Gerak Satu Dimensi A. Kelanjuan, Perpindahan, dan Kecepatan Kelajuan rata-rata didefenisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan. Kelanjuan rata-rata = jarak total waktu total Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan tetapi dengan mencakup arah gerakan. Agar lebih memahami konsep kecepatan, terlebih dahulu akan diperkenalkan konsep perpindahan. Perhatikan gambar โ๐ฅ X1 โx = x2-x1 x2 Kecepatan adalah perubahan posisi tiap satu satuan waktu. Kecepatan rata-rata didefenisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dan selang waktu โt = t2 โ t1 vrata-rata = ฮ๐ฅ ฮ๐ก = x2 โ x1 t2 โ t1 Perpindahan dan kecepatan rata-rata bisa bernilai negatif atau positif, bergantung pada apakah x2 lebih besar atau lebih kecil daripada x1. Nilai positif menyatakan gerakan ke kanan dan nilai negatif menyatakan gerakan ke kiri. Kecepatan rata-rata adalah kemiringan garis lurus yang menghubungkan titik โ titik (x1, t1) dan (x2, t2) B. Kecepatan Sesaat Dapat didefenisikan bahwa kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu. Dalam bahasa ฮ๐ฅ matematikanya kecepatan sesaat adalah limit rasio ฮ๐ก jika โ๐ก mendekati nol. lim ฮ๐ฅ โ๐กโ0 ฮ๐ก = kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t. Limit ini dinamakan turunan (atau diferensial) x terhadap t. Dalam notasi kalkulus turunan biasa ditulis: lim ฮ๐ฅ โ๐กโ0 ฮ๐ก ๐๐ฅ ๐๐ก ๐๐ฅ = ๐๐ก dinamakan diferensial posisi x fungsi waktu, x(t), terhadap t. d dt (bt n ) = b. nt nโ1 jika ๐ฅ = ๐๐ก ๐ Kemiringan ini dapat positif (x bertambah) atau negatif (x berkurang) dengan demikian, dalam gerakan satu dimensi, kecepatan sesaat mungkin bernilai positif maupun negatif. Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan sesaat. C. Percepatan Bila kecepatan sesaat sebuah benda berubah seiring dengan berubahnya waktu, maka dikatan benda dipercepat. Percepatan rata-rata untuk suatu selang waktu ฮ๐ฃ tertentu โ๐ก = ๐ก2 โ ๐ก1 didefenisikan sebagai rasio ฮ๐ก , dengan โ๐ฃ = ๐ฃ2 โ ๐ฃ1 adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut. ๐๐๐๐ก๐โ๐๐๐ก๐ = ฮ๐ฃ ฮ๐ก Contoh, grafik berikut menunjukkan kecepatan benda terhadap waktu Jika kecepatan konstan, maka percepatan akan bernilai nol karena โ๐ฃ = 0 untuk ฮ๐ฃ seluruh selang waktu. Percepatan sesaat adalah limit rasio ฮ๐ก dengan โ๐ก mendekati nol. Jika digambarkan grafik kecepatan terhadap waktu, percepatan sesaat pada saat t didefenisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva pada saat itu: ฮ๐ฃ ๐ = lim = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐ ๐๐๐๐ฆ๐๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ข๐๐ฃ๐ ๐ก๐๐โ๐๐๐๐ ๐ก โ๐กโ0 ฮ๐ก Jadi, percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Dalam notasi kalkulus ๐๐ฃ untuk turunan ini adalah ๐๐ก . Dari pembahasan sebelumnya, maka dapat dituliskan: ๐ฃ= ๐= ๐๐ฅ ๐๐ก ๐๐ฃ ๐๐ก = ๐๐ฅ ) ๐๐ก ๐( ๐๐ก = ๐2๐ฅ ๐๐ก 2 Jadi, percepatan adalah turunan kedua x terhadap t. D. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Apabila suatu benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lintasan garis lurus, maka dikatakan bahwa benda tersebut bergerak lurus beraturan. ๐ = ๐ฃ๐ก s= jarak tempuh (m) v=kelajuan (m/s) t= waktu tempuh (s) E. Gerak Lurus Berubah Beraturan Apabila kecepatan benda berubah-ubah secara teratur, mengalami perubahan kecepatan (atau percepatan konstan), maka gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan. Percepatan konstan berarti bahwa kemiringan kurva v terhadap t adalah konstan; artinya kecepatan berubah secara linier terhadap waktu. Jika kecepatan adalah v0 pada saat t = 0 , nilai v pada saat t berikutnya diberikan oleh ๐ฃ = ๐ฃ0 + ๐๐ก Fungsi posisi benda yang mengalami GLBB adalah 1 โ๐ฅ = ๐ฃ0 ๐ก + ๐๐ก 2 2 Jika disubstitusikan ๐ก = ๐ฃโ๐ฃ0 ke persamaan perpindahan, maka ๐ฃ โ ๐ฃ0 1 ๐ฃ โ ๐ฃ0 โ๐ฅ = ๐ฃ0 ( )+ ๐( ) ๐ 2 ๐ ๐ Jika kedua ruas dikalikan dengan a dan tiap sukunya dijabarkan, maka akan didapat: ๐โ๐ฅ = ๐ฃ๐ฃ0 โ ๐ฃ0 2 1 2 ๐ฃ 2 โ 2๐ฃ๐ฃ0 + ๐ฃ0 2 + ๐ ( ) 2 ๐2 1 1 ๐โ๐ฅ = ๐ฃ๐ฃ0 โ ๐ฃ0 2 + ๐ฃ 2 โ ๐ฃ๐ฃ0 + ๐ฃ0 2 2 2 2๐โ๐ฅ = ๐ฃ 2 + ๐ฃ0 2 Atau ๐ฃ 2 = ๐ฃ0 2 + 2๐โ๐ฅ Langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan gerak lurus: ๏ท ๏ท Memilih sistem koordinat yang sesuai. Jika mungkin, kita pilih titik asal sebagai lokasi partikel pada t = 0 agar v0 = 0. Pilihan arah positif untuk sumbu x menentukan arah positif kecepatan dan percepatan. Menuliskan informasi yang diberikan dalam bentuk persamaan. Sebagai contoh kita menuliskan x0 = 0, jika mula-mula benda dalam keadaan diam. ๏ท Pilih persamaan yang mengandung besaran yang diketahui dan tak diketahui, dan pecahkan untuk memperoleh besaran yang tak diketahui. Jika memungkinkan, memecahkan persoalan dengan dua cara berbeda merupakan ide yang bagus untuk memeriksa jawaban. F. Menentukan Jarak Tempuh dari Grafik Kecepatan terhadap Waktu v-t Hal ini dapat dilakukan dengan menghitung luas daerah dibawah kurva dari grafik v-t Contoh Perhatikan grafik kecepatan lawan waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 5 detik. Dari grafik ini, dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam t waktu 4 detik, yaitu: Menentukan jarak dari grafik kecepatan terhadap waktu dengan cara menentukan luas daerah di bawah kurva s = Lsegitiga + Ltrapesium = 200 meter G. Gerak Jatuh Bebas Benda yang jatuh bebas tidak memiliki kecepatan awal, mula-mula dalam keadaan diam. Benda memiliki percepatan yang nilainya sama dengan percepatan gravitasi. Berikut persamaan yang berlaku untuk gerak jatuh bebas: ๐ฃ = ๐๐ก ๐ฃ 2 = 2๐๐ฆ 1 ๐ฆ = ๐๐ก 2 2 H. Gerak Vertikal Benda yang mengalami gerak vertikal ke atas mula-mula memiliki kecepatan awal. Persamaan yang berlaku untuk gerak vertikal ke atas ๐ฃ = ๐ฃ0โ ๐๐ก 2 ๐ฃ = ๐ฃ0 2 โ 2๐๐ฆ 1 ๐ฆ = ๐ฃ0 ๐ก โ ๐๐ก 2 2 Benda memiliki percepatan yang nilainya sama dengan percepatan gravitasi, berikut adalah beberapa catatan untuk benda yang mengalami gerak vertikal. ๏ท ๏ท Saat benda mencapai ketinggian maksimum, maka nilai v = 0 Saat benda kembali ke tanah, maka y = 0 Sumber: Buku Rangkuman Fisika SMA/MA. Penulis Ali Ofid Cholid. Penerbit PT Grasindo 2012.