Gerak Satu Dimensi A. Kelanjuan, Perpindahan, dan Kecepatan Kelajuan rata-rata didefenisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan. Kelanjuan rata-rata = jarak total waktu total Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan tetapi dengan mencakup arah gerakan. Agar lebih memahami konsep kecepatan, terlebih dahulu akan diperkenalkan konsep perpindahan. Perhatikan gambar ∆𝑥 X1 ∆x = x2-x1 x2 Kecepatan adalah perubahan posisi tiap satu satuan waktu. Kecepatan rata-rata didefenisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dan selang waktu ∆t = t2 – t1 vrata-rata = Δ𝑥 Δ𝑡 = x2 − x1 t2 – t1 Perpindahan dan kecepatan rata-rata bisa bernilai negatif atau positif, bergantung pada apakah x2 lebih besar atau lebih kecil daripada x1. Nilai positif menyatakan gerakan ke kanan dan nilai negatif menyatakan gerakan ke kiri. Kecepatan rata-rata adalah kemiringan garis lurus yang menghubungkan titik – titik (x1, t1) dan (x2, t2) B. Kecepatan Sesaat Dapat didefenisikan bahwa kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu. Dalam bahasa Δ𝑥 matematikanya kecepatan sesaat adalah limit rasio Δ𝑡 jika ∆𝑡 mendekati nol. lim Δ𝑥 ∆𝑡→0 Δ𝑡 = kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t. Limit ini dinamakan turunan (atau diferensial) x terhadap t. Dalam notasi kalkulus turunan biasa ditulis: lim Δ𝑥 ∆𝑡→0 Δ𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥 = 𝑑𝑡 dinamakan diferensial posisi x fungsi waktu, x(t), terhadap t. d dt (bt n ) = b. nt n−1 jika 𝑥 = 𝑏𝑡 𝑛 Kemiringan ini dapat positif (x bertambah) atau negatif (x berkurang) dengan demikian, dalam gerakan satu dimensi, kecepatan sesaat mungkin bernilai positif maupun negatif. Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan sesaat. C. Percepatan Bila kecepatan sesaat sebuah benda berubah seiring dengan berubahnya waktu, maka dikatan benda dipercepat. Percepatan rata-rata untuk suatu selang waktu Δ𝑣 tertentu ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 didefenisikan sebagai rasio Δ𝑡 , dengan ∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut. 𝑎𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 = Δ𝑣 Δ𝑡 Contoh, grafik berikut menunjukkan kecepatan benda terhadap waktu Jika kecepatan konstan, maka percepatan akan bernilai nol karena ∆𝑣 = 0 untuk Δ𝑣 seluruh selang waktu. Percepatan sesaat adalah limit rasio Δ𝑡 dengan ∆𝑡 mendekati nol. Jika digambarkan grafik kecepatan terhadap waktu, percepatan sesaat pada saat t didefenisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva pada saat itu: Δ𝑣 𝑎 = lim = 𝑘𝑒𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑦𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡 ∆𝑡→0 Δ𝑡 Jadi, percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Dalam notasi kalkulus 𝑑𝑣 untuk turunan ini adalah 𝑑𝑡 . Dari pembahasan sebelumnya, maka dapat dituliskan: 𝑣= 𝑎= 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑡 𝑑( 𝑑𝑡 = 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 2 Jadi, percepatan adalah turunan kedua x terhadap t. D. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Apabila suatu benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lintasan garis lurus, maka dikatakan bahwa benda tersebut bergerak lurus beraturan. 𝑠 = 𝑣𝑡 s= jarak tempuh (m) v=kelajuan (m/s) t= waktu tempuh (s) E. Gerak Lurus Berubah Beraturan Apabila kecepatan benda berubah-ubah secara teratur, mengalami perubahan kecepatan (atau percepatan konstan), maka gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan. Percepatan konstan berarti bahwa kemiringan kurva v terhadap t adalah konstan; artinya kecepatan berubah secara linier terhadap waktu. Jika kecepatan adalah v0 pada saat t = 0 , nilai v pada saat t berikutnya diberikan oleh 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 Fungsi posisi benda yang mengalami GLBB adalah 1 ∆𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 Jika disubstitusikan 𝑡 = 𝑣−𝑣0 ke persamaan perpindahan, maka 𝑣 − 𝑣0 1 𝑣 − 𝑣0 ∆𝑥 = 𝑣0 ( )+ 𝑎( ) 𝑎 2 𝑎 𝑎 Jika kedua ruas dikalikan dengan a dan tiap sukunya dijabarkan, maka akan didapat: 𝑎∆𝑥 = 𝑣𝑣0 − 𝑣0 2 1 2 𝑣 2 − 2𝑣𝑣0 + 𝑣0 2 + 𝑎 ( ) 2 𝑎2 1 1 𝑎∆𝑥 = 𝑣𝑣0 − 𝑣0 2 + 𝑣 2 − 𝑣𝑣0 + 𝑣0 2 2 2 2𝑎∆𝑥 = 𝑣 2 + 𝑣0 2 Atau 𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎∆𝑥 Langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan gerak lurus: Memilih sistem koordinat yang sesuai. Jika mungkin, kita pilih titik asal sebagai lokasi partikel pada t = 0 agar v0 = 0. Pilihan arah positif untuk sumbu x menentukan arah positif kecepatan dan percepatan. Menuliskan informasi yang diberikan dalam bentuk persamaan. Sebagai contoh kita menuliskan x0 = 0, jika mula-mula benda dalam keadaan diam. Pilih persamaan yang mengandung besaran yang diketahui dan tak diketahui, dan pecahkan untuk memperoleh besaran yang tak diketahui. Jika memungkinkan, memecahkan persoalan dengan dua cara berbeda merupakan ide yang bagus untuk memeriksa jawaban. F. Menentukan Jarak Tempuh dari Grafik Kecepatan terhadap Waktu v-t Hal ini dapat dilakukan dengan menghitung luas daerah dibawah kurva dari grafik v-t Contoh Perhatikan grafik kecepatan lawan waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 5 detik. Dari grafik ini, dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam t waktu 4 detik, yaitu: Menentukan jarak dari grafik kecepatan terhadap waktu dengan cara menentukan luas daerah di bawah kurva s = Lsegitiga + Ltrapesium = 200 meter G. Gerak Jatuh Bebas Benda yang jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal, mula-mula dalam keadaan diam. Benda memiliki percepatan yang nilainya sama dengan percepatan gravitasi. Berikut persamaan yang berlaku untuk gerak jatuh bebas: 𝑣 = 𝑔𝑡 𝑣 2 = 2𝑔𝑦 1 𝑦 = 𝑔𝑡 2 2 H. Gerak Vertikal Benda yang mengalami gerak vertikal ke atas mula-mula memiliki kecepatan awal. Persamaan yang berlaku untuk gerak vertikal ke atas 𝑣 = 𝑣0− 𝑔𝑡 2 𝑣 = 𝑣0 2 − 2𝑔𝑦 1 𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 Benda memiliki percepatan yang nilainya sama dengan percepatan gravitasi, berikut adalah beberapa catatan untuk benda yang mengalami gerak vertikal. Saat benda mencapai ketinggian maksimum, maka nilai v = 0 Saat benda kembali ke tanah, maka y = 0 Sumber: Buku Rangkuman Fisika SMA/MA. Penulis Ali Ofid Cholid. Penerbit PT Grasindo 2012.
