Logika Temu-1 Wika Purbasari, M.Kom [email protected] Logika • Apakah Logika Itu? Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta…………. • Banyak teorema dalam Ilmu Komputer/Informatika yang membutuhkan pemahaman logika. . Bahkan, logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. 3 Aristoteles, peletak dasar-dasar logika 4 Apakah Logika itu? • Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). • Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi • Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (fals), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value) Sebuah proposisi(proposition) atau statement ialah sebuah kalimat deklaratif yang memiliki tepat satu nilai kebenaran, yaitu: ”Benar”(B) atau ”Salah”(S). Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR 8 Permainan “520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 9 Permainan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. 10 Permainan “Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 11 Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi. 12 • Contoh Proposisi : 6 adalah bilangan genap Ibu kota provinsi jawa barat adalah Semarang Kemarin hari hujan 2+2=4 • Bukan Proposisi : Jam berapa Kereta tiba ? Tolong ambilkan buku tulis itu ! X+3=8 X≥3 Beberapa contoh proposisi dan bukan proposisi: (1) 13 adalah bilangan ganjil (2) x > 3 (3) 1 + 1 = 2 (4) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (5) Isilah gelas tersebut dengan air! (6) Soekarno adalah alumnus UGM. (7) x + 3 = 8 Mengkombinasikan Proposisi • Operator Logika untuk menkombinasikan proposisi yaitu dan (and), atau (or) dan tidak (not). • Proposisi yang terbentuk dari pengkombinasian beberapa proposisi atomik disebut proposisi majemuk Proposisi Majemuk ada tiga macam: • • • Konjungsi (conjunction) Disjungsi (disjunction) Ingkaran (negation) • Konjungsi / AND / Konjungsi p dan q dinyatakan dengan, p q, adalah sebuah proposisi yang bernilai benar jika proposisi p dan q keduanya bernilai benar. Pernyataan ”p DAN q” dapat ditulis p q Contoh: • p = Bumi adalah satu-satunya planet di jagat raya yang mempunyai kehidupan. (B) • q = Satu dekade sama dengan 10 tahun. (B) • p q = Bumi adalah satu-satunya planet di jagat raya yang mempunyai kehidupan dan satu dekade sama dengan 10 tahun. Tabel kebenaran: • Disjungsi / OR / Disjungsi p dan q dinyatakan dengan, p q, adalah proposisi yang bernilai salah jika proposisi p dan q keduanya bernilai salah. Pernyataan ”p ATAU q” dapat ditulis p q Contoh: • p = Blaise Pascal menemukan mesin hitung. • q = Taufik hidayat pandai bermain bulu tangkis. • p q = Blaise Pascal menemukan mesin hitung atau Taufik hidayat pandai bermain bulu tangkis Tabel kebenaran: • Negasi / NOT p, yang memiliki nilai kebenaran negasinya ditulis sebagai p, sedangkan lawannya adalah salah dan ditulis p, contoh: • p = Komputer digital elektronik pertama dirakit pada abad ke dua puluh. • p = Komputer digital elektronik tidak dirakit pada abad ke dua puluh Tabel Kebenarannya: Contoh soal 1. Misalkan p adalah ”Dia tinggi” dan q adalah ”Dia tampan”. Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik dengan menggunakan p dan q (Asumsikan bahwa ”Dia rendah” berarti ”Dia tidak tinggi”.) • Dia tinggi dan tampan. • Dia tinggi tetapi tidak tampan. • Salah bahwa dia rendah atau tampan. • Dia tidak tinggi maupun tampan. 2. Misalkan p adalah ”Sam orang kaya” dan q adalah ”Sam bahagia”. Berikan sebuah kalimat verbal sederhana yang menggambarkan setiap pernyataan berikut: a. p q c. p q b. p q d. p (p q) . 3. Misalkan p adalah ”Audi berbicara bahasa Perancis” dan q adalah ” Audi berbicara bahasa Mandarin. Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik. • Audi berbicara bahasa Perancis atau Mandarin. • Audi berbicara bahasa Perancis dan Mandarin. • Audi berbicara bahasa Perancis tetapi tidak Mandarin. • Audi tidak berbicara bahasa Perancis atau dia tidak berbicara bahasa Mandarin. 4. Buatlah tabel kebenaran dari (p q)! 5. Buat tabel kebenaran untuk: – pq – pq Contoh soal 1. Misalkan p adalah ”Dia tinggi” dan q adalah ”Dia tampan”. Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik dengan menggunakan p dan q (Asumsikan bahwa ”Dia rendah” berarti ”Dia tidak tinggi”.) • Dia tinggi dan tampan. • Dia tinggi tetapi tidak tampan. • Salah bahwa dia rendah atu tampan. • Dia tidak tinggi maupun tampan. JAWAB: • pq c. ( p q) • pq d. p q 2. Misalkan p adalah ”Sam orang kaya” dan q adalah ”Sam bahagia”. Berikan sebuah kalimat verbal sederhana yang menggambarkan setiap pernyataan berikut: a. p q c. p q b. p q d. p (p q) JAWAB: • Sam orang kaya tetapi bahagia. • Saya tidak kaya maupun bahagia. • Sam orang kaya atau tidak bahagia. • Sam orang miskin atau juga dia orang kaya dan tidak bahagia. 3. Misalkan p adalah ”Audi berbicara bahasa Perancis” dan q adalah ” Audi berbicara bahasa Mandarin. Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik. • Audi berbicara bahasa Perancis atau Mandarin. • Audi berbicara bahasa Perancis dan Mandarin. • Audi berbicara bahasa Perancis tetapi tidak Mandarin. • Audi tidak berbicara bahasa Perancis atau dia tidak berbicara bahasa Mandarin. JAWAB: a. p q c. p q b. p q d. p q 4. Buatlah tabel kebenaran dari (p q)! JAWAB: Tabel kebenaran untuk (p q) 5. Buat tabel kebenaran untuk: – pq – pq JAWAB: a. Tabel kebenaran untuk p q b. Tabel kebenaran untuk p q
