Garis bagi sudut dalam segitiga.

Klik Shapes
Untuk ke subbab materi
Atau keluar
Keluar Program
C
A. Aturan Sinus
Pengantar keaturan Sinus :
Suatu Segitiga dapat dilukis jika
1. Diketahui dua buah sudut dan satu buah sisi
2. Diketahui dua buah sisi dan satu buah sudut
3. Diketahui semua sisi-sisinya
b
a
D
A
Ke Menu Utama
c
B
Selanjutnya
C
b
a
D
O
•
A
c
Dalil lingkaran
Sudut-sudut keliling lingkaran yang
menghadap busur yang sama maka
besar sudut tersebut sama
Ke Menu Utama
Sebelumnya
B
C
γ
B. Aturan Kosinus
b
A
1
Ke Menu Utama
α
a
β
D
c
Aturan Kosinus dapat juga
dinyatakan dalam bentuk
lain sebagai berikut :
B
C. Luas Segitiga
C
a
tc
b
ta
A
Ke Menu Utama
tb
c
B
Selanjutnya
C
b
A
Ke Menu Utama
a
c
B
Sebelumnya Selanjutnya
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
Ke Menu Utama
Sebelumnya
D. Garis tinggi
I.Rumus garis tinggi segitiga dapat ditentukan dari rumus luas segitiga
Catatan:
Nilai sin suatu
sudut ∆ sama
dengan jumlah dua
sin sudut lainya
sin A=sin (B+C)
C
tc
F
E
tb
ta
A
Ke Menu Utama
G
B
Selanjutnya
C
F
tc
E
tb
ta
A
Ke Menu Utama
B
G
Sebelumnya
E. Garis Bagi Segitiga
Garis bagi segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut
Yang membagi sudut itu sama besar.
I.Garis bagi sudut dalam segitiga.
C
Garis – garis bagi dalam △ABC.
AE = da (garis bagi pada sisi a)
α α a1
BF = db (garis bagi pada sisi b)
CD= dc (garis bagi pada sisi c)
dc
Panjang garis bagi itu dapat ditentukan oleh rumus:
b
F
E
*
da
**
A
Berlaku hubungan :
1.BE : CE = AB : AC ⇔ a1 : a2 = c: b
2.AF : CF= AB : BC ⇔ b1 : b2 = c: a
Ke Menu Utama
β
β
a2
db
γ
γ
D
c
3. AD : BD= AC : BC ⇔ c1 : c2 = b: a
Selanjutnya
B
II. Garis bagi luar sudut segitiga.
Garis-garis bagi itu:
AE = Ia (garis bagi pada sisi a)
BF = Ib (garis bagi pada sisi b)
CD = Ic (garis bagi pada sisi c)
E
C
Ia
β
β
Ic
D
a
α
α
A
B
o
c
Panjang garis bagi itu dapat ditentukan dengan rumus:
 Ia² = CE . BE – AB . AC
Ib² = CF . AF – AB . BC
Ic² = AD . BD – AC . BC
o
Ib
F

Ke Menu Utama
Berlaku hubungan:
a. CF : AF = BC : AB
b. CE : BE = AC : AB
c. AD : BD = AC : BC
Sebelumnya Selanjutnya
F. Garis berat segitiga
garis berat segitiga adalag garis yang di tarik dari titik sudut yang
membagi sisi didepanya sama besar.
C
AE = Za ( garis berat pada sisi a)
BF = Zb ( garis berat pada sisi b)
Zc
CD = Zc ( garis berat pada sisi c)
F
E
Garis berat dapat ditentukan dengan rumus:
1.
Za
A
Z
D
Zb
B
2.
3. Jika Z adalah titik berat △ABC maka berlaku hubungan :
AZ : ZE = BZ : ZF = CZ : ZD = 2 : 1
Jika Za adalah titik berat pada sisi a menjadi 2 bagian yaitu⦟BAE dan ⦟CAE
Ke Menu Utama
G. Teorema Phytagoras dan Proyeksi pada Segitiga Siku-siku.
B
Pada Segitiga ABC siku-siku di C.
Berlaku hubungan :
1. AB² = AC² + BC² (Teorema Phytagoras)
2. AC² = AD X AB
3. BC² = BD X AB
4. CD² = AD X BD
D
C
A
Catatan :
Jika CD adalah garis berat pada sisi miring AB maka panjang CD = ½ x sisi miring
Ke Menu Utama
Selanjutnya
G. Luas segi-n Beraturan
Untuk menentukan luas segi-n beraturan, maka
Perhatikanlah langkah-langkah berikut.
a. Diketahui panjang jari-jari lingkaran luarnya.
Misal AB merupakan sisi segi-n beraturan, maka:
r
A
O
•
α
r
B
Luas segi-n beraturan terdiri atas n buah segitiga yang kongruen dengan AOB
Sehingga : Luas segi-n = n luas ∆AOB
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
b.Diketahui panjang sisinya (s)
O
•
s
A
C
B
∆AOB, ∆OBC adalah segitiga
pembentuk Segi- n beraturan.
Ke Menu Utama
Sebelumnya Selanjutnya
Ke Menu Utama
Sebelumnya