LEMBAR KERJA SISWA LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan Majemuk 1. Konjungsi Tabel Kebenarannya : “Konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar” p q 𝑝∧𝑞 B B B B S .... S B .... S S .... 2. Disjungsi Tabel Kebenarannya : “Disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah” p q 𝑝∨𝑞 B B .... B S .... S B .... S S S 3. Implikasi Tabel Kebenarannya : “Implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah” p q 𝑝→𝑞 B B .... B S S S B .... S S .... 4. Biimplikasi Tabel Kebenarannya : “Biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama” p B B S S q B S B S 𝑝↔𝑞 B .... .... B B. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari implikasi 𝑝 → 𝑞 dapat dibentuk implikasi baru : Konvers Invers Kontraposisi 𝑞→𝑝 ~𝑝 → ~𝑞 ~𝑞 → ~𝑝 Contoh : p : Sarah penyanyi q : Sarah seniman Implikasi : Jika Sarah penyanyi maka Sarah seniman Konvers : .......................................................................... Invers : .......................................................................... Kontraposisi : .......................................................................... C. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – kompenennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah “≡”. Contoh : Buktikan bahwa 𝑝 ↔ 𝑞 ≡ (𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑝) p q (𝑝 → 𝑞) (𝑞 → 𝑝) (𝑝 → 𝑞) ∧ (𝑞 → 𝑝) 𝑝↔𝑞 B B .... B .... .... B S .... B .... .... S B .... S .... .... S S .... B .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” LEMBAR KERJA SISWA LOGIKA MATEMATIKA D. Negasi dari Pernyataan Majemuk ~(𝑝 ∧ 𝑞) ≡∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ~(𝑝 ∨ 𝑞) ≡∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞 ~(𝑝 → 𝑞) ≡ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ~(𝑝 ↔ 𝑞) ≡ (𝑝 ∨∼ 𝑞) ∨ (𝑞 ∧∼ 𝑝) ~(𝑝 ∧ 𝑞) ≡∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞 P q ∼𝑝 ∼𝑞 (𝑝 ∧ 𝑞) ~(𝑝 ∧ 𝑞) ∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞 B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” ~(𝑝 ∨ 𝑞) ≡∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞 P q ∼𝑝 ∼𝑞 (𝑝 ∨ 𝑞) ~(𝑝 ∨ 𝑞) ∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞 B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” C ~(𝑝 → 𝑞) ≡ 𝑝 ∨∼ 𝑞 P q ∼ 𝑞 (𝑝 → 𝑞) ~(𝑝 → 𝑞) 𝑝 ∨∼ 𝑞 B B .... .... .... .... B S .... .... .... .... S B .... .... .... .... S S .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” ~(𝑝 ↔ 𝑞) ≡ (𝑝 ∨∼ 𝑞) ∨ (𝑞 ∧∼ 𝑝) (KERJAKAN DI KERTAS SELEMBAR DAN KUMPULKAN) E. Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – komponennya. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – kompenennya. Contoh : Buktikan dengan tabel kebenaran (𝑝 ∧∼ 𝑞) → ~(𝑝 → 𝑞) p q ∼ 𝑞 𝑝 ∧∼ 𝑞 𝑝 → 𝑞 ~(𝑝 → 𝑞) (𝑝 ∧∼ 𝑞) → ~(𝑝 → 𝑞) B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” F. Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponens Kerangka penarikan kesimpulan modus ponens sebagai berikut : Premis 1 : 𝑝 → 𝑞 Premis 2 : p Konklusi : q 2. Modus Tollens Kerangka penarikan kesimpulan modus tollens sebagai berikut : Premis 1 : 𝑝 → 𝑞 Premis 2 : ~𝑞 Konklusi : ~𝑝 3. Silogisme Kerangka penarikan kesimpulan silogisme sebagai berikut : Premis 1 : 𝑝 → 𝑞 Premis 2 : 𝑞 → 𝑟 Konklusi : 𝑝 → 𝑟
