4b-Media Aturan Sinus-dikonversi

ATURAN SINUS
KOMPETENSI DASAR
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan
cosinus
4.9 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan sinus dan
cosinus
INDIKATOR
3.9.1 Menunjukkan aturan sinus.
4.9.1 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan aturan sinus.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Melalui proses pembelajaran, peserta didik
mampu:
1. Menunjukkan konsep aturan sinus
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan aturan sinus
MENU UTAMA
ATURAN SINUS
ATURAN KOSINUS
LUAS SEGITIGA
SELESAI
PILIH SALAH SATU (TEKAN TOMBOL)
ATURAN SINUS
Pada segitiga ABC berlaku
a
b
c
=
=
SinA SinB SinC
Perhatikan segitiga
ABC di samping.
b
c
a
Pada segitiga ABC
tersebut buatlah garis
tinggi AD.
Perhatikan segitiga ADB dan segitiga ADC siku-siku di D.
Pada segitiga ADB tersebut
berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut :
AD
AD
SinB =
SinC =
AB
AC
AD = AB.sin B
A
b
c
 AD= c.sin B (1)
B
aD
C
Pada segitiga ADC siku-siku di D, berlaku
AD = AC.sin C
AD = b.sin C (2)
Dari (1) AD = c.SinB dan (2) AD = b.SinC
diperoleh hubungan sebagai berikut:
c.sin B = b.sin C
b
c
=
SinB SinC
(3)
Perhatikan segitiga AEC dan segitiga BEC siku-siku di E
C
Pada segitiga AEC berlaku
perbandingan trigonometri
sebagai berikut :
EC  EC = AC.sin A
SinA =
AC  EC= b.sin A (4)
a
b
A
E c
Pada segitiga ABC di atas
buatlah garis tinggi CE.
B
Pada segitiga BEC siku-siku
di E berlaku :
EC  EC = BC.sin B
SinB =
BC  EC = a.sin B (5)
Dari (4) EC = b.SinA dan (5) EC = a.SinB
diperoleh hubungan sebagai berikut:
b.sin A = a.sin B
a
b
=
SinA SinB
(6)
b
c
=
SinB SinC
(3)
b
a
=
(6)
SinB SinA
Dari rumus (3) dan (6) di atas diperoleh hubungan
sebagai berikut :
a
b
c
=
=
SinA SinB SinC
Rumus terakhir dikenal dengan
ATURAN SINUS
CONTOH SOAL
1. Pada segitiga ABC diketahui  A = 30o,  B = 45o dan sisi
a = 6 cm.
Tentukanlah :
a. besar  C.
Jawab :
b. panjang b.
a. Dalam  ABC berlaku  A +  B +  C = 180o, maka
 C = 180o -  A -  B = 180o – 30o – 45o = 105o
Jadi besar  C = 105o
b.
a
b
6
b
=

=
SinA
SinB
Sin 30 o
Sin 45o
6.Sin 45o
6.0,7071
b=
=
= 8,49
o
Sin 30
0,5
Jadi panjang b = 8,49 cm
ATURAN SINUS
Pada segitiga ABC berlaku
a
b
c
=
=
SinA SinB SinC
APLIKASI ATURAN SINUS
Aturan sinus secara umum dapat diaplikasikan
(digunakan) untuk menentukan unsur-unsur
pada sebuah segitiga yang belum diketahui,
apabila unsur-unsur yang lainnya telah
diketahui. Unsur-unsur yang diketahui dalam
sebuah segitiga dapat terdiri dari
1) sisi, sudut, sudut disingkat ss, sd, sd
2) sudut, sisi, sudut disingkat sd, ss, sd
3) sisi, sisi, sudut disingkat ss, ss, sd
CONTOH :
Pak Udin ingin mengukur panjang
batas-batas kebunnya yang berbentuk
segitiga. Pada titik-titik pojok kebun
ditempatkan tonggak A, B dan C.
Jika jarak tonggak A dan B = 70 m
dan  ABC = 40o ;  BCA = 60o,
tentukan panjang batas kebun Pak
Udin lainnya yang belum diketahui !
Penyelesaian:
Keadaan kebun Pak Udin di atas dapat kita gambarkan
sebagai berikut :
Pada gambar di samping
70 m
B Diketahui :
A
40o
Panjang AB = c = 70 m
 ABC =  B = 40o
60o
 BCA =  C = 60o
(sisi, sudut, sudut)
C
Yang belum diketahui :
 BAC =  A = …..?
Panjang AC = b = ….?
Panjang BC = a = ….?
Pada segitiga ABC berlaku :  A +  B +  C = 180o
 A = 180o -  B -  C
= 180o – 40o – 60o
= 80o
*) Menentukan panjang BC = a sebagai berikut :
a
c
c.SinA
=
a=
SinA SinC
SinC
70.Sin80 o 70.0,9848
a=
=
= 79,60
o
Sin 60
0,8660
Jadi panjang BC = a = 79,60 m
*) Menentukan panjang AC = b sebagai berikut :
b
c
c.SinB
=
b=
SinB
SinC
SinC
70.Sin 40o
70.0,6428
b=
=
= 51,96
o
Sin 60
0,8660
Jadi panjang AC = b = 51,96 m
Dengan demikian panjang batas-batas kebun pak Udin
yang lain adalah panjang BC = 79,60 m dan panjang
AC = 51,96 m
APAKAH ANDA
SUDAH
MENGERTI ????
SUDAH =
BELUM =
PILIH SALAH SATU (TEKAN TOMBOL)
SAMPAI JUMPA
LAGI!