TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK Arus bolak balik

RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK / AC
SUGIYO
Fisika II UDINUS 2014
Setelah mempelajari bab ini Anda
seharusnya memahami hal berikut:
 tegangan dan arus bolak-balik
 kapasitor, resistor dan induktor
dalam rangkaian dengan tegangan
dan arus bolak-balik.
 Rangkaian RLC seri
 resonansi pada rangkaian RLC seri
 Daya pada rangkaian Ac
Contoh Sumber AC
Contoh sebuah sumber AC adalah sebuah koil kawat yang
berotasi dengan kecepatan sudut konstan dalam suatu medan
magnetik.
TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK
Tegangan Bolak-Balik
Sebuah tegangan sinusoidal dijelaskan oleh
fungsi
V V m sin ωt
v = selisih potensial sesaat
V = selisih potensial maksimum
= amplitudo tegangan
 = 2 f rad/sekon
f = frekuensi
Arus Bolak-Balik
Sebuah arus sinusoidal dijelaskan oleh
fungsi
I  Im sin ωt
i = arus sesaat
I = arus maksimum
= amplitudo arus
 = 2 f rad/sekon
f = frekuensi
220 2
1 periode
VPP
1
50
ts
-220 2



Suatu rangkaian AC terdiri dari sumber
tegangan AC yang digambarkan sebagai
fungsi :
∆Vmax : tegangan output max
Frekw angular :
Fasor adalah sebuah vektor yang yang
berotasi dalam arah yang berlawanan
dengan arah perputaran jarum jam
dengan laju sudut  konstan yang sama
dengan frekuensi sudut dari gerak
sinusoidal tersebut.
Proyeksi fasor pada sumbu horizontal dan pada
waktu t adalah I cos t, menyatakan nilai
sesaat dari arus tersebut.
Sumber AC adalah istilah untuk sebarang
alat yang menyediakan sebuah tegangan
v atau arus i yang berubah secara
sinusoidal.
Simbol sebuah sumber AC pada diagram
rangkaian adalah:


Besaran yang penting dalam arus AC adalah : I
rms atau I avg dan V rms atau V avg
Persamaan tsb menyatakan bahwa jika suatu
arus AC memiliki I maks : 2 A, maka arus rata –
rata yang dialirkan ke resistor : 2x0.707 =
1.41 A. Atau daya rata-rata yang didisipasikan
oleh resistor sebesar :


I = Imax sin (ωt) sehingga I2 = Imax2 sin2 (ωt)
Grafik sin2 (ωt) identik dengan grafik cos2 (ωt)
, kecuali pada titik potong nya dengan sumbu,
sehingga waktu rata – rata untuk
menyelesaikan 1 siklus dari grafik sin2 (ωt) dan
cos2 (ωt) sama.Oleh karena itu :

Suatu tegangan AC memiliki fungsi :
Vt = 200 Volt sin ωt. Jika resistor sebesar 100
ohm dipasang pada rangkaian tersebut,
berapa daya rata – rata yang didisipasikan
pada resistor ?
1
Rangkaian hambatan dalam arus bolak-balik
2
Rangkaian induktor dalam arus bolak-balik
3
Rangkaian kapasitor dalam arus bolak-balik
4
Rangkaian RLC dalam arus bolak-balik
1
Rangkaian hambatan dalam arus bolak-balik


Plot grafik V dan I sbg fs t berikut ini
(diagram fasor ) :
Arus dan Tegangan dalam resistor selalu
sefase.

P=𝐼2 R=((𝐼𝑟𝑚 cos(𝜔𝑡))2 𝑅 = (𝐼𝑟𝑚 )2 R 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜔 𝑡)

Daya Rata2

𝑇 𝑃𝑑𝑡
P=
0 𝑇
P
=
(𝐼𝑟𝑚
(𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 )2 𝑅
=
2
)2 𝑅
2𝜋
2
𝑐𝑜𝑠
0
2𝜋
𝜔
𝜔𝑡 𝑑𝑡






Tahanan 6 Ω ditempatkan pada pembangkat
yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl
maksimum 24,0 V.
A. Berapa frekuensi sudut arusnya
B. Carilah Imak dan Irms
C.Daya Maksimum
D. Daya Minimum
E. Daya Rata
A. ω= 2πf = 2.3,14.60 rad/s = 374,4 rad/s
𝑉𝑚𝑎𝑘
12
 B. Imak =
= =4A
𝑅
3
𝐼𝑚𝑎𝑘
4

Irms =
=
=2 2A

2



2
P mak = 𝐼2 𝑅 =16 x3 = 48 W
P Min = jika cos ωt = 0 Shg Pmin = 0
P rata2 = ½ Pmak = 24 W

GGL induksi dalam induktor :

Dengan Hk Kirchoff :

Arus sesaat di dalam induktor adalah :



Diperoleh dari :
Sehingga I dalam induktor bisa dinyatakan
sbg :
Arus dan tegangan dalam induktor berbeda
fase 90o atau arus terlambat seperempat
siklus dibandingkan tegangannya.

Arus maksimum :

Didefinisikan : reaktansi induktif :

Atau :

Tegangan sesaat yang melalui induktor :

P=IVl=((𝐼𝑙𝑚 sin(𝜔𝑡))2 𝑅 = (𝐼𝑟𝑚 ) Vlm 𝑐𝑜𝑠 (𝜔 𝑡)

Daya Rata2

Ps =
(𝑉𝑙𝑚 𝐼𝐿𝑚 𝐿) sin 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑑𝑡
𝑉𝑙𝑚 𝐼𝐿𝑚
𝑆𝑖𝑛 2𝜔𝑡
2
 PR
=
𝑉𝑙𝑚 𝐼𝐿𝑚 𝐿)
𝑆𝑖𝑛 𝜔𝑡 𝑑𝑡
2
2𝜋
=0
==






Tahanan 3 Ω ditempatkan pada pembangkat
yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl
maksimum 12,0 V.
A. Berapa frekuensi sudut arusnya
B. Carilah Imak dan Irms
C.Daya Maksimum
D. Daya Minimum
E. Daya Rata
A. ω= 2πf = 2.3,14.60 rad/s = 374,4 rad/s
𝑉𝑚𝑎𝑘
12
 B. Imak =
= =4A
𝑅
3
𝐼𝑚𝑎𝑘
4

Irms =
=
=2 2A

2



2
P mak = 𝐼2 𝑅 =16 x3 = 48 W
P Min = jika cos ωt = 0 Shg Pmin = 0
P rata2 = ½ Pmak = 24 W




Pada tegangan AC yang
konstan, lampu akan
menyala lebih terang
jika frekwensi sumber
teganga :
1. tinggi
2. rendah
3. sama terangnya pada
seluruh frekwensi




Menurut Hk Kirchoff :
Maka : teg sumber sama
dengan teg kapasitor
𝑉𝑐 = 𝑉𝐿𝑚 cos 𝜔𝑡
Kapasitansi C = q/V, maka
𝑄
 𝑉−
= 0 → 𝑄 = 𝐶𝑉𝑐𝑚
𝐶
𝑑𝑄
𝑑𝐶𝑉𝑐𝑚 cos 𝜔𝑡
 𝐼 =
=
𝑑𝑡
𝑑𝑡
cos 𝜔𝑡
Arus dalam rangkaian tersebut :
𝑑𝑄
𝑑𝐶𝑉𝑐𝑚 cos 𝜔𝑡
 𝐼 =
=
=-ω𝐶𝑉𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡

=-ω𝐶𝑉𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡 =
𝜋
 -𝐼𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡 = 𝐼𝑐𝑚 cos(𝜔𝑡 + )
2
 𝐼𝑐

Diagram fasor Arus dan Tegangan :

Arus maksimum :

Didefinisikan : Reaktansi Kapasitif

Maka tegangan sesaat yang melalui kapasitor

𝑉 = 𝐼𝑐𝑚 𝑋𝐶 cos 𝜔𝑡 :

𝑃 = 𝐼. 𝑉𝑐 = 𝐼𝑐𝑚 sin 𝜔𝑡. 𝑉𝐶𝑚 cos 𝜔𝑡 :

Daya Sesaat

𝑃 = 𝐼𝑐𝑚 𝑉𝑐𝑚 sin( 𝜔𝑡)
𝑃
𝑃
cos( 𝜔𝑡)
=
𝑉𝑐𝑚 𝐼𝑐𝑚
2
=
𝑉𝑐𝑚 𝐼𝑐𝑚 2𝜋
sin 2𝜔𝑡
0
2
2𝜋
𝜔
sin 2𝜔𝑡
=0




Pada saat tegangan bernilai
konstan, lampu menyala
paling terang jika frekwensi
sumber diatur :
1. Tinggi
2. Rendah
3. Sama terangnya pada
seluruh frekwensi






Kapasitor 40 𝝁F ditepasang pada rangkaian arus
bolak balik dengan tegangan maksimal 200 V,
Hitung Reaktansi kapasitifnya dan arus
maksimumnya pada frekuensi 120 Hz dan 10000 Hz
D1. C = 40 𝝁F
Vcm = 200 V
f1 = 120 Hz, f2 = 10000 Hz
D2 + 𝑋𝐶 , 𝐼𝑚 ...?
D3
 𝑋𝑐1
=
1
ω𝐶
=
106
240𝜋.40
1
2π𝑓1𝐶
=
1
2π120.40.10−6
106
=
=
= 33,17
30144
𝑉𝑚
200
 𝐼𝑚𝑎𝑘 =
=
= 6,02 A
𝑋𝐶
33,17
Ω

Sebuah sumber tegangan arus bolakbalik 120
V dihubungkan dengan kapasitor 2 𝝁F,
Tentukan arus yang mengalir pada kapasior jika
frekuensi sumber tersebut: a 60 Hz, b. 60 kHz, Daya
yang hilang pada kapasitor

𝑋𝑐1 =
=
106
240𝜋.
 𝐼𝑚𝑎𝑘
𝑅
 cos
𝑍

1
ω𝐶
=
=
1
2π𝑓1𝐶
=
1
2π.60.2.10−6
= 1,33 𝑘Ω
𝑉𝑚
𝑋𝐶
=
120
= 0,090 A
1330
→ 𝑅 = 0 → 𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 ℎ𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑉𝐼 cos 𝜃
𝑃 = 𝑉𝐼 cos 90 = 0


Secara umum, arus dan tegangan dalam
rangkaian AC :
Φ : beda fase antara arus dan tegangan
R
L
C
A
B
i(t)
𝑉𝑙
𝑉𝑅
᷈
𝑉𝑐


R,L dan C dirangkai seri dialiri arus
i(t)=Im sin(t)
𝑉𝐴𝐵 =VR+VL+VC
= ImR cos(t)+ImLcos(t+/2)+
ImCcos(t-/2)
Dengan cara fasor diperoleh:
Vab=Vmcos(t+)
V
= IZ

𝑉
2
= 𝑉𝑅

𝐼𝑍
2
= 𝐼𝑅

𝐼𝑍
=
𝐼𝑅
𝐼𝑍
=𝐼
𝑅

2
2
+ 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶
2
+ 𝐼𝑋𝐿 − 𝐼𝑋𝐶
2
2
2
+ 𝐼𝑋𝐿 − 𝐼𝑋𝐶
+ 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
2
2
𝑍
=
𝑅
2
+ 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
2
𝑍 = Impedanzi satuan Ω
Sudut fase diperoleh:
tan 𝜃 =
𝑉𝐿 −𝑉𝐶
𝑉𝑅
=
𝑋𝐿 −𝑋𝐶
𝑅
Arus sesaat:
𝑉
𝑉𝑀
𝐼= =
cos 𝜔𝑡 − 𝜃
𝑍
𝑍

Vm=ImZ
VmL
Z  R  (   )
2
  tg
1
2
L
2 2
C

 L  C
R
L> C tegangan mendahului
arus
L
 L< C tegangan tertinggal
Arus

Z : Impedansi
Vm
C
VmR
VmC

Z
R

Hk Joule P =iV=Im2Zcos(t)cos(t+)

Daya rata-rata
P  I 2 Z 1
m
T

T
0
cos(t ) cos(t   )
P  1 I 2 Z cos( )
m
2
faktor daya





Sebuah rangkaian seri yang terdiri dari
resistor 100 Ω, sebuah kumparan dengan
induktansi 0,10 H dan kapasitor 20 𝝁F
dihubungkan pada sumber daya 110 V,60 Hz .
Tentukan :
A. Arus
B. Daya yang hilang
C. Sudut fase antara Kuat arus dan sumber tegangan
D.Pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut

𝑍

𝑅




𝑅
2
+ 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶
2
= 100 Ω
𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋. 60.010 = 37,7 Ω
. 𝑋𝐶 =
𝑍


=
I
1
2𝜋𝑓𝐶
=
=
1
2𝜋.60.20.10−6
100
𝑉 110 𝑉
= =138 Ω=
𝑍
2
= 132,7 Ω
+ 38 − 133
0,79 A
Daya yang hilang
P =𝐼2 .R =
2
= 138 Ω



Rangkaian RLC dalam keadaan resonansi
jika :
Vm maksimum
Z minimum = R
1

L= C
LC
res

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶
 2π𝑓𝐿
𝑓
𝑓
2
=
=
=
1
2π𝑓𝑐
1
4π
2
𝐿𝑐
1
2π
𝐿𝑐

R,L dan C dirangkai paralel,
dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(t)
i(t)
R
~
vs(t)
iR(t)
C
iC(t)
iL(t)
L

i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t)

iR(t)=v(t)/R = V
m
cos(t )
R
iC(t)=

dQ
dv
C
dt
iL(t)= dt


1
vdt
i(t)=

L
1
1

1
 
Vm  cos(t ) 
cos(t  ) 
cos(t  ) 
C
2 L
2 
R

Phasor Arus
ImC
1 
 1   1

   
 R   c  L 
2
I m  Vm
2
Im
ImR
1
1 
 1   1

   

Z
 R   C  L 
2
 res 
1
LC
2
ImL