hukum coulomb - Afief Dias Pambudi

HUKUM COULOMB
Muatan Listrik
Gaya Coulomb untuk 2 Muatan
Gaya Coulomb untuk > 2 Muatan
Medan Listrik untuk Muatan Titik
FISIKA 2A
Semester Genap 2016/2017
Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi
Universitas Telkom
M
U
A
T
A
N
Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan
pertama kali dilakukan oleh seseorang yang
bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi,
yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarik
potongan jerami kecil.
Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena
pada masing-masing benda yang berinteraksi
mempunyai muatan listrik.
Jenis muatan listrik terdapat dua macam.
Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas
digosokkan pada sutera dan kemudian didekatkan
pada pada batang gelas lain yang digantung
dengan benang, ternyata kedua batang tersebut
saling menolak.
Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkan
pada bulu dapat menarik batang gelas yang
digantung. Dua batang plastik yang digosokkan
pada bulu jika didekatkan akan saling tolakmenolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatan
pada gelas dan muatan pada plastik berbeda
jenisnya.
F
-F
Dua buah batang gelas
bermuatan positif saling tolakmenolak
Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden
AS, memberi nama jenis muatan pada gelas
sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik
sebagai muatan negatif.
M
U
A
T
A
N
Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh
negara dan tetap dipakai hingga sekarang.
Diketahui bahwa muatan sejenis akan tolakmenolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik.
M
U
A
T
A
N
Pada awalnya dipahami bahwa muatan besarnya
kontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alat
eksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapat
besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai
minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e
dan mempunyai nilai 1,602  10-19 C.
Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau
benda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itu
nilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelas
pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi
perpindahan sebagian muatan pada benda lain.
M
U
A
T
A
N
Muatan suatu partikel atau benda negatif secara
mikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel atau
benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika
bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih
sedikit dibandingkan jumlah proton.
Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel
seperti elektron, tetapi bermuatan positif yang
disebut positron. Jika positron bertemu dengan
elektron maka akan menghilang dan menghasilkan
energi yang sangat besar sesuai perumusan
kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.
GENERATOR VAN DE GRAAFF
M
U
A
T
A
N
Generator Van de Graaff adalah generator
pembangkit muatan elektrostatik. Pertama
kali diciptakan oleh ilmuwan Amerika
bernama Robert Jemison Van de Graaff
pada tahun 1931 dan dapat menghasilkan
beda potensial sebesar 20 juta volt.
Generator Van de Graaff digunakan untuk
menyuplai energi yang besar untuk
pemercepat partikel.
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali
dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb,
seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimen yang
digunakan oleh Coulomb untuk menerangkan
disebut neraca puntir yang terdiri dari dua bola
kecil bermuatan seperti pada gambar di bawah
ini
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami
oleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatan
masing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak dantara kedua bola kecil tersebut.
q1q2
F 
r2
Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb
diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat.
Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi
gravitasi yang besarnya sebanding dengan massa kedua
benda yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan
jarak antara keduanya
F

m1m2
r2
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
F
+q
r
+Q
Gaya Coulomb yang dialami
muatan +q adalah :
Qq
Fk 2
r
Nilai k menyatakan konstanta
yang besarnya :
k
1
 9.109 Nm2/C2
4o
Dengan o menyatakan permitivitas ruang hampa yang
besarnya sama dengan 8,85  10-12 C2/m2N. Nilai
permitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih
dominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom
gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara
dua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masing
qe = -1,6  10-19 C dan mempunyai massa masing-masing me
= 9,1  10-31 kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain.
Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67  10-11 Nm2/kg2.
Besar gaya interaksi Coulomb :


2
19
qe qe
9 1,6.10
-8 N
F  k 2  9.10
=
2,304.10
2
r
10 10
Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :




31 2
m em e
11 9,1.10
-51 N

6
,
67
.
10
=
5,523.10
2
2
r
10 10
Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.
FG


H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan
dari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis
akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarikmenarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan oleh
vektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masingmasing muatan.
-Q
-q
+Q
+q
-Q
+q
Perlu diingat :
Dalam mencari besar gaya tanda muatan jangan dimasukkan
dalam perhitungan. Tanda muatan hanya menentukan arah gaya.
Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan
akibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masingmasing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektor
satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor
satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor
perpindahan dari posisi kedua muatan yang searah dengan
arah gaya.
Misal :
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
F1 +q1
y1
r
+q2
y2
F2
x1
x2
Untuk arah gaya F1 dinyatakan
pada gambar di samping. Arah
gaya tersebut searah dengan
vektor
perpindahan
yang
menghubungkan posisi muatan
q2 dg posisi muatan q1.
R1 = (x1 – x2)i + (y1 – y2)j
R1
( x1  x 2 )i  ( y1  y 2 ) j

Vektor satuan r1 =
R1
( x 1  x 2 )2  ( y 1  y 2 )2
q1 = + 1 mC
F1 +q1
6
r
q2 = + 2 mC
+q2
4
Besar gaya yang dialami muatan q1 :
F2
C
F1  k
O
N
T
O
H
1
9
q1q2
r2
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68
10 3.2.10 3
9
F1  9.10

.103 Newton
68
34
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke
posisi q1.
R
(1  9)i  (6  4) j
 8i  2 j
Vektor satuan r1 = 1 

2
2
R1
68
(1  9)  (6  4)
9
Dengan demikian F1 = F1r1 =
 36i  9 j
.103 Newton
34 17
Besar gaya yang dialami muatan q2
sama dengan besar gaya yang
dialami muatan q1, tetapi arahnya
berlawanan.
F1 +q1
6
r
+q2
4
F2
C
O
N
T
O
H
F2  k
1
q1q2
r2
9
Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68
10 3.2.10 3
9
F2  9.10

.103 Newton
68
34
9
Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q1 ke
posisi q2.
R
(9  1)i  ( 4  6) j
8i  2 j
Vektor satuan r2 = 2 

R2
68
(9  1)2  ( 4  6)2
Dengan demikian F2 = F2r2 =
36i  9 j
.103 Newton
34 17
Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan
H
U
K
U
M
C
O
U
L
O
M
B
+q2
r12
F13
F1
+q1
F12
r13
+q3
Gaya total yang dialami muatan q1 adalah :
F1 = F12 + F13
Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1
dan muatan q2. Sedangkan F13 menyatakan gaya interaksi
antara muatan q1 dan muatan q3.
C
Tiga buah muatan masing-masing q1 = -1 mC berada pada
titik A(1,0) m, q2 = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3 =
-1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang
dialami oleh muatan q1 !
O
Jawab :
N
y
T
O
H
q2
q3
C
B
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh
muatan q2 adalah :
qq
F12  k 1 22
R12
R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 1
10 3.10 3
F12  9.10
 9.10 3 N
1
Arah vektor F12 searah dengan
x vektor perpindahan dari titik A ke
titik B. Vektor satuan dari A ke B
adalah j.
9
F12
q1
A
F13
Dengan demikian F12 = F12r12 = 9.103j Newton
C
O
N
T
O
H
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
q1q3
F13  k
2
R13
R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 =
2
3
3
9 10 .10
F13  9.10
 4,5.10 3 N
2
Arah vektor F13 searah dengan vektor perpindahan dari titik C
ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah :
R
(1  0)i  (0  1) j
i j
Vektor satuan r13 = 13 

R13
2
(1  0) 2  (0  1) 2
4,5i  4,5 j
.10 3 Newton
Dengan demikian F13 = F13r13 =
2
 4,5  4,5   3
i   9  j.10 N
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = 
2 
 2 
1.
y
A
q1
S
O
q2
B
A
L
q3
x
C
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang
masing-masing q1 = -1mC terletak di titik A(1,1), q2 =
+1 mC terletak di titik B (0,0), dan q3 = + 1mC terletak
di C(2,0). Tentukan :
a. Gaya yang dialami q1
b. Gaya yang dialami q2
2.
q1
S
4m
5m
q2
3m
O
A
L
q3
Tiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang
masing-masing mempunyai muatan q1 = -1mC, q2 =
+1 mC, dan q3 = - 1mC. Tentukan :
a. Gaya yang dialami q1
b. Gaya yang dialami q2
3.

l
l
S
O
A
L
+q
+q
Dua buah bola bermuatan serupa yang masingmasing mempunyai muatan q dan massa m
digantung dengan tali yang mempunyai panjang
sama, yaitu l. Tentukan sudut  yang terbentuk
seperti pada gambar di atas akibat adanya gaya
Coulomb dab gaya berat ! Anggap panjang tali jauh
lebih besar dari pada jarak antar muatan.
y
1. a.
A
q1 = -1mC
q1
F13
q2 = +1mC
F12
S
q2
O
B
L
U
S
I
q3 = +1mC
q3
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :
q1q 2
F12  k
2
R12
R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2
3
3
10
.
10
F12  9.10 9
 4,5.10 3 N
2
R 12
(0  1)i  (0  1) j
-i j


Vektor satuan r12 =
R12
2
(0  1) 2  (0  1) 2
Dengan demikian F12 = F12r12 =
S
O
L
U
S
I
- 4,5i  4,5 j
.10 3 Newton
2
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
q1q3
F13  k
2
R13
R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 2
10 3.10 3
F13  9.10
 4,5.10 3 N
2
R 13
(2  1)i  (0  1) j
i j
Vektor satuan r13 =


R13
2
(2  1) 2  (0  1) 2
9
Dengan demikian F13 = F13r13 =
4,5i  4,5 j
2
.10 3 Newton
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = - 4,5 2 j.10 3 N
y
1. b.
A
S
O
L
U
S
I
q1 = -1mC
q1
q2 = +1mC
q3 = +1mC
q2
F23 B
F21
q3
x
C
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :
q 2 q1
F21  k
2
R 21
R212 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2
3
3
10
.
10
F21  9.10 9
 4,5.10 3 N
2
R 21
(1  0)i  (1  0) j
i j


Vektor satuan r21 =
R 21
2
(1  0) 2  (1  0) 2
Dengan demikian F21 = F21r21 =
S
O
L
U
S
4,5i  4,5 j
.10 3 Newton
2
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :
q 2 q3
F23  k
2
R 23
R232 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 4
10 3.10 3
F23  9.10
 2,25.10 3 N
4
R 23
(0  2)i  (0  0) j
Vektor satuan r23 =

 i
2
2
R 23
(0  2)  (0  0)
9
Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.
I
Dengan demikian F23 = F23r23 = -2,25.103 i Newton
 4,5
 4,5  3
Gaya yang dialami q2 : F2 = F21+ F23 = 
 2,25 i 
j.10 N
2 

 2
2. a.
F13
q1 F12
4m
q2
q1 = -1mC
5m
S
q3
O
L
U
S
I
3m
q2 = +1 mC
q3 = - 1mC.
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :
qq
F12  k 1 22
R12
R12 = 4 m. Maka R122 = 16
10 3.10 3 9
F12  9.10
 16 .10 3 N
16
Vektor satuan r12 menyatakan arah ke kanan atau arah i.
9
Dengan demikian F12 = F12r12 =
3
9
.
10
i Newton
16
Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :
qq
F13  k 1 32
R13
R13 = 5 m. Maka R132 = 25
S
O
L
U
S
10 3.10 3
9
F13  9.10
 25
.10 3 N
25
Vektor satuan r13 dapat ditentukan dengan :
9
F13
q1

4m
q2
Dari gambar diketahui :

I
5m
r13 = - cos  i + sin  j
3m
q3
cos  =
4
5
sin  =
3
5
Sehingga r13 =  54 i  35 j
36
27
.10 3 i  125
.10 3 j N
Dengan demikian F13 = F13r13 =  125
Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 =
2. b.
q1
4m
S
L
U
F21 q2
F23
O
5m
3
3
549
27
.
10
i

.
10
2000
125
3m
q3
q1 = -1mC
q2 = +1 mC
q3 = - 1mC.
S
I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :
q q
F21  k 2 21
R 21
R21 = 4 m. Maka R212 = 16
jN
10 3.10 3 9
F21  9.10
 16 .10 3 N
16
Vektor satuan r21 menyatakan arah ke kiri atau arah -i.
9
9
.10 3 i Newton
Dengan demikian F21 = F21r21 =  16
S
O
L
U
S
I
Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :
q q
F23  k 2 23
R 23
R23 = 3 m. Maka R212 = 9
3
3
10
.
10
F23  9.10 9
 10 3 N
9
Vektor satuan r23 menyatakan arah ke bawah atau arah -j.
Dengan demikian F23 = F23r23 =  10 3 j Newton
9
.10 3 i  10 3 j N
Gaya yang dialami q2 : F2 = F21 + F23 =  16
3.
= 2
r  l


l
Menurut hukum Newton :
T
+q
S
O
L
U
S
I
+q
r
Fc
W
T sin  = Fc (gaya Coulomb)
T cos  = W (gaya berat)
Atau : tan  =
Fc
W
Besar gaya yang dialami muatan q adalah :
q2
Fc  k 2
r
Dari gambar diketahui r = 2l sin . Untuk r  l nilai r  2l tan .
Dengan demikian besar Fc adalah :
q2
Fc  k 2
4l tan 2 
Gaya berat W = mg. Dengan demikian :
q2
tan  = k
4mg l 2 tan 2 
1
3
S
O
L
U
S
I
 kq 2
Diperoleh : tan  = 

 4mgl 2 


1

 kq 2  3 


Sudut  = 2 = 2 tan-1
2  
 4mgl  


M
E
Definisi Medan Listrik (E)
D
Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrik
A
pada muatan tsb per besarnya muatan tsb,
N
L
I
S
T
R
I
K

 F
E
q
Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secara
Ideal medan listrik didefinisikan sebagai

lim
E
q0

F
q
Satuan Medan Listrik adalah Newton/Coulomb [N/C]
Arah Medan Listrik
 Jika muatan sumber muatan positif maka arah garis
medan listrik adalah menuju keluar
 Jika muatan sumber adalah negatif maka arah
garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.
_
+
Medan Listrik akibat Muatan Titik
Tinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletak
pada suatu koordinat dengan vektor posisi r’,
dan muatan uji q dengan vektor posisi r.
Gaya listrik pada muatan uji q adalah

Fqq' 

qq' r  r '
  2 r  r '
r  r'
1
4 0
Medan listrik pada muatan uji q adalah

E

Fqq'
 
q' r  r '1 

  .


2
q
4 0 r  r ' r  r '
1
Terlihat bahwa medan listrik pada muatan uji tidak bergantung
pada besarnya muatan uji
Medan Listrik akibat Sebuah Muatan Titik
Andaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita ingin mengetahui besar
dan arah medan listrik di titik P
yang berjarak r dari muatan titik Q tsb.
P
Q
EP
r
Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panah
Warna biru.
Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah
1
Q
EP 
4 0 r 2
Contoh
Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang
terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 C ?
EP
Q
30 cm
Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karena
muatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.
Besar Medan magnet di P adalah
6
Q
3
.
10
5
9

9
.
10

3
.
10
N /C
EP 
2
2
0,3
4 0 r
1
Superposisi Medan Listrik
Jika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan maka
medan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsb
akibat masing-masing muatan
+Q1
Prinsip superposisi
E2
E3
P
E1
+Q2
-Q3
Medan Listrik Total di P :
EP  E1  E2  E3
Contoh
Tiga buah muatan titik (q1=2e, q2=-3e,
dan q3=e) berturut-turut diletakkan pada
titik koordinat Cartesius (0,3), (4,0), dan
(4,3). Tentukanlah medan listrik yang
terjadi pada pusat koordinat O.
y
q1=2e
q3=e
3
q2=-3e
O
E01
E03
E02
Menentukan Vektor posisi tiap q
Vektor posisi q1 :
Vektor posisi q2 :
Vektor posisi q3 :
Vektor posisi O :

r1  3 ˆj

r2  4iˆ

r3  4iˆ  3 ˆj

r0  0
 
r0  r1  3 ˆj ,
 
r0  r2  4iˆ
 
r0  r3  4iˆ  3 ˆj
4
x
Medan listrik di O akibat q1 :

E01 
1
q1
r0  r1 
 2  
4 0 r0  r1 r0  r1

1 (2e)  3 ˆj

4 0 32
3


e
 6 ˆj  N / C
4 0 27
Medan listrik di O akibat q2 :

E02 
 
 
 
q2 r0  r2 
1 (3e)  4iˆ
e 12 ˆj

N /C
 


2 
2
4 0 r0  r2 r0  r2
4 0 4
4
4 0 64
1
Medan listrik di O akibat q3 :

E03 




 
q3 r0  r3 
1
(e)
 4iˆ  3 ˆj
e  4iˆ  3 ˆj

N /C
  
2
2
4 0 r0  r3 2 r0  r3
4 0 42  32
4

125
4 3
0
1


Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasil
superposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu




E0  E01  E02  E03

E0 
    

e   6iˆ 12 ˆj
 4iˆ  3 ˆj 



 N / C.
4 0  27
64
125 
y
q1=2e
Arah tiap komponen medan listrik
q3=e
3
dapat dilihat pada gambar
q2=-3e
O
E01
E03
E02
4
x