Bab 1-Hk Coulomb

Hand Out Fisika II
Muatan Listrik
Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan
pertama kali dilakukan oleh seseorang yang
bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi,
yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarik
potongan jerami kecil.
Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena
pada masing-masing benda yang berinteraksi
mempunyai muatan listrik.
Jenis muatan listrik terdapat dua macam.
1 March 2007
1
Hand Out Fisika II
Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas
digosokkan pada sutera dan kemudian didekatkan
pada pada batang gelas lain yang digantung
dengan benang, ternyata kedua batang tersebut
saling menolak.
Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkan
pada bulu dapat menarik batang gelas yang
digantung. Dua batang plastik yang digosokkan
pada bulu jika didekatkan akan saling tolakmenolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatan
pada gelas dan muatan pada plastik berbeda
jenisnya.
F
Dua buah batang gelas
bermuatan positif saling tolakmenolak
-F
1 March 2007
2
Hand Out Fisika II
Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden
AS, memberi nama jenis muatan pada gelas
sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik
sebagai muatan negatif.
Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh
negara dan tetap dipakai hingga sekarang.
Diketahui bahwa muatan sejenis akan tolakmenolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik.
1 March 2007
3
Hand Out Fisika II
Pada awalnya dipahami bahwa muatan besarnya
kontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alat
eksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapat
besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai
minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e
dan mempunyai nilai 1,602 × 10-19 C.
Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau
benda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itu
nilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelas
pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi
perpindahan sebagian muatan pada benda lain.
1 March 2007
4
Hand Out Fisika II
Muatan suatu partikel atau benda negatif secara
mikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel atau
benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika
bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih
sedikit dibandingkan jumlah proton.
Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel
seperti elektron, tetapi bermuatan positif yang
disebut positron. Jika positron bertemu dengan
elektron maka akan menghilang dan menghasilkan
energi yang sangat besar sesuai perumusan
kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.
1 March 2007
5
Hand Out Fisika II
GENERATOR VAN DE GRAAFF
Generator Van de Graaff adalah generator
pembangkit muatan elektrostatik. Pertama
kali diciptakan oleh ilmuwan Amerika
bernama Robert Jemison Van de Graaff
pada tahun 1931 dan dapat menghasilkan
beda potensial sebesar 20 juta volt.
Generator Van de Graaff digunakan untuk
menyuplai energi yang besar untuk
pemercepat partikel.
1 March 2007
6
Hand Out Fisika II
Hukum Coulomb
Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali
dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb,
seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimen
yang
digunakan
oleh
Coulomb
untuk
menerangkan disebut neraca puntir yang terdiri
dari dua bola kecil bermuatan seperti pada
gambar di bawah ini
1 March 2007
7
Hand Out Fisika II
Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami
oleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatan
masing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak dantara kedua bola kecil tersebut.
q1q2
F ∝
r2
Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb
diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat.
Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi
gravitasi yang besarnya sebanding dengan massa kedua
benda yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan
jarak antara keduanya
F
1 March 2007
∝
m1m2
r2
8
Hand Out Fisika II
F
Gaya Coulomb yang dialami
muatan +q adalah :
+q
F =k
r
Qq
r2
Nilai k menyatakan konstanta
yang besarnya :
+Q
k=
1
≅ 9.109 Nm2/C2
4πεo
Dengan εo menyatakan permitivitas ruang hampa yang
besarnya sama dengan 8,85 × 10-12 C2/m2N. Nilai
permitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.
1 March 2007
9
Hand Out Fisika II
Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih
dominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom
gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara
dua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masing
qe = -1,6 × 10-19 C dan mempunyai massa masing-masing me
= 9,1 × 10-31 kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain.
Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2.
Besar gaya interaksi Coulomb :
(
−19
qe qe
9 1,6.10
F = k 2 = 9.10
2
r
10 −10
(
)
)
2
= 2,304.10-8 N
Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :
(
)
−31 2
m em e
−11 9,1.10
-51 N
6
,
67
.
10
=
=
5,523.10
2
2
r
10 −10
Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.
F=G
1 March 2007
(
)
10
Hand Out Fisika II
Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan
dari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis
akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan oleh
vektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masingmasing muatan.
-Q
-q
+Q
+q
-Q
+q
Perlu diingat :
Dalam mencari besar gaya tanda muatan jangan dimasukkan
dalam perhitungan. Tanda muatan hanya menentukan arah gaya.
1 March 2007
11
Hand Out Fisika II
Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan
akibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masingmasing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektor
satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor
satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor
perpindahan dari posisi kedua muatan yang searah dengan
arah gaya.
Misal :
y1
F1 +q1
r
y2
+q2
F2
x1
x2
Untuk arah gaya F1 dinyatakan
pada gambar di samping. Arah
gaya tersebut searah dengan
vektor
perpindahan
yang
menghubungkan posisi muatan
q2 dg posisi muatan q1.
R1 = (x1 – x2)i + (y1 – y2)j
( x1 − x 2 )i + ( y1 − y 2 ) j
R1
=
Vektor satuan r1 =
R1
( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 )2
1 March 2007
12
Hand Out Fisika II
q1 = + 1 mC
F1 +q1
6
r
+q2
4
F2
C
q2 = + 2 mC
Besar gaya yang dialami muatan q1 :
F1 = k
O
N
T
O
H
1
9
q1q2
r2
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68
−3
−3
9
9 10 .2.10
=
.10 3 Newton
F1 = 9.10
68
34
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke
posisi q1.
(1 − 9)i + (6 − 4) j
R
− 8i + 2 j
=
Vektor satuan r1 = 1 =
R1
68
(1 − 9)2 + (6 − 4)2
Dengan demikian F1 = F1r1 =
1 March 2007
− 36i + 9 j
.10 3 Newton
34 17
13
Hand Out Fisika II
F1 +q1
6
r
+q2
4
F2
C
O
N
T
O
H
1
Besar gaya yang dialami q2
sama dengan besar gaya yang
dialami muatan q1, tetapi
arahnya berlawanan.
qq
F2 = k 1 2 2
r
9
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68
−3
−3
10
.
2
.
10
9
=
.10 3 Newton
F2 = 9.10 9
68
34
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi
q1 ke posisi q2.
R
(9 − 1)i + ( 4 − 6) j
8i − 2 j
=
Vektor satuan r2 = 2 =
R2
68
(9 − 1)2 + ( 4 − 6)2
Dengan demikian F2 = F2r2 =
1 March 2007
36i − 9 j
.10 3 Newton
34 17
14
Hand Out Fisika II
Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
1 March 2007
+q2
r12
F13
F1
+q1
F12
r13
+q3
Gaya total yang dialami muatan q1 adalah :
F1 = F12 + F13
Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan
q1 dan muatan q2. Sedangkan F13 menyatakan gaya
interaksi antara muatan q1 dan muatan q3.
15
Hand Out Fisika II
C
Tiga buah muatan masing-masing q1 = -1 mC berada pada
titik A(1,0) m, q2 = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3
= -1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang
dialami oleh muatan q1 !
O
Jawab :
N
y
T
O
q2
q3
H
C
B
F12
F12
q1
A
1 March 2007
Besar gaya yang dialami muatan q1
oleh muatan q2 adalah :
qq
F12 = k 1 22
R12
R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 1
F13
10 −3.10 −3
= 9.10
= 9.10 3 N
1
Arah vektor F12 searah
x dengan vektor perpindahan
dari titik A ke titik B. Vektor
satuan dari A ke B adalah j.
9
16
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F12 = F12r12 = 9.103j Newton
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
qq
F13 = k 1 32
R13
R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 = 2
C
O
N
T
O
H
10 −3.10 −3
= 4,5.10 3 N
F13 = 9.10
2
Arah vektor F13 searah dengan vektor perpindahan dari
titik C ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah :
R
(1 − 0)i + (0 − 1) j
i− j
Vektor satuan r13 = 13 =
=
R13
2
(1 − 0) 2 + (0 − 1) 2
4,5i − 4,5 j
3
.
10
Newton
Dengan demikian F13 = F13r13 =
2
⎡ 4,5 ⎛ 4,5 ⎞ ⎤ 3
⎟⎟ j⎥.10 N
i + ⎜⎜ 9 Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = ⎢
2⎠ ⎦
⎣ 2 ⎝
1 March 2007
9
17
Hand Out Fisika II
1.
y
A
q1
S
O
q2
B
A
L
q3
x
C
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang
masing-masing q1 = -1mC terletak di titik A(1,1), q2 =
+1 mC terletak di titik B (0,0), dan q3 = + 1mC terletak
di C(2,0). Tentukan :
a. Gaya yang dialami q1
b. Gaya yang dialami q2
1 March 2007
18
Hand Out Fisika II
2.
q1
S
4m
5m
q2
3m
O
q3
A
L
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang
masing-masing mempunyai muatan q1 = -1mC, q2 =
+1 mC, dan q3 = - 1mC. Tentukan :
a. Gaya yang dialami q1
b. Gaya yang dialami q2
1 March 2007
19
Hand Out Fisika II
3.
θ
l
l
S
O
A
L
1 March 2007
+q
+q
Dua buah bola bermuatan serupa yang masingmasing mempunyai muatan q dan massa m
digantung dengan tali yang mempunyai panjang
sama, yaitu l. Tentukan sudut θ yang terbentuk
seperti pada gambar di atas akibat adanya gaya
Coulomb dab gaya berat ! Anggap panjang tali jauh
lebih besar dari pada jarak antar muatan.
20
Hand Out Fisika II
y
1. a.
A
q1 = -1mC
q1
F13
q2 = +1mC
F12
S
q2
O
B
L
U
S
I
q3 = +1mC
q3
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :
q1q 2
F12 = k
2
R12
R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2
−3
−3
10
.
10
F12 = 9.10 9
= 4,5.10 3 N
2
R 12
(0 − 1)i + (0 − 1) j
-i − j
=
=
Vektor satuan r12 =
R12
2
(0 − 1) 2 + (0 − 1) 2
1 March 2007
21
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F12 = F12r12 =
S
O
L
U
S
I
- 4,5i − 4,5 j
.10 3 Newton
2
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
qq
F13 = k 1 32
R13
R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 2
10 −3.10 −3
= 4,5.10 3 N
F13 = 9.10
2
R 13
(2 − 1)i + (0 − 1) j
i− j
Vektor satuan r13 =
=
=
R13
2
(2 − 1) 2 + (0 − 1) 2
9
Dengan demikian F13 = F13r13 =
4,5i − 4,5 j
2
.10 3 Newton
3
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = - 4,5 2 j.10 N
1 March 2007
22
Hand Out Fisika II
y
1. b.
A
q1 = -1mC
q1
q2 = +1mC
q3 = +1mC
S
O
L
U
S
I
q2
q3
F21
F23 B
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :
q q
F21 = k 2 21
R 21
R212 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2
10 −3.10 −3
F21 = 9.10
= 4,5.10 3 N
2
R 21
(1 − 0)i + (1 − 0) j
i+ j
=
=
Vektor satuan r21 =
2
2
R 21
2
(1 − 0) + (1 − 0)
9
1 March 2007
23
Hand Out Fisika II
Dengan demikian F21 = F21r21 =
S
.10 3 Newton
2
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :
q q
F23 = k 2 23
R 23
R232 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 4
10 −3.10 −3
= 2,25.10 3 N
F23 = 9.10
4
R 23
(0 − 2)i + (0 − 0) j
Vektor satuan r23 =
=
= −i
2
2
R 23
( 0 − 2) + ( 0 − 0 )
O
9
L
U
S
4,5i + 4,5 j
Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.
I
Dengan demikian F23 = F23r23 = -2,25.103 i Newton
⎡⎛ 4,5
⎞ 4,5 ⎤ 3
− 2,25 ⎟⎟i +
j⎥.10 N
Gaya yang dialami q2 : F2 = F21+ F23 =⎢⎜⎜
2 ⎦
⎠
⎣⎝ 2
1 March 2007
24
Hand Out Fisika II
2. a.
F13
q1 F
4m
12
q2
q1 = -1mC
5m
S
q3
O
L
U
S
I
3m
q3 = - 1mC.
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :
qq
F12 = k 1 22
R12
R12 = 4 m. Maka R122 = 16
10 −3.10 −3
9
F12 = 9.10
= 16
.10 3 N
16
Vektor satuan r12 menyatakan arah ke kanan atau arah i.
9
Dengan demikian F12 = F12r12 =
1 March 2007
q2 = +1 mC
3
9
.
10
i Newton
16
25
Hand Out Fisika II
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
qq
F13 = k 1 32
R13
R13 = 5 m. Maka R132 = 25
S
O
L
U
S
10 −3.10 −3
9
F13 = 9.10
= 25
.10 3 N
25
Vektor satuan r13 dapat ditentukan dengan :
9
F13
q1
θ
4m
q2
Dari gambar diketahui :
θ
I
5m
3m
q3
1 March 2007
r13 = - cos θ i + sin θ j
cos θ =
4
5
sin θ =
3
5
Sehingga r13 = − 54 i + 35 j
26
Hand Out Fisika II
36
27
.10 3 i + 125
.10 3 j N
Dengan demikian F13 = F13r13 = − 125
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 =
2. b.
q1
4m
S
5m
L
U
jN
F21 q2
F23
O
3
3
549
27
.
10
i
+
.
10
2000
125
3m
q3
q1 = -1mC
q2 = +1 mC
q3 = - 1mC.
S
I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :
q q
F21 = k 2 21
R 21
R21 = 4 m. Maka R212 = 16
1 March 2007
27
Hand Out Fisika II
10 −3.10 −3
9
= 16
.10 3 N
F21 = 9.10
16
Vektor satuan r21 menyatakan arah ke kiri atau arah -i.
9
9
.10 3 i Newton
Dengan demikian F21 = F21r21 = − 16
S
O
L
U
S
I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :
q q
F23 = k 2 23
R 23
R23 = 3 m. Maka R212 = 9
−3
−3
10
.
10
F23 = 9.10 9
= 10 3 N
9
Vektor satuan r23 menyatakan arah ke bawah atau arah -j.
Dengan demikian F23 = F23r23 = − 10 3 j Newton
9
.10 3 i + 10 3 j N
Gaya yang dialami q2 : F2 = F21 + F23 = − 16
1 March 2007
28
Hand Out Fisika II
3.
θ= 2α
r << l
θ
α
l
Menurut hukum Newton :
T
+q
S
+q
O
U
I
Fc
W
L
S
r
T sin α = Fc (gaya Coulomb)
T cos α = W (gaya berat)
Fc
Atau : tan α =
W
Besar gaya yang dialami muatan q adalah :
q2
Fc = k 2
r
Dari gambar diketahui r = 2l sin α. Untuk r << l nilai r ≅ 2l tan α.
Dengan demikian besar Fc adalah :
q2
Fc = k 2
4l tan 2 α
1 March 2007
29
Hand Out Fisika II
Gaya berat W = mg. Dengan demikian :
q2
tan α = k
4mg l 2 tan 2 α
1
⎞3
S
O
L
U
⎛ kq 2
Diperoleh : tan α = ⎜
⎟
⎜ 4mgl 2 ⎟
⎝
⎠
1⎤
⎡
⎛ kq 2 ⎞ 3 ⎥
⎢
⎟
Sudut θ = 2α = 2 tan-1⎢⎜⎜
2 ⎟ ⎥
⎢⎝ 4mgl ⎠ ⎥
⎣
⎦
S
I
1 March 2007
30