independent menggunakan Stata
Dimana,
H(t)
Ho(t)
S(t)
So(t)
Obat
= hazard Pada waktu tertentu
= baseline hazord pada waktu tertentu
= survival pada waktu tertentu
= boseline survivol pada waktu tertentu
= I bila menggunakan obat standar, dan 0 bila
menggunakan obat baru
Stadium
= I bila stadium
ll, dan 0 bila stadium l'
Persamaan yang diperoleh kepada pasien
Persamaan tersebut dapat diaplikasikan untuk menghitung
hazard dan probabilitas survival pasien pada waktu tertentu.
5. Aplikasi
Misalnya,berapakah hazard dan probabilitas survival pasien stadium
!l yang menggunakan obat baru pada tahun ke lima?
a. Hazard pada tahun ke lima, stadium ll dengan pengobatan
baru
H(t) = Ho(t)
eY
H(t) = Ho(t) e0'8rtf"bat)+o'ssl(stadium)
H(t) = hazard pada tahun ke lima
Ho(t) = boseline hazard pada tahun ke lima = 0,036
Obat = 0 karena menggunakan obat baru
Stadium
=I
karena stadium ll.
Dengan demikian:
H(t) = Ho(t) e0'8ltt"bat)+0'581(sadium)
H(5) = 0,036e0'est(o)+o's8r(r)
= 0,064
b.
Probabilitas survival pada tahun ke lima, stadium
pengobatan baru.
S(t) = So(t)c"rr
S(t) =
So(g'"o'tt'1"oat)+0'581(sadium)
S(t) = survival pada tahun ke lima
So(t) = boseline survival pada tahun ke lima = O,964
Obat = 0 karena menggunakan obat baru
Stadium
=I
karena stadium ll-
T': SURYIVAL:
Dasar-Dasar Teori dan Apliknsi Program Stata
ll
dengan
Dengan demikian:
S(5) =
So(s;""o'tt'1"bat)+o'ssl(sadium)
S(5) = 0,964'"0'est(o)+o's8r(r)
= 0,937
Analisis survival cox regression time independent menggunakan Stata
<rh
'd-\
nr,**g
*gg$g $ilw *.i.rit+ufmffi
,, gp:ve ffi,r+ gll';',eg;: $*,m !Fl;
iA s rru *,t't g f
T"E'di
,$s g""rg
mffi
p*'s
T,g:
,E
fi
i
i:t ,,*t1*tgfi
m w r"* li H,*u+,;r$i
g'1.g'',es:ri a,* *r t
b"'s3
!
S*ceiah nner*p;eia!a.'i &at 8, eliharapira,r,: pemba:ee fiaritilLi ine ni,elaskai:
ejan r"'rreiaf<liio"an {angkah-langi<a.h anailsis sr.rr!'ival ;er- iegressie,;n iitfi
liJr'ir.' :;-" j-.":ai lf*gfni-:i jr:eL5 ;ir;'I ."te.a*.ui<A,T ;.1 311-.'rr"Ei.i!. yang
bena*-:
Kasus:
Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara jenis
pengobatan, stadium dan jenis kelamin terhadap mortalitas pasien
kanker tiroid. Peneliti sudah melakukan pengambilan data dan
menyimpan data tersebut dengan nama file survival-kanker-sex.
dta
0 =stadium I
I =stadium ll
0 = laki-laki
| = perempuan
rvival-kan ker-sex.
dta dan siapkan data tersebut untuk analisis survival yaitu dengan
perintah stset t, failure(fail)
Sebelum melaku kan anal isis,
bu kalah data su
. stset time, failure(status)
failure event: status !: 0 & status <
obs. time interval: (0, timel
exit on or before: failure
500 total obs.
O excl usi ons
5O0 obs. remain'ing, rePresenting
37O failures in single record/single failure data
472L tota.l analys's time at
JJ.,;o3irJ5-"li?l
:
last observed exit t
Y*:': : :TY:'.": :' ::":
:: :' !' Y' ! : Y::,Y,
o
0
2
'(B
#'
S*.
l.
Lakukanlah langkah-langkah sesuai dengan alur analisis
survival pada gambar 6.1.
Pengecekan asumsi PH
Sebagaimana telah disampaikan pada Bab 7, asumsi PH
dapat diketahui dengan membuat kurva Kapplan Meier, kurva
-ln ln survival, dan global test.Asumsi PH terpenuhi apabila garis
survival tidak saling berpotongan dan pada global test nilai p >0,05.
Lakukanlah pengecekan asumsi PH sebagaimana telah dijelaskan
pada Bab Xl.Apakah semua variabel memenuhi asumsi PHI
JikaAnda melakukan prosedur dengan bena[variabel obat dan
stadium memenuhi asumsi PH sedangkan variabel jenis kelamin
tidak memenuhi asumsi PH.Variabeljenis kelamin tidak memenuhi
asumsi PH karena terdapat perpotongan kurva sebagaimana kurva
Kapplan Meier dan kurva -ln ln survivol, dan nilai p pada global test
< 0,05.
. sts graph,
by(sex)
fai I ure
analysis time -d:
-t:
status
time
Kaplan-Meier survival estimates, by sex
analysis time
ssx=psr€mpuan
sex=lakFlaki
Analisis Survival cox Regression Futl Model MENGGLINAKAN STAa
stphplot, by(sex)
fai I ure -d:
s ti me -t:
anal ys-i
----rl-
sex =
status
ti
me
peremprran
---!-
sex = laki-laki
. stcox sex, schoenfeld(sch*) scaledsch(sca*)
. stphtest
Test of proporsiona-l hazards assumption
Time: Time
prob>chi
df
ch'i 2
I
0.0002
1
L4 -26
gl oba-l test
2
I
2. Analisis bivariat
Untuk variabel yang memenuhi asumsi PH, analisis bivariat
dilakukan dengan analisis cox regression. Hasil yang Anda peroleh
akan sama dengan hasil pada Bab7.
. xi:stcox i.obat
Hasil dari perintah tersebut adalah sebagai berikut.
SIIRVIVAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
I u re
: status == l-d time
analysis
-t: time
Iteration 0: 1og f ikelihood : -2150.8691
likelihood = -ZALO.OSL7
Iteration l-: 1og
Iterati on 2 : 'l og 'l i kel i hood = -2ALO.O4O1,
nefini ng estimates:
rteration 0: 1og likelihood = -211-0.0401
fai
cox regression -- Breslow method for ties
No. of subjects =
500 Number of obs
failures
37O
No.
of
=
.rime at r-isk
472a
=
ln chi2(1)
log likelihood = -2110.0401 Prob > chi2
s00
=
81. 66
0.0000
P>lzl L95% conf- rntervall
I Haz.Ratio std. Err. z
-t +-------_---Jobatj | [email protected] .2889513 8.83 0.000, 2.L24O64 3.265483
. xi : stcox i . stadi um
anal ysi
failure -d:
s ti me -t:
rteration
rterati on
rteration
Iteration
status
t-i
==
l_
me
O:
1:
2r
3r
1og likelihood =
I og l-i kel i hood =
1og likelihood =
1og likelihood :
nefini ng estimates:
Tteration 0: 1og likelihood =
-21_s0.8691
-2L30.72L8
-21-30.6351
-21_30.6351
-2130.63s1-
cox regression -- Breslow method for ties
of subjects =
tto. of fai"l u res =
:
rime at risk
500
r.to-
37O
4721-
Number
of obs :
Ln chi 2(1)
-Jobat-l I
2.O2O997 .2325854
z
p>lzl.
195%
40.47
0.0000
:
log 1ikelihood =-2L30.6351 prob > chi2
_t I Haz.Ratio std. Err.
500
conf. rntervall
6-11 0.0oo. 1.612893
2.5323262
obat maupun stadium mempunyai
nilai p<0,001 (lihat kolom p>lzl) dengan HR masing-masing 2,63
(lK 95% 2,12-3,27) dan 2,02 (lK 95% 1,6 I -2,53).
Pada analisis bivariat, baik
3. Analisis multivariat
Variabel yang masuk analisis multivariat adalah variabel yang
pada analisis bivariat mempunyai nilai p<0,25.Variabel tersebut
Analisis Su,vival cox Regression Full Modet MENGGUNA**
r**
adalah variabel obat dan stadium. Selain itu, variabel yang tidak
memenuhi asumsi PH dan penting secara teoritis juga akan masuk
ke dalam analisis survival.Variabel tersebut adalah variabel jenis
kelamin.Terdapat dua pilihan analisis, yaitu analisis full model dan
reduced mode!. Pada bab ini terlebih dahulu kita akan melakukan
analisis fult modet.Analisis full model adalah analisis dimana jenis
kelamin dimasukan ke dalam analisis sebagai variabel interaksi
dengan variabel obat dan variabel stadium. Buatlah variabel interaksi
antara jenis kelamin dengan obat dan jenis kelamin dengan stadium
dengan perintah sebagai berikut.
.
.
gen sexobat = obat*sex
gen sexstadi Uffi = s€X'kstadi
Pada data
um
editor akan terlihat variabel baru yaitu variabel
sexobat dan sexstadium.
if"--
rl-J;tuaiistadium iperempual 11
1;
0
l,
ri.*-- :.Ft-;r-'*-*rlqsiErlry---i"i,-,--l-i:----i:.-
0
0l
-q
-s,,:_-l:-0:
0:
11 i
11--'*-li-l*-tl
11 ru;ii".-ljiiaim ilut irtur t
;"1"..'-'-o:
'J''*-*::r:;:;---i;:j::-t;l:
--t1:
i-i-r----;a-*-*-l-10l
0: -----o]''-.'.111
1
tl
i-i"*---i-r.-"[Jui"]iiua,rr laki-]ak:
0l *-----i1:
0:
111
1i
ti
il----rTi;1'-"tuii-ii"aiu' ituti-tut,
-tl-I
Q
L0r
4:
-'-nf
1|''*-t;rtl-l:!
*.r,t"ai*lt"ri-rJ'*-i--"jffi;f
*1-,,.*--,7i - :i\L!-"jj'L"1'-9
--4' O0
1
lakr-rak
1
E
E
4 obBtoar,stadiua
--l+ oU"tUa" ruo;rt tuk;-tu- - r
,tu,l,,'Jj|-].l.
rr **l*
-
1
1
1
-1-
- * 1 ..11
L
t
.-l
-t
Perintah untuk analisis multivariat dengan cox regression
adalah sebagai xi:stcox vorioblenumeric i.voriablecotegoric untuk
mendapatkan HR, lK, dan nilai p. Sementara untuk mendapatkan
nilai koefisen untuk masing-masing variabel, perintahnya adalah xi:
stcox variablenumeric i. voriablecotegoric, nohr dan
untuk memperoleh
tabel boselin e hazord don baseline survival perintahnya masing-masing
adalah xi:stcox voriablenumeric
xi:stcox vorioblenumeric i.
va
i. vorioblecotegoric bosesurv(sO) dan
ri oblecatego ric, basech ozo rd (h0)
Marilah kita lakukan prosedur tersebut satu demi satu.
,r,
LIS1S SURVII/AL:
Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
i.obat i.stadium i.sexobat i.sexstadium
(naturally coded; -tobat-0 omitted)
i.obat
-robat-O-l
(naturally coded; -tstadium-o omitted)
i.stadium
-rstadium-0-1
(naturally coded; -tsexobat-0 omitted)
i.sexobat
-lsexobat-0-1
i.sexstadium _rsexstad.iu_0-1 (naturally coded; -Isexstadiu-0 omitted)
. xi:stcox
failure -d: status
analysis time -t: time
1og likelihood:
rteration O:
og likelihood
rteration l-: -l'log.
likelihood
rteration 2:
Iteration 3: 1og likelihood:
Iteration 4r 1og likelihood
Refining estimates:
Iteration O: "log likelihood
-2150.8691
-- -2089-6532
= -2086.5201
-2086.5155
= -2086.5155
= -2086.5155
cox regression -- Breslow method for ties
500
5OO Number of obs =
No. of subjects =
37O
No. of failures =
472L
rime at risk
=
ln chi2(4) = 428.7L
prob>chi2 = 0.0000
log likelihood = -2086.51-55
_tl
-------------+
_robat-1
um-1
-tstadi
rsexobat-1
rsexstadi -1
P>lzl 195% conf' rntervall
Ratio std. rrr. z
3.6s4205 .5273089 8.98 0.000 2.7s3993 4'848673
L.676994 .7373285 3.65 0.0001 .270777 2.2t3063
.4835928 .0920588 -3.82 0.000 .3329979 -7022927
1.1-98095 .2a333a2 7.02 0.310 .8451374 1'698459
Haz.
Tampak bahwa variabel interaksi sexstadium memPunyai nilai p
terbesar. Oleh karena itu, analisis harus diulangi lagi dengan tidak
mengikutsertakan variabel interaksi sexstadium.
. xi:stcox
i.obat i.stadium i.sexobat
'i.obat
i.stadium
i.sexobat
(naturally coded; -robat-O omitted)
-robat-0-1
omitted)
(naturally coded; -rstadium-0
-rstadium-0-1
(naturally coded; -rsexobat-0 omitted)
-rsexobat-0-1
status
failure
analysis time -d:
-t: time
Iteration 0: 1og likelihood = -2150'8691
rteration l-: 1og likelihood = -2090.2809
rteration 2: 1og likelihood = -2087.0337
Iteration 3: 1og likelihood = -2087 '0295
nefini ng estimates:
rteration 0:
1og likelihood
=
-2087.0295
cox regression -l Breslow method for ties
No. of subjects =
No. of failures =
rime at risk
=
500
Number of obs
=
500
:
=
O. OOO0
370
4721_
ln chi2(3)
log I i kel i hood '= -2O87 .0295 prob > chi 2
L27.68
Analisis Su,vival cox Regression Full Model MENGGUNAKAN"T^*
I Haz.Ratio std. Err. z
-t f-----------_robat_l | 3.443507 .4518175 9.42
_rstadium_1 | 1.819173 .2L1236 5.15
_rsexobat_L l .5546609 .0742096 -4.4-J,
P>lzl
[95%
conf. rnterval]
0.000 2.662662
0.000 L.44889
.42672
0.000
4.453347
2.284087
.72096LG
Semua variabel yang diuji mempunyai nilai p<0,05. Oleh karena
itu analisis berhenti sampai di sini.Yang harus dilakukan kemudian
adalah mencari nilai koefisien untuk masing-masing variabel.
Koefisien ini berguna untuk membuat persamaan survival.
, xi:stcox i.obat i.stadium i.sexobat, nohr
(naturally coded; -robat-o om'itted)
(naturally
omitted)
-rstadium-O omitted)
-tstadium-0-l- (naturally coded;
coded;
-rsexobat-0-l-rsexobat-O
failure -d: status
analysis time -t: ti me
rteration 0: 1og likelihood = -21-50.8691
Iteration 1: log likelihood = -2090.2809
rteration 2: 1og likelihood = -2087.0337
rteration 3: 1og 1 i kel i hood : -2087 .0295
nefini ng estimates:
Iteration 0: 1og likelihood = -2087.0295
i.obat
i.stadium
i . sexobat
-robat-0-1
Cox regression
of subjects
tto. of failures
-rime at risk
ruo.
--
Breslow method
500
=
=
log likelihood =
370
4721
-2087.0295
for t'ies
Number
ln chi2(3)
prob > chi2
_t I coef.natio std. Err. z
| 7.443507
.1312085
-rsexobat-1 l-.5893983
.L337927
-robat-1
_rstadiun_1 | .5983822 .1161165
of obs
9.42
5.15
-4.4L
p>lzl
[95%
0.000
0.000
0.000
=
500
=
=
L27.68
0.0000
conf. tnterval]
.9793265 r.493654
.370798
.85L6272
.8259663
-.3271694
Selanjutnya adalah meminta software untuk menghitung
baseline hazard dan boseline hazord.
. xi:stcox i.obat i.stadium i.sexobat, basesurv(so)
. xi:stcox
i.obat i.stadium i.sexobat, basechazard(h0)
Pada data editor, akan muncul variabel baru, yaitu variabel s0
(boseline survivol) dan variabel ho (boseline
hazafl.
'::::Y'.'::'.i::-!:,":3;:'::.^::'Y':::::.Y.
w@rr'f -
!
.
t:
l:
...,?..-.,....,..1.,
t:
1i
4.
...,
.. . . ....1
6t
7;
6t
- fr.-!..
t
t
I
-.'l'-'-ii '', &&
-t
I
o,
itl.
d:
d:
, tlo:
t:
t:
'.
L,.......9.:
0l
1
4.
t:
.'.:
t.
t$.
1
a
o:
)ru*ztie:
I
,44,.*1.,j!.t!+t':j:?Yb*j::
i
8: .5t2ffi77,
o:
t
or
t:.,tfrtwa
o : .,.. .,.1... .,.. . ..1..: :ot7T1?. a .%74as
oi
6: -o125og:
o:
L
oi
o:,%71n9 :
o .5t2ffi77
r
G
6;
1 ,5ffiW1
o:.ttwv
o
t,
6:
t : .:79{f11 :
:
0 -1tzffin
1
o
u
a -tffiwL
o -otwzgo
o
i
6
I : ,ffi@96
g .otw7a5
1
o
t: ,wffi
o:
q
o .ufuzae
o
6
o: .wtffi
a,.512ffi77:
t
:
a:
oI
7: .twl
Untuk menampilkan boseline hazord dan boseline survival pada
out put, lakukanlah perintah berikut.
.
tabulate time, summarize(s0) nostandard nofreq
noobs
Summary
of
basel i ne
ti
survivor
Mean
me
------------+
.99750497
.99329377
.9855692s
.9777L622
.96a72s33
1
2
3
4
5
. 95 3 5983
.9225881_8
6
7
.87L98728
-78423296
8
9
s9076345
10
.
l_l_
.488479L4
.488479L4
L2
--f------------
Total |
.67424787
tabulate time,
summarize(h0)
noobs
nostandard nofreq
of
ati ve
Summary
cumul
basel i ne
ti me
------------+
hazard
Mean
6
7
.00248392
.0066744
.01436s38
.0222876
.03844482
.04686119
.07823725
8.
.L3LO39L7
9
11
.22027504
.4L922584
.57584059
L2
.
1
2
3
4
5
10
s7584059
--f------------
Total |
.351-49009
Analisis Survival cox Regression Full Model MENGGUNAKAN STATA
4. Interpretasi
Setelah menyelesaikan analisis survival, kita melakukan
interpretasi hasil. Beberapa hal yang dapat kita simpulkan dari
analisis survival adalah.
a.
Variabel yang berhubungan dengan variabel tergantungdengan
melihat nilai p dan interval kepercayaan pada masing-masing
variabel.
e>lzl
-t I uaz.natio std. Err. z
.4518175 9.42 0.000
_tobat-1 | 3.443507
_rstadium_1
_rsexobat-L
|
l
1.81-9173
.5546609
.21]-236
L5
.o742096 -4.4L
5.
0.000
0.000
[95%
conf. rnterval]
2.662662
l-.44889
.42672
4.45334r
2.284087
.7209676
Variabel yang berhubungan dengan mortalitas pasien adalah
variabel obat (p<0,001; HR = 3,44 lK 95% 2,66 - 4,453),
stadium (p<0,001 ; HR = 1,82 lK 95% I ,45- 2,28), variabel
b.
interaksi jenis kelamin dengan obat (p<0,001; HR = 0,56
lK 95% O,43- O,72).Interaksi jenis kelamin dengan stadium
ternyata tidak berhubungan dengan mortalitas pasien.
Urutan kekuatan dari variabel-variabel yang berhubungan
dengan variabel tergantung. Berdasarkan nilai HR-nya, urutan
kekuatan adalah obat lalu stadium dan interaksi obat dengan
jenis kelamin.
Model atau rumus untuk memprediksikan hazord function dan
survivol funaion.
Untuk hazard funaion, rumus yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
H(t) = Ho(t) er
H(t)=Ho(t)e|'2a("bat)+0,598(stadium)-0,589(obacjeniskelamin)
Sedangkan untuk survivol funaion,rumus yang diperoleh adalah
sebagai berikut.
S(Q =
S(t)
So(t) (:"')
= So(t)""
l'24(ob"t)+0's98(stadium)-0'58e(obacjenis kelamin)
H(t) = hazard pada waktu tertentu
Ho(t) = boseline hazord pada waktu teltentu
SURVTITAL: Dasar-Dasar Teori dan Aplikasi Program Stata
S(t) = survival pada waktu tertentu
S'(t) = baseline survivol pada waktu tertentu
Obat = I bila menggunakan obat standar, dan 0 bila
menggunakan obat baru
=I
bila stadium ll, dan 0 bila stadium l.
Jenis kelamin = I jika perempuan, dan 0 fika laki-laki
Stadium
5. Aplikasi
persamaan yang diperoleh kepada pasien
Persamaan tersebut dapat diaplikasikan untuk menghitung
hazard dan probabilitas survival pasien pada waktu tertentu.
M isalnya, berapakah hazard dan probabi itas su rvival pasien laki-laki,
stadium ll yang menggunakan obat standar pada tahun ke lima?
a- Hazard pada tahun ke lima, laki-laki, stadium ll dengan
pengobatan standar
H(t) = Ho(t) ev
I
H (t) = Ho(t) e l'24("bat)+0'5991'o6'u-)-0'589(obacjenis
kelamin)
H(t) = hazard pada tahun ke lima
Ho(t) = boseline hozard pada tahun ke lima = 0,038
Obat = I karena menggunakan obat standar
Stadium
=|
karena stadium ll.
Jenis kelamin = 0 karena laki-laki
Dengan demikian:
H (Q = Ho(t) e l'2lf"bat)+0's98(stadium)-0'589(obacienis
kelamin)
H(5) = 0,038e1'2a(t)+o'se8(l)-o's8e(l*o)
= 0,238
b.
Probabilitas survival pada tahun ke lima, laki-laki, stadium ll
dengan pengobatan standar
S(t) = So(t) t"v
S(t)
= SO(t)""
I'z+toU.t1+0'598(stadium)-0,589(obaCjenis
S(t) = survival
kelamin)
pada tahun ke lima
= boseline survivol pada tahun ke lima = 0,961
Obat = I karena menggunakan obat standar
Stadium = I karena stadium ll.
Jenis kelamin = 0 karena laki-laki
So(t)
Analisis Sumival cox Regression Full Model MENGGTINAI{AN
S7:ATA
Dengan demikian:
S(5)=So(5;."t'z+1"oat)+o,598(sadium)-0,589(obat*jeniskelamin)
S(5) = 0,9$ ; ""t'z+1t1+0'se8(t)-0's8e(l*0)
= 0,871
Berapakah'hazard dan probabilitas survival pada pasien
dengan karakteristik tertentu pada"lahtrn ke-8''Lengkapilah
:
tabel berikutini.
,
'.
Karakteristik pasien
',Hazard,
rahun'ke-8
,
'
Probabilitas survival
tahun
Laki-lak, Stadiuri l, abat standar
Laki-laki, Stadiurn l,'obat baru
Laki-laki, Stadium fl, obat standar
Laki-laki,Stadium ll,
olat baru
Ferenrpuan, Stadium l, obat standar
Per.empuan,Stadium I, obat bam
Perem.puan, Stadium ll, obat standar
Perempuan;Stadium ll' obat baru
ANALIilS SURWVAL: Dasar-Dasar kori dan Apliklsi Program Stata
ke-8
:
G,ox
ression
Redu'G6d,,,riMbdG:1
:(A$_,um$i' P:rop os'i.o n a:J,,,ll C2ard,,
.
T.ide ,,, rpehu.
i),',,,'.1,,.,
Kasus
:
Kasus pada Bab 9 ini sama dengan pada Bab 8. Pada analisis
multivariat, pada bab 8 dipilih fult model sedangkan pada bab 9, kita
akan melakukan analisis reduced model-
Jawab:
Lakukanlah langkah-langkah sebagai berikut.
l.
2.
3.
Pengecekan asumsi PH (sudah dilakukan pada bab 8)
Analisis bivariat (sudah dilakukan pada bab 8)
Analisis multivariat menggunakan reduced model'
tidak memenuhi asumsi
PH fienis kelamin) dijadikan sebagai variabel untuk menstratifikasi
sampel. Pada analisis ini sampel akan dianalisis berdasarkan kelompok
Pada analisis reduced model,variabel yang
jenis kelamin laki-laki dan jenis kelamin peremPuan karena variabel
jenis kelamin tidak memenuhi asumsi PHBu
ka fi le
su
rvival-kanker-sex-dta
Perintah untuk analisis cox regression reduced model adalah
sama dengan perintah untuk full model, akan tetapi ditambahkan
kal i mat stata (vo riabl e).
xi :stcox i.obat i.stadium, st rata (sex)
(naturally coded; -tobat-o omitted)
.obat
-robat-o-1
.stadium _rstadium_0-l_ (naturally coded; -tstadium-0 omitted)
status
failure
time
analysis time -d:
-t:
1og'likelihood
0:
Iteration
rteration 1: 'log likelihood
Iterati on 2 : '1 og 1i kel i hood
rterati on 3: l og 1i kel'i hood
nefini ng estimates:
rteration O:
=
=
=
=
-1-903.5303
-1-856.955
-1856.881-8
-1-856. 881-8
1og likelihood = -1856.8818
y*.:::::'.'::
Dasar-Dasar
kori
dan Aplikasi Program Stata
stratified cox regr, -- Breslow method for t-ies
trto. of sub j ects
500 Number of obs
370
r'lo. of fai I u res
-lime at risk
4721
ln ch-i 2 (2)
log 1i kel i hood
-1-856. 881-8 Prob > chi 2
s00
93.30
0. ooo0
conf. rntervall
_t I Haz. Ratio Std. Err. z
P>lzl
195%
| 2.260OL4 .2518086
0.000
0.000
1.816649
1.418804
7.32
-robat-1
-rstadium-1 | 1.780237' .2061221- 4.98
2.811584
2.233741
Untuk menampilkan nilai koefisien untuk setiaP variabel,
tambahkan perintah nohr.
. xi:stcox 'i.obat i.stadium, strata(sex) nohr
(naturally coded; -robat-0 om'itted)
i.obat
i.stadium -robat-O-1
-rstadium-0-1 (naturally coded; -rstadium-O omitted)
status
failure
analysis time -dr
-t: time
rteration 0: 1og iikelihood = -1903.5303
Iteratjon 1: 1og likelihood = -1856.955
rteration 2: 1og likelihood = -1856.8818
rteration 3: 1og.likelihood = -1856.8818
nefining estimates:
Iteration 0:
1og
likelihood =
-1856.8818
Stratified Cox regr. -- Breslow method for t'ies
500
of subjects =
tto. of fai]ures =
time at risk
=
4721-
rog likelihood =
-1856.8818
rqo.
Number
of obs
=
500
=
=
0.0000
370
LR
chi2(2)
prob > chi2
e>lzl
I coef.Ratio std. Err. z
-t +------------tobat-1 I .8153708 .aL-J.4a91 7.32 0.000
-Istadium-1 1.5767462 .1157836 4.98 0.000
[95%
93. 30
conf. rnterval]
.5969934
.3498L46
1-.033748
.8036778
by sex
Untuk meminta sofcware supaya menghitung baseline hozord
dan bose/ine survivol,lakukan perintah berikut.
. xi:stcox i.obat
. xi:stcox'i.obat
i.stadium, basesurv(s0) strata(sex)
i.stadium, basechazard(h0) strata(sex)
Analisis Surttival cox Regression Full Model MENGGUNAKAN STATA
Dengan kedua perintah tersebut, pada data editor akan tampil
variabel baru bernama s0 (boseline survivof) dan h0 (boseline hozord)'
vdsltst *
1:
z
trlao
4'
Lt
1:..-.
L
r
lt
11
1
8711
?t4ta
9
'ti
4DA
4
11 .
L
i:
r****-*"***-
1 ,8
:
:r&eJ
i';Ah*'
O
d,
A
1
.416&6ffi1
a
a
.lztiasr
al
aO
60
&
O:
o
a
a
-5g*4L7t
.gzziaaes
"a2z546rA
-azzsaale
I
t
-ctese(ii
-tgq74t4
1
,cfieiet
.sgsiqtit
-ssstctit
t
''
m
-t*d;d
-476&6fi1
1
.gwgalsz
,otgjJ6a5
1
.9Wi4157
.9W5431?
.ptsij@s
a
t
,+iaei@'r
-sgv+tzi
.QAgt16L6
Untuk menampilkan tabel boseline hozord don baseline suryiyo/ untuk
strata laki-laki dan peremPuan, lakukanlah perintah sebagai berikut.
.tabulate time sex, summarize(s0) nostandard nofreq
Means of baseline survivor
sex
I
0
timel
+----------
rotal
1-l
-+----------
5
.99684618 .99826771,
.99044647 .996s2629
.97734695 .99477562
.97568547 .98054357
.97235a77 .95082405
6
.96229s21- .94s04601
1_
2
J
4
7
8
9
1_0
11
t2
.91849802
.83100876
.67603688
.60468234
. s6638912
. s6638912
noobs
.92930752
.9a712982
.88696281
. s9968s66
.41686603
.41686603
.99732003
.99166244
.97928347
.98000378
.9s321602
.9s654547
. 92l_1_18 5
.84134329
.71594a79
.6005471_6
.4474503
.5261329
-+---------+---------rotal | .70128833 .62940806 1 .66908597
tabulate time sex, summarize(h0) nostandard nofreq
N4eans of cumulative baseline hazard
sex
0
timel
+----------
rotal
1|
-+----------
.0031-3881 .00L72776
.00266846
.00949673 .00346761,
.02254638 .0052a972
.02424455 .01933616
.02765398 .04875867
.03796167 .05479837
.00829091-
.081_6536 .07120302
.079L20t3
.2862024L
10
11
.32601312 .1-1-55851
.41831229 .35948403
.4796302L .59974L21
L2
.47963021- .59974L2L
.sta96779
1_
2
3
4
5
6
7
8
9
,.1691-3751 .08409914
.0206212
.019881s4
.04641,37L
.04357391.
.l_589329
.36962683
.575L7305
-+---------+---------rotal | .3L820262 ,35845714 | .33623665
:.:::::':'!!'.1"::.1":"::,":'::'"o::*::'::"::::"'::
noobs
4. Interpretasi
hasil
Setelah menyelesaikan analisis survival, kita melakukan
interpretasi hasil. Beberapa hal yang dapat kita simpulkan dari
analisis survival adalah sebagai berikut.
a.
variabel yang berhubungan dengan variabel tergantung dengan
melihat nilai p dan interval kepercayaan pada masing-masing
variabel. Variabel yang berhubungan dengan mortalitas
pasien baik pada kelompok laki-laki maupun pada kelompol<
perempuan adalah variabel obat (p<0,001; HR = 2,26 lK
95% l,8l - 2,81) dan stadium (p<0,001 ; HR = 1,78 lK 95%
1,42- 2,23).
p>lzl 195% conf. rntervall
_t I ttaz. natio std. Err. z
f-----------_robat-1 | 2.260014 .2518086 7.32 0.000 1.81,6649 2.811584
-rstadium-1 I I.780237 .2061221, 4.98 0.000 1.418804 2.233741,
b.
c.
Urutan kekuatan dari variabel-variabel yang berhubungan
dengan variabel tergantung. Pada analisis survival, urutan
l<ekuatan dilihat dari besarnya nilai HR. Berdasarkan nilai
HR-nya, urutan kekuatan adalah obat lalu stadium bail< pada
kelompok laki-laki maupun perempuan.
Model atau rumus untuk memprediksikan hozord function dan
survivol function.
P>lzl 195% conf. rntervall
_t I coef.natio std. Err. z
f------------
_robat_1 | .8153708 .ILa4791- 7 .32 0.000
_rstadi um_1 I .5767462 .1157836 4.98 0.000
.5969934
.34981-46
L.033748
.8036778
stratified by
sex
Untuk hazord function, rumus yang diperoleh adalah sebagai
berikut.
H(t) = Ho(t) ev
H(t) = Ho(t) e0,8ls("bat)+0,5771"u6'u-,
Sedangkan untuk survivol function,rumus yang diperoleh adalah
sebagai berikut.
S(t) = So(t) (6"rr
S(t; =
So(t)e"0,81s(obat)+0,s771"u0'u',
H(t) = hazard pada waktu tertentu
Ho(t) = boseline hozord pada waktu tertentu
:' :'."," .t: :.*." ! : : ! :': : :': : : :': Y: !:.' Y: : : :."
*:
Y
*
s?'z
rA
, *-
(9t
Tw
S(t) = survival pada wal<tu tertentu
So(t) = baseline survivolpada waktu tertentu
Obat = I bila menggunakan obat standar, dan 0 bila
menggunakan obat baru
=I
Stadium
bila stadium ll, dan 0 bila stadium I'
p>lzl
I coef.natio Std' Err' z
-t +-------*---.8153708 .11-14191 7.32 0.000
-robat-1 |I.5767462
.1157836 4.98 0.000
rstadium-1
[95%
conf. rnterval]
.5969934 1"033748
.34981'46 '8036778
stratified by
5. Aplikasi
sex
Persamaan yang diperoleh kepada pasien
Persamaan yang kita peroleh dapat diaplikasikan untuk
menghitung hazard dan probabilitas survival pasien pada waktu
tertentu. Misalnya, berapakah hazard dan probabilitas survival
pasien perempuan, dengan kanker stadium ll yang menggunal<an
obat standar pada tahun ke lima?
a.
Hazard pada tahun ke lima, PeremPuan dengan stadium ll dan
Pengobatan standar
H(t) = Ho(t)
ev
H(t) = Ho(t) e0'8tst'bat)+0's77(stadium)
H(t) = hazard Pada tahun ke lima
Ho(t) = boseline hozard pada tahun ke lima = 0,048
Obat = I karena menggunakan obat standar
Stadium
=I
karena stadium ll.
Dengan demikian:
H(t) = Ho(t) e0'8lst"bat)+0's77(stadium)
H(5) = 0,048e0'8rs(t)+o's77(r)
=
b.
0,1 93
Probabilitas survival pada tahun ke lima, PeremPuan dengan
stadium ll dan pengobatan standar
S(t) = So(t) G^rr
S(t) =
So(t)'"o'stst"uat)+0's77(stadium)
,/\"
(s*::::':':::'':::'.:"::':1"':::.":'::".u:lo::'.!:::":"'::.
S(5) = survival pada tahun ke lima
So(t) = boseline survivolpada tahun ke lima = 0,951
Obat = I karena menggunakan obat standar
Stadium
=I
karena stadium ll.
Dengan demikian:
S(5) = So(5;'"0't't1"oat)+o's77(stadium)
S(5) = 0,95 l"^o'ets(l)+0's77(r)
= 0.827
l;.il}tEi-ffi
Berapakah hazard dan probabilitas survival pada pasien
dengan karakteristik di bawah pada tahun ke-2. Lengkapilah
tabel berikut ini.
Strata
Karakteristik pasien
Hazard
tahun
ke-2
Laki-laki
Probabilitas
survival
tahun ke-2
Stadium l, obat standar
Stadium l, obat baru
Stadium ll, obat standar
Stadium ll, obat baru
Perempuan
Stadium l, obat standar
Stadium l, obat baru
Stadium ll, obat standar
Stadium ll. obat baru
Analisi,s Survivctl cox Regres"'ion
Full Model MENGGUNAL4N
STATA
<k
Mermillh Redueed lUlode!
atau Furll lUlodeF
f--r
I
I
tr
lK.l
\P'
i{
Tujuan Bab l0
Setelah mempefajari Bab 10, diharapkan pembaca marnpu
men!elasl<an dan melakukan perbanciingan kualitas hasil anaiisis full
model dan kualitds hasil analisis reduced mode!"
Kasus:
dua cara, yaitu secara klinis dan secara statistik.
l.
Pemilihan model secara klinis
Secara klinis, pertimbangan utamanya adalah pada manfaat dan
kepraktisan penggunaan model untuk kepentingan l<linis.Apabila
secara klinis lebih bermanfaat untuk menilai survival berdasarkan
kelompok laki-laki dan perempuan, maka reduced modellah model
yang tepat. Akan tetapi, bila secara klinis kita ingin melihat seberapa
besar pengaruh jenis kelamin terhadap survival, makafullmodellah
model yang tepat.
2. Pemilihan model
secara statistik
Pemilihan model secara statistik dilakukan dengan uii likelihood
rotio (uji LR). Uji LR dilakukan dengan cara menghitung selisih
likelihood rotio (LR) antara kedua model kemudian dilihat apakah
selisihnya bermakna pada degree of freedom (df) yang sesuai. Secara
matematis, uji LR adalah sebagai berikut.
MRldf=
LRf
-L/v
- r)
P(k
ALR/df = selisih LR untuk setiap
degree of freedom
ARf = LR full model
LRr = LR reduced model
P(k-l) = degree offreedom
p
= Jumlah variable interaksi pada full model
K
= Jumlah strata pada reduced model
Ho = Reduced model dapat diterima
Ho ditolak bila nilai ALR/df > 3,8
rq6by,::::,:,:,.:'::::.::"':,::.o::*::,:::,:;::
Untu'k mengetahui berapa besar LR untuk masing-masing
model,l<ita dapat melihatnya pada output Stata dari prosedur yang
telah dilal<ukan pada Bab 8 dan Bab 9. Nilai LR pada full model dan
reduced model disajikan pada gambar l0 dan 10.
No. of subjects
uo. of failures
-time at risk
Log likelihood
Number
500
370
472L
rn
chi 2 (3)
prob > chi2
-2087 .0295
_t I Haz. Ratio
_Iobat_1 | 3.443507
_tstadium_1 | 1.8191"73
_rsexobat_l | .5546609
std. Err.
z
.451-9175 9.42
.211236
5.15
.0742096 -4.4I
P>lzl
of subjects =
of
failures =
-t'i me at risk
rog likelihood =
Number
500
370
4721
195%
LR
of
500
1,27
0.
.68
OOOO
conf. Intervall
4.453341
2.284087
.72096L6
dori full model odoloh
obs
500
LR chi 2 (2)
93.30
0.0000
prob > chi2
-1856.8818
:
:
0.000 2.662662
0.000 L.44889
0.000 .42672
Gqmbor 10.1 Output dori full model. Niloi
sebesor 127,68
No.
No.
of obs :
P>lzl 195% conf. rntervall
_t I Haz. Ratio Std. rrr. z
_robat_l | 2.260014 .2s1"8086 7.32 0.000 1,.8L6649 2.811-584
-Istadium 1- I I.780237 .2OGL22I 4.98 0.000 1.418804 2.233741,
Gqmbor 1O.2. Oulpuf dori reduced model. Niloi
odoloh sebesor 93,30
LR dori reduced
model
I dan 10.2, l<ita memperoleh informasi
bahwa LR ful modeladalah 127,68 sementara LR reduced model
adalah 93,30. Berdasarkan hasil analisis pada Bab 8, jumlah variabel
interaksi padafull model adalah satu variabel yaitu interaksi antara
jenis kelamin dengan stadium. Sementara itu, berdasarkan analisis
Bab 9, jumlah strata ada dua yaitu laki-laki dan perempuan. Dengan
informasi tersebdrt, kita sudah dapat menghitung perbedaan LR
untuk setiap df.
Berdasarkan gambar
10.
LLRr
'-
df
tRf-tRr
P(k-r)
Memilih Model Reduced atau
Fu,.
Moderi@re
ALR/df = selisih LR untuk setiap
LRf = LR flull model= 127,68
degree of freedom
LRr = LR reduced model= 93,30
P(k-l) = degree offreedom
- Jumlah variable interaksi padafull model=l
P
- Jumlah strata pada reduced model= 2
K
AtR / df
-
1
- 93' 30 = 34,38
r(2 - r)
27' 68
Karena nilai ALR/df > 3,8, maka Ho ditolak. Ho ditolak berarti
reduced modeltidak dapat diterima sehingga yang dapat diterima
adalah full model. Dengan demikian, secara statistik, ful/ model lebih
baik daripada reduced model.
ALIS6 SURVIVAL; Dasar-Dasar kori dan Aplikasi Program Stata
Daftar Pustaka
Kleinbaum DG. Survival analysis: a self-learning text. New
York Springer; 1996
BewickV Cheek L and Ball
Criticol
Ca
re 2004,
8:
3
J.
Statistics l2: Survival analysis.
89-3 94
ClarkTG, Bradburn MJ, Love SB,Altman DG. SurvivalAnalysis
Part l: Basic concepts and first analyses. British Journal of Cancer
(2003) 89,232-238.
ClarkTG, Bradburn Mj, Love SB,Altman DG. SurvivalAnalysis
Part ll: Multivariate data analysis - an introduction to concepts and
methods. British Journal of Cancer (2003) 89,43t - 436
ClarkTG, Bradburn MJ, Love SB,Altman DG. SurvivalAnalysis
Part lll: Multivariate data analysis - choosing a model and assessing
its adequacy and fit. British Journal Of Cancer (2003) 89, 605-
6il
ClarkTG, Bradburn MJ, Love SB,Altman DG. SurvivalAnalysis
Part lV: Further concepts and methods in survival analysis. British
Journal of Cancer (2003) 89 (5),781-786
Hosmer DW. Review of An lntroduction to SurvivalAnalysis
Using Stata.The Stata Journal (2OO2) 2, Number 4,pp.428-431
lachine l. Additional nores: Survival analysis with STATA.
2003
Stolberg HO, Norman G,Trop l. Survival Analysis.AJR:185,
july 2005, 19-22
Memilih Model Reduced atau Full Model
Lampiran
Beberapa perintah stata yang Penting untuk analisis survival
No Tujuan
Mempersiapkan data
I
Perintah umum
Contoh
stset t, failure(fail)
stset time,
Sts graph, by(variabel)
sts graph, by(obat)
stphplot, by(variabel)
stphplot, by(obat)
.
.
fai lu
re(status)
untuk analisis survival
2
Kurva Kapplan Meier
3
Kurva
4
Global test
5
-ln
ln survival
7
stcox variable,
schoenfeld (schx)
schoenfeld(sch*)
scaledsch(sca*)
scaledsch(scax)
.
.
.
.
stphtest
drop schl
scal
Cox regression meminta xi:stcox variablenumeric
hazard ratio
6
stcox variable,
stphtest
drop schl
scal
xi:stcox i.obat i.stadium
i.variablecategoric
Cox regression meminta xi:stcox variablenumeric
koefisien
i.variablecategoric, no hr
Cox regression meminta
xi:stcox variablenumeric
baseline survivol
i.variablecategoric,
xi:stcox i.obat i.stadium,
nohr
xi:stcox i.obat i.stadiu)vr.
basesurv(s0)
basesurv(s0)
I
Cox regression meminta xi:stcox variablenumeric
boseline hazard
xi:stcox i.obat i.stadium,
i.variablecategoric,
basechazard(s0)
basechazard(h0)
9
t0
Membuat variabel
gen variable =
intera.ksi
variable I *variable2
Cox regression reduced
xi:stcox variablenumeric
model
i.variablecategoric,
Gen sexobat = sex*obat
xi:stcox i.obat i.stadium,
strata(sex)
strata(variable)
il
Menampilkan boseline
hozard pada outPut
Tab time, summarize(ho)
Tab time, summarize(ho)
ANALISIS SURVIVAL; Dasar-Dasar Teori danAplikasi Program Stata
t2
Menainpilkan baseline
Tab time, summarize(so)
Tab time, summarize(so)
survival pada output
t3
t4
Menampilkan bose/ine
time variable,
hozard pada output
Tab
berdasarkan strata
summarize(ho)
Tab
time sex,
summarize(ho)
Menampilkan baseline
Tab
time variable,
survival pada output
summarize(so)
Tab
time sex,
summarize(so)
berdasarkan strata
Memilih Model Reduced atau Full Model!