Pertemuan 4: BAB 4 GERAK DALAM BIDANG DATAR dengan percepatan tetap POLTEK PURBAYA /TM-01/FISIKA DASAR 4.1 PENDAHULUAN Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar 4.2. GERAK PELURU (Gerak PARABOLA) Merupakan gerak pada bidang datar yang lintasannya berbentuk parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap Contoh : gerak yang terjadi dalam medan gravitasi (g). 4.2 Syarat yang harus dipenuhi agar gerak menjadi grafik parabola adalah: 1. Kecepatan gerak (v) tidak terlalu besar. 2. Nilai percepatan gravitasi bumi (g) tetap syarat g tetap jika jangkauan tidak terlalu jauh (tinggi) dari permukaan bumi. 3. Kelengkungan bumi dan gesekan udara diabaikan (bumi dianggap sebagai bidang datar). Analisa gerak parabola menggunakan koordinat kartesian dua dimensi (x,y). Sudut antara v dan garis mendatar ( sudut elevasi (sudut pelemparan) ) disebut sudut Grafik Gerak Peluru/Parabola y H vo vo sin vx r g ro vo cos vy v r r g g 0 x G Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) GLB (pada sumbu x) dan GLBB (pada sumbu y). x x v0 . cos .t t GLB v0 . cos y v0 . sin .t 1 gt 2 GLBB 2 Substitusikan : 1 x x2 .g. 2 y v0. sin 2 2 v0 . cos v0 . cos 2 x 1 y x. tan .g 2 2 2 v . cos 0 y f (x2 ) Fungsi parabola RANGKUMAN Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4.8 titik tertinggi y H vo vo sin vx r g ro vo cos vy v r titik terjauh r g g 0 x G Letak posisi-posisi ekstrim pada gerak parabola Titik tertinggi (H) dijangkau, jika partikel sudah tidak akan naik lagi, maka dipenuhi vy = 0. vy = vo sin - g tH = 0. Dari persamaan tersebut, diperoleh waktu terbang (tH) benda (partikel) untuk mencapai titik H (titik tertinggi) yaitu: vo sin tH g Koordinat H (xH, yH) vo sin v0 sin 2 xH vo cos g g 2 vo sin 1 vo sin y H y o vo sin g 2 g 2 2 o v 2 yo sin 2g Kecepatan partikel pada H adalah vo cos . g Koordinat G (titik terjauh partikel jatuh). Titik terjauh, dipenuhi jika partikel sampai di tanah (yG = 0). yG = g t2 - 2 vo t sin - 2 yo = 0 Bentuk persm kuadrat dari t. tG (1, 2) 2 vo sin 4 v sin 8 g yo 2 o 2 2g Ada dua nilai memenuhi, dan digunakan yang me- menuhi syarat, Koordinat partikel menjadi (vo cos tG ; 0) Kecepatan partikel, v v x2 v y2 Contoh Soal : (1). Perhatikan gambar berikut . Seorang penerbang menerbangkan pesawat bermuatan karung dengan kecepatan 15m/s dalam arah datar pada ketinggian 100m. Berapa meter di depan sasaran karung beras harus dilepas agar karung tepat mengenai sasaran? Diketahui : Vot 0,Vx 15m / s 2 H y 100m a g 9,8m / s 2 Ditanyakan : x ? Jawaban : x Vx .t y V0t 1 .a y .t 2 (15m / s).( 4,5s) 2 100 0 1 (9,8m / s 2 )t 2 68m 2 t 4,5s jadi 68m didepan sasaran, karung harus dilepas (2.) Peluru ditembakkan dari suatu tempat ketinggian 100 m dari permukaan tanah. Peluru vo = 80 m s-1 membuat sudut = 30o dengan bidang horisontal. Jika diketahui g = 10 m s-2 ,berapa ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut ? Dimana dan dengan kecepatan berapa peluru tersebut jatuh di tanah ? Jawaban : a. H maksimum ? vo2 802 xH sin 2 (2 sin 30o cos 30) 320 3 m g 10 2 vo2 80 2 yH yo sin 2 100 sin 30 180m 2 2g 2(10ms ) Koordinat titik tertinggi, H (320√3; 180) m b. peluru jatuh di titik G, maka : yG gt 2 2.v0 .t. sin 2. y0 0 (10)t 2 2(80)t. sin 30 2.(100) 10t 2 2(80)t. 1 200 2 10t 2 80t 200 t 8t 20 2 (t 10)(t 2) t 10s xG v0 .t G . cos (80)(10)(cos 30) 400 3m (waktu terbang peluru) Koordinat titik G atau peluru di bumi : G (400√3; 0) c. Kecepatan jatuh : (v0 cos ) 2 (v0 sin g .tG ) 2 (80. cos 30) (80 sin 30 10.10) 2 (40 3 ) 2 (40 100) 2 4800 3600 8400ms 1 2 titik tertinggi y vo sin vo yH = 180 m H xG = 400 √3 m g vo cos titik terjauh ro g 0 xH = 320√3 m x G 4.3. GERAK MELINGKAR Gerak yang lingkaran. lintasannya y berbentuk v r x,y x 4.3.1 Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v v a a v a Percepatan Sentripetal : v2 a r 4.9 ds r ds = rd q d v = Kecepatan sudut : Kecepatan w : v ds dt = r dq dt d dt wr atau w v r 4.3.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya aT a Perubahan besar kecepatan Percepatan singgung (tangensial) ar Perubahan arah kecepatan Percepatan radial 4.10 Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut : dw a= dt v2 a = r Percepatan partikel tiap saat a = a r + aT a = arctg a r 2 at 2 ar aT 4.11 Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan Gerak Lurus Gerak Melingkar 4.12 Jika diketahui roda dengan jari-jari r berputar pada porosnya, maka suatu titik pada tepi roda digambarkan dengan menyatakan : panjang busur yang ditempuh roda : S Kecepatan tangensial : v Percepatan tangensial : Hubungannya : aT S r. v w.r aT r. Contoh Soal : 1. Nyatakanlah : a. 28⁰ b. ¼ putaran/s c. 2.18 Rad/s² dalam besaran sudut yang lain. Penyelesaian: a. 0 0 1 put 28 (28 ) 0,0078 put 0 360 0 28 280 0,49rad 0 57,3 b. ¼ putaran/s put 3600 0,25 x 900 / s s 1 put put 2Rad Rad 1 0.25 x Rad / s s 1 put 2s 2 c. 2.18 Rad/s² Rad 3600 2.18 2 x 1250 / s 2 s 2Rad 2.18 Rad 1 put 2 x 0 . 35 put / s s 2 2Rad 2. Kipas Angin dengan kecepatan putaran 900rpm. a. Berapa kecepatan sudut titik di baling-baling ? b. Berapa kecepatan tangensial titik ujung balingbaling jika panjang baling-baling adalah 20cm? Penyelesaian : a.w 900 put / menit 15 put / s 94,2 Rad / s berlaku untuk semua titik di baling-baling b.v w.r (94,2 Rad / s).(0,2m) 18,8m / s PR – Kumpulkan Minggu Depan 1. Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? Percepatan gravitasi 10 m/s2. 2. Suatu katrol berjari-jari 5cm dalam waktu 2s kecepatan sudutnya berubah dari 30put/s menjadi 20put/s. a. Berapakah percepatan sudut yang dialami katrol? b. Berapa putaran ditempuh katrol itu dlm wkt 2s tsb? c. Seandainya katrol tsb digunakan utk menggulung tali, brpkah panjang tali digulung dalam wkt itu?
