Slide-TSP202-AnalisisStruktur-TSP-202-P13

a home base to excellence
Mata Kuliah
Kode
SKS
: Analisis Struktur
: TSP – 202
: 3 SKS
Analisis Struktur Statis Tak Tentu
dengan Metode Distribusi Momen
Pertemuan - 13
a home base to excellence
• TIU :
•
•
Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu
Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu
• TIK :
•
Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur balok dengan metode Distribusi Momen
• Sub Pokok Bahasan :
•
•
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
Analisis Balok Dengan Metode Distribusi Momen
a home base to excellence
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Metode Distribusi Momen dikenalkan pertama kali oleh Hardy Cross pada
tahun 1930
• Tiap titik kumpul dianggap merupakan hubungan kaku (jepit)
• Faktor Kekakuan Batang
Perhatikan balok dalam gambar yang memiliki ujung sendi dan jepit.
Adanya momen M, mengakibatkan ujung A berotasi sebesar q. Hubungan
antara M dan qA dapat dituliskan sebagai : M = (4EI/L)∙qA. Atau dapat
pula dituliskan M = K∙qA, dengan :
K
4 EI
L
Untuk ujung sendi, maka : K 
3EI
L
• Untuk balok dan beban yang simetris maka
K
2 EI
L
a home base to excellence
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Kekakuan Ttitik Kumpul
Apabila ada beberapa batang yang bertemu pada satu titik kumpul, dan
batang – batang tersebut memiliki tumpuan jepit di ujung lainnya, maka
dengan menggunakan prinsip superposisi, faktor kekakuan total pada titik
tersebut adalah merupakan jumlahan dari masing – masing kekakuan tiap
batang, atau dirumuskan KT = SK.
K T , A  SK  4000  5000  1000  10.000
Nilai ini merepresentasikan besarnya momen
yang diperlukan untuk mengakibatkan titik A
berotasi sebesar 1 radian.
a home base to excellence
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)
1. Jika sebuah momen, M, bekerja pada suatu titik kumpul, maka
semua batang – batang yang berkumpul pada titik tersebut akan
memberikan sumbangan momen yang diperlukan untuk memenuhi
kesetimbangan di titik tersebut.
2. Besarnya sumbangan momen dari tiap batang tersebut ditentukan
oleh faktor distribusi (DF).
3. Nilai faktor distribusi sangat ditentukan oleh besarnya nilai kekakuan
tiap batang
K
DF 
SK
a home base to excellence
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Distribusi (DF)
K T  10.000
DFAB  4.000 10.000  0,4
DFAc  5.000 10.000  0,5
DFAD  1.000 10.000  0,1
DFAB  DFAC  DFAD  1,0
Bila ada di titik A ada momen sebesar 2.000 N.m, maka :
M AB  0,4(2.000)  800 N  m
M AC  0,5(2.000)  1.000 N  m
M AD  0,1(2.000)  200 N  m
a home base to excellence
Definisi dan Prinsip Dasar Metode Distribusi Momen
• Faktor Pemidahan/Carry Over (CO)
1. Perhatikan kembali balok dalam gambar.
2. Seperti telah dijelaskan bahwa MAB = (4EI/L)qA dan MBA = (2EI/L)qA
3. Dari keduanya dapat diperoleh hubungan : MBA = ½ MAB
4. Atau dapat disimpulkan bahwa, M pada tumpuan sendi
menimbulkan momen pada ujung jepit yang besarnya M / = ½ M
5. Secara umum dapat dinyatakan bahwa untuk balok – balok dengan
ujung jepit, mempunyai faktor pemindahan (CO) yang besarnya + ½
6. Tanda positif menunjukkan bahwa kedua momen memiliki arah putar
yang sama.
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
Tentukan momen internal pada tiap titik
tumpuan, apabila EI konstan
K AB 
4 EI
12
K BC 
DFAB  DFDC  0
DFCB 
4 EI
12
K CD 
DFBA  DFBC 
4 EI 12
 0,4
4 EI 12  4 EI 8
( FEM ) BC
4 EI
8
4 EI 12
 0,5
4 EI 12  4 EI 12
DFCD 
4 EI 8
 0,6
4 EI 12  4 EI 8
wL2
20(12) 2


 240kN  m
12
12
( FEM ) CD  
PL
250(8)

 250kN  m
8
8
( FEM ) CB
wL2 20(12) 2


 240kN  m
12
12
( FEM ) DC 
PL 250(8)

 250kN  m
8
8
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.1
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K BC
4 E (300)(106 )

 300(106 ) E
4
DFBC  1  DFBA  1  0  1
DFCD 
DFCB 
320 E
 0,516
300 E  320 E
K CD
4 E (240)(106 )

 320(106 ) E
3
300 E
 0,484
300 E  320 E
DFDC 
320 E
0
  320 E
( FEM ) BA  2000 N(2m)  4.000 N  m
( FEM ) BC
wL2
1500(4) 2


 2.000 N  m
12
12
( FEM ) CB
wL2 1500(4) 2


 2.000 N  m
12
12
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.2
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.3
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K AB 
3EI
3
K BC 
2 EI
 320(106 ) E
4
DFAB 
3EI / 3
1
3EI / 3
DFBA 
3EI / 3
 0,667
3EI / 3  2 EI / 4
( FEM ) BA
DFBC 
2 EI / 4
 0,333
3EI / 3  2 EI / 4
wL2 100(3) 2


 60kN  m
15
15
( FEM ) BC  
wL2
100(4) 2

 133,3kN  m
12
12
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4
Tentukan momen internal pada tiap titik tumpuan, apabila EI konstan
K AB
4 E (120)(106 )

 160(106 )E
3
DFAB 
160 E
0
  160 E
DFBA 
160 E
 0,4706
160 E  180 E
K BC
DFBC 
3E (240)(106 )

 180(106 ) E
4
180 E
 0,5294
160 E  180 E
DFCB  1
( FEM ) BC  
wL2
6.000(4) 2

 12.000 N  m
8
8
a home base to excellence
Analisis Balok Dengan Metode Momen Distribusi
Example 12.4
a home base to excellence
TUGAS :
Kerjakan soal dari textbook Bab XII Nomor 12.1 s/d 12.12